2021-2022學(xué)年安徽省合肥市六洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市六洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】此為一復(fù)合函數(shù)，要由里往外求，先求內(nèi)層函數(shù)x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求復(fù)合函數(shù)的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴內(nèi)層函數(shù)的值域變[8，+∞）

y=在[8，+∞）是減函數(shù)，

故y≤=﹣3∴函數(shù)y=的值域是（﹣∞，﹣3]故應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域與最值．考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域的求法，此類函數(shù)的值域求解時(shí)一般分為兩步，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求復(fù)合函數(shù)的值域．2.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示，則f（x）的遞增區(qū)間為（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k∈Z）．所以f（x）的單增區(qū)間是（k∈Z），故選：B．3.用秦九韶算法計(jì)算f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，v4的值為（）A．0 B．80 C．﹣80 D．﹣32參考答案：B【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】由于f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，可得：v0=1，v1=﹣10，v2=40，v3=﹣80，v4=80，即可得出．【解答】解：f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，∴當(dāng)x=2時(shí)，v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故選：80．4.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．5.已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根據(jù)集合交集的求法求得M∩N．【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)的定義域和圓的有界性，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力．6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=（

）

Ａ．36

Ｂ．24

C．16

D．8參考答案：選B.7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對(duì)于B，f（x）=，在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對(duì)于C，f（x）=﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對(duì)于D，f（x）=x|x|=，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.從一籃雞蛋中取1個(gè)，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g內(nèi)的概率是0.50，則重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70參考答案：D略10.在中，，那么是（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．非鈍角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面A1DB的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用等體積法，即=，求點(diǎn)A到平面A1DB的距離．【解答】解：構(gòu)造三棱錐A﹣A1DB，并且有=，因?yàn)?sh=××1×1×1=，所以==．設(shè)點(diǎn)A到平面A1DB的距離為x，又因?yàn)?×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即點(diǎn)A到平面A1DB的距離為．故答案為：12.若為冪函數(shù)，且滿足，則___．參考答案：6413.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），則f（1）=．參考答案：．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件聯(lián)立方程組求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案為：．14..某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績(jī)（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：

甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選__________參加比賽．參考答案：乙

；【分析】一個(gè)看均值，要均值小，成績(jī)好；一個(gè)看方差，要方差小，成績(jī)穩(wěn)定．【詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績(jī)好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、故答案為乙．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)論．15.（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①f（2）=0；②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，如圖所示．從圖中可以得出：②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞減；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．16.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則_______．參考答案：1【分析】首先化簡(jiǎn)，在根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)和模，屬于簡(jiǎn)單題.17.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.參考答案：∪(0，＋∞)．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由a=1，化簡(jiǎn)可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對(duì)稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對(duì)稱軸為t=，當(dāng)＜﹣1，即a＜﹣2時(shí)，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當(dāng)﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時(shí)，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的最值，一元二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AC⊥BC，PA⊥BC，然后證明BC⊥平面PAC，轉(zhuǎn)化證明平面PAC⊥平面PBC．（2）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥PC于點(diǎn)D，連BD，取BD的中點(diǎn)E，連OE，說(shuō)明OE長(zhǎng)就是O到平面PBC的距離，然后求解即可．【解答】解：（1）證明：由AB是圓的直徑得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…又∴BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（2）過(guò)A點(diǎn)作AD⊥PC于點(diǎn)D，則由（1）知AD⊥平面PBC，…連BD，取BD的中點(diǎn)E，連OE，則OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以O(shè)E長(zhǎng)就是O到平面PBC的距離．…由中位線定理得…20.2參考答案：x=±120、x=3721.已知定