抽樣估計的原理和方法

抽樣推斷

一、抽樣推斷的概念1、抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上利用樣本的實際資料計算出的樣本數(shù)據(jù)，并運用概率估計方法，推算總體相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的一種統(tǒng)計分析方法。2、抽樣推斷，從其內(nèi)涵來說，包括抽樣調(diào)查和抽樣推斷兩部分，前者著重調(diào)查，后者著重推斷。3、抽樣推斷具有如下幾個特點：1）按照隨機原則，抽選調(diào)查單位，是抽樣推斷的前提2）運用概率估計法是抽樣推斷的特有估計方法3）抽樣推斷的誤差，可以事先計算并加以控制二、抽樣推斷的作用1．對有些不可能或不必要進(jìn)行全面調(diào)查，但又需要了解其全面數(shù)量情況的社會經(jīng)濟現(xiàn)象，則可以運用抽樣推斷，實現(xiàn)調(diào)查的目的2．抽樣調(diào)查與全面調(diào)查同時進(jìn)行，可以發(fā)揮互相補充和檢查調(diào)查質(zhì)量的作用3．抽樣推斷可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制4．利用抽樣推斷法還可以對于某種總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗，判斷其真?zhèn)?，以作出正確的決策三、抽樣推斷法中幾個基本概念(一)全及總體、抽樣總體1．全及總體，簡稱總體，是指所要研究對象的全體。它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的集合體。2．樣本總體，又叫子樣，簡稱樣本。它是從全及總體中隨機抽取出來的，用以代表全及總體的部分單位的集合。(二)全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)1．全及指標(biāo)。根據(jù)全及總體各個單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算的、反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)，稱為全及指標(biāo)。2．抽樣指標(biāo)。由樣本總體各個標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算的綜合指標(biāo)，稱為抽樣指標(biāo)。(三)樣本容量指樣本中的單位數(shù)(四)抽樣方法和樣本數(shù)目1、抽樣方法，即按隨機原則從全及總體抽取樣本總體的方法2、樣本數(shù)目(五)樣本的概率分布概率分布具有以下兩個性質(zhì)：1．隨機變量x取值的概率都是非負(fù)的，即2．隨機變量所有取值的概率總和等于1，即(三)正態(tài)分布1．正態(tài)分布的密度函數(shù)2．正態(tài)分布，其分布函數(shù)為：第二節(jié)

抽樣誤差一、抽樣誤差1、抽樣誤差是指由于隨機抽樣的偶然周素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)對總體各單位結(jié)構(gòu)的代表性差別，而引起的抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。2、必須指出，抽樣誤差是又稱為可控制誤差。抽樣誤差與另外兩種誤差不同。即一種是調(diào)查誤差，另一種是系統(tǒng)偏誤，這兩種誤差是可以防止和避免的。3、影影響抽抽樣誤誤差大大小的的因素素主要要有：：1)總總體部部單位位的標(biāo)標(biāo)志值值的差差異程程度2)樣樣本單單位數(shù)數(shù)的多多少3)抽抽樣方方法4)抽抽樣調(diào)調(diào)查的的組織織形式式第三節(jié)節(jié)抽樣估估計的的原理理和方方法一、抽抽樣估估計的的特點點1．邏邏輯上上運用用歸納納推理理而不不是運運用演演繹推推理2．在在方法法上運運用不不確定定的概概率估估計法法而不不是運運用確確定的的數(shù)學(xué)學(xué)分析析法3．估估計的的結(jié)論論存在在一定定的抽抽樣誤誤差二、抽抽樣估估計的的理論論基礎(chǔ)礎(chǔ)1、抽抽樣估估計是是建立立在概概率論論的大大數(shù)法法則基基礎(chǔ)上上，大大數(shù)法法則的的一系系列定定理為為抽樣樣估計計提供供了數(shù)數(shù)學(xué)依依據(jù)。。2、大大數(shù)法法則是是關(guān)于于大量量的隨隨機現(xiàn)現(xiàn)象具具有穩(wěn)穩(wěn)定性性質(zhì)的的法則則。第四節(jié)節(jié)假設(shè)檢檢驗一、假假設(shè)檢檢驗的的意義義1、假假設(shè)檢檢驗是是抽樣樣推斷斷中的的一項項重要要內(nèi)容容。它它是根根據(jù)原原資料料作出出一個個總體體指標(biāo)標(biāo)是否否等于于某一一個數(shù)數(shù)值，，某一一隨機機變量量是否否服從從某種種概率率分布布的假假設(shè)，，然后后利用用樣本本資料料采用用一定定的統(tǒng)統(tǒng)計方方法計計算出出有關(guān)關(guān)檢驗驗的統(tǒng)統(tǒng)計量量，依依據(jù)一一定的的概率率原則則，以以較小小的風(fēng)風(fēng)險來來判斷斷估計計數(shù)值值與總總體數(shù)數(shù)值(或者者估計計分布布與實實際分分布)是否否存在在顯著著差異異，是是否應(yīng)應(yīng)當(dāng)接接受原原假設(shè)設(shè)選擇擇的一一種檢檢驗方方法。。二、統(tǒng)統(tǒng)計檢檢驗的的步驟驟1．對對問題題詳加加調(diào)查查研究究之后后，根根據(jù)試試驗或或觀察察數(shù)據(jù)據(jù)來選選擇一一個適適宜的的概率率模型型；2．陳陳述假假設(shè)，，即提提出一一個零零假設(shè)設(shè)和一一個備備擇假假設(shè)；；3．識識別被被檢驗驗的統(tǒng)統(tǒng)計量量及其其分布布；4．指指定顯顯著性性水平平；5．決決定被被檢驗驗統(tǒng)計計量的的分布布形式式和臨臨界值值；6．計計算被被檢驗驗的實實際統(tǒng)統(tǒng)計量量之值值；7．用用實際際統(tǒng)計計量之之值與與臨界界值比比較，，以確確定接接受或或拒絕絕。例：設(shè)某工工廠制制造一一種繩繩索平平均拉拉力強強度為為60牛頓，，根據(jù)據(jù)以往往經(jīng)驗驗其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差是14牛頓?！，F(xiàn)采采取了了一種種新工工藝方方法加加工，，加工工后抽抽取樣樣本繩繩索49根作拉拉力試試驗，，如果果樣本本平均均拉力力增強強，則則認(rèn)為為新工工藝為為優(yōu)；；反之之，則則認(rèn)為為新工工藝不不如舊舊工藝藝?，F(xiàn)現(xiàn)規(guī)定定α=0.05，試計算算β的概率率。擬定假假設(shè)：：牛頓，牛頓顯著性水平相應(yīng)Z值為1.96。牛頓雙側(cè)檢檢驗接接受的的區(qū)域域為牛頓

樣本量為49，所以牛頓四、幾幾種主主要類類型的的假設(shè)設(shè)檢驗驗實例例(一)總體均均值與與樣本本均值值間差差異的的檢驗驗例如，，一個個由50名學(xué)生生組成成的樣樣本其其平均均身高高為174.94cm，標(biāo)準(zhǔn)差差為6.42cm，假設(shè)樣樣本是是抽自自平均均身高高為172.50cm的總體體，這這樣樣樣本的的值與與總體體均值值間的的屬于抽抽樣誤誤差?假定顯著性性水平為0.05。誤差，問這一誤差是否解：1．陳述假設(shè)設(shè)：2．識別檢檢驗統(tǒng)計量量并計算3．規(guī)定顯著性水平：，則拒絕零假設(shè)。4．雙側(cè)檢驗如果這就是說，，在0.05顯著性水平平下，由平平均身高174.94cm的50個學(xué)生所抽抽成的樣本本，不是抽抽自平均身身高為172.50cm的總體。也也就是所觀觀察到的兩兩者的誤差差，不是抽抽樣誤差。。