2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽賽區(qū)初賽

2009年初中數(shù)學(xué)競賽賽區(qū)初 大致為圖1中的 已知x+x

70<x1).則x-x的值為 (A)- (B)- (C) (D)x2x2-3xm0的一-2-1,2且小于3,則m的取值范圍是().m<8

-14< <8<-9<m<- (D)-14<m<-的路段組成,已知一輛汽車在三個(gè)路段上行駛的平均速度分別為v1v2v3.則該汽車在這段公行駛的平均速度為().

將一枚擲兩次,若第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y,則由xyMx,y在雙曲線y=6x(A

v1+v2+3

1+1+ v2 3

率 n× n× v+v+

v+v+

n∈N)的值 p,且p35p,則p2 已知在矩形ABCD,AB72,AD56.AB72,過每個(gè)分點(diǎn)分別作AD的平行線;AD56,過每個(gè)分點(diǎn)分別作AB的平行線,則這些平行線把整個(gè)172×56個(gè)小正方形.,被對角線AC從內(nèi)部穿過的小正方形(AC)共有()個(gè).(A) (B) (C) (D)1ABCDE為邊→B→C→E運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為△APE的面積為y.則y關(guān)于x

如圖2,在四邊形ABCD中 ACBBAD=105, ABC=ADC=45.若=2,則CD的長 圖 圖如圖3,在圓環(huán)的10個(gè)空格內(nèi)分別1,2,?,10這10,將所有相鄰兩個(gè)格(具有公共邊)內(nèi)的兩數(shù)之差的絕對值相加,,此最大值為.

位置,并證明你的結(jié)論已知xyx7x5y-2z的值

=2,x+

=3,yzy+z

1一1.1214()

xx

=x+x-2=5(0<x<1)始,把它的各邊分成相等的三段,在各邊中間一段上向外畫出一個(gè)小等邊三角形形成如圖4()所示的六角星圖形再在六角星各

所以,x-xx

=-,4()18個(gè)尖角的圖形;然后在其各邊上再用同樣的方法向(4()).如此繼續(xù)下去,圖形的輪廓就能形成分支越來,這就是瑞典數(shù)學(xué)家將雪花

設(shè)fx)2x2-3xyfx)知f(-2)>0,f(-1)<0,f(2)<0,f(3)聯(lián)立解得-9m<-3s.i 上行駛的時(shí)間分別為i

=s(i1,2,3). v t1+t2+圖 4.

s+s+s

1+1+ 如果設(shè)原等邊三角形邊長為a不妨把每一次的圖形變化過程叫做“生長”,例如,第一次生長后得圖4(),每個(gè)小等邊三角形的邊長為1a,所形成的圖形的周長為3 ?第n13??mn,關(guān)于x的方程x2-mnx+(m+n)0有正整數(shù)解.mn已知點(diǎn)P是銳角△ABC內(nèi)的一個(gè)

根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,A0,0B72,0D0,56C72,56(含ADBC)中的每一條都相交,所以,有5773130個(gè)交點(diǎn)(含重合的交點(diǎn)).ACy=79于是,重合的交點(diǎn)坐標(biāo)為9k,7k)(k=0,?8),9個(gè)重合的交點(diǎn),130-9=)121個(gè)彼此不同的交點(diǎn),它們將對角AC分成120,每段僅穿過1個(gè)小正方形.AC120個(gè)小正方形5.5(0<x≤1AP=x1y=2點(diǎn),且使PA+PB+PC最小.試確定點(diǎn)P 如圖5(乙),當(dāng)1<x≤2時(shí),BP=x-CP2-xyS正方形ABCD-S△ABP-S△ECP-S△AD=-1x+3

AE=AB=又DAC=DAB-=DAB-( ABC ACB 故 △CAD]CD=AE=10.設(shè)相鄰格子內(nèi)的兩數(shù)為abab).則a-b=a-b,共有10個(gè)差.要使這10個(gè)差,10a圖 10個(gè)減數(shù)b應(yīng)當(dāng)盡量小,而每個(gè)數(shù)僅與兩5(),2x<525EP=2-

,所以,將109876各當(dāng)作兩次被減數(shù),54321各當(dāng)作兩次減,可滿足條件.于是,要求的最大值為故y= 4二6.14二

-x×1=

-12

2(10+9+8+7+6)2(5+4+3+2+= 7點(diǎn)M(x,y)(x {1,2,?,6})共,16、61、2,3、3,2

種填數(shù)字的方法 雙曲線y

1=1+9

,1=

+1x7.

1=n×+n×+

1+z聯(lián)立解得 24 24,z= =n(10n-1)2+2×10n- =8.

7x5y-2z2即得?第n13191?1 ?第n13191?1 163649?3n-15p,,pp200922009=24502×22數(shù)字是9.

6,p2

6,A作EAAB與BC的延長線交于點(diǎn)E.則AEB== 圖

x2-mnx+(m+n)0α+β=m由mnαβ均為正整數(shù),不妨2009年高中數(shù)合競第一試

上的兩點(diǎn).在△ABC中 圓心M.則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)范圍為 ,,fx)

,

1+f(n)(x)=f(f(?f(x)?)1+則f(99)(1) 已知直線lxy-90和M2x22y2-8x-8y-10,A在lBC為

y≤2-t≤x≤t1,tMNfx) ,α+βαβmn-(mn,(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=(α-1)(β-1)=2,1,則(m-1)(n-1)=0,1,α=3,2,β=2,2,m=5,2,n=1,2,,(m,n)=5,1,2,2,3,2如圖分別以AC、B為邊向外作正△ACB△BCABBAA于點(diǎn)P.則點(diǎn)P即為所求 BBC AA故ABPC四點(diǎn)共圓從而 因?yàn)锳PB與BPA為對頂角,所以

APB BPA′=60△APD為正三角形.△A △ADB]CP=B]PA+PB+PC=PD+PB+B9ABC內(nèi)任取一點(diǎn)M(不同于點(diǎn)P聯(lián)結(jié)MA、MBMC.將△AM