關(guān)于第6章實(shí)數(shù)的教學(xué)

首師大附中周素裹2016.2.26第六章《實(shí)數(shù)》教材分析

背景分析

目標(biāo)確定

教材解讀第六章《實(shí)數(shù)》教材分析

教學(xué)建議1.從體系來看

背景分析數(shù)軸運(yùn)算數(shù)系《實(shí)數(shù)》教學(xué)的必要性2.從教材來看

背景分析有理數(shù)數(shù)實(shí)數(shù)第21章《二次根式》第1章《有理數(shù)》第6章《實(shí)數(shù)》實(shí)數(shù)概念實(shí)數(shù)運(yùn)算2.從教材來看

背景分析本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識就由有理數(shù)范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，本章之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是在有理數(shù)范圍內(nèi)討論的，學(xué)習(xí)本章之后，將在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究問題。雖然本章的內(nèi)容不多，篇幅不大，但在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，本章內(nèi)容不僅是后面學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分知識作好準(zhǔn)備。3.從知識來看

背景分析乘方開方立方根平方根開平方互逆運(yùn)算開立方開不盡無理數(shù)實(shí)數(shù)概念運(yùn)算圖示很關(guān)鍵很抽象4.從認(rèn)知來看

背景分析第一次數(shù)學(xué)危機(jī)4.從認(rèn)知來看

背景分析

背景分析

目標(biāo)確定

教學(xué)建議第六章《實(shí)數(shù)》教材分析

教材解讀1.從課標(biāo)來看第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)一、數(shù)與代數(shù)實(shí)數(shù)（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。（2）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會用計(jì)算器求平方根和立方根。（3）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對值。（4）能用有理數(shù)估計(jì)一個無理數(shù)的大致范圍。（5）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值。

目標(biāo)確定1.從課標(biāo)來看

目標(biāo)確定一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的功能。……義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位。課程設(shè)計(jì)要適應(yīng)學(xué)生，未來生活、工作和學(xué)習(xí)的需要。2.從教參來看

目標(biāo)確定1.加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系；2.加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系，突出類比的作用；3.留給學(xué)生探索交流的空間。

目標(biāo)確定結(jié)合實(shí)際，形成概念，建立聯(lián)系，對比類比，引導(dǎo)探究，重視估算。概念算術(shù)平方根平方根立方根無理數(shù)實(shí)數(shù)聯(lián)系乘方與開方概念與運(yùn)算類比平方根立方根探究概念及相關(guān)性質(zhì)估算無理數(shù)的大小第六章《實(shí)數(shù)》教材分析

背景分析

目標(biāo)確定

教學(xué)建議

教材解讀處理好以下幾個關(guān)系一是關(guān)注過程和結(jié)果的關(guān)系；二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系；三是合情推理和演繹推理的關(guān)系；四是生活情境和知識系統(tǒng)性的關(guān)系。

教材解讀

教材解讀1.算術(shù)平方根1.問題導(dǎo)入2.

教材解讀3.估算無理數(shù)1.問題導(dǎo)入4.平方根

教材解讀5.平方根性質(zhì)1.問題導(dǎo)入6.平方根關(guān)系

教材解讀7.立方根1.問題導(dǎo)入8.立方根性質(zhì)9.立方根關(guān)系

教材解讀10.擴(kuò)充到實(shí)數(shù)1.問題導(dǎo)入11.無理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示12.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

教材解讀2.突出類比

教材解讀3.注重聯(lián)系

教材解讀3.注重聯(lián)系

教材解讀4.強(qiáng)調(diào)估算

教材解讀4.強(qiáng)調(diào)估算

教材解讀5.培養(yǎng)數(shù)感

教材解讀5.培養(yǎng)數(shù)感

教材解讀5.邏輯縝密第六章《實(shí)數(shù)》教材分析

背景分析

目標(biāo)確定

教學(xué)建議

教材解讀無理數(shù)概念

教學(xué)建議1.感受數(shù)學(xué)文化你見過無理數(shù)嗎？無理數(shù)——“無限”的數(shù)3.1415926535897932309749445923078164046095505822…無理數(shù)——“不可比”的數(shù)兩個整數(shù)之比都可以化為整數(shù)，有限小數(shù)或無限但循環(huán)的小數(shù)．無理數(shù)不能化為整數(shù)之比．無理數(shù)——“不可比”的數(shù)

無理數(shù)不能化為整數(shù)之比，無理數(shù)是無限且不循環(huán)的小數(shù)．無限的且不循環(huán)的小數(shù)稱為無理數(shù)．無理數(shù)定義，，，，，判斷下列哪些數(shù)是無理數(shù)．作業(yè)用有理數(shù)

估計(jì)無理數(shù)大小

教學(xué)建議2.體驗(yàn)無限不循環(huán)估計(jì)無理數(shù)的大小3.14159265358979323097494459230781640651…有理數(shù)作為無理數(shù)的近似值；有理數(shù)表示無理數(shù)的范圍．用整數(shù)估計(jì)無理數(shù)大小用整數(shù)估計(jì)無理數(shù)大小用有理數(shù)作為無理數(shù)的近似值

（精確到0.01），，，用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小求的近似值，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位．作業(yè)尋找無理數(shù)

教學(xué)建議3.用“形”化解抽象寫一個“無理數(shù)”開方開不盡的數(shù)運(yùn)算生出新無理數(shù)無限的且不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)．0每一個無理數(shù)都能找到數(shù)軸上的點(diǎn)與之對應(yīng)．?dāng)?shù)軸上找到“無理數(shù)”畫出“無理數(shù)”勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．若下列正多邊形邊長為1畫出“無理數(shù)”在數(shù)軸上找到與對應(yīng)的點(diǎn)．作業(yè)

教學(xué)建議3.知識結(jié)構(gòu)清晰算術(shù)平方根平方根立方根對比類比對比實(shí)數(shù)類別有理數(shù)無理數(shù)大小表示排序比大小運(yùn)算一個實(shí)數(shù)兩個實(shí)數(shù)方法符號與絕對值估算數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)算律二次根式

教學(xué)建議3.知識結(jié)構(gòu)清晰出現(xiàn)以后，一個很自然的問題，就是要討論的大小。教科書采用夾逼的方法，利用不足近似和過剩近似來估計(jì)的大小，通過一步一步的估計(jì)，得到的越來越精確的近似值，進(jìn)而指出它是一個無限不循環(huán)小數(shù)的事實(shí)。

教學(xué)建議3.知識結(jié)構(gòu)清晰

教學(xué)建議3.知識結(jié)構(gòu)清晰有理數(shù)的大小關(guān)系與它們的算術(shù)平方根的大小關(guān)系是否存在聯(lián)系？借助字母表示數(shù)來概括規(guī)律,將二次根式的知識合理前移.有能力的學(xué)生可以嘗試證明結(jié)論.平方根的教學(xué)就是要在算術(shù)平方根的前面加上正負(fù),實(shí)現(xiàn)“一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)”.“一對二”是重難點(diǎn).對比立方根概念中的“一對一”,加深對平方根的理解.

教學(xué)建議3.知識結(jié)構(gòu)清晰若則x是a的平方根.平方根概念教學(xué)若則證明:緊緊抓住概念:若則是的平方根.依據(jù)運(yùn)算關(guān)系理解并歸納結(jié)論.平方根概念教學(xué)平方根概念教學(xué)說出100以內(nèi)的平方根為整數(shù)的數(shù)——100以內(nèi)的平方數(shù)一個數(shù)是另一個數(shù)的4倍，它的平