高中數(shù)學(xué)高考01練-沖刺2020年新高考數(shù)學(xué)全真模擬演練（解析版）

沖刺2020年新高考數(shù)學(xué)全真模擬演練（一）一、單選題1．集合，，則為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】計算得到，，再計算得到答案.【詳解】，，故.故選：.【點睛】本題考查了集合的交集運算，意在考查學(xué)生的計算能力.2．設(shè)復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則（）A．1 B． C．1或 D．2【答案】C【解析】【分析】先求得,由實數(shù)可知,其虛部為0,進(jìn)而求解即可【詳解】解:,,由為實數(shù),則,即,故選:C【點睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù),考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，寫出答案即可.【詳解】命題“，”的否定是，.故選：C.【點睛】全程命題：，，它的否定：，.4．已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則()A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)首先確定函數(shù)的解析式，然后由函數(shù)的解析式即可確定函數(shù)的周期和單調(diào)性.【詳解】，∴函數(shù)的周期為.再由函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與,可得,解得,故.函數(shù)的對稱軸方程為，則當(dāng)時，，則，令可得，即，則的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，由三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式的方法，三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5．中，，，若，則角C為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積得，即可求解.【詳解】由題：中，，，若，即，，所以．故選：B【點睛】此題考查根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解三角形的內(nèi)角，關(guān)鍵在于熟練掌握兩角和的余弦公式的逆用.6．一個箱子中裝有4個白球和3個黑球，若一次摸出2個球，則摸到的球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用組合數(shù)計算得到基本事件總數(shù)和顏色相同的基本事件個數(shù)，由古典概型概率公式計算可得結(jié)果.【詳解】從箱子中一次摸出個球共有種情況；顏色相同的共有種情況摸到的球顏色相同的概率故選：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到組合數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．若函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點個數(shù)為（）A．2 B．6 C．8 D．多于8【答案】C【解析】【分析】先利用周期性畫出函數(shù)的圖象，再利用對數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的對稱性畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解【詳解】解：，函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)．時，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如圖：時，由圖數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點個數(shù)是8個．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性、對稱性及其意義，對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．8．設(shè)橢圓的兩焦點為，若橢圓上存在點，使，則橢圓的離心率的取值范圍為().A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)P是橢圓的上下頂點時,最大,則橢圓的離心率的取值范圍為,故選C.【點睛】本題考查了橢圓的幾何意義,屬于中檔題目.在客觀題求離心率取值范圍時,往往利用圖形中給出的幾何關(guān)系結(jié)合圓錐曲線的定義,找出a,b,c之間的等量關(guān)系或者不等關(guān)系,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,在主觀題中多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,利用方程的聯(lián)立和判別式解不等式求出離心率的范圍.多選題9．空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如表：AQI指數(shù)值0~5051~100101~150151~200201~300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢：下列敘述正確的是（）A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)折線圖和AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對照表，結(jié)合選項，進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對A：將這20天的數(shù)據(jù)從小到大排序后，第10個數(shù)據(jù)略小于100，第11個數(shù)據(jù)約為120，因為中位數(shù)是這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)略高于100是正確的，故A正確；對B：這20天中，AQI指數(shù)大于150的有5天，故中度污染及以上的天數(shù)占是正確的，故B正確；對C：由折線圖可知，前5天空氣質(zhì)量越來越好，從6日開始至15日越來越差，故C錯誤；對D：由折線圖可知，上旬大部分AQI指數(shù)在100以下，中旬AQI指數(shù)大部分在100以上，故上旬空氣質(zhì)量比中旬的要好.故D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的觀察，屬基礎(chǔ)題；需要認(rèn)真看圖，并理解題意.10．已知，，下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷；由作差法和不等式的性質(zhì)可判斷；可根據(jù)換底公式，取，，運用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可判斷；運用作差法和不等式的性質(zhì)，可判斷.【詳解】由，，可得，故正確；由，，可得，，故錯誤；由，，，，則，則，可得，故正確；由，，可得，故正確.故選:【點睛】本題考查不等式基本性質(zhì)和利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題.11．已知定義域為R的奇函數(shù)，滿足，下列敘述正確的是（）A．存在實數(shù)k，使關(guān)于x的方程有7個不相等的實數(shù)根B．當(dāng)時，恒有C．若當(dāng)時，的最小值為1，則D．若關(guān)于的方程和的所有實數(shù)根之和為零，則【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，寫出其解析式，畫出該函數(shù)的圖像，再結(jié)合選項，數(shù)形結(jié)合解決問題.【詳解】因為該函數(shù)是奇函數(shù)，故在R上的解析式為：繪制該函數(shù)的圖像如下所示：對A：如圖所示直線與該函數(shù)有7個交點，故A正確；對B：當(dāng)時，函數(shù)不是減函數(shù)，故B錯誤；對C：如圖直線，與函數(shù)圖交于，故當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時，，故C正確；對D：時，若使得其與的所有零點之和為0，則，或，如圖直線，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式，以及判斷方程的根的個數(shù)，以及函數(shù)零點的問題，涉及函數(shù)單調(diào)性，屬綜合性基礎(chǔ)題；另，本題中的數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的重要手段，值得總結(jié).12．如圖，矩形，為的中點，將沿直線翻折成，連接，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是()A．存在某個位置，使得 B．翻折過程中，的長是定值；C．若，則； D．若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.【答案】BD【解析】【分析】對于A取的中點為，連接交于點，則，由，則，從而判斷A，對于B，由判斷A的圖以及余弦定理可判斷B；對于C由線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷；對于D根據(jù)題意知，只有當(dāng)平面平面時，三棱錐的體積最大，取的中點為，連接，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷；【詳解】對于A，取的中點為，連接交于點，如圖則，如果，則,由于，則,由于三線共面且共點，故這是不可能的，故不正確；對于B，如圖，由,且，在中，由余弦定理得：，也是定值，故是定值，故正確；對于C，如圖，即,則若，由于，且平面，平面，平面，，則,由于，故不成立，故不正確；對于D，根據(jù)題意知，只有當(dāng)平面平面時，三棱錐的體積最大，取的中點為，連接，如圖，則，且，平面平面，平面平面，平面，則，,,從而,易知的中點就是三棱錐的外接球的球心，球的半徑為，表面積是，故D正確；故選：BD【點睛】本題主要考查了立體幾何中的翻折問題，考查了學(xué)生的空間想象能力以及立體幾何中的垂直性質(zhì)定理，余弦定理，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.填空題13．函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖像在點（0,1）處的切線方程是____________【答案】【解析】【分析】對函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)數(shù)f′(x)＝ex＋2，圖像在點(0，1)處的切線斜率k＝e0＋2＝3，故得到切線方程為.【詳解】∵函數(shù)f(x)＝ex＋2x，∴導(dǎo)數(shù)＝ex＋2，∴f(x)的圖像在點(0，1)處的切線斜率k＝e0＋2＝3，∴圖像在點(0，1)處的切線方程為y＝3x＋1.故答案為.【點睛】這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標(biāo)；三，利用點斜式寫出直線方程.14．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出漸近線方程，對比已知所給的漸近線方程，可以求出的值，最后求出雙曲線的離心率.【詳解】漸近線方程為，所以，故離心率為.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，考查了雙曲線的離心率公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.15．展開式的常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）【答案】-160【解析】【詳解】由，令得，所以展開式的常數(shù)項為.考點：二項式定理.16．已知三棱錐中，，，兩兩相互垂直，且，，，則三棱錐外接球的表面積為________.【答案】【解析】【分析】由，，兩兩垂直，可將三棱錐補(bǔ)成長方體，此長方體的外接球即為三棱錐的外接球，體對角線即為外接球的直徑，求解即可.【詳解】由，，兩兩垂直，可將三棱錐補(bǔ)成如圖所示的長方體，此長方體的外接球即為三棱錐的外接球，外接球直徑為：，所以三棱錐外接球的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查空間幾何體的外接球，考查學(xué)生的空間想象能力與計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.解答題17．的內(nèi)角的對邊分別為，已知，.（1）求角C；（2）延長線段到點D，使，求周長的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用余弦定理化簡整理再用角的余弦定理即可.也可以用正弦定理先邊化角,再利用和差角公式求解.(2)易得的周長等于,再利用正弦定理將用角表示,再利用三角函數(shù)的值域方法求解即可.【詳解】解法一：（1）根據(jù)余弦定理得整理得，，（2）依題意得為等邊三角形，所以的周長等于由正弦定理，所以，，，，，所以的周長的取值范圍是．解法二：（1）根據(jù)正弦定理得,,，，，（2）同解法一【點睛】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問題,同時也考查了邊角互化求解邊長的取值范圍問題等.屬于中等題型.18．已知等差數(shù)列中，為其前項和,;等比數(shù)列的前項和(1)求數(shù)列的通項公式;(2)當(dāng)各項為正時,設(shè),求數(shù)列的前項和.【答案】（1）或，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可求；由與的關(guān)系可求.（2）利用錯位相減法即可求和.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為則當(dāng)時，當(dāng)時，也滿足上式所以（2）由題可知，故【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式，已知求以及錯位相減法，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19．在中（圖1），，，為線段上的點，且.以為折線，把翻折，得到如圖2所示的圖形，為的中點，且，連接.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)條件先證明平面，然后結(jié)論可證.

(2)以為原點，、、所在的直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在圖1中有：，，所以在中，，，，所以在圖2中有：在中，，為的中點，在中，，，，所以翻折后仍有又、平面，，平面平面，所以（2）解：由（1）可知、、兩兩互相垂直.以為原點，、、所在的直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，平面的法向量為二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直，線線垂直，二面角，立體幾何中求角或距離常用向量法，屬于中檔題.20．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時，需求量為500，求出Y＝900元；當(dāng)溫度在[20，25）℃時，需求量為300，求出Y＝300元；當(dāng)溫度低于20℃時，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時，Y＞0，由此能估計估計Y大于零的概率．【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36＝54，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時，需求量為500，Y＝450×2＝900元，當(dāng)溫度在[20，25）℃時，需求量為300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，當(dāng)溫度低于20℃時，需求量為200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，當(dāng)溫度大于等于20時，Y＞0，由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20℃的天數(shù)有：90﹣（2+16）＝72，∴估計Y大于零的概率P．【點睛】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．21．已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若，求的值.【答案】（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】【詳解】試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式，求出弦長，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點C的坐標(biāo)，由于點C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-），與y2＝2px聯(lián)立，消去y得8x2－10px＋2＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝.由拋物線定義得|AB|＝＋p＝9，故p=4(2)由(1)得x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【點睛】求弦長問題