2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡南縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡南縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.6 B.12 C.23 D.2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是(

)A.x2+2x=x2?13.已知3x=2yA.x=2，y=3 B.xy=4.用配方法解方程x2+2xA.(x+2)2=2 B.5.下列計(jì)算正確的是(

)A.8?3=5 B.6÷36.對(duì)于一元二次方程2x2?3A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.兩根之和是3

C.兩根之積是?2 D.7.如圖，下列選項(xiàng)中不能判定△ACD∽△AA.∠ACD=∠B B.∠8.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為(

)A.35×20?35x?20x+9.下面給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有(

)

(1)菱形都相似；

(2)等腰直角三角形都相似；

(3)正方形都相似；

(4)矩形都相似；

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)10.如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，∠ABO=90°，過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M、NA.9 B.12 C.15 D.1811.下面是李剛同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的題目，其中答對(duì)的是(

)A.若x2=4，則x=2

B.方程x(2x?1)=2x?1的解為x=112.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF，有下列結(jié)論：①∠BA

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)13.若代數(shù)式23x?6有意義，則x必須滿足條件是

14.關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2+6x

15.已知x1，x2是一元二次方程x2?2x?

16.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB=1.6米，BD=117.如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為8cm2和18cm2

18.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若19.計(jì)算：(3+20.解方程：2(x?21.去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%．

(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；

(2)去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與去年9月份的營(yíng)業(yè)額相等．求該商店去年822.如圖，AB/?/CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB=6，AE=4，AC23.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．

(1)24.如圖，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊為c，且a，b，c滿足a2+b2=c2，已知a=4?2，b=4+2

(1)求斜邊c25.x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足|x1?x2|=1，則此類方程稱為“差根方程”.根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問(wèn)題：

(1)通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“差根方程”：

①x226.【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B.求證：AC2=AD?AB．

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A.若BF=4，B答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、6是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

B、12=4×3=23，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、23=63，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、2.【答案】C

【解析】解：A、x2+2x=x2?1是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；

B、ax2+bx+c=0，a=0時(shí)是一元一次方程，故B錯(cuò)誤；

C、3(x+1)3.【答案】C

【解析】解：∵3x=2y，

∴xy=23．

故選：C．

4.【答案】B

【解析】解：∵x2+2x?1=0，

∴x2+2x=1，5.【答案】D

【解析】解：A．8=22，與3不是同類二次根式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.6÷3=6÷3=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(?2)26.【答案】A

【解析】解：∵a=2，b=?3，c=4，

∴Δ=b2?4ac=7.【答案】D

【解析】解：由題意可得：△ACD和△ABC中，∠CAD=∠BAC，

若∠ACD=∠B，由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ACD∽△ABC，故選項(xiàng)A不合題意；

若∠8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長(zhǎng)為(35?2x)米，寬為(20?x)米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

【解答】

解：依題意，得：9.【答案】B

【解析】解：(1)菱形角度可能不一樣，不一定相似，是假命題；

(2)等腰直角三角形都有兩個(gè)角相等是45°，都相似，是真命題；

(3)正方形四個(gè)角都是90°，對(duì)應(yīng)邊一定成比例，都相似，是真命題；

(4)不同矩形邊長(zhǎng)不一定成比例，不一定相似，是假命題；

(5)正六邊形各角都相等，各邊成比例，是真命題；

(10.【答案】D

【解析】解：∵M(jìn)Q/?/NP/?/OB，

∴△ANQ∽△AOB，

∵M(jìn)、N是OA的三等分點(diǎn)，

∴ANAO=13，

∴S△ANQ：S11.【答案】C

【解析】解：A、通過(guò)解方程得，x=±2，所以A不正確；

B、通過(guò)解方程得，x=1或x=12，所以B不正確；

C、直接將x=1代入方程中，解關(guān)于k的方程即可求得k=?0.5，所以C正確；

D、因?yàn)榉质街械姆帜覆荒転?，所以x不能等于1，所以D不正確．

故選：C．

A、4的平方根為±2，故x=±2；

B、通過(guò)整理，解一元二次方程得，x的值不只為1，還有12；

12.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，

∴ABEC=BECF，

∵BE=CE13.【答案】x>【解析】解：代數(shù)式23x?6有意義，則x必須滿足條件是：3x?6>0，

解得：x>14.【答案】2

【解析】解：把x=0代入一元二次方程(k+2)x2+6x+k2?4=0，得

k2?4=0，

解得k1=2，k2=15.【答案】8

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2?2x?4=0的兩個(gè)根，

∴x1+x2=2，x1x2=?16.【答案】7

【解析】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，

∴BD/?/AC，

∴△ACE∽△BDE，

∴ACBD=AE17.【答案】24

【解析】解：∵兩個(gè)小正方形面積為8cm2和18cm2，

∴大正方形邊長(zhǎng)為：8+18=22+32=52(cm18.【答案】23【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，

∴∠BAP+∠APB=180°?60°=120°，

∵∠APD=60°，

∴∠APB+∠DPC=180°19.【答案】解：原式=3?4【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

20.【答案】解：方程變形得：2(x?3)2?(x+3)【解析】方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．

此題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)由題知，450+450×12%=504(萬(wàn)元)．

答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元．

(2)設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，

依題意得350(1+x)2【解析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．

(1)根據(jù)該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額=前六天的總營(yíng)業(yè)額+第七天的營(yíng)業(yè)額，即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該商店去年7月份及922.【答案】解：(1)∵AE=4，AC=9

∴CE=AC?AE=9?4=5；

∵AB/?/CD【解析】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明△ABE∽△ACB．

23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得△=4(m+1)2?4(m2+5)≥0，解得m≥2，

x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，

∵(x1?1)(x2?1)=28，即x1x2?(x1+x2)+1=28，

∴m2+5?2(m+1)+1=28，

整理得m2【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x2=ca.也考查了根的判別式和等腰三角形的性質(zhì)．

(1)根據(jù)判別式的意義可得m≥2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+24.【答案】解：(1)∵a2+b2=c2，且a=4?2，b=4+2，

∴c=(4+2)2+(4?2)2=6，

∵S△ABC=12a【解析】本題考查了勾股定理、直角三角形的面積以及平方差公式，能運(yùn)用面積法計(jì)算線段的長(zhǎng)是關(guān)鍵．

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算c的長(zhǎng)，利用面積法計(jì)算h的長(zhǎng)；

(25.【答案】解：(1)①設(shè)x1，x2是一元二次方程x2?4x?5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2=4，x1?x2=?5，

∴|x1?x2|=(x1+x2)2?4x1x2=42?4×(?5)=6，

∴方程x2?4x?5=0不是差根方程；

②設(shè)x1，x2是一元二次方程2x2?23x+【解析】(1)據(jù)“差根方程”定義判斷即可；

(2)根據(jù)x2+2ax=0是“差根方程”，且x1=0，x2=?2a得到2a=26.【答案】解：(1)證明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=ACAB，

∴AC2=AD?AB．

(