高一數(shù)學(xué) 1.2.1 函數(shù)的概念 1 新人教A必修1

§1.2函數(shù)及其表示

1.2.1函數(shù)的概念編輯ppt學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)．2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素．編輯ppt

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2.1課前自主學(xué)案編輯ppt1．初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)的就確定了一個(gè)y值，那么我們稱___是_____的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．2．初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)表達(dá)式為y＝kx(k≠0)，反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝(k≠0)．yx課前自主學(xué)案溫故夯基編輯ppt1．函數(shù)的概念(1)設(shè)A，B是非空的_____，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作_____________________.(2)在函數(shù)y＝f(x)中，x叫做________，x的取值范圍A叫做函數(shù)的________，與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做_________，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的______，顯然值域是集合B的子集．知新益能數(shù)集唯一確定y＝f(x)，x∈A自變量定義域函數(shù)值值域編輯ppt2．函數(shù)的構(gòu)成要素及函數(shù)相等(1)________、___________和______是一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素．(2)由于值域是由_______和__________決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的_________相同，并且________完全一致，就稱這兩個(gè)函數(shù)相等．3．區(qū)間的分類(1)滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為_________；定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系定義域?qū)?yīng)關(guān)系[a，b]編輯ppt(2)滿足不等式a＜x＜b的實(shí)數(shù)x的集合叫做_________，表示為_________；(3)滿足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為_______________．其中實(shí)數(shù)a、b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)．開區(qū)間(a，b)[a，b)，(a，b]編輯ppt1．A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，對(duì)應(yīng)法則f：對(duì)A中元素求面積與B中元素對(duì)應(yīng)．這個(gè)對(duì)應(yīng)是A到B的函數(shù)嗎？提示：不是函數(shù)，集合A不是數(shù)集．2．?dāng)?shù)集都能用區(qū)間表示嗎？提示：不能．區(qū)間是數(shù)集的又一種表示方法，但并不是所有數(shù)集都能用區(qū)間表示，如{1,2,3,4}，就不能用區(qū)間表示．問(wèn)題探究編輯ppt課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)f(x)是一個(gè)整體，表示一個(gè)函數(shù)，f是對(duì)自變量x進(jìn)行操作的程序或方法，是連接x與y的紐帶，按照這一“程序”，從定義域集合A中任取一個(gè)x，可得到值域{y|y＝f(x)且x∈A}中唯一的y值與之對(duì)應(yīng)．編輯ppt例1

下列對(duì)應(yīng)是否是從A到B的函數(shù)？①A＝R，B＝{x|x＞0}，f：A→B，求絕對(duì)值；②A＝Z，B＝N，f：A→B，求平方；③A＝Z，B＝Z，f：A→B，求算術(shù)平方根；④A＝N，B＝R，f：A→B，求平方根；⑤A＝{x|－2≤x≤2，x∈R}，B＝{x|－3≤x≤3，x∈R}，f：A→B，求立方．編輯ppt【思路點(diǎn)撥】函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)，要檢驗(yàn)給定兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：(1)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出；(2)根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的函數(shù)值y與之對(duì)應(yīng)．編輯ppt【解】只有②是從A到B的函數(shù)，①，③，④，⑤都不是．對(duì)于①，A中的元素0在B中無(wú)元素和它對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)．對(duì)于③，A中的負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故B中無(wú)元素和它們對(duì)應(yīng)．對(duì)于④，A中的每一個(gè)元素(除0外)都有2個(gè)平方根，所以B中有2個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)．編輯ppt對(duì)于⑤，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所以在B中無(wú)元素和它對(duì)應(yīng)．【名師點(diǎn)撥】

函數(shù)的定義中“任一x”與“有唯一確定的y”說(shuō)明函數(shù)中兩變量x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系是“一對(duì)一”或者是“多對(duì)一”而不能是“一對(duì)多”．編輯ppt考點(diǎn)二相等函數(shù)的判定由兩個(gè)函數(shù)相等的定義可知：(1)定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同；(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的；(3)只有定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，才是相等函數(shù)．編輯ppt例2【思路點(diǎn)撥】分別判斷每對(duì)函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則是否相同．編輯ppt編輯ppt【名師點(diǎn)撥】從函數(shù)的表達(dá)式中分析出對(duì)應(yīng)法則和定義域，從而判斷．編輯ppt互動(dòng)探究1對(duì)于本例中的(2)，g(x)改為g(x)＝x2－2x＋1.編輯ppt解：都是相等函數(shù)．(2)定義域都為R，解析式相同，故是相等函數(shù)．(3)兩函數(shù)自變量所用字母雖然不同，但其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，故是相等函數(shù)．(4)g(x)就是f(x)的化簡(jiǎn)形式，是相等函數(shù)．編輯ppt求函數(shù)的定義域就是構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式，使f(x)的每一個(gè)組成部分都有意義．考點(diǎn)三求函數(shù)的定義域編輯ppt例3編輯ppt【名師點(diǎn)撥】求函數(shù)的定義域往往需要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解不等式或不等式組的問(wèn)題，最后再將它們正確合并，定義域的表達(dá)形式可以是集合形式，也可以用區(qū)間表示．編輯ppt編輯ppt方法技巧1．判斷兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)是否是相等函數(shù)的步驟是：(1)先求函數(shù)f(x)和g(x)的定義域，如果定義域不同，那么它們不相等，如果定義域相同，再執(zhí)行下一步；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，如果化簡(jiǎn)后的函數(shù)解析式相同，那么它們相等，否則它們不相等．(如例2)2．函數(shù)定義域的求法(如例3)(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；方法感悟編輯ppt(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實(shí)數(shù)的集合；(3)如果f