數(shù)學(xué)建模軟件學(xué)習(xí)導(dǎo)引

數(shù)學(xué)建模軟件

學(xué)習(xí)導(dǎo)引張曉威哈爾濱工程大學(xué)2014年7月一、建模競賽過程中需要做什么？◆建模：通過對實(shí)際問題的分析、抽象和簡化，明確實(shí)際問題中重要的變量和參數(shù)，通過某些規(guī)律將實(shí)際問題化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。而在這個(gè)過程中，一般需要不斷的使用軟件去驗(yàn)證、演算所建立模型的合理性與有效性。◆模型求解：對這個(gè)數(shù)學(xué)問題用精確的或者近似的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析和計(jì)算，得出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果。例如使用MATLAB求解一個(gè)微分方程、使用LINGO求解優(yōu)化問題?！粼嚲礓浫耄哼@個(gè)過程需要熟悉一個(gè)軟件，完成文字錄入、表格制作、數(shù)學(xué)公式輸入，等等。由此可見，在建模中，使用什么軟件，軟件熟練與否，將會(huì)直接影響最后建模的質(zhì)量。二、在建模競賽中遇到的某些與軟件相關(guān)問題1、數(shù)據(jù)處理及計(jì)算：在建模前期或者在建模過程中,根據(jù)問題的需要，可能需要對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，或者繪圖、統(tǒng)計(jì)分析，等等，需要某個(gè)軟件完成。2、數(shù)學(xué)問題的理論解：在建模時(shí)，可能遇到某個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)公式求解問題，例如較復(fù)雜的積分計(jì)算、高階微分方程求解、多個(gè)變量的線性方程的根，等等。類似問題，用筆做可能需要較長時(shí)間，而且還不一定正確，用計(jì)算機(jī)做一般只需要一個(gè)命令就可以，因此，如果將計(jì)算機(jī)屏幕作為通常意義下的草紙，讓軟件去解決這些問題是最佳途徑。3、數(shù)學(xué)問題的近似解：在建模期間，可能遇到學(xué)生沒有學(xué)過的知識(shí)，例如優(yōu)化求解、插值、非線性方程求根，等等。這些問題需要某個(gè)軟件完成。類似上面的問題，都需要借助于軟件解決，因此在培訓(xùn)期間，需要重視各類軟件的學(xué)習(xí)。三、在建模過程中需要哪些軟件？1、數(shù)據(jù)處理與分析軟件。例如電子表格EXCEL，統(tǒng)計(jì)軟件SPSS、EVIEWS、S-PLUS，MATLAB下面的統(tǒng)計(jì)分析軟件包statisticstoolbox，等等。2、通用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件。通用數(shù)學(xué)計(jì)算是指除了專業(yè)數(shù)學(xué)應(yīng)用之外，能夠適用于幾乎所有數(shù)學(xué)應(yīng)用的軟件包，目前常用的有4個(gè)：MATLAB、Mathematica、MAPLE、MathCad。其中，MATLAB使用的學(xué)生最多，Maple使用的學(xué)生最少。3、功能單一的數(shù)學(xué)軟件包。這些軟件能夠在建模期間完成某些常用的功能，而且不需要花太多時(shí)間學(xué)習(xí)。例如優(yōu)化求解軟件LINGO、繪圖軟件Origin或Gnuplot、數(shù)據(jù)擬合軟件Datafit，等等。4、文字排版軟件。例如WORD或者WPS。四、建模過程中一些常用軟件介紹1、數(shù)據(jù)處理與分析軟件。（1）EXCEL或ExcelWPS。完成簡單的統(tǒng)計(jì)分析功能，同時(shí)能夠制表、繪制簡單的圖形。（2）S-PLUS。由貝爾實(shí)驗(yàn)室開發(fā)，S-PLUS提供超過4200種包含傳統(tǒng)及現(xiàn)代技巧的數(shù)據(jù)分析函數(shù)，S-PLUS統(tǒng)計(jì)分析功能僅次于SAS（SAS是目前公認(rèn)最強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)軟件，但界面不友好，操作困難），可視化操作，同時(shí)提供腳本script編輯窗口，支持編程。（3）SPSS。美國SPSS公司開發(fā)，比S-PLUS界面友好，也提供腳本script編輯窗口，支持編程。但不具備擴(kuò)展性，無法編寫新算法，只能使用軟件提供的固定功能。（4）EVIEWS。Eviews是EconometricsViews的縮寫，通常稱為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件包，由美國QMS公司研制，它不是真正意義下的統(tǒng)計(jì)分析軟件包，但功能與SPSS差不多，入手要比SPSS稍快些,但界面及功能比SPSS簡單一些。（5）MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件包。在建模競賽中，建議使用SPSS或者EVIEWS。下圖是SPSS18的啟動(dòng)畫面：2、通用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件。4個(gè)通用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件簡單介紹如下：◆MATLAB：由MathWorks公司開發(fā)，科技計(jì)算功能強(qiáng)大，編程簡單，工科學(xué)生使用最多，缺點(diǎn)是輸入輸出界面不友好，符號計(jì)算功能麻煩而且輸入輸出不直觀?！鬗athematica：由WolframResearch開發(fā)，符號計(jì)算功能強(qiáng)大，界面友好，編程簡單，數(shù)學(xué)系與物理系學(xué)生使用此軟件較多，缺點(diǎn)是科技計(jì)算功能偏弱?！鬗aple：由Maplesoft開發(fā)，科技計(jì)算與符號計(jì)算功能與Mathematica不相上下，但此軟件界面的友好性比MATLAB好，比Mathematica差，編程與C語言相差較大例如for循環(huán)。◆MathCad：由美國PTC公司開發(fā)的一款工程計(jì)算軟件，它是一種交互式數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)，輸入輸出界面友好，在MathCad進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，輸入公式和計(jì)算結(jié)果，與我們在紙上手寫方式幾乎一致，缺點(diǎn)是編程很另類，有點(diǎn)類似于通常意義下的流程圖。MathematicaMATLABMathCadMaple符號計(jì)算功能強(qiáng)大較差較差強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能較差強(qiáng)大較差較差軟件界面友好性友好不友好非常友好較友好計(jì)算速度慢快較快慢與C語言比較相近相近相差最大相差較大

學(xué)習(xí)速度較快較快快較慢下面是4個(gè)通用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件在6個(gè)方面的比較情況：因此，在建模中使用通用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，一般選擇Mathematica或者M(jìn)ATLAB，少部分學(xué)生基于易用性原因，選擇MathCad,一般選Maple的學(xué)生較少。MATLAB數(shù)值計(jì)算功能強(qiáng)大，但人機(jī)交互界面不友好，下面是一個(gè)導(dǎo)數(shù)問題的計(jì)算界面：對于上面的求導(dǎo)問題，使用mathematica計(jì)算，則計(jì)算直觀效果好，另外，MATLAB化簡的結(jié)果一般不如mathematica好。下面計(jì)算兩個(gè)同樣的微積分問題，左下圖是MATLAB給出的結(jié)果，右下圖是mathematica給出的結(jié)果，從這2個(gè)結(jié)果中看出，mathematica與我們手算的結(jié)果更接近。MathCad操作簡單直觀，使用MathCad14，左下圖計(jì)算了一個(gè)積分，一個(gè)矩陣表達(dá)式，繪制一個(gè)函數(shù)圖形。右下圖編寫了一段函數(shù)子程序，該程序使用辛普森算法計(jì)算函數(shù)4/(1+x^2)在區(qū)間[0,1]上的定積分，其中n是小區(qū)間的分割個(gè)數(shù)。它的優(yōu)點(diǎn)是簡單易學(xué)，相當(dāng)于一個(gè)超級數(shù)學(xué)計(jì)算器，輸入輸出跟手寫沒有區(qū)別。缺點(diǎn)是數(shù)學(xué)問題的表述能力太差，難以處理建模遇到的稍微復(fù)雜一點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題。另外程序編寫直觀易懂，但較長程序編寫很費(fèi)勁。Maple在符號計(jì)算能力上與mathematica差不多，在數(shù)值計(jì)算能力上也與mathematica不相上下，或者還稍差一些。但缺點(diǎn)是界面的易用性上不如mathematica。另外，學(xué)過C語言的同學(xué)，使用mathematica編程入門容易，但使用Maple編程入門稍困難?！鬖ingo與Lindo：Lingo是求解非線性規(guī)劃軟件包，當(dāng)然也可以求解線性規(guī)劃問題，Lindo只能求解線性規(guī)劃。對于優(yōu)化問題，Lingo的求解精度、速度、適用范圍均比通用數(shù)學(xué)軟件，例如MATLAB、Mathematica要好?！魯M合軟件：在建模過程，常常用到數(shù)據(jù)擬合問題，因此應(yīng)該學(xué)會(huì)使用一個(gè)類似的軟件。例如Datafit可以進(jìn)行n維擬合(n>=2)，其它還有很多類似軟件。當(dāng)然，通用數(shù)學(xué)軟件例如MATLAB、Mathematica都可以做到，但沒有Datafit這樣的軟件使用簡單?！艨萍祭L圖軟件：建模中可能根據(jù)一些數(shù)據(jù)或者某個(gè)具體函數(shù)表達(dá)式，繪制相應(yīng)的圖像，雖然通用數(shù)學(xué)軟件能夠繪制各種圖形，但專業(yè)繪圖軟件使用簡單且功能強(qiáng)大，例如科技繪圖軟件Origin、免費(fèi)科技繪圖軟件Gnuplot?！敉ㄓ脭?shù)學(xué)軟件下的各種軟件包，完成某一方面的計(jì)算。3、功能單一的數(shù)學(xué)軟件包。Origin是一個(gè)科技繪圖軟件，它能夠直接讀取文本文件、電子表格EXCEL、各類數(shù)據(jù)庫文件的數(shù)據(jù)，并繪制各種科技圖形。下圖是使用Origin7.5繪制的一個(gè)簡單數(shù)據(jù)圖：Gnuplot是一個(gè)免費(fèi)的科學(xué)繪圖工具，它不需要安裝及注冊碼等，下載后解壓就可使用。它支持二維和三維繪圖。它有兩種工作方式，命令行交互式方式和批處理方式，它可以直接讀取文本文件數(shù)據(jù)，并在屏幕上顯示圖形。同時(shí)也能夠根據(jù)函數(shù)關(guān)系繪制圖形，下面是使用Gnuplotv4.2繪制的2個(gè)圖形：Lingo是一個(gè)線性與非線性優(yōu)化的求解軟件，使用Lingo,最直觀且簡單的方法，就是將目標(biāo)函數(shù)和約束條件按照表達(dá)式，逐個(gè)輸入到編輯窗口中，然后點(diǎn)擊求解按鈕，就可在結(jié)果報(bào)告窗口得到結(jié)果。也可以使用@sum和@for命令，將程序?qū)懗筛唵蔚男问?。下面是使用Lingo11編寫的2003年全國建模競賽B題【露天礦生產(chǎn)的車輛安排】第1問【同時(shí)出動(dòng)最少的卡車，使運(yùn)輸成本最小】的程序及運(yùn)行結(jié)果：編輯窗口求解按鈕結(jié)果報(bào)告窗口DataFit是OakdaleEngineering公司開發(fā)的一個(gè)數(shù)據(jù)繪圖、數(shù)據(jù)擬合或者回歸、統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)學(xué)軟件包。它具有簡單、易于使用、速度快等特點(diǎn)。建模競賽中，是進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的一個(gè)很方便的軟件。DataFit能夠進(jìn)行2維曲線擬合、3維曲面擬合、n維數(shù)據(jù)擬合。可以進(jìn)行線性擬合，也可以進(jìn)行非線性擬合。在擬合函數(shù)具體表達(dá)式上，DataFit內(nèi)部定義了多個(gè)常用的函數(shù)形式，也可以在DataFit定義新的擬合函數(shù)。下圖是使用DataFit，從磁盤上讀入9個(gè)二維數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后選擇DataFit內(nèi)容已有的擬合函數(shù)形式Y(jié)=a*x^2+b*x+c,最后輸出擬合參數(shù)a,b,c的值：數(shù)據(jù)擬合軟件在建模過程中常常用到，這樣的軟件也有很多，下面是TableCurve2D軟件，它只能進(jìn)行2維曲線擬合。TableCurve2D內(nèi)部定義了6000多個(gè)擬合函數(shù)，擬合時(shí)，TableCurve2D不需要你輸入函數(shù)的具體形式，TableCurve2D會(huì)根據(jù)擬合數(shù)據(jù)，直接匹配這些函數(shù)，最后按擬合效果的好壞，排序輸出多個(gè)結(jié)果供選擇。下圖是讀入data.txt數(shù)據(jù)后，進(jìn)行擬合后，其中的一個(gè)結(jié)果。五、關(guān)于軟件學(xué)習(xí)方法及思路：夠用就行與入門即可1、必須學(xué)習(xí)一個(gè)通用數(shù)學(xué)軟件包，原則上夠用就行以上介紹的軟件，在數(shù)學(xué)建模競賽過程中，可能用到，也可能用不到。但一定需要一個(gè)數(shù)學(xué)軟件，解決在建模過程中所遇到的基本數(shù)學(xué)問題，例如求導(dǎo)、積分、解方程、繪圖，等等。因此，建議學(xué)習(xí)一個(gè)通用數(shù)學(xué)軟件包。學(xué)習(xí)的深入程度以能夠通過教材，做相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題為標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)習(xí)內(nèi)容包括在中學(xué)、大學(xué)一、二年級所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。以MATLAB為例，內(nèi)容包括：程序設(shè)計(jì)、初等代數(shù)運(yùn)算、線性代數(shù)運(yùn)算、微積分運(yùn)算、符號數(shù)學(xué)運(yùn)算、繪圖，等。一般學(xué)習(xí)時(shí)間10-16個(gè)小時(shí)左右即可初步達(dá)到要求。2、其它可能用到的軟件，原則上入門即可首先，由于時(shí)間有限精力有限，不可能在競賽前精通每個(gè)軟件。那么如何學(xué)習(xí)這些軟件？方法是入門即可，就是掌握這些軟件的基本操作方法，這些軟件能夠?qū)崿F(xiàn)的基本功能，比賽時(shí)用到什么學(xué)什么。例如Lingo以這樣的方式學(xué)習(xí)，只要2-4個(gè)小時(shí)即可。3、軟件版本的安裝，原則上越低越好在保證所用功能的前提下，只要低版本能夠完成任務(wù)，就不要高版本。主要原因是，建模競賽只是一個(gè)本科級別的能力競賽，不會(huì)用到高深或者較新的知識(shí)，高版本與低版本的算法不會(huì)有差別，計(jì)算功能也區(qū)別不大，而低版本一般更易于學(xué)習(xí)。次要原因是，軟件的版本越高，安裝越困難，占用硬盤的容量越大，占用內(nèi)存越多，啟動(dòng)及運(yùn)行的速度越慢。另外，目前學(xué)生的筆記本操作系統(tǒng)都是WIN7或者WIN8,一些低版本軟件在不能在高版本操作系統(tǒng)中安裝及使用的問題，可以使用在高版本操作系統(tǒng)中安裝類似【沙盤】的軟件來解決。在以上指導(dǎo)思想下，一些軟件的大致學(xué)習(xí)時(shí)間（單位:小時(shí)）：功能軟件名稱培訓(xùn)內(nèi)容小時(shí)文字錄入WORD或者WPS制表，繪圖，公式編輯1數(shù)據(jù)處理與分析軟件EXCEL簡單的數(shù)據(jù)處理，制表，繪圖1SPSS數(shù)據(jù)編輯,基本統(tǒng)計(jì)分析,方差分析,回歸分析,相關(guān)分析,參數(shù)檢驗(yàn)10EVIEWS數(shù)據(jù)處理，統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，回歸分析，相關(guān)分析，模型求解10通用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件MATLAB基本模塊程序設(shè)計(jì)，代數(shù)與矩陣運(yùn)算，微積分運(yùn)算，符號數(shù)學(xué)運(yùn)算，繪圖12MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件包講授統(tǒng)計(jì)分析方面的MATLAB命令2MATLAB優(yōu)化軟件包講授優(yōu)化方面的MATLABwgwy2Mathematica表達(dá)式及運(yùn)算規(guī)則，程序設(shè)計(jì)，符號數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)值分析，繪圖16MathCad基本操作，數(shù)值計(jì)算，符號計(jì)算，程序設(shè)計(jì)，繪圖10MAPLE基本知識(shí)，程序設(shè)計(jì)，符號數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)值分析，繪圖16功能單一的數(shù)學(xué)軟件包LingoLingo基礎(chǔ)，Lingo程序設(shè)計(jì)初步4LindoLindo基礎(chǔ)1Origin或者Gnuplot數(shù)據(jù)的導(dǎo)入，數(shù)據(jù)繪圖2Datafit數(shù)據(jù)導(dǎo)入，自定義擬合函數(shù)，2維曲線擬合，非線性擬合方法，多維擬合方法2六、可選的軟件學(xué)習(xí)模塊文字錄入WORD或者WPS數(shù)據(jù)處理EXCEL或者類似軟件++{MATLABMathematicaMathCadMaple+優(yōu)化模塊統(tǒng)計(jì)分析模塊+上面的MATLAB指的是基本模塊，其優(yōu)化與統(tǒng)計(jì)分析含在后面的模塊中。對于通用數(shù)學(xué)計(jì)算模塊，注重編程可選擇MATLAB，注重可視性與易用性可選擇MathCad，同時(shí)兼顧編程、可視性與易用性可選擇Mathematica，不建議選擇Maple，因?yàn)镸aple在哪個(gè)方面都不突出。下面是一些模塊組合的列表：根據(jù)上面列出的軟件名稱及學(xué)時(shí)，以下是5個(gè)可能的軟件學(xué)習(xí)組合：1、WORD+EXCEL+MATLAB基本模塊+MATLAB統(tǒng)計(jì)軟件包+MATLAB優(yōu)化軟件包，共18小時(shí)，適用于有MATLAB基礎(chǔ)的學(xué)生。2、WORD+EXCEL+MATLAB基本模塊+Lindo+Lingo+Datafit+SPSS或者EVIEWS，共31小時(shí)，適用于所有學(xué)生。3、WORD+EXCEL+Mathematica+Lindo+Lingo+Datafit+SPSS或者EVIEWS，共35小時(shí)，適用于所有學(xué)生。4、WORD+EXCEL+MathCad+Lingo+Datafit，共18小時(shí)，適用于編程水平差、自學(xué)能力差的學(xué)生。5、WORD+EXCEL+MathCad+Lingo+Datafit+SPSS，共28小時(shí)，適用于編程水平差、自學(xué)能力稍強(qiáng)的學(xué)生。建議：如果希望建模競賽中不編程序就解決問題，選4。熟悉MATLAB盡量選2。一般情況下建議選3。1、由于軟件多而學(xué)習(xí)時(shí)間較少，因此對于通用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件的學(xué)習(xí)，需要閱讀至少2個(gè)版本的教材或者電子教案：精簡版本+完全版本。精簡版本用于軟件有的語法及操作命令學(xué)習(xí)，精簡版本的命令要全面且基本上覆蓋學(xué)生的知識(shí)面，但不詳細(xì),主要用于“夠用就行”方式下的初步學(xué)習(xí)。完全版本一般是網(wǎng)上下載的電子書，用于瀏覽式閱讀以及用于建模期間使用，完全版本要選擇知識(shí)全面的教材。以我校為例。我校學(xué)生通用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件的學(xué)習(xí)，近年來，一般都學(xué)習(xí)mathematica軟件包，內(nèi)容包括：安裝方法，集成環(huán)境介紹，基本語法知識(shí)，初等代數(shù)運(yùn)算，線性代數(shù)運(yùn)算，微積分運(yùn)算，數(shù)值分析運(yùn)算（包括插值、擬合、數(shù)值求積、數(shù)值求根、常微分方程數(shù)值解、數(shù)值求和、求線性及非線性問題最優(yōu)解），各種圖形繪制，Mathematica程序設(shè)計(jì)。Mathematica軟件包的精簡版本見【培訓(xùn)教材及資料.rar】下的【\PowerPoint電子講稿\mathematica電子教案】的PPT講稿，或者【培訓(xùn)教材及資料\Mathematica電子書】目錄的Mathematica.doc和Mathematica.pdf。完全版本見此壓縮下的Mathematica電子書目錄。七、軟件學(xué)習(xí)中的一些建議2、一般來說，在國內(nèi)建模競賽中，對統(tǒng)計(jì)分析軟件要求較低，或者是根本用不上。因此，建模培訓(xùn)學(xué)習(xí)時(shí)，可不學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)分析模塊。但如果想?yún)⒓訃H建模競賽的學(xué)生，建議學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)分析模塊，因?yàn)閲H建模競賽的C題，一般要用到統(tǒng)計(jì)分析軟件。3、如果通用數(shù)學(xué)軟件模塊4選1，到底選哪一個(gè)？我建議選擇Mathematica。因?yàn)椋簩W(xué)生能夠?qū)⑵聊划?dāng)作練習(xí)紙，在上面做數(shù)學(xué)題，而且所見所得，與在練習(xí)紙上的結(jié)果顯示一致。學(xué)生能夠使用Mathematica編寫程序，而且編寫難度低。但由于科技計(jì)算應(yīng)用偏弱，因此如果選擇Mathematica，缺點(diǎn)也是明顯的，它沒有MATLAB那么多的應(yīng)用軟件包。八、為什么選擇Mathematica？幾個(gè)計(jì)算例子例3：假設(shè)數(shù)據(jù)(Xk,Yk)符合如下函數(shù)規(guī)律（其中a1,a2,a3,b1,b2,b3是常數(shù)）f(x)=a1*Exp[b1*x]+a2*sin[b2*x]+a3*sin[b3*x]試用擬合方法，求出以上6個(gè)常數(shù)的值。以下程序，先將（x,f(x))的數(shù)據(jù)寫入C盤文件abc.txt中，然后使用數(shù)據(jù)讀取命令ReadList讀入這些數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行非線性擬合求解這些常數(shù)。例4：Mathematica能夠求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃問題，而且其輸入方法與Lingo基本相同，但相比于Lingo,由于Mathematica含有大量的數(shù)學(xué)函數(shù)，豐富多樣的數(shù)學(xué)表示式，因此，它能夠表示各種形式的目標(biāo)函數(shù)或者約束函數(shù)，而Lingo中的函數(shù)的個(gè)數(shù)有限。但Mathematica缺點(diǎn)是，它的數(shù)值求解優(yōu)化命令目前還不夠強(qiáng)大，計(jì)算速度慢，不能達(dá)到Lingo的水平。下面一個(gè)含有14個(gè)變量，31個(gè)等式或不等式約束條件的非線性優(yōu)化問題：使用Lingo8求解以上問題，從結(jié)果可知，兩個(gè)軟件計(jì)算的最小值相同，但極值點(diǎn)不同，因?yàn)閮煞N算法使用不同的方法搜索極值。其中：x5,x6,x7,x8的值不相同。例5：Mathematica含有很多函數(shù)繪圖命令，但方便性與易用性上不如MATLAB，更比不過專業(yè)的數(shù)學(xué)繪圖軟件包。下面是一些圖形：參數(shù)方程曲線：x=t^2*Cos[t]^2,y=t*Sin[t]繪制一個(gè)雪花：在Mathematica中，可以將繪圖區(qū)域看成是一張白紙，在其上可以使用各種顏色，繪制點(diǎn)、線、圓、矩形，等等。繪制一個(gè)物理上的示意圖：球面與橢圓拋物面相交的圖像：繪制一個(gè)分形幾何中的M集圖像：九、本次建模培訓(xùn)提供的電子文檔內(nèi)容列表【培訓(xùn)教材及資料.rar】：mathematica電子書及PPT講稿，MATLAB電子書及PPT講稿，Lindo、Lingo電子書及PPT講稿，DatafitPPT講稿,EViews電子書，GNUPLOT電子書，Maple電子書，MathCad電子書，SPSS電子書，Origin電子書。【數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件(1).rar,數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件(2).rar】：mathematica5.0,mathematica5.2,mathematica4.1,mathematica7.0,MATLAB6.5（簡化版）,一個(gè)簡單的程序介紹如何在mathematica中調(diào)用MATLAB命令,Maple10,Maple9.5,MathCad2000,MathCad2001，MathCad14中文版?！疽?guī)劃求解與多目標(biāo)求解.rar】：Lindo，Lingo5,Lingo8,Lingo9,Lingo11,多目標(biāo)規(guī)劃軟件GLPS及其使用方法。【統(tǒng)計(jì)分析軟件.rar】：SPSS11.5，SPSS18，Eviews5.0?！緮?shù)據(jù)擬合軟件.rar】：Datafit,二維曲線擬合專家，三維曲面擬合專家。【繪圖軟件.rar】：origin6.0,origin7.5,Gnuplotv3.7，Gnuplotv4.2。【沙盤】：適用于WIN7的32位操作系統(tǒng)，可在沙盤中運(yùn)行WIN7上不能使用，而在XP下能夠使用的軟件，例如MATLAB6.5，沙盤其它版本可上網(wǎng)找。【UltraPDF2.26.exe】：一個(gè)完全解密的PDF打印機(jī)，安裝后通過打印方式，可將WORD或者WPS文件，以原來的排版格式，轉(zhuǎn)換成PDF文件。供建模最后上傳PDF格式的試卷使用?！就ㄓ镁幊誊浖?rar】：普通編程軟件包。包括如下軟件：TurboC3.0,DOS版本，需要安裝使用。TurboC2.0,DOS版本,直接拷貝使用，只要將此目錄的軟件直接拷貝到C盤根目錄下，就可以直接運(yùn)行TurboC2.0。十、建模軟件及電子資料的下載方法1、從百度下載【數(shù)學(xué)建模軟件學(xué)習(xí)導(dǎo)引.PDF】是本次講座內(nèi)容，【2013年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題閱卷情況總結(jié).PPT】含有13年B題的評分標(biāo)準(zhǔn)及評閱注意事項(xiàng)，供參考。【建模競賽試卷(02年到14年).RAR】是我校歷年來的建模試卷(含有解壓密碼)，其它是上面介紹的建模軟件及資料的各個(gè)模塊單獨(dú)壓縮包。下載的網(wǎng)頁及密碼：鏈接：密碼：eeqp2、從360下載【數(shù)學(xué)建模軟件學(xué)習(xí)導(dǎo)引.PDF】是本次講座內(nèi)容，【2013年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題閱卷情況總結(jié).PPT】含有13年B題的評分標(biāo)準(zhǔn)及評閱注意事項(xiàng)，供參考?！窘８傎愒嚲?02年到14年).RAR】是我校歷年來的建模試卷(含有解壓密碼)，其它是上面介紹的建模軟件及資料的各個(gè)模塊單獨(dú)壓縮包。下載的網(wǎng)頁及密碼如下：鏈接：訪問密碼：bfc3十一、建模軟件的安裝方法1、數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件(1)MATLAB6.5安裝在XP下安裝，如果不能安裝，請先運(yùn)行安裝目錄下的MSutils目錄中的文件msjavx86.exe，即可安裝，安裝時(shí)需要序列號，見文件【安裝序列號.txt】。在WIN7下安裝，先安裝【沙盤】目錄中的沙盤軟件，然后在WIN7下的沙盤中運(yùn)行MATLAB6.5。另外，軟件包中的所有數(shù)學(xué)建模軟件，都是以XP操作系統(tǒng)環(huán)境為基礎(chǔ)的，在XP下可正常安裝及使用，但這些軟件在高版本操作系統(tǒng)下，存在問題如下：(1)不能安裝。(2)能夠安裝，但不能使用。等等。在高版本操作系統(tǒng)下，使用這些軟件的一個(gè)最簡單的辦法，就是在高版本操作系統(tǒng)中安裝一個(gè)類似沙盤的軟件，讓這些軟件在沙盤運(yùn)行，具體例子見：如何在WIN7操作系統(tǒng)下安裝XP系統(tǒng)運(yùn)行的軟件.ppt。(2)Mathematica安裝◆Mathematica4.1安裝：打開math40_crack.exe，如下然后運(yùn)行目錄中的setup.exe安裝，安裝到最后,程序會(huì)讓你輸入許可證號(enterlicensenumbers),此時(shí),在需要輸入licensenumber的地方輸入licensenumber為L0000-0000,將此界面中出現(xiàn)的MathID,直接拷貝或者輸入到上圖的EuropeMathID框中，Style選擇3以上的數(shù)字，然后點(diǎn)擊按鈕Generate,即可得到Password,將Password直接復(fù)制或者輸入到安裝界面要求的位置中即可。【培訓(xùn)教材及資料\PowerPoint電子講稿\mathematica電子教案】中的mathematica課程介紹，大部分內(nèi)容是使用V4.1編寫的，如果不安裝V4.1，這些PPT教案會(huì)顯示亂碼。因此，如果想通過這些PPT學(xué)習(xí)mathematica,必須安裝V4.1,另外，這些PPT的小部分內(nèi)容是V5.0編寫的，學(xué)習(xí)這些PPT一般也要安裝V5.0版本?！鬗athematica5.0安裝運(yùn)行【數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件\Mathematica5】中的setup.exe,安裝到最后,程序會(huì)讓你輸入許可證號(enterlicensenumbers),此時(shí),在需要輸入licensenumber的地方輸入licensenumber為L0000-0000,并且選擇單機(jī)版(singlemachine),此時(shí)再次單擊OK按鈕,緊接著mathematica會(huì)提示你一個(gè)MATHID,例如:6140-20315-08372,將此ID拷貝到密碼生成器的Europe下方的框中,選擇style為23(必須是23),然后單擊generate,你會(huì)得到一個(gè)password,將此password再COPY到mathematica的PASSWORD輸入方框中(要輸入密碼的地方)即可。密碼生成器見：【數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件\Mathematica5\密碼生成器.exe】或者【數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件\mathv41\math40_crack.exe】?！鬗athematica5.2，7.0安裝安裝方法與V5.0相同，使用相同的密碼生成器即可。(3)Maple安裝◆MapleV9.5:運(yùn)行【數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件\MapleV9.5\Disk1\InstData\VM】下的InstallMaple95.exe，輸入目錄下SN.txt中的密碼即可?！鬗apleV10:運(yùn)行【數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件\maple10】中的Maple10.exe，最后輸入密碼等信息時(shí)直接退出，然后將【數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件\maple10\maple10licensefile】中的license.dat文件拷貝到Maple在硬盤上的安裝目錄下的license目錄中，即可。在XP下，此目錄一般是：C:\ProgramFiles\Maple10\license，如果你不修改安裝目錄的話。(4)MathCad安裝◆Mathcad2000:直接安裝即可，目錄中含有sn.txt?！鬗athcad2001:先安裝即可，目錄中含有sn.txt。然后將【數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件\MathCAD2001\CRACK】中的mathcad.exe,復(fù)制到硬盤的安裝目錄中，替換原來的mathcad.exe?！鬗athcad14中文版:見【數(shù)值計(jì)算與符號計(jì)算軟件\[Mathcad.14.0.中文版].cd-zh-cn-14.0-gold\[Mathcad.14.0.中文版].Chinese_Simplified_14.0.0.136_crack】下的install.txt。2、規(guī)劃求解與多目標(biāo)求解軟件(1)Lindo安裝：直接將【規(guī)劃求解與多目標(biāo)求解\LINDO】中的Lindo目錄拷貝到C盤根目錄下，就可以使用。(2)Lingo安裝◆Lingo5:安裝【\規(guī)劃求解與多目標(biāo)求解\LINGO5】的lingo5.exe，然后用此目錄中的Lingsolv.dll替換安裝目錄中的同名文件，以demo方式進(jìn)入lingo,就可正常使用?！鬖ingo8:將系統(tǒng)時(shí)間調(diào)到2010年12月31日之前，運(yùn)行【\規(guī)劃求解與多目標(biāo)求解\LINGO8】中l(wèi)ingo8.exe，輸入此目錄中的密碼即可。另外，使用此軟件時(shí)，必須將系統(tǒng)時(shí)間調(diào)到2010年12月31日之前?！鬖ingo9:目錄【規(guī)劃求解與多目標(biāo)求解\LINGO9】中有詳細(xì)的安裝說明?！鬖ingo11:將目錄【規(guī)劃求解與多目標(biāo)求解\LINGO11】直接拷貝到C盤下，以demo方式進(jìn)入，就可正常使用?！鬐LPS:運(yùn)行【規(guī)劃求解與多目標(biāo)求解\多目標(biāo)規(guī)劃GLPS】中的setup.exe即可,使用見此軟件的幫助菜單。3、統(tǒng)計(jì)分析軟件(1)SPSS18安裝參見安裝目錄中的文件：SPSS18破解版安裝說明.txt(2)SPSSV11.5安裝直接運(yùn)行安裝目錄中的setup.exe即可。(3)eviews5.0安裝將【eviews5.0.rar】安裝包解壓，然后將解壓后的目錄EViews5，拷貝到硬盤某個(gè)目錄下，運(yùn)行EViews5中的EViews5.exe文件即可。另外注意，EViews5目錄的上級目錄中，不能含有中文字符。4、數(shù)據(jù)擬合軟件(1)Datafit安裝運(yùn)行【數(shù)據(jù)擬合軟件\datafit7.1,注冊版】中的文件setpup.exe安裝此軟件，注意，一定要使用安裝目錄中的SN.txt的序列號注冊，否則是有時(shí)間限制的。(2)二維曲線擬合專家TableCurve2D安裝具體見安裝目錄文件【安裝說明.txt】(3)三維曲面專家TableCurve2D(30天版)直接安裝即可。5、繪圖軟件(1)Gnuplot3.7安裝將解壓后的gnuplotv3.7目錄中的gnuplot3.7目錄，直接拷貝到硬盤的根目錄下，或者拷貝到硬盤中不含有中文目錄的子目錄中，運(yùn)行此目錄中的wgnuplot.exe文件，即可使用。(2)Gnuplot4.2安裝將解壓后的gnuplotv4.2目錄，直接拷貝到硬盤的根目錄下，或者拷貝到硬盤中不含有中文目錄的子目錄中，運(yùn)行此目錄下bin目錄中的wgnuplot.exe文件，即可使用。(3)Origin6.0安裝運(yùn)行解壓后的目錄ORIGIN6中的文件SETUP.EXE，序列號見此目錄中的文件SN.TXT。(4)Origin7.5安裝具體見解壓目錄【\繪圖軟件\ORIGINPRO_V7.5\Crack】的文件readme.txt，有詳細(xì)的安裝說明。6、通用編程軟件安裝在XP下，將目錄【Turboc2】直接拷貝到C盤根目錄下，運(yùn)行TC.exe即可使用。在XP下，使用Turboc3.