wh博弈題及參考答案

復(fù)習(xí)題與參考答案1、設(shè)定一個靜態(tài)博弈模型必須確定哪幾個方面？設(shè)定一個動態(tài)博弈模型必須確定哪幾個方面？參考解答：設(shè)定一個靜態(tài)博弈模型必須確定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中進行決策并承擔(dān)結(jié)果的參與者；（2）策略（空間），即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，也可以是連續(xù)的數(shù)量水平等；（3）得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇的相應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者能夠折算成數(shù)量。設(shè)定一個動態(tài)博弈模型必須確定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中進行決策并承擔(dān)結(jié)果的參與者與虛擬博弈方；（2）策略（空間），即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，也可以是連續(xù)的數(shù)量水平等；（3）得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇的相應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者能夠折算成數(shù)量；（4）博弈次序，即博弈方行為、選擇的先后次序或者重復(fù)次數(shù)等；（5）信息結(jié)構(gòu)，即博弈方相互對其他博弈方行為或最終利益的了解程度；無論靜態(tài)還是動態(tài)博弈模型，博弈方的行為邏輯和理性程度，即博弈方是依據(jù)個體理性還是集體理性行為，以及理性的程度等。2、博弈有那些分類方法，有那些主要類型？參考解答：首先可根據(jù)博弈方的行為邏輯，是否允許存在有約束力協(xié)議，分為非合作博弈和合作博弈兩大類。其次可以根據(jù)博弈方的理性層次，分為完全理性博弈和有限理性博弈兩大類，有限理性博弈就是進化博弈。第三是可以根據(jù)博弈過程博弈方行為是否同時分為靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈和重復(fù)博弈三大類。第四是根據(jù)博弈問題的信息結(jié)構(gòu)，根據(jù)博弈方是否都有關(guān)于得益和博弈過程的充分信息，分為完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、完全且完美信息動態(tài)博弈、完全但不完美信息動態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈幾類。第五是根據(jù)得益的特征分為零和博弈、常和博弈和變和博弈。第六是根據(jù)博弈中博弈方的數(shù)量，可將博弈分為單人博弈、兩人博弈和多人博弈。第七是根據(jù)博弈方策略的數(shù)量，分為有限博弈和無限博弈兩類。3、博弈與游戲有什么關(guān)系？參考答案：現(xiàn)代博弈論和經(jīng)濟學(xué)中的博弈通常指人們在經(jīng)濟、政治、軍事等活動中的策略選擇，特別是在有各種交互作用、策略互動條件下的策略選擇和決策較量。游戲則是指日常生活中的下棋打牌、賭勝博彩，以及田徑、球類等各種體育比賽。因此博弈和游戲之間當(dāng)然是有明顯區(qū)別的。但博弈和游戲之間其實也有重要的聯(lián)系，因為博弈與許多游戲之間在本質(zhì)特征方面有相同的特征：（1）都有一定的規(guī)則；（2）都有能用正或負的數(shù)值表示，或能按照一定的規(guī)則折算成數(shù)值的結(jié)果；（3）策略至關(guān)重要；（4）策略和利益又相互依存性。正是因為存在這些共同的本質(zhì)特征，因此從研究游戲規(guī)律得出的結(jié)論可用來指導(dǎo)經(jīng)濟政治等活動中的決策問題，或者把這些決策問題當(dāng)作游戲問題研究。因此博弈在一定程度上可以理解成就是游戲。其實“博弈”的英文名稱“Game”的基本意義就是游戲。4、判斷下列敘述是否正確，并作簡單分析。囚徒的困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境，無法得到較理想的結(jié)果，是因為兩囚徒都不在乎坐牢時間長短本身，只在乎不能比對方坐牢的時間更長。合作博弈就是博弈方采取互相合作態(tài)度的博弈。參考答案：錯誤。結(jié)論恰恰相反，也就是囚徒的困境博弈中兩囚徒之所以處于困境，根源正是因為兩囚徒很在乎坐牢的絕對時間長短。此外，我們已開始就假設(shè)兩囚徒都是理性經(jīng)濟人，而理性經(jīng)濟人都是以自身的（絕對）利益，而不是相對利益為決策目標。不正確。合作博弈在博弈論中專門指博弈方之間可以達成和運用有約束力協(xié)議限制行為選擇的博弈問題，與博弈方的態(tài)度是否合作無關(guān)。5、“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是什么？舉出現(xiàn)實中的“囚徒的困境”的例子。有沒有讓囚徒走出困境的可能。參考解答：“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是在個體之間存在行為和利益相互制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個體理性和個體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方式，無法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實現(xiàn)整個、個體利益共同的最優(yōu)。簡單地說，“囚徒的困境”問題都是個體理性與集體理性的矛盾引起的?，F(xiàn)實中“囚徒的困境”類型的問題是很多的。例如廠商之間價格戰(zhàn)、惡性的廣告競爭，初中、中等教育中的應(yīng)試教育等，其實都是“囚徒的困境”博弈的表現(xiàn)形式。舉一個自己熟悉的囚徒困境博弈的模型。6、判斷下列表述是否正確，并作簡單分析：納什均衡即任一博弈方單獨改變策略都只能得到更小利益的策略組合。如果以博弈有兩個純策略納什均衡，則一定還存在一個混合策略均衡。上策均衡一定是帕累托最優(yōu)的均衡嗎？并說明哪一個均衡更穩(wěn)定些。參考答案：錯誤。只要任一博弈方單獨改變策略不會增加得益，策略組合就是納什均衡了。單獨改變策略只能得到更小得益的策略組合是嚴格納什均衡，是比納什均衡更強的均衡概念。正確。這是納什均衡的基本性質(zhì)之一——奇數(shù)性所保證的。不正確。囚徒的困境博弈中的（坦白，坦白）就是上策均衡（同時也是

納什均衡），但該均衡顯然不是帕累托最優(yōu)的，否則就不會稱其為囚徒的困境了。7、下面的得益矩陣兩博弈方之間的一個靜態(tài)博弈，該博弈有沒有純策略的納什均衡，博弈的結(jié)果是什么？納什均衡，博弈的結(jié)果是什么？博弈方2

C博弈方博弈方1參考解答：2,01,14,23,41,22,31,30,23,0首先，運用嚴格下策反復(fù)消去法的思想，不難發(fā)現(xiàn)在博弈方1的策略中，B是相對于T的嚴格下策，因此可以把該策略從博弈方1的策略空間中消去。把博弈方1的B策略消去后又可以發(fā)現(xiàn)，博弈方2的策略中C是相對于R的嚴格下策，從而也可以消去。在下面的得益矩陣中相應(yīng)策略和得益處劃水平線和垂直線表示消去了這些策略。博弈方2博弈方1兩個博弈方各消去一個策略后的博弈是如下的兩人2X2博弈，已經(jīng)不存在任何嚴格下策。再運用劃線或箭頭法，很容易發(fā)現(xiàn)這個2X2博弈有兩個純策略納什均衡（M,L）和（T,R）。博弈方2TOC\o"1-5"\h\zLR2,04,23,42,3博T弈M方1由于兩個純策略納什均衡之間沒有帕累托效率意義上的優(yōu)劣關(guān)系，雙方利益有不一致性，因此如果沒有其他進一步的信息或者決策機制，一次性靜態(tài)博弈的結(jié)果不能肯定。由于雙方在該博弈中可能采取混合策略，因此實際上該博弈的結(jié)果可以是4個純策略組合中的任何一個。8、下面的得益矩陣表示一個兩人靜態(tài)博弈。問當(dāng)a、b、c、d、e、f、g和h滿足什么條件時，該博弈：

存在嚴格上策均衡；可以用嚴格下策反復(fù)消去法簡化或找出博弈的均衡；存在純策略納什均衡。博弈方2博弈方1博弈方1參考答案：a,bc,de,fg,ha)嚴格上策均衡是由各個博弈方的嚴格上策組成的策略組合。對于博弈方1，如果a>e且c>g,則U是相對于D的嚴格上策；如果a<e且c<g,則D是相對于U的嚴格上策。對于博弈方2,如果b>d且f>h,則L是相對于R的嚴格上策；如果b<d且f<h,則R是相對于L的嚴格上策。上述兩個博弈方各自有兩種嚴格上策的相對得益情況的組合，總共可能構(gòu)成四種嚴格上策均衡。b)只要出現(xiàn)a>e且c>g、a<e且c<g、b<d且f>h或b<d且f<h四種情況中的任何一種，就可以用嚴格下策反復(fù)消去法簡化或直接求出博弈的均衡，因為這個時候D、U、R、L分別是相應(yīng)博弈方相對于各自另一策略的嚴格下策。c)純策略納什均衡是個博弈方單獨改變策略都無利可圖的策略組合。在上述博弈中，只要滿足aNe且bNd、cNg且dNb、eNa且fNh,gNc且hNf四種情況中的任何一種，就存在純策略納什均衡。9、你正在考慮是否投資100萬元開設(shè)一家飯店。假定情況是這樣的：當(dāng)你決定開，則35%的可能將收益300萬(包括投資)，65%的可能將全部虧損；當(dāng)你決定不開，則你能保住本錢但沒有利潤。試考慮(a)用得益矩陣和擴展形表示該博弈；(b)如果你是風(fēng)險中性的你會怎么選擇？(c)如果成功的可能降低到30%,你會怎么選擇？(d)如果你是風(fēng)險規(guī)避的，且期望得益的折扣系數(shù)為0.9,你的選擇是什么？(e)如果我是風(fēng)險偏好的，期望得益的折算系數(shù)為1.2,你的選擇又是什么？參考解答：(a)根據(jù)問題的假設(shè)，該博弈的得益矩陣和擴展形表示分別如下：自然賺(35%)虧(65%)開我3000不開100100

自然(b)如果我望收益與不開收0.35X肯定會選賺(自然(b)如果我望收益與不開收0.35X肯定會選賺(35%)不開300+0.65X0=105>100\擇開。(c)如果成功0的(100)概率降低到0130那么因為這時候開的期望收益與不開的收益比較：0.30X300+0.70X0=90<100因此會選擇不開，策略肯定會變化。(d)如果我是風(fēng)險規(guī)避的，開的期望收益為：0.9X(0.35X300+0.65X0)=0.9X105=94.5<100因此也會選擇開。(e)如果我是風(fēng)險偏好的，那么因為開的期望收益為:1.2X(0.35X300+0.65X0)=1.2X105=126>100因此這時候肯定會選擇開。10、如果雙寡頭壟斷的市場需求函數(shù)是p(Q)=a-Q,兩個廠商都無固定生產(chǎn)成本，邊際成本為相同的c。如果兩個廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半，要么生產(chǎn)古諾產(chǎn)量，證明這是一個囚徒困境型的博弈。參考答案：根據(jù)市場需求函數(shù)p(Q)=a-Q和廠商的生產(chǎn)成本，不難計算出該市場的壟斷產(chǎn)量為4/3?/2,雙寡頭壟斷的古諾產(chǎn)量(納什均衡產(chǎn)量)為%=3?/3。兩個廠商都生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半(a-c)/4時，各自的利潤為(a一c)2兩個廠商都產(chǎn)生古諾產(chǎn)量(a-c)/3時，各自的利潤為:2(a-c)a--c3a-cx3(a-c)2aa-cx3(a-c)2a-ca-c"I-~T~a-c

~T~5(a-c)2~"48后者利潤為：a-ca-a-ca-cI-~1~a-c"T"5(a-c)236因此上述博弈用下列得益矩陣表示就是：因此上述博弈用下列得益矩陣表示就是：企業(yè)乙企業(yè)甲qm/2

q企業(yè)甲qm/2

qc(a-c)2/8,(a-c)2/85(a-c)2/48,5(a-c)2/365(a-c)2/36,5(a-c)2/48(a-c)2/9,(a-c)2/9qm/2qc分析這個得益矩陣可以看出，因為(a-c)2/8<5(a-c)2/36,5(a-c)2/48<(a-c)2/9,因此qm/2對兩個廠商都是相對于qc的嚴格下策。所以該博弈唯一的納什均衡，也是上策均衡，是(qc,qc)。這個納什均衡的雙方得益(a-c)2/9,顯然不如雙方都采用qm/2的得益(a-c)2/8,因此這個博弈是一個囚徒困境型的博弈。11、博弈方1和博弈方2就如何分10000元進行討價還價，假定確定了以下規(guī)則：雙方同時提出自己要求的份額S1和S20WS1S2W10000,如果S1+S2<10000，則兩博弈方的要求都得到滿足，即分別得S1和S2但如果S1+S2>10000,則該博弈的純策略納什均衡是什么？如果你是其中一個博弈方，你會要求什么份額，為什么？參考解答：用反應(yīng)函數(shù)法分析博弈。先討論博弈方1的選擇。根據(jù)問題的假設(shè),如果博弈方2選擇金額S2(0WS2W10000),則博弈方1選擇S1的利益為:U(S1)=當(dāng)S1W10000-S2當(dāng)S1W10000-S2U(S1)=因此博弈方1采用S1=1000—S2時，能實現(xiàn)自己的最大利益U(S1)=S1=1000一S2。因此S1=1000-S2就是博弈方1的反應(yīng)函數(shù)。博弈方2與博弈方1的利益函數(shù)和策略選擇是完全相似的,因此對博弈方1所選擇的任意金額s1,博弈方2的最優(yōu)反應(yīng)策略，也就是反應(yīng)函數(shù)是S2=1000-S1。顯然,上述博弈方1的反應(yīng)函數(shù)與博弈方2的反應(yīng)函數(shù)是完全重合的,因此本博弈有無窮多個納什均衡，所有滿足該反應(yīng)函數(shù)，也就是S1+S2=10000的數(shù)組(S1，S2)都是本博弈的純策略納什均衡。如果我是兩個博弈方中的一個,那么我會要求得到5000元。理由是在該博弈的無窮多個純策略納什均衡中,(5000,5000)既是比較公平和容易被雙方接受的,也是容易被雙方同時想到的一個,因此是一個聚點均衡。12、在納什均衡分析的基礎(chǔ)上,再進一步考慮運用其他均衡概念或分析方法,如風(fēng)險上策均衡等進行分析。博弈方2LR博弈方1博弈方16,62,77,20,0參考答案：首先，很容易根據(jù)劃線法等找出本博弈的兩個純策略納什均衡（U,R）和（D,L）。本博奕還有一個混合策略納什均衡，即兩博弈方各自以2/3、1/3的概率在自己的兩個策略U、D和L、R中隨機選擇。但本博弈的兩個純策略納什均衡中沒有帕累托上策均衡,兩個博弈方各偏好其中一個，而且另一個策略組合（U，L）從整體利益角度優(yōu)于這兩個純策略納什均衡,因此博弈方很難在兩個純策略納什均衡的選擇上達成共識?；旌喜呗约{什均衡的效率也不是很高，因為有一定概率會出現(xiàn)（D，R）的結(jié)果。根據(jù)風(fēng)險上策均衡的思想進行分析,當(dāng)兩個博弈方各自的兩種策略都有一半可能性被選到時，本博弈的兩個純略納什均衡都不是風(fēng)險上策均衡，而策略組合（U，L）卻是風(fēng)險上策均衡。因為此時博弈方1選擇U的期望得益是4,選擇D的期望是益是3.5,博奕方2選擇L的期望得益是4,選擇R的期望得益是3.5。因此當(dāng)兩個博弈方考慮到上述風(fēng)險因素時，他們的選擇將是（U，L）,結(jié)果反而比較理想。如果博弈問題的基本背景支持,對本博弈還可以用相關(guān)均衡的思想進行分析。同學(xué)們可自己作一些討論。13、子博弈完美納什均衡即動態(tài)博弈中具有這樣特征的策略組合；它們不僅在整個博弈中構(gòu)成納什均衡,而且在所有的子博弈中也都構(gòu)成納什均衡。參考解答：在動態(tài)博弈分析中引進子博弈完美納什均衡概念的原因在于,動態(tài)博弈中各個博弈方的行為有先后次序,因此往往會存在相機抉擇問題,也就是博弈方可能在博弈過程中改變均衡策略設(shè)定的行為,從而使得均衡策略存在可信性問題,而且納什均衡無法消除這種問題,只有子博弈完美納什均衡能夠解決它。子博弈完美納什均衡一定是納什均衡,但納什均衡不一定是子博弈完美納什均衡。因此一個動態(tài)博弈的所有子博弈完納什均衡是該博弈所有納什均衡的一個子集。14、博弈方的理性問題對動態(tài)博弈分析的影響肯定比對靜態(tài)博弈分析的影響更大。參考解答：雖然博弈方的理性問題,博弈方實際理性與博弈分析假設(shè)的有差距,對博弈分析的影響在靜態(tài)博弈分析中也存在,教材第二章多次提到了這個問題,但博弈方的理性問題對動態(tài)博弈分析的影響肯定更大。因為以子博弈完美納什均衡和逆推歸納法為核心的動態(tài)博弈分析,對博弈方理性的要求比靜態(tài)博弈的納什均衡分析的更高,而且博弈方理性的缺陷還會引出理性判斷的動態(tài)調(diào)整等更復(fù)雜的問題。例如某個博弈方由理性問題在某時刻“犯錯誤”,采用偏離子博弈完美納什均衡的行為、路徑,這時候后面階段行為博弈方的判斷和行為選擇就會有困難。這種困難是動態(tài)博弈所特有的,在靜態(tài)博弈分析中并不存在。

15、三寡頭市場有需求函數(shù)P=100-Q,其中Q是三廠商的產(chǎn)量之和，并且已知三個廠商都有常數(shù)邊際成本。如果廠商1和2先同時決定產(chǎn)量，廠商3根據(jù)廠商1和2的產(chǎn)量決策，問他們他們各自的產(chǎn)量和利潤是多少？參考解答：首先，設(shè)三個廠商的產(chǎn)量分別為q「q2和q3三個廠商的利潤函數(shù)為:1=(100q1q2q3)q12q1n2=(100_q1_q2_q3)q_2q23=(100q1q2q3)q12q3根據(jù)逆推歸納法，先分析第二階段是廠商3的選擇。將廠商1的利潤函數(shù)對其產(chǎn)量求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得：而3而3dq3=100q1q22q32=0因此廠商3的反應(yīng)函數(shù)為：q3=(98—q1—q2)/2再分析第一階段是廠商1和廠商2的決策。先把廠商3的反應(yīng)函數(shù)代入廠商1和廠商2的利潤函數(shù)得：ni=(100-qi-q2_q3)._洱二98-2反n2=(100-qi-q2-q3)q2—洱'98-2'.分別對q1和q2求偏導(dǎo)數(shù)并令為0得：-q1=0dndn1_98-q1現(xiàn)2-q2=0聯(lián)立兩個方程可解得q1=q2=98/3o再代入廠商3的反應(yīng)函數(shù)得q3=(98-q1-q2)/2=98/6。把三個廠商產(chǎn)量代入各自的利潤函數(shù)，可得三個廠商的利潤分別為4802/9、4802/9和2401/9。判斷下列論述是否正確，并進行分析：在動態(tài)博弈中，因為后行為的博弈方可以先觀察對方行為后再選擇行為，因此總是有利的。逆推歸納法并不能排除所有不可置信的威脅。如果動態(tài)博弈的一個策略組合在均衡路徑上是納什均衡，就構(gòu)成了該動態(tài)博弈的一個子博弈完美納什均衡。參考答案：不正確。實際上動態(tài)博弈中先行為的博弈方往往有先行優(yōu)勢，因此常常是先行為的博弈方更有利而不是后行為的博弈方有利。不正確。逆推歸納法最根本的特征就是能排除動態(tài)博弈中的所有不可信的行為，包括不可信的威脅和不可信的承諾。因為逆推歸納法使根據(jù)最大利益原則選擇博弈方每階段行為的，而且都考慮到了后續(xù)階段的行為選擇，因此用逆推歸納法找出的均衡策略組合中不可能包含不符合博弈方利益的不可信行為選擇。不正確。因為動態(tài)博弈的子博弈完美納什均衡不僅要求在均衡路徑上是納什均衡，而且還要求在非均衡路徑上也是納什均衡。17兩個兄弟分一塊冰激凌。哥哥先提出一個分割比例，弟弟可以接受或拒絕，接受則按哥哥的提議分割，若拒絕就自己提出一個比例。但這時候冰激凌已化得只剩1/2了，對弟弟提議的比例哥哥也可以接受或拒絕，若接受則按弟弟的建議分割，若拒絕冰激凌會全部化光。因為兄弟之間不應(yīng)該做損人不利己的是，因此我們假設(shè)接受和拒絕利益相同時兄弟倆都會接受。求該博弈的子博弈完美納什均衡。如果冰激凌每階段只化掉1/3，博弈的子博弈完美納什均衡是什么？參考答案：根據(jù)問題，如果我們假設(shè)哥的方案是S1：1-S1,其中S1是自己的份額，弟的方案是S2：1-S2,S2是哥的份額，那么可用如下的擴展形表示該博弈：運用逆推歸納法先分析最后)一階段哥的選擇。由于只要接受的利益不少于不接受的利益哥就會接受，因此在這個階段只要弟的方案滿足S2/2三0,也就是S2三0,哥就會接受，否則不會接受。由于冰激凌的份額不可能是負數(shù)，因此該條件實際上必然是成立的，也就是說因為哥不接受弟的方案冰激凌會全部化掉，因此任何方案哥都會接受?，F(xiàn)在回到前一階段弟的選擇。由于弟知道后一階段哥的選擇方法，因此知道如果不接受前一階段哥提出的比例，自己可以取S=0,獨享此時還未化掉的1/22塊冰激凌；如果選擇接受前一階段哥的提議，那么自己將得到1-S1，顯然只要1-S1三1/2,即S1W1/2,弟就會接受哥的提議。1再回到第一階段哥的選擇。哥清楚后兩個階段雙方的選擇邏輯和結(jié)果，因此他在這一階段選擇S=1/2,正是能夠被弟接受的自己的最大限度份額，超過這個1份額將什么都不能得到，因此S=1/2是最佳選擇。1綜上,該博弈的子博弈完美納什均衡是：哥哥開始時就提議按(1/2,1/2)分割,弟弟接受。18、如果學(xué)生在考試之前全面復(fù)習(xí),考好的概率為90%,如果學(xué)生只復(fù)習(xí)一部分重點，則有50%的概率考好。全面復(fù)習(xí)花費的時間t1=100小時，重點復(fù)習(xí)之需要花費t2=20小時。學(xué)生的效用函數(shù)為：U=W-2e,其中W是考試成績，有高低兩種分數(shù)Wh和Wl,e為努力學(xué)習(xí)的時間。問老師如何才能促使學(xué)生全面復(fù)習(xí)？參考答案：本題中老師的調(diào)控手段是高分和低分的水平,或者高分和低分的差距,老師給學(xué)生高低分并沒有成本,老師也不用考慮自己的收益或效用。如果引進不確定性的博弈方O,可以得到該博弈的擴展形如下：學(xué)生選擇全面復(fù)習(xí)的期望得益是U1=0.9(Wh-200)+0.1(Wl-200)重點復(fù)習(xí)的期望得益是U2=0.5(Wh-40)+0.5(Wl-40)只有當(dāng)U1>U2時學(xué)生才會選擇全面復(fù)習(xí)。根據(jù)U1>U2我們可以算出Wh-Wl>400。這就是老師能有效全面復(fù)習(xí)需要滿足的條件。其實在獎學(xué)金與成績掛鉤時，Wh-Wl也可以理解成不同等獎學(xué)金的差額。

(20,20)(a,b)(5,30)設(shè)兩個博弈方之間的一個三階段動態(tài)博弈如右圖所示,(20,20)(a,b)(5,30)1）若a,b分別為10和15,該博弈的子博弈完美納什均衡策略是什么？R—M—T是否可能成為該博弈的子博弈完美納什均衡路基路徑,為什么?在什么情況下博弈方2會獲得30或更高的得益。參考答案:1