2022-2023學年四川省瀘縣高二年級上冊學期期中考試數(shù)學（文）試題【含答案】

2022-2023學年四川省瀘縣第四中學高二上學期期中考試數(shù)學（文）試題一、單選題1．為了解名學生的學習情況，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結論．【詳解】解：從1000名學生中抽取20個樣本，由，可得分段的間隔為.故選：【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應用，屬于基礎題．2．某社區(qū)義工隊有24名成員，他們年齡的莖葉圖如圖所示，先把他們按年齡從小到大編號為1至24號，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6人組成一個工作小組．則這個小組中年齡不超過55歲的人數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意，求出樣本間隔，結合莖葉圖，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，樣本間隔為，根據(jù)莖葉圖可知不超過55歲的有8人，因此抽出6人中，年齡不超過55歲的人數(shù)為人.故選：B.3．設滿足約束條件，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，平移目標函數(shù)，找出最優(yōu)解，計算目標函數(shù)的最小值．【詳解】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示；平移目標函數(shù)知，目標函數(shù)過點取最小值.故選：【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃應用問題，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．4．下列命題中，真命題是（

）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件【答案】D【分析】的值域為,據(jù)此可判斷A錯誤;若,則,則B錯誤;是的充分不必要條件,則C錯誤;若,,則,因此D正確.【詳解】對于A,的值域為,故不存在,使得,故A錯誤;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,時，當，不成立，故是的充分不必要條件,故C錯誤;對于D,若,,則,即,是的充分條件,故D正確;故選：D.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷,考查基礎知識.5．若，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特殊值，判斷選項，利用作差法判斷選項，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷選項，利用對數(shù)的定義判斷選項，【詳解】解：因為，若，，則，故選項錯誤；因為，當時，，故選項錯誤；因為在上為增函數(shù)，若，則，故選項正確；若，則和無意義，故選項錯誤．故選：．6．直線被圓所截得的弦長是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出圓心到直線的距離，然后利用半徑、圓心距和弦的關系可求出弦長【詳解】圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，所以直線被圓所截得的弦長為，故選：D7．小王與小張二人參加某射擊比賽，二人在選拔賽的五次測試的得分情況如圖所示.設小王與小張這五次射擊成績的平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】直接利用平均數(shù)、方差公式計算即可．【詳解】由折線圖可知，，,,,所以，．故選：C故選：C8．如果一個正方體的八個頂點都在半徑為2的球面上，則該正方體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，球為正方體的外接球，設正方體的棱長為，即，再利用正方體的體積公式，即得解【詳解】由題意，正方體的八個頂點都在半徑為2的球面上故球為正方體的外接球，設正方體的棱長為則故正方體體積為故選：D9．若橢圓?的動弦?斜率為?，則弦中點坐標可能是（

）A．? B． C．? D．?【答案】B【分析】已知弦中點的斜率，用點差法求中點的坐標.【詳解】設，，則由已知得，，，兩式作差可得，，整理可得.中點D的坐標為，則有.又點D在橢圓的內(nèi)部，所以故選：B.10．已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可得，即，由此即可求出離心率.【詳解】直線的斜率為，由題意，得，所以，所以，所以雙曲線的離心率.故選：D.11．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由于BF⊥x軸，故，設，由得，選D.【解析】橢圓的簡單性質(zhì)12．已知A，B分別是橢圓與圓上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用點到圓心的距離得到、的等式，再將代入，化簡可得，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】依據(jù)題意，圓心記為，半徑，則的最小值為的最小值減去圓的半徑，設，在橢圓上，則有，且，當時，有最小值.的最小值為.故選：B二、填空題13．三進制數(shù)化為六進制數(shù)為，則_______．【答案】9【分析】根據(jù)題意，先將化為十進制數(shù)，再化為六進位制數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，三進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為，因為，，，所以十進制數(shù)化為六進位制數(shù)為，因此.故答案為：9.14．若?與?相外切，則實數(shù)?____________.【答案】11【分析】兩圓外切時圓心距等于兩圓的半徑之和，據(jù)此可以求解.【詳解】對于：，即；對于：，即；當外切時，圓心距，；故答案為：11.15．當時，則的最大值為______.【答案】【分析】對代數(shù)式形式進行化簡，得到基本不等式形式，根據(jù)基本不等式，得到答案.【詳解】由題意，，故當且僅當，即時，等號成立.故答案為：16．已知直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【分析】將已知轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個不同的交點，畫出圖形，結合圖形可得所求的范圍．【詳解】由題意，將已知轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個不同的交點，直線過定點，曲線表示圓心為原點，半徑為2的圓的上半部分（包括與軸的交點），畫出圖形如下圖所示．當直線，即直線與圓相切時，則有，解得，．結合圖形可得當直線與圓有兩個不同的交點時，則有，∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】解決曲線交點個數(shù)、方程根的個數(shù)等關于“個數(shù)”的問題時，一般要結合圖形（或函數(shù)的圖象）求解，即利用數(shù)形結合的方法求解，考查數(shù)形結合思想的運用和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．三、解答題17．求下列不等式的解集：(1)；(2).【答案】(1)或(2)【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，（2）移項，通分后化簡求解，【詳解】（1）由，得解得或.所以不等式的解集為或；（2）由，可得，等價于，解得，所以不等式的解集為．18．已知曲線（1）求其長軸長，焦點坐標，離心率；（2）求與已知曲線共焦點且離心率為的雙曲線方程；【答案】(1)長軸18，，焦點，（2）【詳解】試題分析：（1）由橢圓方程，明確a=9，b=3，c=6，從而求得長軸長，焦點坐標，離心率；（2）設出雙曲線方程,利用條件布列的方程組，解之即可.試題解析：橢圓的標準方程為，∴a=9，b=3，c=6(1)由題意易得：長軸長2a=18，焦點坐標、離心率．(2)設雙曲線方程為：又雙曲線與橢圓共焦點且離心率為∴，解得：∴雙曲線方程為：19．已知圓C：，直線l：．(1)求證：直線l與圓C恒相交；(2)當時，過圓C上點作圓的切線交直線l于點P，Q為圓C上的動點，求的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）直線方程整理為關于的方程，然后由恒等式知識列方程組求解得出直線所過定點坐標，證明定點在圓內(nèi)即可；（2）求出點坐標，再計算（為圓心），由加減半徑得距離的最大值和最小值，從而得所求范圍．【詳解】（1）∵直線l的方程可化為m(x＋2y－7)＋2x＋y－8＝0，故l恒過點A(3，2)．∵(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4，即點A在圓C內(nèi)，∴直線l與圓C恒相交．（2）圓心是,圓半徑為2,因此過的切線方程為x＝0．又當m＝1時，l：x＋y＝5，∴聯(lián)立，得交點P（0，5），∴，圓半徑為2，∴．20．已知長軸長為的橢圓的一個焦點為．(1)求橢圓C的方程；(2)若斜率為l的直線交橢圓于，兩點，且，求直線的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)題意結合橢圓性質(zhì)，運算可求出結果；（2）設出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，結合弦長公式即可求出結果.【詳解】（1）由題意，，，∴，∴橢圓的方程為．（2）設直線的方程為，點，聯(lián)立方程組化簡，得，，即，

且，，∴解得，符合題意，∴直線的方程為或.21．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點.（1）證明：；（2）若，求到平面的距離.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】(1)取中點，連接，,證平面可得.(2)作平面的垂線，或利用三棱錐的等積轉(zhuǎn)換求解.【詳解】（1）證明：取中點，連接，.為等邊三角形，.，是的中點，為中點，∴.又，平面.（2）方法一：取中點，連接CM.為等邊三角形，.平面平面，，平面..又，平面.，為等邊三角形，.是的中點，到平面的距離的倍等于到平面的距離.到平面的距離為.方法二：由平面平面，，可得平面，則.，為等邊三角形，則.是的中點，.點到平面的距離為，設到平面的距離為，由，解得.【點睛】本題考查空間垂直關系的轉(zhuǎn)化，空間距離的求解.面面垂直、線面垂直、線線垂直之間可以互相轉(zhuǎn)化，要合理創(chuàng)造轉(zhuǎn)化的條件.求點面距離的常用方法是作—證—求和等積轉(zhuǎn)換.22．設橢圓?的右焦點為?，右頂點為?，上頂點為?.已知橢圓的短軸長為?，且有?.(1)求橢圓的方程;(2)設?為該橢圓上兩動點，?分別為?在?軸上的射影，而直線?、?的斜率分別為、?，滿足?，其中?為原點.記?和?的面積之和為?，求?的最大值【答案】(1)?(2)?.【分析】（1）根