關于第6章實數(shù)的教學

首師大附中周素裹2016.2.26第六章《實數(shù)》教材分析

背景分析

目標確定

教材解讀第六章《實數(shù)》教材分析

教學建議1.從體系來看

背景分析數(shù)軸運算數(shù)系《實數(shù)》教學的必要性2.從教材來看

背景分析有理數(shù)數(shù)實數(shù)第21章《二次根式》第1章《有理數(shù)》第6章《實數(shù)》實數(shù)概念實數(shù)運算2.從教材來看

背景分析本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關概念和運算。通過本章的學習，學生對數(shù)的認識就由有理數(shù)范圍擴大到實數(shù)范圍，本章之前的數(shù)學內(nèi)容都是在有理數(shù)范圍內(nèi)討論的，學習本章之后，將在實數(shù)范圍內(nèi)研究問題。雖然本章的內(nèi)容不多，篇幅不大，但在中學數(shù)學中占有重要的地位，本章內(nèi)容不僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數(shù)學中不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分知識作好準備。3.從知識來看

背景分析乘方開方立方根平方根開平方互逆運算開立方開不盡無理數(shù)實數(shù)概念運算圖示很關鍵很抽象4.從認知來看

背景分析第一次數(shù)學危機4.從認知來看

背景分析

背景分析

目標確定

教學建議第六章《實數(shù)》教材分析

教材解讀1.從課標來看第三部分內(nèi)容標準一、數(shù)與代數(shù)實數(shù)（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術平方根、立方根。（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。（5）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。

目標確定1.從課標來看

目標確定一方面要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的功能?！x務教育階段的數(shù)學課程具有公共基礎的地位。課程設計要適應學生，未來生活、工作和學習的需要。2.從教參來看

目標確定1.加強與實際的聯(lián)系；2.加強知識間的縱向聯(lián)系，突出類比的作用；3.留給學生探索交流的空間。

目標確定結合實際，形成概念，建立聯(lián)系，對比類比，引導探究，重視估算。概念算術平方根平方根立方根無理數(shù)實數(shù)聯(lián)系乘方與開方概念與運算類比平方根立方根探究概念及相關性質(zhì)估算無理數(shù)的大小第六章《實數(shù)》教材分析

背景分析

目標確定

教學建議

教材解讀處理好以下幾個關系一是關注過程和結果的關系；二是學生自主學習和教師講授的關系；三是合情推理和演繹推理的關系；四是生活情境和知識系統(tǒng)性的關系。

教材解讀

教材解讀1.算術平方根1.問題導入2.

教材解讀3.估算無理數(shù)1.問題導入4.平方根

教材解讀5.平方根性質(zhì)1.問題導入6.平方根關系

教材解讀7.立方根1.問題導入8.立方根性質(zhì)9.立方根關系

教材解讀10.擴充到實數(shù)1.問題導入11.無理數(shù)用數(shù)軸上的點表示12.實數(shù)的性質(zhì)

教材解讀2.突出類比

教材解讀3.注重聯(lián)系

教材解讀3.注重聯(lián)系

教材解讀4.強調(diào)估算

教材解讀4.強調(diào)估算

教材解讀5.培養(yǎng)數(shù)感

教材解讀5.培養(yǎng)數(shù)感

教材解讀5.邏輯縝密第六章《實數(shù)》教材分析

背景分析

目標確定

教學建議

教材解讀無理數(shù)概念

教學建議1.感受數(shù)學文化你見過無理數(shù)嗎？無理數(shù)——“無限”的數(shù)3.1415926535897932309749445923078164046095505822…無理數(shù)——“不可比”的數(shù)兩個整數(shù)之比都可以化為整數(shù)，有限小數(shù)或無限但循環(huán)的小數(shù)．無理數(shù)不能化為整數(shù)之比．無理數(shù)——“不可比”的數(shù)

無理數(shù)不能化為整數(shù)之比，無理數(shù)是無限且不循環(huán)的小數(shù)．無限的且不循環(huán)的小數(shù)稱為無理數(shù)．無理數(shù)定義，，，，，判斷下列哪些數(shù)是無理數(shù)．作業(yè)用有理數(shù)

估計無理數(shù)大小

教學建議2.體驗無限不循環(huán)估計無理數(shù)的大小3.14159265358979323097494459230781640651…有理數(shù)作為無理數(shù)的近似值；有理數(shù)表示無理數(shù)的范圍．用整數(shù)估計無理數(shù)大小用整數(shù)估計無理數(shù)大小用有理數(shù)作為無理數(shù)的近似值

（精確到0.01），，，用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小求的近似值，精確到小數(shù)點后兩位．作業(yè)尋找無理數(shù)

教學建議3.用“形”化解抽象寫一個“無理數(shù)”開方開不盡的數(shù)運算生出新無理數(shù)無限的且不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)．0每一個無理數(shù)都能找到數(shù)軸上的點與之對應．數(shù)軸上找到“無理數(shù)”畫出“無理數(shù)”勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．若下列正多邊形邊長為1畫出“無理數(shù)”在數(shù)軸上找到與對應的點．作業(yè)

教學建議3.知識結構清晰算術平方根平方根立方根對比類比對比實數(shù)類別有理數(shù)無理數(shù)大小表示排序比大小運算一個實數(shù)兩個實數(shù)方法符號與絕對值估算數(shù)軸上的點運算律二次根式

教學建議3.知識結構清晰出現(xiàn)以后，一個很自然的問題，就是要討論的大小。教科書采用夾逼的方法，利用不足近似和過剩近似來估計的大小，通過一步一步的估計，得到的越來越精確的近似值，進而指出它是一個無限不循環(huán)小數(shù)的事實。

教學建議3.知識結構清晰

教學建議3.知識結構清晰有理數(shù)的大小關系與它們的算術平方根的大小關系是否存在聯(lián)系？借助字母表示數(shù)來概括規(guī)律,將二次根式的知識合理前移.有能力的學生可以嘗試證明結論.平方根的教學就是要在算術平方根的前面加上正負,實現(xiàn)“一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)”.“一對二”是重難點.對比立方根概念中的“一對一”,加深對平方根的理解.

教學建議3.知識結構清晰若則x是a的平方根.平方根概念教學若則證明:緊緊抓住概念:若則是的平方根.依據(jù)運算關系理解并歸納結論.平方根概念教學平方根概念教學說出100以內(nèi)的平方根為整數(shù)的數(shù)——100以內(nèi)的平方數(shù)一個數(shù)是另一個數(shù)的4倍，它的平