2011年蘭州中考數(shù)學(xué)試題及答案

2011全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. （2011甘肅蘭州，14分）下列方程中是關(guān)于x1. （2011甘肅蘭州，14分）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是x2+--0x2ax2+bx+c-0(x(x—1)(x+2)-13x2—2xy—5j2-02. （2011甘肅蘭州，2,4分）如圖2. （2011甘肅蘭州，2,4分）如圖某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（一2,1）,則此反比例函數(shù)表達(dá)式為B.C.3.,于點(diǎn)C,若NA=25°則ND等于,1y——2B.C.3.,于點(diǎn)C,若NA=25°則ND等于,1y——2x1D.y———2xAB是。O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切。OA.20°C.40D.50°B.304.A.B.C.D.4.A.B.C.D.（2011甘肅蘭州，4,4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將4ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC'B',則tanB'的值為（2011甘肅蘭州，5,4分）拋物線J=x2—2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,0)B.(—1,0)A.(1,0)B.(—1,0)C.(—2,1)D.(2,—1)（2011甘肅蘭州，6,4分）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是A. B. C. D.（2011甘肅蘭州，7,4分）一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是A.m=3,n=5B.m=n=4C.m+n=4D.m+n=8（2011甘肅蘭州，8,4分）點(diǎn)M（—sin60°,cos60°）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是<3A(<3A(TB.(-亙-1)221D.(一29.（2011甘肅蘭州，9,4分）如圖所示的二次函數(shù)J=ax2+bx+。的圖象中，劉星同學(xué)9.觀察得出了下面四條信息：（1）b2—4ac>0；（2）c>1；（3）2a—b<0；（4）a+b+c<0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有??A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè) D.1個(gè)10.（2011甘肅蘭州，10,4分）用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9 C.(x—1)2=6 d.A.(x+1)2=611．（2011甘肅蘭州，11,4分）某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全11．班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為A.x（x—1）=2070 B.x（x+1）=20702x(2x(x+1)=2070"=207012.（2011甘肅蘭州，12,4分）如圖，。0過點(diǎn)B、。圓心O在等腰RtAABC的內(nèi)部，NBAC=90°,0A=1,BC=6.則。0的半徑為A.6B.13 C.J13 D.2<13.（2011甘肅蘭州，13,4分）現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①無公共點(diǎn)的兩圓必外離；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；④對(duì)角線相等的四邊形是矩形.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1B.2 C.3 D.4.（2011甘肅蘭州，14,4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF二CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為S,AE為x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是.（2011甘肅蘭州，15,4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊k2+2k+1分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（一x2,—2）,則k的值為A.1B.—3C.4D.1或一3

二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分.）.（2011甘肅蘭州，16,4分）如圖，OB是。O的半徑，點(diǎn)C、D在。O上，NDCB=27.（2011甘肅蘭州，17,4分）某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：；3,壩外斜坡的坡度i=1：1,則兩個(gè)坡角的和為..（2011甘肅蘭州，18,4分）已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m,半圓的直徑為4m,則圓心O所經(jīng)過的路線長是 m.（結(jié)果用n表示）19.,X219.,X2=1(am,b均為常數(shù)，aW0）,則方程a（x+m+2）2+b=0的解是20.（2011甘肅蘭州，20,4分）如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的面積為1,則第n個(gè)矩形的面積為.21.（2011甘肅蘭州,21,7分）已知a是銳角,且sin（a+15,高21.. (1Y1的值.4cosa-(兀-3.14)0+tana+-的值.13J

22.（2011甘肅蘭州，22,7分）如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x,B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y,從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x,y）（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)S<6時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝.?記S=x+?記S=x+y.你認(rèn)為這個(gè)23.(2011甘肅蘭州，23,7分)今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過1小時(shí)及未超過1小時(shí)的原因"利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示，解答下列問題：(1)若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績，選出的是“每天鍛煉超過1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？(2)“沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2011年蘭州區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬人？(4)請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶?24.(2011甘肅蘭州，24,7分)如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=m(x>0)x的圖象交于點(diǎn)P,PA±x軸于點(diǎn)A,PB±y軸于點(diǎn)B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D,軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D,且Sadbp：=27OCCA(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?BOxBOx25.（2011甘肅蘭州，25,9分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD.（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C、D；②。D的半徑二（結(jié)果保留根號(hào)）；③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為（結(jié)果保留n）;④若E（7,0）,試判斷直線EC與。D的位置關(guān)系并說明你的理由.26.(2011甘肅蘭州，26,9分)通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳26.角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)(sad).如圖①在^ABC中，AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA=底邊=BC.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定腰AB的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問題:sad60°對(duì)于0°<A<180°,NA的正對(duì)值sadA的取值范圍是如圖②已知3sinA=5其中NAsad60°對(duì)于0°<A<180°,NA的正對(duì)值sadA的取值范圍是如圖②已知3sinA=5其中NA為銳角，試求sadA的值.圖①圖②27.(2011甘肅蘭州，27,12分)已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD>AB),將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)F,分別連結(jié)AF和CE.27.(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若AE=10cm,AABF的面積為24cm2,求4ABF的周長；(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)P,使得2AE2=AC-AP若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.28.(2011甘肅蘭州，28,12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形OABC的邊長為2cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線J=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D(4,—2).(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)