5、習(xí)題課(質(zhì)點(diǎn)力學(xué))解析

習(xí)題課(力學(xué))質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)部分位置矢量位移速度加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)角量和線量2.質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：x=2t,y=19-2t2(SI)求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡方程；（2）t=1s時(shí)的速度和加速度；（3）t=2s時(shí)的位置矢量；（4）t=1s到t=2s時(shí)的位移矢量；（5）何時(shí)位置矢量與速度相互垂直？解：（1）由質(zhì)點(diǎn)參數(shù)方程：消去時(shí)間t，得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程：y=19-1/2x2(m)x=2t,y=19-2t2(2)(3)t=2s(4)位移矢量（5）解出：（舍去）3.質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，總加速度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與半徑交600角。取轉(zhuǎn)動(dòng)起先時(shí)，轉(zhuǎn)角=0，初角速度為0.試求：（1）用角量表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程=(t)（2）角速度

與轉(zhuǎn)角的關(guān)系。解：（1）由圖可知依據(jù)：積分：解出：（2）4.在湖面上以3m/s的速度向東行駛的A船上看到B船以4m/s的速率從北面駛近A船。（1）在湖岸上看，B船的速度如何？（2）假如A船的速度變?yōu)?m/s（方向不變），在A船上看B船的速度又為多少？解（1）（2）5已知某物體作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度

a=-kvt,式中k為常量；當(dāng)t=0時(shí)，初速度為v0。則任一時(shí)刻t物體的速度v(t)=

。牛頓定律部分1.在慣性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律嚴(yán)格成立。2.在非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：3.若S′相對(duì)于S系勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，S′系是非慣性系。由牛頓二定律列方程：3.一單擺掛在木板上的小釘上，木板質(zhì)量遠(yuǎn)大于單擺質(zhì)量。木板平面在豎直平面內(nèi)，并可以沿兩豎直軌道無(wú)摩擦地自由下落?，F(xiàn)使單擺搖擺起來(lái)。當(dāng)單擺離開(kāi)平衡位置但未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)木板起先自由下降，則擺球相對(duì)于木板：動(dòng)量與角動(dòng)量部分1.動(dòng)量定理力的時(shí)間累積效應(yīng)2.動(dòng)量守恒定律3.角動(dòng)量定理4.角動(dòng)量守恒定律1.一質(zhì)點(diǎn)在外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，下述哪種說(shuō)法正確？（A）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量變更時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能確定變更；（B）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能不變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量也確定不變；（C）外力的沖量是零，外力的功確定是零；（D）外力的功為零，外力的沖量確定為零。2人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)分別為A和B。若用L和Ek分別表示衛(wèi)星對(duì)地心的角動(dòng)量及動(dòng)能的瞬時(shí)值，則應(yīng)有（）。（A）；（B）；（C）；（D）。答案：C3關(guān)于角動(dòng)量有如下四種說(shuō)法，其中正確的是（）。（A）質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零，總角動(dòng)量確定為零；（B）一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于直線上的任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量確定為零；（C）一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量確定不變；（D）一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)量方向在不斷變更，所以角動(dòng)量的方向也隨之不斷變更。答案：B4.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿著一條空間曲線運(yùn)動(dòng)，該曲線在直角坐標(biāo)系下的定義式為：則此質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)原點(diǎn)的力矩該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量（1）（2）解：爆炸過(guò)程，動(dòng)量守恒。重量式{5.一輕繩繞過(guò)一輕滑輪，質(zhì)量為m的人抓住了繩的一端A，繩的另一端B系了一個(gè)與人等重的重物。設(shè)人從靜止起先上爬，如不計(jì)摩擦，求當(dāng)人相對(duì)于繩以勻速u(mài)向上爬時(shí)，B端重物上升的速度等于多少？解：選系統(tǒng)（人、重物、滑輪、繩）外力：重力、支持力等外力矩：其他外力對(duì)o軸不產(chǎn)生力矩。系統(tǒng)對(duì)o軸的角動(dòng)量守恒。設(shè)重物B上升速度為v,角動(dòng)量方向向外為正。由角動(dòng)量守恒定律，得：6.質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固定不動(dòng)，在它的萬(wàn)有引力作用下，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)繞M作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，取圓軌道上的P點(diǎn)為參考點(diǎn)，如圖所示。在圖中1處，m所受萬(wàn)有引力相對(duì)P點(diǎn)的力矩大小為，m相對(duì)P點(diǎn)的角動(dòng)量大小為。在圖中2處，m所受萬(wàn)有引力相對(duì)P點(diǎn)的力矩大小為，相對(duì)P點(diǎn)的角動(dòng)量大小為。解m受M萬(wàn)有引力的大小為：將牛頓其次定律用于m，得在圖1處：在圖2處：功和能部分1.變力作功保守力3.機(jī)械能守恒定律2.動(dòng)能定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)系力的空間累積效應(yīng)1.對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法：（1）保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加。（2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零。（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。在上述說(shuō)法中：（A)（1）、（2）是正確的。（B)（2）、（3）是正確的。（C)只有（2）是正確的。（D）只有（3）是正確的。

（C）正確2.對(duì)質(zhì)點(diǎn)系有下列幾種說(shuō)法：（1）質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的變更與內(nèi)力無(wú)關(guān)；（2）質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的變更與內(nèi)力無(wú)關(guān)；（3）質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的變更與保守內(nèi)力無(wú)關(guān)。在上述說(shuō)法中正確的是（）。（A）只有（1）是正確的；（B）（1）（3）是正確的；（C）（1）（2）是正確的；（D）（2）（3）是正確的。（B）正確

3.一力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它們之間只有引力作用。若兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)中（）。（A）動(dòng)量、機(jī)械能以及對(duì)一軸的角動(dòng)量都守恒；（B）動(dòng)量、機(jī)械能守恒，但角動(dòng)量是否守恒還不能斷定；（C）動(dòng)量守恒，但機(jī)械能和角動(dòng)量是否守恒還不能斷定；（D）動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，但機(jī)械能是否守恒還不能斷定。C4一質(zhì)點(diǎn)在某保守力場(chǎng)中的勢(shì)能為，其中r為質(zhì)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離，a為大于零的常量。則作用在質(zhì)點(diǎn)上的保守力

。5.圓弧槽物體置在光滑的水平桌面上，設(shè)小球從槽頂起先，從靜止下滑，如全部摩擦不計(jì)，以桌面為參照系。當(dāng)以小球、地球?yàn)橄到y(tǒng)時(shí)，機(jī)械能（填守恒或不守恒）；若以小球、圓弧槽物體、地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能（填守恒或不守恒）。不守恒守恒6.已知地球的半徑為R,質(zhì)量為M.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體，在離地面高度為2R處。以地球和物體為系統(tǒng)，若取地面為勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)的引力勢(shì)能為；若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)的引力勢(shì)能為。解：（1）以地面為勢(shì)能零點(diǎn)地面地面（2）以無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)7、有一質(zhì)量為m的靜止質(zhì)點(diǎn)，受一方向不變的外力作用，力與時(shí)間的關(guān)系為F=ct（c為常數(shù)）。證明：此力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功與時(shí)間的關(guān)系為證明：證畢

依據(jù)動(dòng)能定理：8.下列物理量：質(zhì)量、動(dòng)量、沖量、動(dòng)能、勢(shì)能、功中與參考系的選取有關(guān)的物理量是。（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）動(dòng)量、動(dòng)能、功9.如圖所示。一斜面固定在卡車(chē)上，一物體置于該斜面上。在卡車(chē)沿水平方向加速起動(dòng)的過(guò)程中，物塊在斜面上無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，說(shuō)明在此過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊的沖量。（A）水平向前。（B）只可能沿斜面對(duì)上。（C）只可能沿斜面對(duì)下。（D）沿斜面對(duì)上或向下均有可能。10．如圖所示，車(chē)廂在水平軌道上以恒定速率u向右行使，車(chē)廂內(nèi)有一擺線長(zhǎng)為l、小球質(zhì)量為m的單擺。起先時(shí)擺線與豎直方向夾角為