多元統(tǒng)計-第07講生存分析

生存分析(II)

survivalanalysis主要內(nèi)容概述理論體系傳統(tǒng)方法生存率(過程)的估計生存率(過程)的比較理論分布模型指數(shù)模型法

Weibull模型法生存資料的回歸模型指數(shù)回歸模型

Weibull回歸模型Cox比例風(fēng)險模型

Poisson回歸模型正確應(yīng)用生存資料的回歸模型指數(shù)回歸 參數(shù)模型Weibull回歸 參數(shù)模型Cox回歸 半?yún)?shù)模型參數(shù)模型ParametricproportionalhazardmodelsPH參數(shù)比例風(fēng)險模型AcceleratedfailuretimemodelsAFT

加速失效時間模型

比例風(fēng)險回歸模型(對風(fēng)險的回歸)指數(shù)回歸

假設(shè)Weibull回歸假設(shè)加速失效時間模型不假定時間(t)是指數(shù)、Weibull或其他分布，而是假定它服從如下分布：稱為加速參數(shù)。加速減慢例8.2兩組腫瘤患者的生存時間如下：三期腫瘤患者的生存時間：61932424243+94126+169+207211+227+253255+270+310+316+335+346+

四期腫瘤患者的生存時間：461011111113172020212224242930303133343568394041+43+4546505661+61+63828588899093104110134137160+169171173175184201222235+247+260+284+290+291+302+304+341+345+指數(shù)分布法：對三期，n1=19，r1=8，T1=3303(天)。風(fēng)險的估計值為：對四期，n2=61，r2=46，T2=6415(天)。F=2.9606,P=0.0003。例8.2資料的指數(shù)回歸定義分組變量GROUP＝0表示三期病人，

GROUP＝1表示四期病人。變量系數(shù)標準誤zP95%CIGROUP1.08540.38312.8330.005-1.8362-0.3346常數(shù)項－6.02310.3536－17.0360.0005.33026.7161與指數(shù)分布檢驗的比較：Group=0,1=e-6.023145=0.002422Group=1,2=e-6.023145+1.085392=0.007171例8.540例肺癌患者的存活時間編號timeCensorTreat年齡,X1病程,X2type14111標準療法645鱗狀21261標準療法639鱗狀31181標準療法6511鱗狀4921標準療法6910鱗狀581標準療法6358鱗狀6250標準療法489鱗狀7111標準療法4811鱗狀8541標準療法634小型91531標準療法6314小型10161標準療法534小型11561標準療法4312小型12211標準療法552小型132871標準療法6625小型14101標準療法6723小型1581標準療法6119腺狀16121標準療法634腺狀171771標準療法6616大型18121標準療法6812大型192001標準療法4112大型202501標準療法538大型例8.5

為比較兩種化學(xué)療法對延長腫瘤患者存活時間的效果，觀察了40例不同類型的病人，同時記錄了患者的年齡(X1,歲)，和自確診到進入研究的時間(X2,月)。Time是生存時間(天)，censor為截尾變量。例8.5資料的單因素分析模型變量系數(shù)標準誤zP似然比2P1Treat0.692350.329882.0990.0364.400.03592X1-0.017380.02022-0.8600.3900.750.38533X2-0.021100.01012-2.0850.0373.050.08054*Type2-1.260860.42817-2.9450.00314.250.0026Type3-1.861410.53229-3.4970.000Type4-0.574200.42817-1.3410.180*注:模型4中以type1作為對比。例8.5資料的多因素分析變量系數(shù)標準誤zP95%CITreat0.731700.400601.8270.068-0.05346~1.51685X1-0.000400.01914-0.0210.983-0.03792~

0.03712X2-0.018430.01344-1.3710.170-0.04478~

0.00792Type2-0.643880.53378-1.2060.228-1.69008~

0.40231Type3-1.946270.53852-3.6140.000-3.00175~

-0.89079Type4-0.346140.44540-0.7770.437-1.21910~

0.52683常數(shù)項5.317181.184874.4880.0002.99489~

7.63948糖尿病人隨訪資料結(jié)局(1表示死亡，0表示截尾)；生存時間(stime，年)；隨訪開始時年齡(Age1，歲)身體質(zhì)量指標(BMI)診斷出糖尿病時的年齡(Age0，歲)吸煙狀況(smk，0表示不吸煙；1表示曾吸煙；2表示吸煙)收縮壓(SBP，mmHg)，舒張壓(DBP，mmHg)，心電圖讀數(shù)(ECG：0表示正常；1表示可疑；2表示異常)病人是否有冠心病(CHD：0表示無；1表示有)單因素Weibull回歸模型變量系數(shù)SE似然比2P1Age0-0.03459450.00839120.570.00002Age1-0.04226970.008816733.910.00003Aged-0.03631870.01478415.890.01524BMI0.02615220.01762652.440.11855Smk0.17142830.12471652.080.14916Smk1-0.08918050.22485833.840.1466Smk20.40520370.2789028單因素Weibull回歸模型變量系數(shù)SE似然比2P7SBP-0.01209210.00525175.670.01728DBP-0.01281820.00981851.880.17599SBP-0.0149140.00731835.980.0503DBP0.00724840.012895110MBP-0.0158220.00835893.920.0477單因素Weibull回歸模型變量系數(shù)SE似然比2P11ECG-0.61873730.11462627.210.000012ECG1-0.39823770.202452428.820.0000ECG2-1.2577980.213223913CHD-0.64064480.201666911.110.0009例8.7資料的多因素Weibull回歸

變量系數(shù)標準誤zP95%CIMBP-0.013870.00704-1.9700.049-0.02767-0.00007Age1-0.031510.00830-3.7970.000-0.04778-0.01525ECG1-0.384790.19407-1.9830.047-0.76515-0.00443ECG2-0.810940.19911-4.0730.000-1.20119-0.42069常數(shù)6.386431.006096.3480.0004.414538.35833對P值小于0.2者作逐步回歸

為什么CHD沒有進入方程？例8.7資料中冠心病與ECG之關(guān)系冠心病CHDECG合計正?？梢僧惓o980098有11281251合計1092812149CHD與ECG用CHD代替ECG建模是否更好?

2＝19.22,v=1,P=0.0000能否用CHD代替ECG建模?

2＝41.30,v=4,P=0.0000建立Weibull模型與指數(shù)模型哪個好?刻度參數(shù)m=2.754379，標準誤=0.4395837。對m=1作檢驗，如果總體的m=1，則建立Weibull模型與建立指數(shù)相同。H0：lnm=0，H1：lnm0。P=0.000 建立Weibull模型比指數(shù)模型好!Cox模型的提出Allison(1995)認為，Cox模型毫無疑問是20世紀最高的統(tǒng)計學(xué)成就之一。Cox比例風(fēng)險模型基線風(fēng)險是時間t的函數(shù)，而與協(xié)變量X無關(guān)；右側(cè)指數(shù)表達式與X有關(guān)，而與t無關(guān)?；€風(fēng)險函數(shù)l0(t)不需定義，但模型中指數(shù)部分要求滿足一定的假設(shè)，故Cox稱為半?yún)?shù)模型(semi-parametric)。英國統(tǒng)計學(xué)家Cox用偏似然原理巧妙地回避了求基線風(fēng)險而解決估計回歸系數(shù)的問題。Cox

模型的假設(shè)前提協(xié)變量的每一個值都有一個風(fēng)險函數(shù)；這些風(fēng)險函數(shù)具有相同的形狀；任何兩個風(fēng)險函數(shù)的距離在每個瞬間都是相同的，不因時間而變化，這意味著協(xié)變量對風(fēng)險函數(shù)的影響自始至終不變。因而，常規(guī)的Cox模型又稱為Cox比例風(fēng)險模型(Coxproportionalhazardmodel)。th(t|x)AAh(t|x=1)h(t|x2)Cox與Weibull及指數(shù)模型的關(guān)系當(dāng)時，當(dāng)時，指數(shù)回歸模型和Weibull回歸模型是Cox比例風(fēng)險模型的特例。

三種回歸模型(對風(fēng)險的回歸)指數(shù)回歸Weibull回歸Cox回歸例8.8某臨床試驗為評價A，B兩治療方案對某病的治療效果，A組(group=0)12人，B組(group=1)13人。病人分組后檢驗其腎功能(kidney)，功能正常者記0，不正常者記為1；治療后生存時間為time(天)；問不同治療方案及腎功能對病人的生存時間是否有影響？觀察結(jié)果截尾時censor=1，否則censor=0。25例某病人用兩種治療方法的生存時間編號NO.治療生存觀察腎功能kidney編號NO.治療生存觀察腎功能kidney方案時間結(jié)果方案時間結(jié)果Groupstimecensorgroupstimecensor108111311801020852001416321030521115122400040220101611951050631117176106081018170107019760019113118012960020123119014600021112961010063112212101011013280023170010120365002411811251199000例8.8資料的Cox回歸模型變量系數(shù)標準誤z值Pgroup1.2430780.5993182.0740.049kidney4.1054551.1645333.5250.002根據(jù)Cox模型進行估計：

(1)腎功能正常者接受B治療方案比接受A治療方案在某時刻死亡的相對危險度為：

根據(jù)Cox模型進行估計：(2)腎功能不正常者接受B治療方案比接受A治療方案在某時刻死亡的相對危險度為：

根據(jù)Cox模型進行估計：(3)腎功能不正常者接受B治療方案，比腎功能正常者接受接受A治療方案在某時刻死亡的相對危險度為：

時依協(xié)變量非立即見效的治療

有些藥物要經(jīng)過幾個療程后才發(fā)生作用，有些治療如手術(shù)在經(jīng)過早期的高風(fēng)險后才顯示出其療效。耐藥性問題有些協(xié)變量的效應(yīng)具有時間變化的特點不同的患者對同一種治療的反應(yīng)可能不同等比例風(fēng)險假設(shè)的驗證Kaplan-Meier曲線圖示法增加協(xié)變量和log(時間)的交互作用項，通過偏似然比檢驗評價交互作用項有無統(tǒng)計學(xué)意義。殘差分析法

scaledSchoenfeld殘差Kaplan-Meier

曲線圖示法基本思路：

如果比例風(fēng)險假設(shè)成立，假設(shè)自變量為二分類時，生存函數(shù)S(t)與生存時間t作圖可得到兩條近似平行的曲線；

survivalfunction

vs

survivaltime

parallelcurves

log(-log(survival))與log(time)

作圖，也可得到兩條近似平行的曲線/直線。log(-log(survival))vslog(survivaltime)parallellines

log-log圖形log-log圖形只是對估計生存曲線的一種轉(zhuǎn)換，是將位于[0,1]區(qū)間的生存函數(shù)S(t)取兩次對數(shù)，log(-logS(t))，轉(zhuǎn)化為(-∞,+∞)區(qū)間分布。Kaplan-Meier

曲線圖示法如果兩條曲線大約平行，即垂直距離近似不變，則滿足比例風(fēng)險假設(shè)。如果兩條曲線有交錯或不平行，則不滿足。Kaplan-Meier

曲線圖示法缺點：對于連續(xù)性變量或者多分類變量，該方法并不合適，因為最終得到的是一簇曲線，很難判斷是否平行。時間點數(shù)很少，該方法同樣不合適，因為曲線會很稀疏，很難判斷平行到什么程度才算真的平行。比較主觀，是否平行更多取決于研究者的主觀感覺。如果需要同時對若干變量進行比例風(fēng)險假設(shè)的評價，將過多的變量組合在一塊時，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有不平行存在時，也難以確定是哪個變量在起作用。survivalfunction

vs

survivaltimelog(-log(survival))

vs

log(survivaltime)協(xié)變量與ln(time)的交互作用項stcoxtreat,nohrtvc(treat)texp(ln(_t))nologfailure_d:censoranalysistime_t:timeCoxregression--BreslowmethodfortiesNo.ofsubjects=628Numberofobs=628No.offailures=508Timeatrisk=147394LRchi2(2)=7.79Loglikelihood=-2956.6094Prob>chi2=0.0203------------------------------------------------------------------------_t|Coef.Std.Err.zP>|z|[95%Conf.Interval]----------+-------------------------------------------------------------rh|treat|-.6219994.3959262-1.570.116-1.398.1540017----------+-------------------------------------------------------------t|treat|.0844797.08326061.010.310-.0787081.2476674------------------------------------------------------------------------Note:secondequationcontainsvariablesthatcontinuouslyvarywithrespecttotime;variablesareinteractedwithcurrentvaluesofln(_t).SAS

程序procphregdata=uis;modeltime*censor(0)=ageracetreatsiteagesiteagetracettreattsitet;agesite=age*site; aget=age*log(time); racet=race*log(time); treatt=treat*log(time); sitet=site*log(time);

proportionality_test:testaget,racet,treatt,sitet;run;

Schoenfeld

殘差對于Cox模型中的每一個預(yù)測變量，都計算Schoenfeld殘差；如果要檢驗的變量滿足比例風(fēng)險假設(shè)，則該變量的Schoenfeld殘差與生存時間無關(guān)。Schoenfeld殘差隨時間在一條水平線上波動。Schoenfeld

殘差的特征當(dāng)Schoenfeld殘差>0時，表明發(fā)生事件的那些觀測個體在發(fā)生時間的取值大于