第2章 平面機構(gòu)的運動分析

第二章平面機構(gòu)的運動分析Chapter2KinematicAnalysisofPlanarMechanisms本章難度較大，同學們需要仔細聽講1．教學目標1）理解瞬心的實質(zhì)，學會找瞬心的位置，掌握用瞬心法求解簡單機構(gòu)速度的方法；2）掌握相對運動圖解法求解機構(gòu)速度的方法；3）掌握相對運動圖解法求解簡單機構(gòu)加速度的方法；4）理解科氏加速度。2．教學重點和難點1）瞬心法求解機構(gòu)速度。2）相對運動圖解法求解機構(gòu)速度與加速度。1．任務根據(jù)機構(gòu)的尺寸及原動件已知運動規(guī)律，求構(gòu)件中從動件上某點的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度?！?-1研究機構(gòu)運動分析的目的和方法2．目的了解已有機構(gòu)的運動性能，設計新的機械和研究機械動力性能的必要前提。3．方法主要有圖解法和解析法?！?-2速度瞬心及其在平面機構(gòu)速度分析中的應用1.速度瞬心(InstantaneousCenterofvelocity)的定義BvBAvAω

vA2A1vB2B1A2(A1)P12B2(B1)ω21

21當任一構(gòu)件2相對與另一構(gòu)件1作平面運動時，在任一瞬時，其相對運動都可以看作是繞某一重合點的轉(zhuǎn)動，該重合點速度瞬心。速度瞬心為互相作平面相對運動的兩構(gòu)件上，瞬時相對速度為零的點；或者說，瞬時速度相等的重合點(即等速重合點)。P2.速度瞬心的性質(zhì)兩構(gòu)件上相對速度為零的重合點，兩構(gòu)件在瞬心處的絕對速度相等。3.機構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目

k個構(gòu)件組成的機構(gòu)(包括機架)，其總的瞬心數(shù)N為

若該點的絕對速度為零則為絕對瞬心(absoluteinstantaneousCenterofvelocity)

；若不等于零則為相對瞬心(relativeinstantaneousCenterofvelocity)，即：

VP1P2=VP2P1

4.機構(gòu)中速度瞬心位置的確定1234P1212轉(zhuǎn)動副連接的兩個構(gòu)件P12∞21移動副連接的兩個構(gòu)件(1)直觀法——通過運動副直接連接的兩個構(gòu)件結(jié)論：組成鉸鏈副兩構(gòu)件間的瞬心在鉸鏈處結(jié)論：組成移動副兩構(gòu)件間的瞬心在垂直于導路線的無窮遠處12MP12高副連接的兩個構(gòu)件（純滾動）ω12

nnt12M高副連接的兩個構(gòu)件（存在滾動和滑動）ω12

P12??結(jié)論：組成高副兩構(gòu)件間的瞬心在接觸點的法向上；特別地，若為純滾動，則瞬心在接觸點處。(2)三心定理（Aronhold-KennedyTheorem)

定理：三個彼此作平面平行運動的構(gòu)件其有三個瞬心，它們位于一條直線上。例：求圖中機構(gòu)所有的速度瞬心解：1.瞬心數(shù)N=4(4-1)/2=62.直觀法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P34P24P13

3.三心定理法實際上可以根據(jù)瞬心下標進行瞬心確定——下標消去法。

定P13：P34、P14P13（消去腳注中的4）；P12、P23P13（消去腳注中的2）。同理可定P24。(1)鉸鏈四桿機構(gòu)例：各構(gòu)件尺寸、機構(gòu)位置、構(gòu)件1的角速度ω1均已知，求連桿上點K的速度vk及構(gòu)件3的角速度ω3。P13P24vP133412KP12ω1P34P23P14ω3vkω2vP23vP12=P13P34×μl×ω3

vP13=P13P14×μl×ω1所以有：結(jié)論1：ω1/ω3

=P13P34/P13P14其中：“i”代表機架。上式可表述為：任意兩構(gòu)件角速度之比等于絕對瞬心(P1i、P1j)到相對瞬心Pij距離之反比。ωi/ωj

=PijP1j/PijP1i5.速度瞬心法在機構(gòu)速度分析中的應用vk=KP24×μl

×ω2，P24P14P12P34∞

P134123ω1P23P34∞

v3=v3P13=v1P13

方向垂直于連線K與P24連線，且與ω2一致。結(jié)論2：◆相對瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關系；◆絕對瞬心用于確定活動構(gòu)件上任一點的速度方向。(2)曲柄滑塊機構(gòu)例：圖示曲柄滑塊機構(gòu)，求v3。

=P14P13×ω1平移法：組成移動副兩構(gòu)件的瞬心線可以垂直于導路線隨意平移。(3)滑動兼滾動的高副機構(gòu)(齒輪、凸輪機構(gòu))例：已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度ω1求推桿速度v3。P12P13P23∞

P13所在線P23∞

v2=v2P12=v1P12=P12P13×ω1123ω1瞬心法的優(yōu)缺點優(yōu)點：簡單機構(gòu)的速度分析較為簡單方便。缺點：（1）復雜機構(gòu)較難處理（瞬心太多或落在紙外）。（2）無法進行加速度分析（用相對運動圖解法可以求解）。§2-3用相對運動圖解法求機構(gòu)的速度和加速度例1：在圖a所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度及原動件1的位置、角速度1和角加速度1，求構(gòu)件2和構(gòu)件3的角速度2和3、角加速度2和3，以及構(gòu)件2上E點的速度E和加速度aE。1、在同一構(gòu)件上的點間的速度和加速度的求法理論基礎：基點法一、基點法原理如圖，在運動剛體上有A、B兩點。如果把A點看做基點，則B點速度為：其中方向指向轉(zhuǎn)動的一方。且：思路分析解:（1）取合適的長度比例尺ml，根據(jù)原動件1的給定位置及機構(gòu)尺寸，準確作出機構(gòu)運動簡圖，如圖（a）所示。（2）速度分析取速度比例尺

方向：⊥CD⊥AB⊥BC大小：？lABw1

？作出速度圖p-bc，如圖（b）所示則：（2）速度分析方向：⊥CD⊥AB⊥BC大?。?？lABw1

？pbc順時針逆時針僅兩個未知量，可用圖解法求解，作其速度圖：（b）解E點:在圖（b）的基礎上，過點b作

，得e點，則。p-bce稱為速度圖；p——速度極點；b、c、e分別稱為構(gòu)件2上相應點B、C、E的速度影像；vE=mvpebe=vEB/mvpbcevEvBvCvCBvEB速度多邊形特征如下：

1)連接P點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，其方向由P點指向該點；2)連接其它任意兩點的向量代表在機構(gòu)中同名點間的相對速度，其指向與相對下標相反；3)點P—極點，代表該機構(gòu)上速度為零的點(絕對速度瞬心P)；4)因為ΔBCE相似于Δbce，故圖形bce稱為圖形BCE的速度影像。vEvBvCvCBvEB說明：●

bce的順序與BCE相同；●已知構(gòu)件上任意兩點速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點的速度；●速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。假設我們要求F點速度，F(xiàn)點位于BC線的中點，如何求解？速度影像的作用利用速度影像原理，可以直接在圖中找到F點對應的f點，連接pf，它就是F的速度矢量。（3）加速度分析（C點）作加速度分析時，一般選已知點為基點。或方向：大?。篊→DlCDw32⊥CD？B→AlABw12⊥BAlABa1C→B

lCBw22⊥CB？列矢量方程時，方向一般都已知。加速度比例尺ac=map

c'。根據(jù)加速度多邊形(右圖所示)，可知：E點的加速度:在右下圖上，過b‘點，作b’e‘’=anEB/ma得e‘’；過e‘’作e‘’e‘=atEB/ma，得e’點，連接p

e'則aE=map

e'。方向:大?。海?？√√E→BlEBw22⊥EBlEBa2是否有加速度影像？所以：所以存在加速度影像即：是否有加速度影像？加速度多邊形特征如下：

1)連接π點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，其方向由π點指向該點；2)連接其它任意兩點的向量代表在機構(gòu)中同名點間的相對加速度，其指向與相對下標相反；3)點π—極點，代表該機構(gòu)上加速度為零的點；4)因為ΔBCE∽Δb′c′e′，故圖形b′c′e′稱為圖形BCE的加速度影像。說明：●

b′c′e′的順序與BCE相同；●已知構(gòu)件上任意兩點加速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點的加速度；●加速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。例2：在（a）圖所示的導桿機構(gòu)中，已知構(gòu)件的長度及原動件1的等角速度ω1，求導桿3的角速度ω3和角加速度3。（2）組成移動副兩構(gòu)件的重合點間的速度和加速度的求法重合點法理論基礎：點的合成運動解:（1）取合適的長度比例尺ml，準確作出機構(gòu)運動簡圖，如圖（a）所示。

vB3

=vB2

+vB3B2

取合適的速度比例尺mv，作出右圖所示的速度圖，則：（2）速度分析B3—動點B2—牽連點（實際上存在B1、B2和B3三個重合點）注意：B1與B2點始終重合，其vB2=

vB1，aB2=

aB1。vB3B2方向：大?。骸虲B⊥AB

？lABw1//BC？二、新課講述

vB3

=vB2

+vB3B2

右圖所示為其速度多邊形圖。在前面學習中，我們已經(jīng)解決了速度分析的問題。vB3B2方向：大小：⊥CB⊥AB？lABω1//BC？速度問題都已經(jīng)解決。桿件的角速度和點的速度都已經(jīng)求出。二、新課講授當牽連運動為平動時，動點在某瞬時的絕對加速度aa等于在該瞬時它的牽連加速度ae與相對加速度ar的矢量和。當牽連運動為轉(zhuǎn)動時，需要考慮科氏加速度aK。問題變得復雜。點的加速度速度合成定理：B1231B23無ak

有ak

有ak

科氏加速度存在的條件：（1）牽連構(gòu)件要有轉(zhuǎn)動；（2）兩構(gòu)件要有相對移動。（3）加速度分析vB3B2方向：大?。築→ClBCw32⊥BC？B→AlABw12，大小：

akB3B2=2evr=22vB3B2，2=3；方向：

將相對速度矢vr=vB3B2繞其牽連點沿牽連角速度e=2(3)的方向轉(zhuǎn)過90°?？曝导铀俣萢kB3B2的大小和方向？科氐加速度的求法vB3B2（3）加速度分析vB3B2方向：大?。築→ClBCw32⊥BC？B→AlABw12⊥BC2w2vB3B2//BC