2021-2022學(xué)年四川省南充市職業(yè)中學(xué)川北分校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省南充市職業(yè)中學(xué)川北分校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡(jiǎn)可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．2.已知命題p：任意x∈R，sinx≤1，則它的否定是()A．存在x∈R，sinx≥1

B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1

D．任意x∈R，sinx>1參考答案：C3.在正方體中，E是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為,則的最小值為（

） A． B． C．

D．參考答案：A5.若函數(shù)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】先由函數(shù)解析式得函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)，根據(jù)題意列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】易知在上單調(diào)，因此，在上的最值在區(qū)間端點(diǎn)處取得，由其最大值與最小值之和為可得，即，化簡(jiǎn)得，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟記性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.已知空間向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），則“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，則||==，||=，若＜，＞=，則cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要條件，故選：A7.已知，則m等于（）A.1 B.4 C.1或3 D.3或4參考答案：C【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)即可得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由得：或解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)全集，，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，則=A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．10.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件 A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由條件概率公式計(jì)算即可.詳解：，，，則.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查條件概率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，所得曲線的方程為

▲

.參考答案：【分析】設(shè)出縱坐標(biāo)變化后的點(diǎn)的坐標(biāo)，得到原來的坐標(biāo)，代入圓的方程整理后得答案．【詳解】設(shè)所求曲線上的任意一點(diǎn)為（x，y），則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓x2+y2=4上的點(diǎn)為（x，2y），代入圓x2+y2=9得：x2+4y2=4，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡方程，訓(xùn)練了代入法求曲線方程，是基礎(chǔ)題．

12.在如圖所示框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是．參考答案：﹣sinx【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i=2009，程序運(yùn)行終止，根據(jù)fn（x）的值是周期性變化規(guī)律求輸出f2009（x）的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx；第二次運(yùn)行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx；第三次運(yùn)行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次運(yùn)行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次運(yùn)行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx，…∴fn（x）的值是周期性變化的，且周期為4，當(dāng)i=2009時(shí)，滿足條件i=2009，程序運(yùn)行終止，輸出f2009（x）=﹣sinx．故答案為﹣sinx．13.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論我們可以得到的一個(gè)真命題為：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則

，________，________，

成等比數(shù)列．參考答案：15.已知，且，則

．參考答案：0.416.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到黑色牌的概率是

．參考答案：17.參考答案：i略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． （1）求AB邊所在的直線方程；（2）求AB邊的高所在的直線方程.（直線方程均化為一般式方程）參考答案：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得即（或由，得直線方程為直線AB的方程即

6x-y+11=0………………5分（2）設(shè)為AB邊的高所在的直線方程的斜率，則由，得

由AB邊的高所在的直線過點(diǎn)C（4，3），得，即AB邊的高所在的直線為

………10分19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的最小值為，若不等式有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）答案見解析；（2）【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論，并借助解不等式組的方法得到單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值，因此問題轉(zhuǎn)化為有解，即有解，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可得到所求．【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時(shí)，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上可得，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）由（1）可知若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以不等式有解等價(jià)于有解，即有解，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的極小值也是最小值，且最小值為，從而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若函數(shù)解析式中含有字母、并且字母對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響時(shí)，需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)分類時(shí)要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的問題時(shí)，常用的方法是分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，解題時(shí)要用到以下結(jié)論：在上有解；在上有解．若函數(shù)的最值不存在，則可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值來代替．20.（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求證：PD⊥AC；（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°？若存在，試求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：取AB的中點(diǎn)H，連接PH，則PH⊥平面ABCD.以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系H-xyz(如圖∴·＝0，∴⊥，即PD⊥AC. ………4分(2)假設(shè)在棱PA上存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°.連接BE，ED.不妨設(shè)＝ ……12分21.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,若該橢圓的離心等于，（I)求橢圓的方程；(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓上位于軸下方一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)