2010-2018年全國新課標(biāo)卷ⅠⅡⅢ卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編-02、函數(shù)及其性質(zhì)

2010-2018年全國新課標(biāo)卷(Inui卷)理科數(shù)學(xué)試題分類匯編02、函數(shù)及其性質(zhì)【2010年全國新課標(biāo)卷，8］設(shè)偶函數(shù)/(%)滿足/G)=x3—8(12。)，則(A) 2或%>4) (B) 或%>4)(C)%卜<0或%>6) (D)%上<-2或%>2)【答案】B【解析】當(dāng)X>0時,由/(x)=X3—8>0得X>2又f(x)為偶函數(shù),「./(X)>0時X>2或x<-2/.f(x-2)〉0ox-2>2或x-2<-2,即x>4或0,選b命題意圖：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式|lgx|,0<x<10,【2010年全國新課標(biāo)卷，11］已知函數(shù)/(%)=41 若如瓦c互不相等，且——x+6,x>1012/Q)=/G)=/(c),則而°的取值范圍是()(A)(1,10) (B)(5,6) (C)(10,12) (D)(20,24)【答案】C【解析】a,b,c互不相等，不妨設(shè)a<b<c由/⑷=/S),得-lg"lgb,即ab=12,_abc=c,顯然10<c<12 ?所以選C命題意圖：考察數(shù)形結(jié)合思想，利用圖像處理函數(shù)與方程問題1—I—I―>—>一t—E5 1iJ【2011年全國新課標(biāo)卷，2】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(。，+8)單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.J=X3(B)y=\x\+lC.y=-x2+l (D)y=2，l【答案】B【解析】由圖像知選B【2011年全國新課標(biāo)卷，12］函數(shù)> 的圖像與函數(shù)y=2sin冗％(-24x44)的圖像x-1所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于C.6D.8C.6D.8【答案】D【解析】圖像法求解.產(chǎn)占的對稱中心是(1,0)也是>=2sin“x(-2W4)的中心,-2<x<4他們的圖像在x=l的左側(cè)有4個交點(diǎn)，則x=l右側(cè)必有4個交點(diǎn).不妨把他們

的橫坐標(biāo)由小到大設(shè)為XJ2,X3,X4,X5,X6,"7.5則x+x=x+x=x+x=x+X=2，所以選D皿已知函數(shù)以x的橫坐標(biāo)由小到大設(shè)為XJ2,X3,X4,X5,X6,"7.5則x+x=x+x=x+x=x+X=2，所以選D皿已知函數(shù)以x)=記鼻’則y二f(X)的圖像大致為y?O【2012年全國新課標(biāo)卷,1xOD.xA. B.C.【答案】B【解析】y=f(X)的定義域?yàn)閧XIX>-1且X豐0},排除D；因?yàn)閒'(X)=-(匕-1)[1n(x+1)-x]2 (x+1)[1n(x+1)-x]2所以當(dāng)X€(-1,0)時，f'(X)<0,y=f(x)在(一1,0)上是減函數(shù)；當(dāng)X€(0,+8)時，f'(X)>0,y=f(X)在(0,+8)上是增函數(shù).排除A、C,故選擇B.I-X2+2X,【2013年全國新課標(biāo)隧11]已知函數(shù)f(尸jin(X+1),X<0,X>0.若fx)|如則a的取值范圍是().(—8,0]【答案】D【解析】選D,由(—8,1][—2,1][—2,0]②當(dāng)x<0時，y=fx)l=|—x2+2xl=x2—2x.故由fx)|>ax得x2—2x>ax.當(dāng)x=0時，不等式為0>0成立.當(dāng)xV0時，不等式等價于x—2<a,，?，x—2V—2,，a>—2.綜上可知：a￡[-2,0].【2013年全國新課標(biāo)n卷，8]設(shè)a=10g36,b=log510,c=log714，則( )A.c>b>aB.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c【答案】C

【答案】【答案】C【答案】D【解析】根據(jù)公式變形，a=躍=1+里,b二世二1+股,c二生二1+里,lg3lg3lg5lg5lg7lg7【解析】根據(jù)公式變形，lg2lg2lg2因?yàn)?g7>lg5>lg3,所以為<方<1，即c<b<a,故選D.lg7lg5lg3【2013年全國新課標(biāo)II卷，10］已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是( )A.3xgR,f(x)=0B,函薪y(tǒng)=f(x)的圖像是中心對稱圖形C-若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(-8,x0)單調(diào)遞減D.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f'(x°)=0【答案】C °【解析】若c=0,則有式0)=0,所以A正確.由fx)=x3+ax2+bx+c得fx)—c=x3+ax2+bx,因?yàn)楹瘮?shù)fx)=x3+ax2+bx的對稱中心為(0,0),所以fx)=x3+ax2+bx+c的對稱中心為(0，c)，所以B正確.由三次函數(shù)的圖象可知，若x0是fx)的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在x0的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間(一8,x0)單調(diào)遞減是錯誤的，D正確.選C.【2014年全國新課標(biāo)I卷,3】設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【答案】C【解析】設(shè)F(x)=f(x)|g(x)，貝UF(-x)=f(-x)|g(-x)|，:f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，???F(-x)=-f(x)|g(x)|=-F(x),F(x)為奇函數(shù)，選C.【2014年全國新課標(biāo)I卷，15］已知偶函數(shù)f(x)在［0,+8)單調(diào)遞減，f(2)=0.若f(x-1)>0,則x的取值范圍是.【答案】(-1,3)【解析】丁f(x)是偶函數(shù)，???f(x-1)>0of(lx-11)>0=f(2),又丁f(x)在［0,+8)單調(diào)遞減，.??lx-11<2，解得：-1<x<3【2015年全國新課標(biāo)I卷，13］若函數(shù)fx)=xIn(x+\a+x2)為偶函數(shù)，則a=【答案】1【解析】由函數(shù)fx)=xln(x+\a+x2)為偶函數(shù)，則g(x)=ln(x+%'a+x2)為奇函數(shù)(g(0)=ln%1'a=0)；由ln(x+弋a(chǎn)+x2)+ln(-x+弋a(chǎn)+(-x)2)=0(g(x)+g(-x)=0),

得lna=0,a=1，故填1.【2015年全國新課標(biāo)n卷，5】設(shè)函數(shù)f(x)=f+log2(2-x)"")I2x-i (x>1)貝Uf(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】由已知得f(-2)=1+logJ=3，又10gJ2>1,所以f(log212)=210g②必=210g?6=6,故f(-2)+f(log212)=9.【2015【2015年全國新課標(biāo)n卷，10］如圖，長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動，記NBOP=x,將動點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則f(x)的圖像大致為( )【解析】由已知得，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時，即0<x<^時，PA+PB=Ytan2x+4+tanx；4當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動時，即四<x<豆,xw：時，pa+PB=1,'(—--1>+1+「('+1》+1，4 4 2 tanx ttanx當(dāng)x=：時，PA+PB=2<2；當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動時，即把<x<:時，2 4PA+PB=tan2x+4-tanx，從點(diǎn)p的運(yùn)動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線x=；對稱,且f(：)>f(：)，且軌跡非線型，故選B.^4 2)

)C.DC.【答案】D(1),當(dāng)xe0,-時I4)f'(x)<4x4—e0=0【解析】f(2)=8—e2>8—2.82>0，排除A(1),當(dāng)xe0,-時I4)f'(x)<4x4—e0=0x>0時，f(x)=2x2一exfr(x)=4x-ex，,單調(diào)遞減，排除C；故選D.【2016年全國新課標(biāo)I卷，8］若a>b>1,0<c<1，貝U()D.logc<logbcA.ac<bc b.abc<bac C.alogD.logc<logbcb a【答案】C【解析】由于0<c<1,???函數(shù)y=xc在R上單調(diào)遞增，因此a>b>1oac〉bc,A錯誤;由于-1<c-1<0,工函數(shù)y=xc-1在(1,+s)上單調(diào)遞減，alnc一..a>b>1oac-1<bc-1obac<abc,B錯誤；要比較alogc和blogc，只需比較和b a lnbbln°，只需比較ln°和lnc，只需blnb和alna,構(gòu)造函數(shù)f(x)=xlnx(x>1)，則lna blnb alnaf'(x)=lnx+1>1>0,f(x)在(1,+s) 上單調(diào)遞增， 因此f(a)>f(b)>0oalna>blnb>0o—-—<—-—又由0<c<1得lnc<0,alnablnb,...1nc<JnSoblogc<alogc,C正確；要比較logc和logc,只需比較電^和電^alnablnbab ab lnalnb,而函數(shù)y=lnx在(1,+s)上單調(diào)遞增，故a>b>1olna>lnb>0o［一<二—又由0<c<1lnalnb,得lnc<0，,電^>n^-ologc>logc,D錯誤；故選C.lnalnb abx+1【2016年全國新課標(biāo)n卷，12］已知函數(shù)f(x)(xeR)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x—x與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為(W)，(x2,y2)，…，(x,y)，則X(x.+y.)=()i=10 B.m C.2m D.4m【答案】B［解析］由f(x)=2-f(x)得f(x)關(guān)于(0,1)對稱，而y=山=1+1也關(guān)于(0，1)對稱,xx工對于每一組對稱點(diǎn)x+x,=0,y+y「=2，工X(x+y)=Xx+Xy=0+2m=m,故選ii ii ii ii 2i=1 i=1i=1TOC\o"1-5"\h\z4 2 1【2016年全國新課標(biāo)in卷，6]已知a=23,b=45,c=253,貝q( )(A)b<a<c (B)a<b<c(?b<c<a⑴)c<a<b【答案】A4 2 2 1 2 2[解析】試題分析：因?yàn)檫?3=43>45=b，c=253=53>43=a，所以b<a<c,故選A.【2017年全國新課標(biāo)I卷,5】函數(shù)f(%)在(-8,+8)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足T?f(%-2)?1的%的取值范圍是()A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】因?yàn)閒(%)為奇函數(shù)，所以f(-1)=-f(1)=1，于是-1Wf(%-2)W1，等價于f(1)Wf(%-2)Wf(-1)，又f(%)在(-8,+8)單調(diào)遞減，，-1W%-2W1,，1W%W3，故選D.【2017年全國新課標(biāo)I卷，11】設(shè)%,y,z為正數(shù)，且2%=3y=5一則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z【答案】D【解析】取對數(shù)：%1n2=yIn3=zIn5,? 2%21n31n32%1n2=y1n3n——= = 3y31n21n232%21n51n52TOC\o"1-5"\h\z%1n2=z1n5n = =5z51n21n253y<2%<5z，故選d；【2017年全國新課標(biāo)n卷，11]已知函數(shù)f(%)=%2-2%+a(e%-1+e-%+1)有唯一零點(diǎn)，則a=()1 1A.—— B.- C.- D.13 2【答案】C【解析】由條件，f(%)=%2-2%+a(e%-1+e-%+1),得：f(2-%)=(2-%)2-2(2-%)+a(e2-%-1+e-(2-%)+1)=%2-4%+4-4+2%+a(e1-%+e%-1)=%2-2%+a(e%-1+e-%+1).??f(2-%)=f(%)，即%=1為f(%)的對稱軸，由題意，f(%)有唯一零點(diǎn) ???f(%)的零點(diǎn)只能為%=1,

即f(1)=12-2-1+a(e1-1+e-1+1)=0，解得a=—.2【2017年全國新課標(biāo)IU卷，15】設(shè)函數(shù)【2017年全國新課標(biāo)IU卷，15】設(shè)函數(shù)f(x)"[2x,x>0,則滿足f(x)+f(x-2)>1機(jī)的取值范圍是_【答案】【解析】f(x【解析】f(x)=<f(x)+ff1\x-->1，即ft27>1-f(x)1I與y=1-f(x)的圖象如下:27由圖象變換可畫出y1I與y=1-f(x)的圖象如下:27由圖象變換可畫出y=f【2018年全國新課標(biāo)I卷，9］已知函數(shù)f(x)=<Inxg(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是( )[-1,0)[0,+8)D.11,+8)【答案】C【解析】g(x)存在2個零點(diǎn)方程f(x)+x+a=0有兩個根臺方程f(x)=-x-a有兩個根=函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-x-a的圖象有兩個不同交點(diǎn)如右圖所示，則只需-a<1即可a>-1，即a的取值范圍是［-1,+8)做選C.【2018年全國新課標(biāo)H卷，3】函數(shù)f(x)=上二三的圖像大致為(x-1]>1-f(x)的解為f-1+8、.\ 27 t4 7舍去A,)y=2，可以排除舍去A,)y=2，可以排除A、B選項(xiàng);【解答】當(dāng)%=0時，【答案】B【解析】Q%豐0,f(-x)=上二昱二—f(x),:.f(%)為奇函數(shù),X2Qf(1)=e-e-i>0，,舍去D；q/()Q+e-%)%2—Q—e-%)2%(x-2)e%+(%+2)e-%%4 %3???%>2,尸(%)>0，所以舍去C；故選B.【2018年全國新課標(biāo)n卷，111已知f(%)是定義域?yàn)?-叫+8)的奇函數(shù)，滿足f(1-%)=f(1+%).若f(1)=2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50 B.0C.2D.50【答案】C【解析】因?yàn)閒(%)是定義域?yàn)?-9+8)的奇函數(shù)，且/(1-%)二f(1+%)，所以f(1+%)=-f(%-1)，/.f(3+%)=-f(%+1)=f(%-1),:.T44，因此f(1)+f(2)+f(3)+L+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)，Qf(3)=-f(1)，f(4)=-f(2)，.?.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0