計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量學(xué)

第13面幾章中我們考慮了單方程線性回歸模型，例如，對(duì)widgets需求函數(shù)、菲利蒲斯曲線、進(jìn)口支出函數(shù)。在給出這些模型時(shí)，我們隱含地假定了所選擇的模型是“對(duì)現(xiàn)實(shí)的真實(shí)反映”；也就是說(shuō)，它正確地反映了所要研究的現(xiàn)象。更專業(yè)地說(shuō)，我們假定所選模型中不存在設(shè)定偏差或者設(shè)定誤差。設(shè)定誤差的產(chǎn)生是由于估計(jì)了“不正確的”模型，盡管是不經(jīng)意地。然而，在實(shí)踐中，尋找一個(gè)真實(shí)正確的模型就好像尋找圣杯一樣。我們可能都無(wú)法知道真實(shí)的模型是什么，我們所希望的是尋找一個(gè)能夠“相對(duì)”精確反映現(xiàn)實(shí)的模型。正是由于實(shí)踐的重要性，我們需要對(duì)如何建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型進(jìn)行深入的探討。特別地，我們考慮下列問(wèn)題：假設(shè)一個(gè)無(wú)所不知的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家已經(jīng)建立了一個(gè)“正確”的模型用以分析某種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。然而，由于數(shù)據(jù)的可獲得性，出于對(duì)成本的考慮，或者是疏忽等其他原因，研究人員使用了另一個(gè)模型，因此，與“正確”模型相比，就犯了設(shè)定誤差。那么，在實(shí)踐中可能會(huì)犯哪幾種類型的設(shè)定誤差呢？節(jié)省性(parsimony)。一個(gè)模型也無(wú)法完全把握現(xiàn)實(shí)；在任何模型的建立過(guò)程中，一定(Occamsrazor寓意)或者節(jié)儉原則表明模型應(yīng)盡可能的簡(jiǎn)單?？勺R(shí)別性(identifiability)。即對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)，估計(jì)的參數(shù)必須具有惟一值，或1A.C.哈維(A.C.Harvey)，TheEconomicysisofTimeSeries，Wiley,NewYork，1981，pp.5-7。以下的討論主要依據(jù)這一本書。另見(jiàn)D.F.Hendry,J.E.Richard，“OntheFormulationofEmpiricalModelsinDynamicEconometrics，”JournalofEconometrics,vol.20，October1982，pp.3-33.擬合優(yōu)度(goodnessoffit)?；貧w分析的基本思想是用模型中所包括的解釋變量來(lái)盡可能地解釋被解釋變量的變化。比如我們可用校正的樣本決定系數(shù)R2來(lái)度量擬合度，1R2越高，則認(rèn)理論一致性(theoreticalconsistency)。無(wú)論擬合度有多高，一旦模型中的一個(gè)或者多個(gè)系數(shù)的符號(hào)有誤，該模型就不能說(shuō)是一個(gè)好的模型。因而，在某種商品的需求函數(shù)中，如果價(jià)格系數(shù)為正()()，那么回歸結(jié)就值懷，即模型的R2值很高，比如說(shuō)0.92。簡(jiǎn)言之，在構(gòu)建模型時(shí)，須預(yù)測(cè)能力(predictivepower)。正如獎(jiǎng)得主米爾頓·曼(MiltonFriedman)所指(模型)的真實(shí)性惟一有效的檢驗(yàn)就是將預(yù)測(cè)值與經(jīng)驗(yàn)值相比較”。2在貨幣主義模型和凱恩斯模型兩者之間選擇時(shí)，根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，我們應(yīng)該選擇理論預(yù)測(cè)能夠被實(shí)際經(jīng)驗(yàn)所驗(yàn)證的模型。雖然建立“好的”模型沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的方法，但是我們建議讀者在建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型時(shí)應(yīng)正如前面所的那樣，模型應(yīng)該盡可能簡(jiǎn)單，它應(yīng)該包括理論上所建議的關(guān)鍵變量而將一些次要影響因素包括在誤差項(xiàng)u中。本節(jié)我們討論幾種導(dǎo)致模型失效的speciicatoneos)。在本章引言中曾提及，由于種種原因，研究者遺漏了一個(gè)或多個(gè)本應(yīng)該包括在模型中的解釋變量。那么，這對(duì)常用的普通最小二乘(OLS)估計(jì)過(guò)程會(huì)有什么影響呢？我們看體的例。第6從年到年期間進(jìn)口支出函數(shù)，見(jiàn)式(6-52)，在第12章中我們又進(jìn)一步討論了這個(gè)函數(shù)?，F(xiàn)在，假定“真實(shí)”的進(jìn)口支出Y=B+BX+BX t式中—進(jìn)口支出2X—個(gè)人可支配收入2

2 3 3X—時(shí)間或趨勢(shì)變量，取值從1，2，?到203式(13-1)表明：除了PDI以外，還有一個(gè)變X3也影響進(jìn)口支出。它可能是人口、偏好、技術(shù)等因素，我們用一個(gè)“包羅萬(wàn)象”的變量—時(shí)間或者趨勢(shì)變量表示這些影響因素。3但是，這里，我們不是估計(jì)回歸方程(13-1)，而是估計(jì)下面的方程Y=A+AX 2 除了樣本決定系數(shù)以外，還有其他的標(biāo)準(zhǔn)也可用來(lái)判斷一個(gè)模型的擬合度。對(duì)于這些標(biāo)準(zhǔn)的詳細(xì)討論，參見(jiàn)G.Saddaa，Inroduconoconomercs，acman，NewYork，1988，p42-49.MiltonFriedman，“TheMethodologyofPositiveEconomics,”inEssaysinPositiveEconomicsUniversityofChicago8章第4節(jié)給出的警告。 式(13-2與式(13-1)X3。v與u一樣也是一個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)。注意：我們用B代表“真實(shí)”回歸式(13-1)的參數(shù)，用A表示“不正確設(shè)定”回歸方程(13-2)的參數(shù)：與式(13-1)相比，式(13-2)(13-1是正確的模型，那么式(13-2)就犯了從模型中排除重要變量的設(shè)定誤差。這種設(shè)定誤差稱作遺漏變量偏差(omittedvariablebias)。它會(huì)產(chǎn)生什么呢？我們先用一般的形式陳述遺漏變量的，然后再用進(jìn)口支出數(shù)據(jù)加以說(shuō)明。 X遺漏變量可能會(huì)產(chǎn)生如下X3 如果遺漏變量X與模型中的變量X相關(guān)，則a和a是有偏的；也就是說(shuō)，其均值或期望值與真實(shí)值不 E(a) E 其中E表示期望(參見(jiàn)第2章)。事實(shí)上，可以證明： 3E(a)=B 3

E(a1)=B1+B3(X3-b32X2 其中，b是遺漏變量X對(duì)變量X的斜率系數(shù)。顯然，除非式(13-3)中的最后一項(xiàng)為 將是有偏估計(jì)量，偏差的程度取決于最后一項(xiàng)。如果B3和b32都是正的，則a2b為正，則a將會(huì)有一個(gè)向下的偏差平均而言，它低估了真實(shí)的B。類似地，如果式(13-3 14)中的最后一項(xiàng)是正的，則a將有一個(gè)向上的偏差；如果它是負(fù)的，則有一個(gè)向下的偏差1 a和a是不一致的，也就是說(shuō)，無(wú)論樣本容量有多大，偏差都不會(huì) 1如果2與3不相關(guān)，則32為零。則根據(jù)式133)可以看出2是無(wú)偏的和一致的。[在第4章中曾，如果估計(jì)量是無(wú)偏的(這是一個(gè)小樣本性質(zhì))，它也是一致的(這是一個(gè)大樣本性質(zhì)。反之，卻不一定成立；估計(jì)量可以是一致的但卻不一定是無(wú)偏的。]但是，a的，除非式13434到6結(jié)論仍然成立3。1根據(jù)式(13-2)得到的誤差方差是真實(shí)誤差方差的有偏估計(jì)量。換言之，從真實(shí)模型(13-2估計(jì)得到的誤差方差與從錯(cuò)誤設(shè)定模型(13-2)中估計(jì)得到的誤差方差不相同；前者是真實(shí)的2此外，通常估計(jì)的a的方差(=?/x)是真實(shí)估計(jì)量b的方差的有偏估計(jì)量。即使 2 b等于零(也即X與X不相關(guān))，這一方差仍然是有偏的，可以證明

E[var(a)]=var(b

(n x

也就是說(shuō)a方差的期望值并不等于b的方差：由于式(13-5)的第二項(xiàng)總為正(為什么？)，因此平均而言，var(a2)高估了b2的真實(shí)方差。這就意味著它將有一個(gè)正的偏 變寬，因此，我們可能會(huì)“更頻繁地”接受零假設(shè)：系數(shù)的真實(shí)值為零(或者其它零假設(shè))。技術(shù)要點(diǎn)：根據(jù)“非多重共線性”假設(shè)，與是否應(yīng)該是非相關(guān)的？回顧第7章可知，變量之間不存(R)而言，但卻無(wú)法保證樣本中變量之間不相關(guān)。證明參閱DamondarN.Gujarati,BasicEconometrics,3ded，McGraw-Hill，New然而，先驗(yàn)地，沒(méi)有理由假設(shè)X3證明參見(jiàn)JanKmenta，ElementsofEonometrics,2ded.,Macmillan，NewYork，1986，pp.444-445。注：只有當(dāng)b=0時(shí)才成立。在我們的這個(gè)例子中卻不是這樣，這一點(diǎn)可以從隨后的方程(13-8)中看出來(lái)。例13.1利用表6-3給出的數(shù)據(jù)，再加上時(shí)間趨勢(shì)變量，式(13-1)的回歸結(jié)果如下?=-859.92+0.6470X- (13-t=(- ?2 R2=0.9776；R2=0.975 而錯(cuò)誤設(shè)定式(13-2)的回歸結(jié)果已由第6章的式(6-52)給出，如下?=- t=(- ?2=475.48；

R2=0.9354；錯(cuò)誤設(shè)定式(13-7)表明：PDI每增加一，平均而言，用于進(jìn)口貨物上的支出將會(huì)增加24美分；也就是說(shuō)，進(jìn)口支出的邊際傾向?yàn)?4美分。而真實(shí)模型(13-6)表明：由于考慮到趨勢(shì)變量的影響，因而，PDI每增加一，平均而言，用于進(jìn)口貨物的支出將會(huì)增加大約65美分。在這個(gè)例子中，錯(cuò)誤設(shè)定方程低估了真實(shí)的邊際進(jìn)口支出傾向，也就是說(shuō)，它有一個(gè)向下的偏差。如果作X對(duì)X的回歸，得到斜率系數(shù)b X?3t25.8170.017t=(- (34.177) 斜率系數(shù)b為0.0173。從式(13-6)可知，估計(jì)的B=0.6470，B=23.195。因此 根據(jù)式(13-3)有1：B+Bb=0.6470+(－23.195)(0.0173)=0.2452，與從錯(cuò)誤設(shè)定 23(13-7)中得到的值大致相等。注意：B(遺漏變量的真實(shí)值)和B(遺漏變量對(duì)模型中 量回歸的斜率系數(shù))的乘積決定了偏差的性質(zhì)，是向上或是向下。因而，錯(cuò)誤地從模型中略去變量X3，如方程13-2)及方程13-7，不僅忽略了3對(duì)Y的影響(B3)，而且也忽略了X對(duì)于X的影響bXY 3 響，從而無(wú)法表現(xiàn)變量X對(duì)Y的真實(shí)影響(0.6470對(duì)比著0.2452)2 (注意-261是大于-的) 184和4752截距和斜率(X的)2所有這些結(jié)果都與前面的討論一致。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果根據(jù)錯(cuò)誤設(shè)定方程(13-7)來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的話，則得出的結(jié)論是令人懷疑的。，從模型中略去相關(guān)變量可能產(chǎn)生非常嚴(yán)重的。因此，在建立模型時(shí)，必須謹(jǐn)慎。需要對(duì)研究現(xiàn)象中所蘊(yùn)含的經(jīng)濟(jì)理論作深入的了解，從而把相關(guān)的變量都包括進(jìn)模型中。如果模型中未包括這些相關(guān)變量，則我們就會(huì)“過(guò)低擬合”或者“過(guò)低設(shè)定”模型；換言之，我們遺漏了一些重要的變量。在進(jìn)一步討論之前，注意“正確”模型(13-6)和“不正確”模型(13-7)中的杜賓-瓦爾森1注意技術(shù)要點(diǎn)。由于在真實(shí)模型中b和b是真實(shí)B和B的無(wú)偏估計(jì)量，所以，在模型(13-3)中，用的是參數(shù)的估計(jì)值；也就是說(shuō)，事實(shí)上我們是用表達(dá)式b+bb而不是(13-3)。由于在真實(shí)模型中E(b)=B，所值，分別為1.36比 在例在例1.8中，我們看到紐約交易所(NYSE)認(rèn)為的規(guī)模經(jīng)濟(jì)是虛而非真實(shí)的，原因在于樣本中把小公司和大公司混在一起，產(chǎn)生了異方差問(wèn)題[參見(jiàn)方程(11-32)]：當(dāng)交易成本除以交易量時(shí)，我們通過(guò)方程(11-33)表明了所謂的規(guī)模經(jīng)濟(jì)是如何的。我們可以從設(shè)定誤差的角度來(lái)證明這個(gè)例子中所觀察到的規(guī)模經(jīng)濟(jì)是虛而非(11-32)，但現(xiàn)加入了6個(gè)虛擬變量代表不同規(guī)模的公司。回歸結(jié)果由表13-1(并且在10%的顯著水平下是統(tǒng)計(jì)顯著的)NYSE在回歸方程(11-32)中所得的結(jié)果形成鮮明的對(duì)比。換言之，在經(jīng)紀(jì)行業(yè)中存在的是規(guī)模不經(jīng)濟(jì)。從表13-1中的結(jié)果可以看到，幾個(gè)虛擬變量的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，這表明由于沒(méi)NYS犯了模型設(shè)定錯(cuò)誤。例13.2有的時(shí)候，研究人員會(huì)采取“大雜燴”的方式將所有的變量都包括進(jìn)模型中，也不管它們()思想是只要包括了理論上的相關(guān)變量，那么，包括一個(gè)或多個(gè)不必要的或“無(wú)意義”的變量也不會(huì)有太大的影響—非相關(guān)變量是指沒(méi)有具體的理論表明應(yīng)該把這些變量包括到模型中。這R2值(若增加變量系數(shù)的值的絕對(duì)值大于1，則校正后的R2也會(huì)增加)，從而增加模型的預(yù)測(cè)能力。模型中包括非相關(guān)變量會(huì)導(dǎo)致什么呢？我們?nèi)杂煤?jiǎn)單的雙變量和三變量模型加以說(shuō)Y=B+BX 2 X是正確設(shè)定的模型，但是，某研究者卻加入了多余的變 X3 這里，設(shè)定誤差是過(guò)度擬合了模型，也就是說(shuō)，包括進(jìn)了不必X3，不必要是指先截XX截XX5219R=0.94；n=347個(gè)公解釋變 數(shù)據(jù)RichardR.WestandSehaM.Tinic,“MinimumCommissionRatesonNewYorkStockExchangernatonsBellJouranlofEconomics，Vol.2，no.2，p.593，Autumn1971.注：D=1，交易量為40000到100000。D=1，交易量為100000到200000。D=1，交易量為200000到500000。D=1，交易量為500000到1000000。D=1，交易量為1000000到1800000。D=1，交易量超過(guò)1800000X=①顯著水平為0.10 ②顯著水平為0.01③顯著水平為0.005 ④顯著水平為0.0005“不正確”模型(13-10)的OLS估計(jì)量是無(wú)偏的(也是一致的)。也就是說(shuō)，E(a1E(a2)=B2和E(a3)=0(注：由于X3本不屬于真實(shí)模型，因而B(niǎo)2的值預(yù)期為零。從回歸方程(13-10)中所得的2但是，從回歸方程(13-10)中估計(jì)的a卻是無(wú)效的—通常，它們的方差比從真實(shí)模型(13-9)中估計(jì)的b的方差大。因此，建立在a的標(biāo)準(zhǔn)差之上的置信區(qū)間比建立在b的標(biāo)準(zhǔn)差之上的置信區(qū)間寬，盡管，前者的假設(shè)-檢驗(yàn)是有效的。但是，估計(jì)的系數(shù)值沒(méi)有根據(jù)正確模型所估計(jì)的真實(shí)值那么精確。簡(jiǎn)言之，OLS估計(jì)量是線性無(wú)偏估計(jì)量，但不是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量。(情況)，則模型中剩余變量的系數(shù)通常是有偏的和不一致的，估計(jì)的誤差方差也是不正確的，估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差是有偏的，因此，通常所用的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程是無(wú)效的。另一方面，若模型中包括了一個(gè)無(wú)關(guān)變量(過(guò)度擬合的情況)，則仍然可以得到無(wú)偏的和一致估計(jì)量，估計(jì)的誤差方差檢驗(yàn)過(guò)程仍然是有效的。模型中包括多余變量的一個(gè)主要問(wèn)題是估計(jì)系數(shù)的方差會(huì)變大，因而，對(duì)有關(guān)真實(shí)參數(shù)的推斷就沒(méi)那么精確，因?yàn)橹眯艆^(qū)間擴(kuò)大了。在某些情況下，我們就會(huì)接受零假設(shè)：真實(shí)的系數(shù)值為零，因?yàn)橹眯艆^(qū)間變寬了；也就是說(shuō)，我們會(huì)無(wú)法認(rèn)識(shí)到被解釋變量與解釋變量之間的顯著關(guān)系。從上述討論中得到的一個(gè)未獲保證的的結(jié)論是：包括不相關(guān)變量比排除相關(guān)變量要好一些。但是我們并不鼓勵(lì)這樣做，因?yàn)檎缜懊嫠哪菢?，不必要變量的增加?huì)減少估計(jì)量的有效性(即更大的標(biāo)準(zhǔn)差)()，更不用說(shuō)對(duì)自由度的損失了。一般地，最優(yōu)的方法是僅僅包括那些在理論上對(duì)應(yīng)變量有直接影響的解釋變量，并且這些1t=(2.090t=(2.0900)(18.2318)(－1.6939)(1.0724) 3iiii--?Y=381.229+33.3445X-(2.926×10)X+(2.6873×102例 經(jīng)紀(jì)行業(yè)中的規(guī)模經(jīng)MichaelD.Intriligator，EconometricModels,TechniquesandApplicationsPrentice-HallEnglewoodCliffs，N.J.,1978，p.189.另外別忘了奧卡姆的剃刀原則。RichardR.West與SehaM.Tinic，“MinimumCommissionRatesonNewYorkStockExchanged，”BellJournalofEconomics，vol.2，no.2，Autumn1971，p.591.假設(shè)接假設(shè)接受NYSE回歸結(jié)果的表面值，留意包括“不必要的”立方項(xiàng)是如何增加平了值的。這與我們剛剛討論過(guò)的理論 完全一致。當(dāng)然我們應(yīng)該有所選擇地接受NYSE的回歸結(jié)果，因?yàn)槲覀円呀?jīng)看到，這個(gè)回歸方程可能存在著異方差問(wèn)題，或是遺漏變量問(wèn)題，或者兩個(gè)問(wèn)題都存在。因此，計(jì)算出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)差和值可能是不可靠的。 我們現(xiàn)在考慮另外一種設(shè)定誤差，我們用進(jìn)口支出函數(shù)(13-1)來(lái)說(shuō)明。假設(shè)模型所包括的變量Y，X，X都是理論上正確的變量?，F(xiàn)在考慮如下形式的進(jìn)口支出函 3 lnY=A+A 3 在方程(13-1)中的變量也進(jìn)入回歸方程(13-12)中，只是變量間的函數(shù)關(guān)系有所不同；在回歸方程(13-12)中，Y的(自然)對(duì)數(shù)是X2(自然)對(duì)數(shù)的線性函數(shù)，也是X3的線性函數(shù)。注意：在方程(13-12)中，A度量的是進(jìn)口支出對(duì)PDI的彈性，而在方程(13-1)中，B度量的僅僅是進(jìn) 與PDI的變化率斜率)。顯然，這兩者是不同的。在第8章中曾介紹過(guò)，要獲得Y對(duì)X2必須將B乘以X/Y，顯然，這個(gè)彈性依賴于所選擇的X與Y的值。然而，對(duì)模型(13-12)而言， 個(gè)彈性系數(shù)是不變的，無(wú)論X2取何值。而且，在方程(13-1)中，B3給出了每個(gè)時(shí)期內(nèi)進(jìn)口支出的(絕對(duì))變化率，而在回歸方程(13-12)中，趨勢(shì)變量的系數(shù)給出了Y的相對(duì)變化率(回顧第8章(13-1)和(13-12)中進(jìn)行選擇，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)理論并沒(méi)有告訴我(13-12)是真實(shí)的模型，而我們卻用方程(13-1)來(lái)擬合數(shù)據(jù)，則很可能導(dǎo)致模型設(shè)定誤差，如果情況相反，同樣我們可能會(huì)錯(cuò)誤設(shè)定模型，雖然在這兩種情形下都包括了相關(guān)的變量。由于沒(méi)有一個(gè)很好的理論基礎(chǔ)，因此，如果我們選擇了錯(cuò)誤的函數(shù)形式，則所估計(jì)的系數(shù)可能是真實(shí)系數(shù)的有偏估計(jì)。2大得多。12大得多。1而且，模型(13-6)[模型(13-1)的估計(jì)量]表明：進(jìn)口支出在研究時(shí)期內(nèi)以230無(wú)法比較。并且，方程(13-6)和(13-13)中的R2值也無(wú)法進(jìn)行比較，因?yàn)檫@兩個(gè)模型中的被解釋變量是不相同的性模型(13-1)而言，計(jì)算的Y對(duì) R2=0.976 R2=0.973 回歸結(jié)果表明：進(jìn)口支出對(duì)PDI的彈性約為3.9%，也就是說(shuō)，在其他條件不變的情況下，個(gè)人可支配收入增加1%，平均而言，進(jìn)口支出將增加3.9%。然(13-se=(4.4314)(0.6031)(0.016t=(-5.3542) (-3.154tlnY?=-23.727+3.8975lnX-0.052為了扼要地說(shuō)明這一點(diǎn)，我們給出根據(jù)模型(13-12)擬合的結(jié)果例13.4b2X2Y)X2和Y是X和Y的樣本均值這個(gè)例子清楚地表明：在建立模型時(shí)，不僅把理論上相關(guān)的變量包括到模型中很重要，而且這些變量之間的函數(shù)形式也是很重要的。在雙變量回歸中，根據(jù)散點(diǎn)圖很容易選擇被解釋變量與解釋變量之間的函數(shù)形式，然而，一旦我們離開(kāi)了雙變量世界，就不再可能將Y與所有的解釋變量同時(shí)在圖中畫出。畢竟，稿紙只是二維的。在后面有關(guān)診斷的討論中，介紹一種檢驗(yàn)工具，博克斯-考克斯Box-Cox)盡管還有幾種其他類型的設(shè)定錯(cuò)誤，但是，由于篇幅所限我們不再討論。上述討論已足夠提醒我們：在建立模型時(shí)，必須謹(jǐn)慎。當(dāng)然，也沒(méi)必要為此而感到絕望，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)計(jì)量技術(shù)主要是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，并將隨著時(shí)間的推移逐漸完善。知道設(shè)定誤差的是一回事，而發(fā)現(xiàn)犯這類誤差又是另一回事，因?yàn)槲覀儾⒎枪室夥高@類錯(cuò)誤。通常，設(shè)定誤差是不經(jīng)意產(chǎn)生的，或是由于理論的薄弱使得無(wú)法建立準(zhǔn)確的模型，或是由于沒(méi)有正確的數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)理論上正確的模型，或是由于被解釋變量與解釋變量之間的函數(shù)形式從理論上來(lái)說(shuō)就不是很明確。實(shí)際的問(wèn)題并不在于犯了這些錯(cuò)誤，而在于如何檢測(cè)出犯了這類錯(cuò)誤。一旦確認(rèn)已經(jīng)犯了這類設(shè)定偏差，則補(bǔ)救措施也就不言而喻了。例如，如果能夠證明模型中遺漏了某個(gè)解釋變量，顯然，有效的補(bǔ)救措施就是將這一變量重新納入模型，當(dāng)然這個(gè)變量的數(shù)據(jù)是可以得到的。下面，我們討論幾種檢驗(yàn)設(shè)定錯(cuò)誤的方法。假設(shè)模型包括4個(gè)變量 2 3 4 Y=B+B 2 3 4 如果經(jīng)濟(jì)理論表明所有這3個(gè)X量都對(duì)Y有影響，那么就應(yīng)該把它們都包括在模型中，即使實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)解釋變量的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)不顯著的。在這種情況下，不會(huì)產(chǎn)生非相關(guān)變量問(wèn)題。但是，有時(shí)候僅僅是為了避免產(chǎn)生遺漏變量偏差，控制變量 (controlvariables)引入模型。那么可能會(huì)出現(xiàn)這種情況：如果控制變量是統(tǒng)計(jì)不顯著的，并且從模型中刪除這些控制變量并未對(duì)點(diǎn)估計(jì)值或假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果有太大的影響，則從模型中去掉這些控制變量可能會(huì)使模型更好。但需提醒注意的是：必須經(jīng)過(guò)試驗(yàn)。1假定在模型(13-14)中X是這種意義上的控制變量，我們無(wú)法確定它是否真的屬于模型。一個(gè)簡(jiǎn)單的確認(rèn)方法是估計(jì)回歸方程(13-14)并檢驗(yàn)b(也即4估計(jì)量)的顯著性在B4=0這零假設(shè)下，我們知道=b/se(b服從自由度為(n－4)的t分布(為什么？)。因此，如果計(jì)算的t值沒(méi)有超過(guò)給定顯著水平下的t臨界值，則不零假設(shè)，在這種情況下，X可能就是一個(gè)多余變量。2當(dāng)然，如果零假設(shè)，則該變量就很可能是屬于模型的。這就是為什么在NY這就是為什么在NYE一例中，不用方程1311)，而用方程1132)的原因。因?yàn)樵诜匠?311中，立方項(xiàng)的t值僅為1.0724：這個(gè)回歸結(jié)果是通過(guò)對(duì)347個(gè)公司擬合得分布為什么？)，臨界的值為1.6(5和1.65(在1的顯著水平上)。但別忘了，在Y)例 NYSE回歸，方程(13-在這種情況下，研究者應(yīng)該告訴讀者原始模型(包括丟掉變量)的結(jié)果我們說(shuō)“可能”是因?yàn)槿绻忉屪兞恐g存在著共線性，則相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)變大，因此會(huì)使估計(jì)t值變小 但是，假定我們并不確定X3和X4都是相關(guān)變量。在這種情況下，我們應(yīng)該檢驗(yàn)零假設(shè)：B=B=0。根據(jù)第7章中討論的F檢驗(yàn)，這很容易做到。(詳細(xì)內(nèi)容參見(jiàn)第14章，14.1節(jié)的有約束 因此，診斷非相關(guān)變量的存在與否并不很。重要的一點(diǎn)是，在檢驗(yàn)的過(guò)程中，我們頭腦中要有一個(gè)“真正”的模型。有了這個(gè)模型，我們就能夠通過(guò)常用的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)來(lái)判定一個(gè)或者多個(gè)變量是否真正相關(guān)。然而需要記住的是：我們不能夠用t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)來(lái)重復(fù)地建立一個(gè)模型；也就是說(shuō)，我們不能說(shuō)最開(kāi)始Y是與Xb在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，接著將模型加入X，如果b是統(tǒng)計(jì)顯著的，就將這個(gè)變量保留在模型中。這樣一個(gè)過(guò)程被稱作是逐步回歸(stepwseegression)。1datamining)的方法，因?yàn)槿绻f(shuō)從一開(kāi)始X3就屬于模型的話，則它早就應(yīng)該被包括進(jìn)去。在初始回歸中排除X3將會(huì)犯相關(guān)變量遺漏的錯(cuò)誤,并且會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的。記?。航１仨氁岳碚? 理論應(yīng)該成為模型的基礎(chǔ)，這就產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題：什么是理論上正確的模型呢？比如，第8章討論的菲利浦斯曲線一例，盡管我們預(yù)期工資變化率與失業(yè)率負(fù)相關(guān)，但究竟哪種函數(shù)關(guān)系是正確的呢？ 2 Y=B+ 2 或 lnY=B+ B BY=B+B 2 正如本章引言中所說(shuō)，我們不能明確回答這個(gè)問(wèn)題。實(shí)踐中我們按照如下步驟去判斷2先根據(jù)理論或以及先前的工作經(jīng)驗(yàn)，建立了一個(gè)自認(rèn)為抓住了問(wèn)題的本質(zhì)的模型。然后對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，并對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行仔細(xì)的分析。別忘了前面討論的衡量“好”的模型的標(biāo)準(zhǔn)。在這個(gè)階段，我們才能知道所選模型是否恰當(dāng)。通常，判定模型是否恰當(dāng)，主要是根據(jù)以下一些參數(shù)：2R2和校正后的R2(R估計(jì)的t杜賓-瓦爾森d統(tǒng)計(jì)量或者趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)R2值太低，或是只有幾個(gè)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，或是符號(hào)與預(yù)期有誤，或是杜賓-瓦爾森d統(tǒng)計(jì)量太低()，或是預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較大，那么，我們就要考慮模型是否恰當(dāng)并尋求補(bǔ)救措施：或許我們省略了某個(gè)重要的變參見(jiàn)第12章去消除序列相關(guān)，面曾，殘差ei(在時(shí)間序列中是ei)的檢驗(yàn)是目測(cè)自相關(guān)或異方差存在的一個(gè)好的有關(guān)逐步回歸的討論參見(jiàn)NormanDraper和HarrySmith，AppliedRegressionysis,2ded.,Wiley，1981,法。但是殘差也可以用于模型設(shè)定誤差的檢驗(yàn)，比如檢驗(yàn)是否遺漏了某個(gè)重要變量或使用了不正確的函數(shù)形式。為了理解這一點(diǎn)，我們?cè)賮?lái)看模型(13-1)和(13-2)。第一個(gè)方程將進(jìn)口支出與PDI和時(shí)間趨勢(shì)聯(lián)系起來(lái)，第二個(gè)方程則去掉了時(shí)間趨勢(shì)變量。如果方程(13-1)是正確的，也就是說(shuō)趨勢(shì)變量X(13-2)，則隱含地認(rèn)為模型(13-2v=BX 3 33因?yàn)樗粌H要反映真實(shí)的隨機(jī)項(xiàng)u，而且還要反映變量X。難怪在這種情形下根據(jù)方程(13-2)所估計(jì)的殘差會(huì)顯示出一些系統(tǒng)模式(就是因?yàn)槟Ｐ?13-12)排除了變量X)。這可以從圖13-1中清楚地看到，該圖描繪了回歸方程(13-2)的殘差。殘差圖清楚地表明了殘差并沒(méi)有顯示出隨機(jī)33時(shí)圖13-1回歸方程(13-7)的殘 時(shí)間圖13-2回歸方程(13-6)的殘現(xiàn)在殘差比以前更隨機(jī)地分布。但即使是這樣，散點(diǎn)圖還只是展示了一種可察覺(jué)的模式。我們是否省略了其他的變量呢？是否并沒(méi)有省略某個(gè)重要變量，但式(13-1)的函數(shù)形式，或相對(duì)應(yīng)的式(13-6)，卻沒(méi)有正確設(shè)定呢？不幸的是，我們的理論還沒(méi)有完善到能夠告訴我們孰對(duì)孰錯(cuò)的地步。(13-1)做如下修改Y=B+BX+BX+BX2 2 3 4 其中，我們加入了趨勢(shì)變X3的平方項(xiàng)8章我們知道，回歸方程(13-16)是一個(gè)關(guān)于X的二次多項(xiàng)式。回歸結(jié)果如下：3Y?=-764.68+0.5984X-26.549X+0.2912 se=(89.475)(0.0585)(3.3910)(0.080 t=(-8.5463)(10.231)(-7.8292)(3.623R2=0.987 R2=0.985 d=2.098對(duì)于這個(gè)模型的解釋是：在其他情況不變的條件下，PDI每增加1，平均而言，進(jìn)口支出增加60美分；也就是說(shuō)花費(fèi)在進(jìn)口貨物上的邊際傾向?yàn)?.60美分，這與從模型(13-6)中所獲得的結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上并沒(méi)有多大區(qū)別，后者的結(jié)果為0.65美分(你能證明這一點(diǎn)嗎？)。在沒(méi)有趨勢(shì)平方項(xiàng)的模型(13-6)中，我們看到：平均來(lái)說(shuō)，進(jìn)口支出是以240億／年這一固定的速率下降的。而在模型 一個(gè)固定的速率下降，而是以一個(gè)變化的速率下降。1然而有一點(diǎn)值得我們注意，從模型(13-7)得到的殘差卻是隨機(jī)分布的，這可以從圖13-3中看出來(lái)。 時(shí)間圖13-3從方程(13-7)中所得的殘?jiān)俅问褂枚刨e-瓦爾森d在第12章中，我們討論了杜賓-瓦爾森d統(tǒng)計(jì)量在檢測(cè)自相關(guān)時(shí)的作用。同樣的d統(tǒng)計(jì)量也可以用于檢驗(yàn)設(shè)定錯(cuò)誤。然而，我們?nèi)绾文軌虼_定估計(jì)的d值是反映了自相關(guān)還是反映了設(shè)定誤差呢？為了回答這一問(wèn)題，我們來(lái)看根據(jù)不同形式的進(jìn)口支出函數(shù)所計(jì)算得到的d值。1如果你有一個(gè)像Y=a+bX+cXXY是以一個(gè)遞增的速率還是以一個(gè)遞減的速率增加將取決于a，b，c的符號(hào)和X，麥克羅－爾公司，約，1984年，第9章。 d d是否顯著 0.595 是無(wú)法確定2.098否①對(duì)于n=20，k=1，d=1.201，d=1.411(5%的顯著水②對(duì)于n=20，k=2，d=1.110，d=1.537(5%的顯著水③對(duì)于n=20，k=3，d=0.998，d=1.676(5%的顯著水從表中可以看出，從沒(méi)有趨勢(shì)變量的模型到包括趨勢(shì)變量的模型，再到包括了趨勢(shì)變量的平方項(xiàng)的模型，兩個(gè)模型中存在自相關(guān)問(wèn)題，而在第三個(gè)模型中卻了。我們可以將這個(gè)例子中的1d統(tǒng)計(jì)量，如果顯著的話，表明存在著自相關(guān)，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)。但是，它或許表明存在著設(shè)定誤差。正如我們的例子那樣，一個(gè)簡(jiǎn)單的檢d殘差圖和杜賓-瓦爾森d檢驗(yàn)都是比較簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法。還有其他一些復(fù)雜程度不一的檢驗(yàn)2拉姆齊(Ramsey)RESET檢驗(yàn)(設(shè)定誤差檢驗(yàn)瓦爾德(Wald)霍斯曼(Hausman)博克斯－考克斯變換(Box- transformation)(以確定回歸模型的函數(shù)形式在第1章我們就曾經(jīng)提到，回歸分析的目的之一就是預(yù)測(cè)應(yīng)變量的未來(lái)值。為了預(yù)測(cè)，選擇模型有那些標(biāo)準(zhǔn)呢？我們用一個(gè)具體例子加以說(shuō)明。習(xí)題11.18中表11-5提供了嬰兒率(IMOR)、人均GNP(PCGNP)、初等教育入學(xué)組所占百比例(PEDU)(作為識(shí)字率的指標(biāo))、人口增長(zhǎng)率(POPGROWTH)、以及日常熱量攝取量(CSPC)的數(shù)據(jù)。假設(shè)我們想要根據(jù)這些變量中的一個(gè)或者多個(gè)來(lái)預(yù)測(cè)嬰兒率。我們并不確定哪些變量會(huì)影響嬰兒率。因此，我們考慮下面這些模型：模型A：IMOR=f模型B：IMOR=f模型C：IMOR=f模型D：IMOR=f上面的哪些模型的預(yù)測(cè)效果較好呢？也就是說(shuō)，哪些模型預(yù)測(cè)的誤差最小呢？記住，這里我們不是討論根據(jù)樣本內(nèi)(in-sample)R2參見(jiàn)DamodarN.Gujarati,BasicEconometrics，3ded.,McGraw-Hill，NewYork，1995，p.462參見(jiàn)DamodarN.Gujarati,BasicEconometrics，3ded.,McGraw-Hill，NewYork，1995，p.462,Chap.13。對(duì)于這些檢驗(yàn)的較為高級(jí)的討論可以參見(jiàn)：ThomasBFomby，RCarterHillStanleyR.Johnson,AdvancedEconometricMethods，Springer-Verlag，NewYork，1984，Chap.18。有多種判斷回歸模型預(yù)測(cè)效果的標(biāo)準(zhǔn)。最常用的兩種是Akaike的信息標(biāo)準(zhǔn)information2AIC=en

(13-SIC=nk/nn

(13-t其中，e是自然對(duì)數(shù)(e≈2.7183)，n是樣本中觀察值的總數(shù)，k是模型中變量的總數(shù)(包括截，t誤差的細(xì)節(jié)，參見(jiàn)第6章第6.10節(jié)。(freedompenaltyfactor)1：模型中解釋變量的個(gè)數(shù)越多，則處罰越重。相對(duì)來(lái)說(shuō)，SIC標(biāo)準(zhǔn)對(duì)自由度的處罰比AIC標(biāo)準(zhǔn)更重(你能驗(yàn)證這一點(diǎn)嗎？)無(wú)論是用AIC標(biāo)準(zhǔn)還是SIC標(biāo)準(zhǔn)，從預(yù)測(cè)的角度來(lái)看，度量值越低，模型的預(yù)測(cè)會(huì)越好(為什么？)。4EVIEWS統(tǒng)計(jì)軟件得到各個(gè)模型的AIC值和SIC值。(注意：EVIEWS給出的是AIC和SIC的對(duì)數(shù)值。但是由于在兩種測(cè)度是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因而不會(huì)產(chǎn)生太大的問(wèn)題。)模A7.3317.580B7.2207.369C7.2627.461D7.2587.457由于模型B中AIC值和SIC最低，所以，從預(yù)測(cè)的角度來(lái)看，模型B最好如果一個(gè)或多個(gè)理論上的相關(guān)變量被排除在模型之外，則模型中剩余解釋變量的系數(shù)通常是有偏的和不一致的，OLS估計(jì)量的誤差方差和標(biāo)準(zhǔn)差也都是有偏的。因此，至少可以說(shuō)，傳統(tǒng)的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的結(jié)果是不可靠的。使用錯(cuò)誤的函數(shù)形式，會(huì)有類似的相對(duì)來(lái)說(shuō)，如果模型中包括了非相關(guān)變量，則沒(méi)有那么嚴(yán)重，主要表現(xiàn)在：估計(jì)的系數(shù)仍然是無(wú)偏的和一致的，估計(jì)量的誤差方差和標(biāo)準(zhǔn)差也是正確的，而且，傳統(tǒng)的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程仍然是有效的。但估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)相對(duì)變大，這意味著模型中的參數(shù)估計(jì)值并不是很精確。從而導(dǎo)致置信區(qū)間會(huì)變寬。1這一術(shù)語(yǔ)出自FrancisX.Diebold，ElementsofForecasting，SouthWesternPublishingCompanyCincinnati，Ohio，1998，p.24本章討論了幾種診斷工具以幫助我們確定在具體應(yīng)用中是否存在設(shè)定錯(cuò)誤。這些工具包括殘差的圖形檢驗(yàn)和杜賓-瓦爾森d統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)。我們還提到了其他的一些檢驗(yàn)方法，如拉姆齊(Ramsy)的RESET(Hausman)檢驗(yàn)和博克斯-考克斯(Box-Cox)變換。最后，本章還討論了評(píng)估模AIC標(biāo)準(zhǔn)和SIC標(biāo)準(zhǔn)。這些標(biāo)準(zhǔn)都主要針對(duì)樣尋找理論上正確的模型可能相當(dāng)麻煩，但需牢記幾個(gè)實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)，例如：(1)過(guò)度節(jié)可識(shí)別；(3)擬合優(yōu)度；(4)理論一致性(5)預(yù)測(cè)能力建模既是一門藝術(shù)也是一門科學(xué)。僅靠經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件并不足于確保我們成功。2在求簡(jiǎn)單凱恩斯乘數(shù)的過(guò)程中，作GNP對(duì)投資回歸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著某種關(guān)系如果你將在以下兩個(gè)模型中進(jìn)行選擇，那么你將選擇哪一個(gè)？一個(gè)模型滿足所有的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)但卻并不滿足經(jīng)濟(jì)理論，另一個(gè)模型符合已有的經(jīng)濟(jì)理論但卻不能滿足幾項(xiàng)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。考慮表8-7中給出的假想的成本與產(chǎn)出數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們獲得了以下幾個(gè)成本函數(shù)(見(jiàn)表13-2)：表13- 根據(jù)表8-7中的數(shù)據(jù)得到的成本函成本函數(shù)類 線——0.840平方-0.928立方-0.998有關(guān)這些及其他檢驗(yàn)方法的討論參見(jiàn)L.G.Godfrey，MisspecificationTestsinEconometrics:TheLarangeMultiplierPrincipleandOtherApproaches，CambridgeUniversityPress，NewYork，1988。C.W.J.GrangerModelingEconomicSeries:ReadingsinEconometricMethodology,Clarendon,Oxford,U.K.1990,p.2.。這是一本非常有意思的書，它給出了主要的一些經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家們有關(guān)建模的藝術(shù)與科學(xué)的觀點(diǎn)。a)觀察值為10，解釋變量個(gè)數(shù)分別為1，2和3時(shí)，在=5%d統(tǒng)的值多？b)性成本函數(shù)中是否存在著“自相關(guān)”？如果存在，意味c)在立方型成本函數(shù)中是否存在著自相關(guān)，如果不存在，則對(duì)性和平方型成本函數(shù)中所觀察e))表13-給出了年到年期間，中國(guó)制造業(yè)部門實(shí)際總成本，勞動(dòng)投入和 lnY=B+ 表13-年 YY 8 120 10 122 11 125 12 128 12 16 19 21 23 26 164 29 176 33 205 221 239 數(shù)據(jù)來(lái)源：ThomasPei-FanChen，“EconomicGrowthandStructureChangein,1952-1972,AProductionFunctionApproach，UnpublishedPh.Dthesis，DepartmentofEconomics，GraduateCenter，CityUniversityofNewYork，June1976，Table2。注—實(shí)際總產(chǎn)出，單位：百萬(wàn)新臺(tái)幣X—?jiǎng)趧?dòng)投入，單位：(a)估計(jì)樣本期間內(nèi)的科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)并闡述所得的結(jié)果。 (b)假設(shè)資本數(shù)lnY=C+ClnX 3t其中v為誤差項(xiàng)。在這一情形下存在著什么樣的設(shè)定誤差？其是什么？用手頭的數(shù)據(jù)lnY=C+ClnX 其中w為誤差項(xiàng)。這種設(shè)定誤差的是什么？用表13-3中的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明繼續(xù)練習(xí)題13.12。由于數(shù)據(jù)為時(shí)間序列，因而在數(shù)據(jù)中可能存在自相關(guān)。用杜賓-瓦爾森d統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)這一可能性。如果在數(shù)據(jù)中的確存在(一階)自相關(guān)，用估計(jì)的d值對(duì)數(shù)據(jù) 模型I：消=B+ (a)你如何確定哪個(gè)模型是“正確的”模型？(b)假設(shè)你同時(shí)以收入和來(lái)對(duì)消費(fèi)進(jìn)行回歸。這如何幫助你確定選擇哪個(gè)模型？(c)你預(yù)期在收入與之間是否會(huì)存在完全共線性？為什么？(d)如果在收入與之間存在高度但不是完全的共線性，假設(shè)把兩個(gè)變量都用來(lái)解釋消費(fèi)，你預(yù)期會(huì)產(chǎn)生什么？在這種情況下，你如何在模型I和模型II之間參考第6章習(xí)題6.15(也就是說(shuō)零截距)模型。如果真實(shí)的模型存在截距項(xiàng)，而你卻用通過(guò)原點(diǎn)的回歸模型來(lái)估計(jì)，這會(huì)導(dǎo)致什么樣的設(shè)定誤差？用習(xí)題6.15中的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明這一類型誤差的。23表13-給出了年到年期間普通股實(shí)際收益率(Y)，產(chǎn)出增長(zhǎng)率(X)和通貨膨脹(X)的有關(guān)數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)均以百分比的形式給出。23表13-年YXX年YXX--------------數(shù)據(jù)來(lái)源JasonBenderly，BurtonZwick，“Inflation,