2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

2.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.

4.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

5.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合6.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.2B.1C.1/2D.-117.（）。A.-2B.-1C.0D.2

18.

19.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定20.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

21.A.e

B.

C.

D.

22.

23.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

24.

25.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

26.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

27.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

28.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

30.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

31.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

32.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

33.

34.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

35.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

36.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量

37.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面38.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

41.

42.

43.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

44.

45.

46.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度47.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.448.A.A.

B.

C.

D.

49.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

50.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.

67.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

68.y″+5y′=0的特征方程為——．69.70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則74.求微分方程的通解．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.證明：78.

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．82.83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

93.(本題滿分8分)

94.95.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

96.

97.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

3.A

4.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

5.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

7.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

8.D

9.B

10.C

11.B解析：

12.B解析：

13.A

14.A

15.C解析：

16.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

17.A

18.D解析：

19.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

21.C

22.C解析：

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

24.C

25.D

26.C

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

27.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

28.B

29.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

31.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

32.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

33.A解析：

34.D

35.D

36.C

37.A

38.C

39.C

40.B

41.D

42.C

43.C

44.B

45.D解析：

46.D

47.A

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

49.D

50.C

51.e-6

52.53.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論．

54.

解析：

55.0

56.解析：

57.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。58.1

59.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

60.

61.

62.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

63.

64.

65.＜0

66.

67.68.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

70.e．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

71.

72.

73.由等價(jià)無窮小量的定義可知

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

則

79.

80.

列表：

說明

81.

82.83.由二重積分物理意義知

84.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.由一階線性微分方程通解公式有

88.

89.

90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

91.

92.93.本題考查的知識(shí)