2022-2023學(xué)年吉林省白城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省白城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

11.

12.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

13.

14.

15.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.

17.

18.

19.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

20.

21.

22.A.0B.1C.2D.任意值

23.

24.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

25.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

26.

27.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

28.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

29.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

30.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

31.

32.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

33.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

34.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

35.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)36.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

37.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

38.

39.

40.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

41.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定42.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

43.

44.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性46.A.A.4B.3C.2D.1

47.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

48.

49.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

50.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。61.

62.

63.

64.

65.66.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.

76.

77.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.證明：79.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求微分方程的通解．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.

85.

86.87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

90.

四、解答題(10題)91.92.93.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．94.計算

95.

96.

97.

98.

99.

100.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B解析：

8.D

9.A

10.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

11.C

12.D由拉格朗日定理

13.A解析：

14.D

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.A

17.A

18.B解析：

19.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

20.D解析：

21.C

22.B

23.C解析：

24.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

25.A

26.B

27.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.

28.D

29.A

30.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

31.A

32.C

33.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

34.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

35.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細(xì)分。

36.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

37.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

38.D解析：

39.B

40.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

41.C

42.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

43.A

44.D

45.C

46.C

47.B

48.D解析：

49.C

50.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

51.

解析：

52.3

53.

54.

55.11解析：

56.（-21）（-2，1）

57.2/3

58.59.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

60.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有61.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

62.11解析：

63.(02)(0,2)解析：

64.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)65.0

66.[-1，1

67.

68.0

69.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

70.

71.72.函數(shù)的定義域為

注意

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

則

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

87.

列表：

說明

88.

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.93.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)的冪級數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認(rèn)作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對l