2022-2023學(xué)年四川省廣安市校高二年級上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省廣安市第二中學(xué)校高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【分析】由直線的一般式方程得到直線的斜率，再由求解傾斜角.【詳解】直線的斜率，∴.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程、直線的斜率和直線的傾斜角的關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化，運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣【答案】C【詳解】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.【解析】分層抽樣．3．若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【詳解】試題分析：先判斷“a=1”?“|a|=1”的真假，再判斷“|a|=1”時，“a=1”的真假，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義即可得到答案．解：當(dāng)“a=1”時，“|a|=1”成立即“a=1”?“|a|=1”為真命題但“|a|=1”時，“a=1”不一定成立即“|a|=1”時，“a=1”為假命題故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，其中根據(jù)絕對值的定義，判斷“a=1”?“|a|=1”與“|a|=1”時，“a=1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖所示，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，可得M（c，b），利用勾股定理與橢圓的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理得ba，從而得出ca，即可算出該橢圓的離心率．【詳解】設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c，可得焦點(diǎn)為F1（﹣c，0）、F2（c，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（c，b），∵Rt△MF1F2中，F(xiàn)1F2⊥MF2，∴|F1F2|2+|MF2|2＝|MF1|2，即4c2b2＝|MF1|2，根據(jù)橢圓的定義得|MF1|+|MF2|＝2a，可得|MF1|2＝（2a﹣|MF2|）2＝（2ab）2，∴（2ab）2＝4c2b2，整理得4c2＝4a2ab，可得3（a2﹣c2）＝2ab，所以3b2＝2ab，解得ba，∴ca，因此可得e，即該橢圓的離心率等于．故選：A．【點(diǎn)睛】本題已知橢圓滿足的條件，求橢圓的離心率的大小，著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于中檔題．5．命題“”的否定是A．不存在 B．C． D．【答案】D【詳解】命題的否定是故選D6．某校高一學(xué)生550人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生450人，現(xiàn)有分層抽樣，在高三抽取了18人，則高二應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．24 B．22 C．20 D．18【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的知識求得正確答案.【詳解】設(shè)高二應(yīng)抽取的人數(shù)為人，則，解得人.故選：C7．在拋物線上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)其定義得知，求得．【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義知，解得．故選：D．8．某班有學(xué)生人，現(xiàn)將所有學(xué)生按隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本（等距抽樣），已知編號為號學(xué)生在樣本中，則（

）A．14 B．34 C．48 D．50【答案】C【分析】利用系統(tǒng)抽樣的特征可求出、，進(jìn)而可求解.【詳解】樣本容量為，樣本間隔為，編號為號學(xué)生在樣本中，，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.9．從編號依次為，，，的人中選取人，現(xiàn)從隨機(jī)數(shù)表的第一行第列和第列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字，則第五個編號為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【詳解】依題意，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行第列和第列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字，若選到的數(shù)字和已經(jīng)入選的編號重復(fù)，則直接跳過，繼續(xù)向后選，這樣，由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于的編號依次為：，，，，，則第五個個體的編號為．故選：A．10．在橢圓內(nèi)，通過點(diǎn)，且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦的端點(diǎn)分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，即，故選A.【解析】直線與橢圓的位置關(guān)系.11．方程表示的曲線是A．兩條直線 B．兩條射線 C．兩條線段 D．一條直線和一條射線【答案】D【詳解】由，得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線，或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點(diǎn)睛：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．在求解方程時要注意變量的范圍.12．已知函數(shù)，若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得，，則為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則在恒成立，分離參數(shù)，又因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時，取等號），則，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題的轉(zhuǎn)化，基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的奇偶性，利用參變分離法是解決不等式恒成立問題常用方法.二、填空題13．一個容量為n的樣本分成若干個小組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是48和0.3，則n＝________.【答案】160【分析】根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋?4．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為，則的值為____________.【答案】【分析】根據(jù)焦點(diǎn)在軸上和焦距長，可直接構(gòu)造方程求得.【詳解】橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距，解得：.故答案為：.15．若對圓上任意一點(diǎn)，的取值與、無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】由題意可得知可以看作點(diǎn)到直線與直線距離之和的倍，進(jìn)一步分析說明圓位于兩直線中間，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解直線與圓相切時的值，則答案可求．【詳解】設(shè)，故可以看作點(diǎn)到直線與直線距離之和的倍，的取值與、無關(guān)，這個距離之和與點(diǎn)在圓上的位置無關(guān)，如圖所示：可知直線平移時，點(diǎn)與直線、的距離之和均為、的距離，即此時圓在兩直線中間，當(dāng)直線與圓相切時，，化簡得，解得或（舍去），.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于難題．16．是圓：的直徑，是橢圓：上的一點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【分析】首先根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算及其數(shù)量積運(yùn)算，將轉(zhuǎn)化為，設(shè)，得，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上將代入轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解取值范圍即可.【詳解】設(shè)，已知為圓上的直徑，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn).，，，，，，的取值范圍是：故答案為：三、解答題17．已知命題：方程無解，命題：，恒成立，若是真命題，且也是真命題，求的取值范圍．【答案】.【分析】先求出當(dāng)，為真時命題的等價條件，再利用復(fù)合命題及其真假求解即可．【詳解】當(dāng)為真時，有：，解得：；當(dāng)命題為真時，有：，對恒成立，即，由是真命題，且也是真命題得：與都是真命題；即綜上，所求的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題及其真假，考查二次方程及恒成立問題，正確求解命題為真的條件是關(guān)鍵，是中檔題18．已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求拋物線方程；（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求線段的值．【答案】（1）．（2）【解析】（1）由題得，解之即得拋物線的方程；（2）設(shè)直線方程為，利用弦長公式求解.【詳解】解：（1）∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴，，∴拋物線的方程為．（2）設(shè)直線方程為，設(shè)，，聯(lián)立消元得，∴，，，∴．∴線段的值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的求法，考查弦長的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計(jì)算能力.19．某小學(xué)調(diào)查學(xué)生跳繩的情況，在五年級隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，得到頻率分布直方圖如下，且規(guī)定積分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920(1)求頻率分布直方圖中，跳繩個數(shù)在區(qū)間的小矩形的高；(2)依據(jù)頻率分布直方圖，把第40百分位數(shù)劃為合格線，低于合格分?jǐn)?shù)線的學(xué)生需補(bǔ)考，試確定本次測試的合格分?jǐn)?shù)線；(3)依據(jù)積分規(guī)則，求100名學(xué)生的平均得分.【答案】(1)(2)(3)分【分析】（1）根據(jù)頻率之和為列方程來求得跳繩個數(shù)在區(qū)間的小矩形的高.（2）根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算出合格分?jǐn)?shù)線.（3）根據(jù)平均數(shù)的求法求得名學(xué)生的平均得分.【詳解】（1）設(shè)跳繩個數(shù)在區(qū)間的小矩形的高為，則，解得.（2）第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為，第四組的頻率為，第五組的頻率為，第六組的頻率為，所以第百分位數(shù)為.也即合格分?jǐn)?shù)線為.（3）名學(xué)生的平均得分為分.20．已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．【答案】（Ⅰ）a＝1；（Ⅱ）5x﹣12y+45＝0或x＝3．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，然后根據(jù)垂徑定理得到弦心距，弦的一半及圓的半徑成直角三角形，利用勾股對了列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到滿足題意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圓的方程中確定出圓的方程，即可得到圓心的坐標(biāo)，并判斷得到已知點(diǎn)在圓外，分兩種情況：當(dāng)切線的斜率不存在時，得到x＝3為圓的切線；當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為k，由（3，5）和設(shè)出的k寫出切線的方程，根據(jù)直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所設(shè)的切線方程即可確定出切線的方程．綜上，得到所有滿足題意的切線的方程．【詳解】解：（Ⅰ）依題意可得圓心C（a，2），半徑r＝2，則圓心到直線l：x﹣y+3＝0的距離，由勾股定理可知，代入化簡得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圓心坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑r＝2由（3，5）到圓心的距離為r＝2，得到（3，5）在圓外，∴①當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)方程為y﹣5＝k（x﹣3）由圓心到切線的距離dr＝2，化簡得：12k＝5，可解得，∴切線方程為5x﹣12y+45＝0；②當(dāng)過（3，5）斜率不存在直線方程為x＝3與圓相切．由①②可知切線方程為5x﹣12y+45＝0或x＝3．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運(yùn)用垂徑定理及勾股定理化簡求值，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題21．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記，若的最大值和最小值分別為，，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為，由求解；（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，，，結(jié)合韋達(dá)定理，得到，轉(zhuǎn)化為，求解；當(dāng)直線斜率不存在時，由為定值判斷即可.【詳解】（1）由題意可知，，解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，.聯(lián)立，消去，得.因?yàn)樵跈E圓內(nèi)部，所以，所以，.則，，，，，所以，，則.∴，即.設(shè)，是的兩根，∴.當(dāng)直線斜率不存在時，聯(lián)立，得.不妨設(shè)，，則，，.此時為定值，不存在最大值與最小值.綜上所述：.22．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線；(2)若直線與曲線的交點(diǎn)分別為，求.【答案】（1），曲線表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為軸的拋物線.（2）10【詳解】分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）利用直線和曲線的位置關(guān)系，建立方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．詳解：(1)因?yàn)?，所以，即，所以曲線表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為軸的拋物線.(2)直線過拋物線的焦點(diǎn)，且參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，所以.所以.點(diǎn)睛：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問題經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若A，B為直線