實際問題與二次函數(shù)

實際問題與二次函數(shù)2.頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a≠0）1.一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）3.雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）二次函數(shù)的三種解析式已知拋物線的對稱軸為y軸，且過（2，0），（0，2），求拋物線的解析式解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c(a≠0)因為拋物線過（2，0），（0，2）所以c=2a=-0.54a+c=0c=2解析式為：y=-0.5x2+2亮出你的風(fēng)采一、根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式解決實際問題：活動一：一拋物線型拱橋，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為：y=-1/25x2+16(1)拱橋的跨度是多少？(2)拱橋最高點離水面幾米？(3)一貨船高為12米，貨船寬至少小于多少米時，才能安全通過？xyoABC解：（1）令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）︱AB︳=40，即拱橋的跨度為40米。（2）令x=0，得y=16，即拱橋最高點離地面16米（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2=10,︱x1-x2︳=20.即貨船寬應(yīng)小于20米時，貨船才能安全通過。-1010二、根據(jù)實際問題建立函數(shù)的表達(dá)式解決實際問題一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬4m時，橋洞頂部離水面2m。已知橋洞的拱形是拋物線，（1）求該拋物線的函數(shù)解析式。（2）若水面下降1米，水面寬增加多少米？探究活動:M2mAB4m首先要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系你認(rèn)為首先要做的工作是什么?ABMxyo

解法一：（1）以水面AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+c(a≠0)拋物線過（2，0），（0，2）點4a+c=0a=-0.5即解析式為：y=-0.5x2+2c=2c=2（2）水面下降1米，即當(dāng)y=-1時-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面寬增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)平面直角坐標(biāo)系建立的不同，所得的拋物線的解析式相同嗎？最終的解題結(jié)果一樣哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？解法二：（1)以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2(a≠0）拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得，a=-0.5拋物線的解析式為：y=-0.5x20xyh

A(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降1米，即當(dāng)y=-3時-0.5x2=-3解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面寬增加AB-CD=（2√6-4）米1m(X1,-3)(X2,-3)活動四：試一試如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位AB時，水面寬20米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD,這時水面寬為10米。（1）求拋物線型拱橋的解析式。（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升，從警戒線開始，在持續(xù)多少小時才能達(dá)到拱橋頂？（3）若正常水位時，有一艘寬8米，高2.5米的小船能否安全通過這座橋？AB20mCD練一練：

如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識問題的解決談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會解題