2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義AEDCB復(fù)習(xí)1:向量的加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba三角形法則平行四邊形法則（首尾相接）（起點(diǎn)相同）o.BAa-b如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab復(fù)習(xí)2:向量的減法三角形法則要點(diǎn)：同一起點(diǎn)，連結(jié)終點(diǎn)，指向被減（的終點(diǎn)）實(shí)際背景在物理中位移與速度的關(guān)系：s=vt，力與加速度的關(guān)系：f=ma.

其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量都是數(shù)量

練習(xí)1:-a如圖,已知向量a,作向量a+a+a和(-a)+(-a).aa-aaa-aOA=a+a+aPB=(-a)+(-a)=3a=-2a探究:相同向量相加以后，和的長(zhǎng)度與方向，相對(duì)于產(chǎn)生了什么變化？aOAPB定義:特別地，當(dāng)λ=0或a=0時(shí),λa=0(2)方向當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a方向相反；(1)長(zhǎng)度|λa|=|λ|·|a|

一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa。它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：幾何意義：將的長(zhǎng)度擴(kuò)大（或縮?。┍?，改變（或不改變）的方向，就得到了λa|λ|aa練習(xí)2:結(jié)論:2a+2b=2(a+b)結(jié)論:3(2a)=6a(1)根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a≠0)，并比較。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比較。

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線形運(yùn)算。對(duì)于任意的向量以及任意實(shí)數(shù)恒有運(yùn)算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb探究與發(fā)現(xiàn):定理:1、如果b=λa,那么，向量a與b是否共線？2、如果非零向量a與b共線，那么是否有λ，使b=λa？向量a（a≠0）與b共線,當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa.2)b可以是零向量嗎?思考:1)a為什么要是非零向量?例如圖,已知任意兩個(gè)非零向量a,b,試作

你能判斷

A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎?為什么?abOaABC所以,A、B、C三點(diǎn)共線b2b3b解：依圖猜想:A、B、C三點(diǎn)共線2）判斷下列各小題中的向量a與b是否共線a=-b，a=-2b，所以a,b共線所以a,b共線1）點(diǎn)C在線段AB上,且AC︰CB=2︰3則共線定理小練習(xí)例如圖,的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,

且ADCBabM解：在平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分小結(jié)向量的數(shù)乘對(duì)于向量a(a≠0)、b,如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa,那么a與b共線.若a