方差和標準差

歡迎蒞臨指導數(shù)據(jù)的波動---授課教師：程小璐指導教師：初二數(shù)學集備組

2008年北京奧運會上，中國健兒取得了51金，21銀，28銅的好成績，位列金牌榜首位，其中，中國射擊隊功不可沒，取得了四枚金牌郭文珺女子10米氣手槍金牌陳穎25米手槍金牌龐偉男子10米氣手槍金牌杜麗50米步槍3X20冠軍甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？教練的煩惱？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：⑴請分別計算兩名射手的平均成績教練的煩惱？

=8（環(huán)）=8（環(huán)）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；教練的煩惱？012234546810成績（環(huán)）射擊次序⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？回想兩名射手的平均成績

=8（環(huán)）=8（環(huán)）甲x根據(jù)這兩名射擊手的成績畫出的折線統(tǒng)計圖012234546810成績（環(huán)）射擊次序應以什么數(shù)據(jù)來衡量？甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么辦？（7-8）（8-8）++++=0（8-8）（8-8）（9-8）應以什么數(shù)據(jù)來衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和：乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！216S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們們的平均數(shù)的的差的平方的的平均數(shù).計算方差的步步驟可概括為為“先平均，，后求差，平平方后，再平平均”.概括第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)10610680.4和3.2表示什么么呢？方差越大,說明數(shù)數(shù)據(jù)的波動越越大,越不穩(wěn)穩(wěn)定.方差用來衡量一批批數(shù)據(jù)的波動動大小.(即這批數(shù)據(jù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n其中，x1，x2…xn等代表一組數(shù)數(shù)據(jù)，代代表數(shù)據(jù)的的平均值，n代表數(shù)據(jù)的的個數(shù)x在剛才的例子子中，乙選手手的方差為3.2，甲選選手的方差為0.4，即S2甲<S2乙，因此，甲選手手的穩(wěn)定性比比較好，發(fā)揮揮比較穩(wěn)定，，在平均數(shù)相相同的情況下下，建議教練練選甲選手參參賽1、樣本方差差的作用是（（））（A）表示總總體的平均水水平（（B）表示樣樣本的平均水水平（C）準確表表示總體的波波動大?。ǎ―）表示樣樣本的波動大大小2.在樣本本方差的計算算公式數(shù)字10表表示（））數(shù)字20表表示（））練習D本組有10個個數(shù)據(jù)本組數(shù)據(jù)的平平均值是203、樣本5、、6、7、8、9、的方方差是多少？？解：=x答：方差是2練習甲乙兩個班舉舉行電腦漢字字輸入比賽，，參賽學生每分鐘輸入漢漢字的個數(shù)統(tǒng)統(tǒng)計結(jié)果如下下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲５５１４９１９１１３５乙５５１５１１１０１３５某同學分析上上表后得出如如下結(jié)論：甲乙兩班學生生成績平均水水平相同乙班優(yōu)秀人數(shù)數(shù)多于甲班優(yōu)優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入入漢字≥１５５０個為優(yōu)秀秀）3甲班的成成績的波動比比乙班大，乙乙班成績較穩(wěn)穩(wěn)定上述結(jié)論正確確的是（））Ａ1.2.3Ｂ1.2ＣＣ1.3ＤＤ2.3A甲、乙兩人在在相同條件下下各射靶10次，每次射射靶的成績情情況如圖6－－28所示．．（1）請?zhí)顚憣懴卤恚?/p>

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)甲771乙5.4（2）請從下下列四個不同同的角度對這這次測試結(jié)果進進行分析．①從平均數(shù)和和方差相結(jié)合合看；②從平均數(shù)和和中位數(shù)相結(jié)結(jié)合看（分析誰的成成績好些）；；③從平均數(shù)和和命中9環(huán)以以上的次數(shù)相結(jié)合看（分分析誰的成績績好些）；④從折線圖上上兩人射擊命命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析析誰更有潛力力）．77.531.2①從平均數(shù)和和方差相結(jié)合合看；∵平均數(shù)相同同，S甲2<S乙2，∴甲成績績比乙穩(wěn)定．．②從平均數(shù)和和中位數(shù)相結(jié)結(jié)合看（分析誰的成成績好些）；；∵平均數(shù)相同同，甲的中位位數(shù)<乙的中中位數(shù)．∴乙的成績比比甲好些．③從平均數(shù)和和命中9環(huán)以以上的次數(shù)相結(jié)合看（分分析誰的成績績好些）；∵平均數(shù)相同同，命中9環(huán)環(huán)以上的次數(shù)數(shù)甲比乙少．．∴乙的成績比比甲好些．④從折線圖上上兩人射擊命命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析析誰更有潛力力）．甲成績在平均均數(shù)上下波動動，而乙處于于上升勢頭，，乙較有潛力力．

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上次數(shù)甲71.271乙75.47.53如何用計算器器求方差？例如，樣本5、6、7、、8、9、的的方差是多少少？1.打開開關(guān)鍵，后按mode鍵，再按2，再按1接著輸入數(shù)據(jù)據(jù)：5，=，，6，=，7，=，8，，=，9，=2、輸完數(shù)據(jù)，按AC鍵3.再按shift鍵，按1，按5，按3，再按=最后再按平方鍵，就是x25.6.7.8.9的方方差為2，與與剛才計算結(jié)結(jié)果一樣請用計算器計計算已知樣本數(shù)據(jù)據(jù)101，98，102，100，，99，則這這個樣本的方方差是（））A、0B、1C、、D、21.打開開關(guān)鍵，后按mode鍵，再按2，再按1接著輸入數(shù)據(jù)據(jù)：101，，=，98，，=，102，，=，100，=，99，=2、輸完數(shù)據(jù)，按AC鍵3.再按shift鍵，按1，按5，按3，再按=最后再按平方鍵，就是x2D和上一題結(jié)果果一樣嗎？7,7,7,7,7的方方差是多少？？方差為01.打開開關(guān)鍵，后按mode鍵，再按2，再按1接著輸入數(shù)據(jù)據(jù)2、輸完數(shù)據(jù)，按AC鍵3.再按shift鍵，按1，按5，按3，再按=最后再按平方鍵，就是x25、6、7、、8、9、的的平均數(shù)是()方方差是（））98，99，，100，，101，，102的平平均數(shù)是（）），方差是（））50，60，，70，80，90的的平均數(shù)是（（）），方差差是（））721002702005、6、7、、8、9、的的平均數(shù)是()方差是是（））98,99,100，101，102的平均數(shù)數(shù)是（））方差是（（））50，60，，70，80，90的平平均數(shù)是（））方差差是（））再來一次721002702003，10，15，18的的平均數(shù)是()方差是是（））53,60,65,68的平平均數(shù)是（（））方差差是（））150，500，750，900的的平均數(shù)是是（））方差是（））11.532.2561.55758062532.25已知，一組組數(shù)據(jù)x1,x2,……，xn的平均數(shù)是是m，方差差是f，①數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,………，xn+a的平均均數(shù)是方差是。②數(shù)據(jù)bx1,bx2,……，bxn的平均數(shù)是是方差是，③數(shù)據(jù)bx1+a,bx2+a,………，bxn+a的平均均數(shù)是方差是，m+abnb2ff再來試試bm+ab2f你明白原因因了嗎？已知，一組組數(shù)據(jù)x1,x2,……，xn的平均數(shù)是是m，方差差是f，①數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,………，xn+a的平均均數(shù)是方差是。②數(shù)據(jù)bx1,bx2,……，bxn的平均數(shù)是是方差是，③數(shù)據(jù)bx1+a,bx2+a,………，bxn+a的平均均數(shù)是方差是，再來試試m+abm已知，一組組數(shù)據(jù)x1,x2,……，xn的平均數(shù)是是m，方差差是f，①數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,………，xn+a的平均均數(shù)是方差是。②數(shù)據(jù)bx1,bx2,……，bxn的平均數(shù)是是方差是，③數(shù)據(jù)bx1+a,bx2+a,………，bxn+a的平均均數(shù)是方差是，再來試試m+abmbm+a已知，一組組數(shù)據(jù)x1,x2,……，xn的平均數(shù)是是m，方差差是f，①數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,………，xn+a的平均均數(shù)是方差是。②數(shù)據(jù)bx1,bx2,……，bxn的平均數(shù)是是方差是，③數(shù)據(jù)bx1+a,bx2+a,………，bxn+a的平均均數(shù)是方差是，m+abmf再來試試bm+a已知，一組組數(shù)據(jù)x1,x2,……，xn的平均數(shù)是是m，方差差是f，①數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,………，xn+a的平均均數(shù)是方差是。②數(shù)據(jù)bx1,bx2,……，bxn的平均數(shù)是是方差是，③數(shù)據(jù)bx1+a,bx2+a,………，bxn+a的平均均數(shù)是方差是，m+abmb2ff再來試試bm+a小結(jié)(2)方法法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)據(jù)方差的方方法；先求求平均數(shù)，，再利用方方差公公式求方方差，也可可以用計算算器求方差差。(1)知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學習：其中，x1，x2…xn等代表一組數(shù)據(jù)，代表數(shù)據(jù)的平均值，n代表數(shù)據(jù)的個數(shù)S2=