2021-2022學(xué)年山東省濱州市陽信縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市陽信縣第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）為（）A．π+ B．2 C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖；L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由三視圖可以看出，該幾何體下部是一個(gè)圓柱，上部是一三棱錐，圓柱半徑為1高也是1，三棱錐底面是一等腰直角三角形，過斜邊的側(cè)面與多方面垂直且該側(cè)面是一等邊三角形，邊長是2，由于該幾何體是一組合體故其體積為圓柱的體積與棱錐體積的和．【解答】解：由三視圖，該組合體上部是一三棱錐，下部是一圓柱由圖中數(shù)據(jù)知V圓柱=π×12×1=π三棱錐垂直于底面的側(cè)面是邊長為2的等邊三角形，且邊長是2，故其高即為三棱錐的高，高為故棱錐高為由于棱錐底面為一等腰直角三角形，且斜邊長為2，故兩直角邊長度都是底面三角形的面積是=1故=故該幾何體的體積是π+故選A．3.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．參考答案：D4.若正四棱柱的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略5.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B.3

C.4

D.8參考答案：C7.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】利用集合間的關(guān)系可知：集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，至少必須含有另外一個(gè)元素，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個(gè)元素以外，至少必須含有另外一個(gè)元素，因此滿足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．8.以下角：①異面直線所成角；②直線和平面所成角；③二面角的平面角；可能為鈍角的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間各角的定義逐一判斷即可．【解答】解：①異面直線所成角的范圍是（0，]，不可能為鈍角；②直線和平面所成角的范圍是[0，]，不可能為鈍角；③二面角的平面角的范圍是[0，π]，可能為鈍角；故選B．9.已知在角終邊上，若，則t=（

）A. B.-2 C.2 D.±2參考答案：C【分析】由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號(hào)．10.杭州二中要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每20人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以20的余數(shù)不小于11時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為(

)

A.y＝[]

B.y＝[]

C.y＝[]

D.y＝[]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則向量在向量上的投影等于______參考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎?，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的計(jì)算，熟練掌握投影公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。12.函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過點(diǎn)，求的

故函數(shù)的解析式13.關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

則其中正確的結(jié)論是

參考答案：①③14.已知函數(shù)y=|loga(x+a)|，當(dāng)a>1時(shí)，它的單調(diào)增區(qū)間是

，當(dāng)0<a<1時(shí)，它的減區(qū)間是

。參考答案：[1–a，+∞)，(–a，1–a]15.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面ABCD平行的面是____________．參考答案：面A1B1C1D116.若函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略17.為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：48

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值

參考答案：略19.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OQ∥PC，再利用線面平行的判定，證明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)，可證BD⊥CQ；（Ⅲ）先證明PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接AC，交BD于O．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．

因?yàn)镼是PA的中點(diǎn)，所以O(shè)Q∥PC，因?yàn)镺Q?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點(diǎn)．因?yàn)镻B=PD，所以PO⊥BD．因?yàn)镻O∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镃Q?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因?yàn)镻A=PC，所以△PAC為等腰三角形．因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面平行，線面垂直，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行、垂直的判定方法，屬于中檔題．20..(1)若,求的表達(dá)式；（2）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的解析式；（3）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（1分）（3分）（2）設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，（4分）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上即（7分）（3）則有（8分）①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，（9分）②當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為.（?。┊?dāng)時(shí)，，解得；（10分）（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，解得.（11分）綜上可知，.（12分）21.（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結(jié)合二倍角公式化簡即可證明【詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬