2011高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：第6單元《平面向量》

PAGE2011年高考專題復(fù)習(xí)——平面向量1.【2010?全國卷2理數(shù)】中，點(diǎn)在上，平方．若，，，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因為平分，由角平分線定理得，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且，所以，故選B.2.【2010?遼寧文數(shù)】平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】3.【2010?遼寧理數(shù)】平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于A.B.C.D.【答案】C【解析】三角形的面積S=|a||b|sin<a,b>，而4.【2010?全國卷2文數(shù)】△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=a,=b,=1，=2,則=（）A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【答案】B【解析】∵CD為角平分線，∴，∵，∴，∴（5.【2010?安徽文數(shù)】設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是()A.B.C.D.與垂直【答案】D【解析】，，所以與垂直.6.【2010?重慶文數(shù)】若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.2D.6【答案】D【解析】，所以=67.【2010?重慶理數(shù)】已知向量a，b滿足，則A.0B.C.4D.8【答案】B【解析】8.【2010?山東文數(shù)】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，，令，下面說法錯誤的是A.若a與b共線，則B.C.對任意的，有D.【答案】B9.【2010?四川理數(shù)】設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（）A.8B.4C.2【答案】C【解析】由＝16，得|BC|＝4＝4而故210.【2010?天津文數(shù)】如圖，在ΔABC中，，，，則=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識，屬于難題。11.【2010?全國卷1文數(shù)】已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（）A.B.C.D.【答案】DPABO【解析】法一：如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO=,則∠APB=，PO=，，PABO===，令，則，即，由是實(shí)數(shù)，所以，，解得或.故.此時.法二：設(shè)，換元：，法三：建系：園的方程為，設(shè)，12.【2010?四川文數(shù)】設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，，則（）A.8B.4C.2【答案】C【解析】由＝16，得|BC|＝4＝4而故213.【2010?湖北文數(shù)】已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=（）A.2 B.3 C.4 D.514.【2010?山東理數(shù)】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對任意的，，令，下面說法錯誤的是（）A.若與共線，則B.C.對任意的，有D.【答案】B【解析】若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，故選B。【命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力。15.【2010?湖南理數(shù)】在中，=90°AC=4，則等于（）A.-16B.-8C.8D.1616.【2010·撫順市一?！恳阎?、、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依題意，由得，所以，選擇D17.【2010·河北隆堯一中二月考】已知向量都不平行，且，,則（）A.一定全為0,B.中至少有一個為0,C.全不為0,D.的值只有一組【答案】C【解析】在中，設(shè)，則都不平行，且，排除A，B。且有，排除D，所以選C18.【2010·北京市東城區(qū)二?！繉τ诜橇阆蛄?，“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】“”“”，但“”“”，所以“”是“”的充分不必要條件；19.【2010·武漢市四月調(diào)研】飛機(jī)從甲地以北偏西15°的方向飛行1400km到達(dá)乙地，再從乙地以南偏東75°的方向飛行1400km到達(dá)丙地，那么丙地距甲地距離為（）ABC東北 A．1400kmB．kmC．kmD．ABC東北【答案】A【解析】依題意，作出示意圖（如圖）設(shè)A，B，C分別對應(yīng)甲、乙、丙三地，易知A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成正三角形，所以丙地距甲地距離為1400km，選擇A20.【2010·衡水中學(xué)高三第一次模擬考試】設(shè)向量eq\o(→,a)=（1,x-1），eq\o(→,b)=（x+1,3），則“x=2”是“eq\o(→,a)//eq\o(→,b)”的 （）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】依題意，eq\o(→,a)//eq\o(→,b)3-（x-1）(x+1)=0x=±2,所以“x=2”是“eq\o(→,a)//eq\o(→,b)”的充分但不必要條件；21.【2010·北京海淀區(qū)一摸】在四邊形中，，且，則四邊形（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】B【解析】∵即一組對邊平行且相等，即對角線互相垂直；∴該四邊形為菱形．選擇B。22.【2010·崇文區(qū)二?！咳舴橇阆蛄繚M足，則()A.B..CD.【答案】C【解析】因為，所以，即，因此||、||、||構(gòu)成直角三角形的三邊，||為斜邊，所以，選擇C23.【2010·淄博市二?！吭O(shè)平面向量，若，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，則，從而，=24.【2010·重慶市四月考】已知且則（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】由題意的：，解得。25.【2010·石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測（二）】已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），若(-)=，則向量與向量+的夾角是 （） A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)向量與向量+的夾角為α，則cosα=cos(-)=cos,α=,選擇B第3題26.【2010·茂名市二?！咳缬覉D，在中，，AD是邊BC′上的高，則的值等于 （）第3題 A．0 B．4 C．8 D．-4【答案】B【解析】因為，AD是邊BC上的高,AD=2所以,選擇B27.【2010·北京海淀區(qū)二模】已知a=，b=，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，x=，選擇D28.【2010·寧波市二模】若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C 【解析】依題意，由得，,cos<,>=,所以向量與的夾角是，選擇C；29．【2010?重慶八中第二次月考】把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（） A．，R B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像平移規(guī)律知得到的圖象所表示的函數(shù)是，選擇C30．【2010·撫州市四月質(zhì)檢】若將函數(shù)的圖像按向量,平移得到的圖像,則的解析式為【答案】C【解析】依題意，函數(shù)按向量平移得到f(x)=,選擇C；31．【2010·河北隆堯一中三月月考】在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足，，，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為()A．1:2B.1:3C．1:4D．1:5【答案】B【解析】由,,即，,∴,P為線段AC的一個三等分點(diǎn)，同理可得Q、R的位置，△PQR的面積為△ABC的面積減去三個小三角形面積，∴面積比為1：3．32．【2010·河北隆堯一中四月模擬】設(shè)P為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的面積與面積之比為（）A.B.C.D.【答案】CABPCMND【解析】如圖，過P作PM∥AC，PN∥AB，因為，所以N為AC靠近A的五等分點(diǎn)，所以連接CP并延長，交AB于D，則，故，則的面積與面積之比為。ABPCMND33．【2010?襄樊五中5月調(diào)研】若y=sin(eq-\f(1,2)x-\f(π,6))的圖像按照向量平移后得到y(tǒng)=sin(eq-\f(1,2)x)的圖象，則可以是（） A．(－eq\f(π,3)，0) B．(eq\f(π,3)，0) C．(－eq\f(π,6)，0) D．(eq\f(π,6)，0)【答案】B【解析】依題意，y=sin(eq-\f(1,2)x-\f(π,6))=eqsin[-\f(1,2)(x+\f(π,3))],所以=(eq\f(π,3)，0)，選擇B;34．【2010?綿陽南山中學(xué)熱身考試】將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（） A．B． C．D．【答案】C【解析】依題意，將x=eq\f(7π,12)代入檢驗易知C正確；35．【2010·四川省綿陽市三診】把圓C：按向量a=(h，-1)平移后得圓C1，若圓C1在不等式x+y+1≥0所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則h的最小值為（A）1 （B）-1 （C） （D）【答案】A【解析】圓C：按向量a=(h，-1)平移后得圓C1，若圓C1在不等式x+y+1≥0所確定的平面區(qū)域內(nèi)，且，所以h≥1,選擇A；36．【2010·南寧市二?！吭谥?，若,則的形狀是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】依題意，sinAsinB<cosAcosB,所以cos(A+B)>0，0<A+B<eq\f(π,2),的形狀是鈍角三角形,選擇B；37．【2010·深圳市第二次調(diào)研】在△ABC中，若，則是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】C【解析】依題意，由正弦定理得a:b:c=eq\r(,3):4:\r(,30)，令a=eq\r(,3)，則最大角為C，cosC=,所以是鈍角三角形，選擇C38．【2010·撫順市一?！吭谥校?，，所對的邊分別為，，，若，且，則的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依題意，因為，所以sinA:sinB=1:eq\r(,3),又，則cosA=eq\f(\r(,3),2),所以A=300，B=600,cos2B=-EQ\F(1,2),選擇A39．【2010·北京宣武區(qū)一模】在中，角所對的邊分別為，表示的面積，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由余弦定理可知，于是，．從而，解得，因此．選擇C40．【2010·四川省綿陽市三診】已知向量a、b不共線，若向量a+λb與b+λa的方向相反，則λ=（）A1 B0 C-1 D±1【答案】C【解析】逐個代入檢驗知，C正確。41．【2010·北京順義區(qū)二?！恳阎蛄?，，且，則銳角等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】依題意，12cosαsinα-6=0,sin2α=1,為銳角，所以=；42．【2010?河北隆堯一中二月考】已知等差數(shù)列的前項和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)），則（）A.100B.101C.200【答案】A【解析】依題意，，，選擇A43．【2010?鄭州市三?！恳阎蛄縜＝（3，4），b＝（2，－1），如果向量a＋kb與b垂直，則實(shí)數(shù)k的值為()A．B．C．2D．－【答案】Ｄ【解析】依題意，a＋kb=(3+2k,4-k),向量a＋kb與b垂直，所以6+4k-4+k=0，k=eq-\f(2,5),選擇D;44．【2010?撫順市一?！恳阎?、、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依題意，由得,,則，選擇D45．【2010?鄭州市第二次質(zhì)檢】函數(shù)y＝tan（x－）的部分圖像如圖所示，則（－）·＝（） A．－4 B．2C．－2D．4【答案】D【解析】依題意，由圖知，A（2,0），B（3,1），（－）·＝4；46．【2010?重慶八中第二次月考】已知向量，，若與共線，則等于（） A． B． C．D．【答案】A【解析】依題意，=（2m-n,3m+2n）,=(4,-1),若與共線，則4(3m+2n)+(2m-n)=0,所以=，選擇A；47.【2010?上海文數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個等式是。【答案】4ab1【解析】因為、是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為，又雙曲線方程為，=，，化簡得4ab148.【2010?陜西文數(shù)】已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，則m＝.【答案】-1【解析】，所以m=-1。49.【2010?江西理數(shù)】已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則【答案】【解析】考查向量的夾角和向量的模長公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識，如圖，由余弦定理得：50.【2010?浙江文數(shù)】在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為。【答案】51.【2010?廣東理數(shù)】若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),滿足條件=-2,則=.【答案】2【解析】，，解得．52.【2010·北京東城區(qū)一摸·理科題11】在平行四邊形中，若，，則，．【答案】【解析】，．53.【2010·北京豐臺區(qū)一模】已知向量，，，則等于．【答案】【解析】，∴，．54.【2010?黃岡中學(xué)5月第一模擬考試】已知向量，，則在方向上的投影等于．【答案】【解析】在方向上的投影為．55.【2010·重慶市四月考】已知向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，且|a＋b|＝|a－b|，則向量a與b的夾角是.【答案】60°【解析】由已知，(a＋b)2＝3(a－b)2，即a2＋2a·b＋b2＝3(a2－2a·b＋b2).因為|a|＝|b|＝1，則a2＝b2＝1，所以2＋2a·b＝3(2－2a·b)，即a·b＝.設(shè)向量a與b的夾角為θ，則|a|·|b|cosθ＝，即cosθ＝，故θ＝56.【2010·重慶市四月考】若向量與的夾角為120°，且，，，則___________．【答案】【解析】因為。 57.【2010·北京西城區(qū)一摸】已知，，的夾角為60°，則．【答案】【解析】依題意，。58.【2010·北京崇文區(qū)一?！筷P(guān)于平面向量有下列四個命題：①若，則；②已知．若，則；③非零向量和，滿足，則與的夾角為；④．其中正確的命題為___________．（寫出所有正確命題的序號）【答案】②③④【解析】①中．當(dāng)時也成立；②中若，則有；③中易知夾角，與的夾角為；④中．59．【2010·北京東城區(qū)一摸】海上有、、三個小島，測得、兩島相距10nmile，，則、間的距離是nmile．【答案】【解析】由正弦定理知，解得．60．【2010·北京西城區(qū)一摸·文科題13】在中，為鈍角，，，則角，．【答案】150°【解析】由正弦定理知，又為鈍角，故；．61．【2010上海市長寧區(qū)二模理科】在中，，且，則的長為【答案】【解析】依題意，EQ\F(1,2)AB×AC×sinA=5\r(,3),，所以AC=4，由余弦定理得，=。62．【2010·河北隆堯一中五月模擬】（理）若向量，，且則的最小值為_______?！敬鸢浮俊窘馕觥恳?，得，得，m的最小值為。63.【2010?江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值?！窘馕觥勘拘☆}考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。解：（1）方法一：由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。方法二：設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，從而所以?；蛘撸海?4.【2010·重慶市南開中學(xué)考前第一次模擬】已知為的三內(nèi)角，且其對邊分別為若且(Ⅰ)求角(Ⅱ)若的面積為求解：(Ⅰ)由得所以；(Ⅱ)由得所以；65．【2010·陜西省西工大附中第七次適應(yīng)性訓(xùn)練】如