2021-2022學(xué)年四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)石嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)石嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足f（3|2a+1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞） D．（﹣，﹣）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，f（3|2a+1|）＞f（﹣），等價(jià)為f（3|2a+1|）＞f（），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（3|2a+1|）＞f（﹣），等價(jià)為f（3|2a+1|）＞f（），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴3|2a+1|＞，即2a+1＜﹣或2a+1＞，解得a＜﹣或a＞﹣，故選A．2.母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，從而求出底面圓半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：1×=，弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)=2πr，∴r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．3.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】采用分組相加法，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】∵an=2n+2n-1，設(shè)，易知{}為等比數(shù)列，{}為等差數(shù)列，且.則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式.若，且{}、{}為等差數(shù)列或等比數(shù)列，可采用分組求和法，求{}的前n項(xiàng)和.4.已知sinα+cosα=，則sin2α的值為（）A． B．± C．﹣ D．0參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，則sin2α=﹣，故選：C．5.冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.7.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)為A、

B、

C、

D、參考答案：B8.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值為，則(

).

A． B．

C． D．參考答案：B略9.若則一定有（）A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查不等關(guān)系。已知,所以，所以，故。故選D.10.設(shè)M是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM上一點(diǎn)且AN=2NM，若，則λ+μ=（） A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，從而得出結(jié)論． 【解答】解：如圖所示， ∵M(jìn)是△ABC邊BC上任意一點(diǎn)， 設(shè)=m+n，∴則m+n=1， 又∴AN=2NM， ∴=， ∴==m+n=λ+μ， ∴λ+μ=（m+n）=． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用、表示出向量，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），則tanβ=；2α+β=．參考答案：2,π.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tanβ，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan（2α+β），結(jié)合范圍2α+β∈（0，），利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求2α+β=π．【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣，∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∵tanα=，∴tan（α+β）==﹣==，∴解得：tanβ=2，∵tan2=﹣2，∴tan（2α+β）==0，又∵2α+β∈（0，），∴2α+β=π．故答案為：2，π．12.已知，則=.參考答案：－113.設(shè)，將這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為

（用“<”連接）參考答案：14.已知，且，則的值用a表示為_(kāi)_________．參考答案：2a15.若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求的解集___________.參考答案：試題分析：由題意可知，所以，所以解得.所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、一元二次方程；2、不等式的解法．16.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為

▲

．參考答案：17.為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則與的大小關(guān)系為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，解得或的取值范圍是?...............................................4分（2）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，................................6分當(dāng)時(shí)，即（?。┊?dāng)即時(shí)，無(wú)解：.......................................................8分（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，；....................10分（ⅲ）當(dāng)即時(shí)①當(dāng)時(shí)，..................................12分②當(dāng)時(shí)，....................................................14分綜上（1）當(dāng)時(shí)，解集為（2）當(dāng)時(shí)，解集為（3）當(dāng)時(shí)，解集為（4）當(dāng)時(shí)，解集為..................................................16分19.已知函數(shù)數(shù)列滿足

（1）求證：（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若求中的最大項(xiàng).參考答案：解：(1)

又

即(2)由(1)知：

即是以為公比的等比數(shù)列.又(3)由題意可知，令

則且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且時(shí)，取最大值為，此時(shí)中的最大項(xiàng)為20.已知是對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ