第2章 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析Chapter2KinematicAnalysisofPlanarMechanisms本章難度較大，同學(xué)們需要仔細(xì)聽(tīng)講1．教學(xué)目標(biāo)1）理解瞬心的實(shí)質(zhì)，學(xué)會(huì)找瞬心的位置，掌握用瞬心法求解簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)速度的方法；2）掌握相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求解機(jī)構(gòu)速度的方法；3）掌握相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求解簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)加速度的方法；4）理解科氏加速度。2．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1）瞬心法求解機(jī)構(gòu)速度。2）相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求解機(jī)構(gòu)速度與加速度。1．任務(wù)根據(jù)機(jī)構(gòu)的尺寸及原動(dòng)件已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求構(gòu)件中從動(dòng)件上某點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度?！?-1研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法2．目的了解已有機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能，設(shè)計(jì)新的機(jī)械和研究機(jī)械動(dòng)力性能的必要前提。3．方法主要有圖解法和解析法。§2-2速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.速度瞬心(InstantaneousCenterofvelocity)的定義BvBAvAω

vA2A1vB2B1A2(A1)P12B2(B1)ω21

21當(dāng)任一構(gòu)件2相對(duì)與另一構(gòu)件1作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)都可以看作是繞某一重合點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，該重合點(diǎn)速度瞬心。速度瞬心為互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件上，瞬時(shí)相對(duì)速度為零的點(diǎn)；或者說(shuō)，瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn)(即等速重合點(diǎn))。P2.速度瞬心的性質(zhì)兩構(gòu)件上相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)，兩構(gòu)件在瞬心處的絕對(duì)速度相等。3.機(jī)構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目

k個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)(包括機(jī)架)，其總的瞬心數(shù)N為

若該點(diǎn)的絕對(duì)速度為零則為絕對(duì)瞬心(absoluteinstantaneousCenterofvelocity)

；若不等于零則為相對(duì)瞬心(relativeinstantaneousCenterofvelocity)，即：

VP1P2=VP2P1

4.機(jī)構(gòu)中速度瞬心位置的確定1234P1212轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件P12∞21移動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件(1)直觀法——通過(guò)運(yùn)動(dòng)副直接連接的兩個(gè)構(gòu)件結(jié)論：組成鉸鏈副兩構(gòu)件間的瞬心在鉸鏈處結(jié)論：組成移動(dòng)副兩構(gòu)件間的瞬心在垂直于導(dǎo)路線的無(wú)窮遠(yuǎn)處12MP12高副連接的兩個(gè)構(gòu)件（純滾動(dòng)）ω12

nnt12M高副連接的兩個(gè)構(gòu)件（存在滾動(dòng)和滑動(dòng)）ω12

P12??結(jié)論：組成高副兩構(gòu)件間的瞬心在接觸點(diǎn)的法向上；特別地，若為純滾動(dòng)，則瞬心在接觸點(diǎn)處。(2)三心定理（Aronhold-KennedyTheorem)

定理：三個(gè)彼此作平面平行運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件其有三個(gè)瞬心，它們位于一條直線上。例：求圖中機(jī)構(gòu)所有的速度瞬心解：1.瞬心數(shù)N=4(4-1)/2=62.直觀法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P34P24P13

3.三心定理法實(shí)際上可以根據(jù)瞬心下標(biāo)進(jìn)行瞬心確定——下標(biāo)消去法。

定P13：P34、P14P13（消去腳注中的4）；P12、P23P13（消去腳注中的2）。同理可定P24。(1)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)例：各構(gòu)件尺寸、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件1的角速度ω1均已知，求連桿上點(diǎn)K的速度vk及構(gòu)件3的角速度ω3。P13P24vP133412KP12ω1P34P23P14ω3vkω2vP23vP12=P13P34×μl×ω3

vP13=P13P14×μl×ω1所以有：結(jié)論1：ω1/ω3

=P13P34/P13P14其中：“i”代表機(jī)架。上式可表述為：任意兩構(gòu)件角速度之比等于絕對(duì)瞬心(P1i、P1j)到相對(duì)瞬心Pij距離之反比。ωi/ωj

=PijP1j/PijP1i5.速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用vk=KP24×μl

×ω2，P24P14P12P34∞

P134123ω1P23P34∞

v3=v3P13=v1P13

方向垂直于連線K與P24連線，且與ω2一致。結(jié)論2：◆相對(duì)瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系；◆絕對(duì)瞬心用于確定活動(dòng)構(gòu)件上任一點(diǎn)的速度方向。(2)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，求v3。

=P14P13×ω1平移法：組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線隨意平移。(3)滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副機(jī)構(gòu)(齒輪、凸輪機(jī)構(gòu))例：已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度ω1求推桿速度v3。P12P13P23∞

P13所在線P23∞

v2=v2P12=v1P12=P12P13×ω1123ω1瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的速度分析較為簡(jiǎn)單方便。缺點(diǎn)：（1）復(fù)雜機(jī)構(gòu)較難處理（瞬心太多或落在紙外）。（2）無(wú)法進(jìn)行加速度分析（用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法可以求解）?！?-3用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度例1：在圖a所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件長(zhǎng)度及原動(dòng)件1的位置、角速度1和角加速度1，求構(gòu)件2和構(gòu)件3的角速度2和3、角加速度2和3，以及構(gòu)件2上E點(diǎn)的速度E和加速度aE。1、在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的求法理論基礎(chǔ)：基點(diǎn)法一、基點(diǎn)法原理如圖，在運(yùn)動(dòng)剛體上有A、B兩點(diǎn)。如果把A點(diǎn)看做基點(diǎn)，則B點(diǎn)速度為：其中方向指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。且：思路分析解:（1）取合適的長(zhǎng)度比例尺ml，根據(jù)原動(dòng)件1的給定位置及機(jī)構(gòu)尺寸，準(zhǔn)確作出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖（a）所示。（2）速度分析取速度比例尺

方向：⊥CD⊥AB⊥BC大?。?？lABw1

？作出速度圖p-bc，如圖（b）所示則：（2）速度分析方向：⊥CD⊥AB⊥BC大小：？lABw1

？pbc順時(shí)針逆時(shí)針僅兩個(gè)未知量，可用圖解法求解，作其速度圖：（b）解E點(diǎn):在圖（b）的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)b作

，得e點(diǎn)，則。p-bce稱為速度圖；p——速度極點(diǎn)；b、c、e分別稱為構(gòu)件2上相應(yīng)點(diǎn)B、C、E的速度影像；vE=mvpebe=vEB/mvpbcevEvBvCvCBvEB速度多邊形特征如下：

1)連接P點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，其方向由P點(diǎn)指向該點(diǎn)；2)連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相對(duì)速度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相反；3)點(diǎn)P—極點(diǎn)，代表該機(jī)構(gòu)上速度為零的點(diǎn)(絕對(duì)速度瞬心P)；4)因?yàn)棣CE相似于Δbce，故圖形bce稱為圖形BCE的速度影像。vEvBvCvCBvEB說(shuō)明：●

bce的順序與BCE相同；●已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點(diǎn)的速度；●速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。假設(shè)我們要求F點(diǎn)速度，F(xiàn)點(diǎn)位于BC線的中點(diǎn)，如何求解？速度影像的作用利用速度影像原理，可以直接在圖中找到F點(diǎn)對(duì)應(yīng)的f點(diǎn)，連接pf，它就是F的速度矢量。（3）加速度分析（C點(diǎn)）作加速度分析時(shí)，一般選已知點(diǎn)為基點(diǎn)?；蚍较颍捍笮。篊→DlCDw32⊥CD？B→AlABw12⊥BAlABa1C→B

lCBw22⊥CB？列矢量方程時(shí)，方向一般都已知。加速度比例尺ac=map

c'。根據(jù)加速度多邊形(右圖所示)，可知：E點(diǎn)的加速度:在右下圖上，過(guò)b‘點(diǎn)，作b’e‘’=anEB/ma得e‘’；過(guò)e‘’作e‘’e‘=atEB/ma，得e’點(diǎn)，連接p

e'則aE=map

e'。方向:大?。海?？√√E→BlEBw22⊥EBlEBa2是否有加速度影像？所以：所以存在加速度影像即：是否有加速度影像？加速度多邊形特征如下：

1)連接π點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，其方向由π點(diǎn)指向該點(diǎn)；2)連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相對(duì)加速度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相反；3)點(diǎn)π—極點(diǎn)，代表該機(jī)構(gòu)上加速度為零的點(diǎn)；4)因?yàn)棣CE∽Δb′c′e′，故圖形b′c′e′稱為圖形BCE的加速度影像。說(shuō)明：●

b′c′e′的順序與BCE相同；●已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)加速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點(diǎn)的加速度；●加速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。例2：在（a）圖所示的導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，已知構(gòu)件的長(zhǎng)度及原動(dòng)件1的等角速度ω1，求導(dǎo)桿3的角速度ω3和角加速度3。（2）組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的重合點(diǎn)間的速度和加速度的求法重合點(diǎn)法理論基礎(chǔ)：點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)解:（1）取合適的長(zhǎng)度比例尺ml，準(zhǔn)確作出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，如圖（a）所示。

vB3

=vB2

+vB3B2

取合適的速度比例尺mv，作出右圖所示的速度圖，則：（2）速度分析B3—?jiǎng)狱c(diǎn)B2—牽連點(diǎn)（實(shí)際上存在B1、B2和B3三個(gè)重合點(diǎn)）注意：B1與B2點(diǎn)始終重合，其vB2=

vB1，aB2=

aB1。vB3B2方向：大小：⊥CB⊥AB

？lABw1//BC？二、新課講述

vB3

=vB2

+vB3B2

右圖所示為其速度多邊形圖。在前面學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)解決了速度分析的問(wèn)題。vB3B2方向：大?。骸虲B⊥AB？lABω1//BC？速度問(wèn)題都已經(jīng)解決。桿件的角速度和點(diǎn)的速度都已經(jīng)求出。二、新課講授當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度aa等于在該瞬時(shí)它的牽連加速度ae與相對(duì)加速度ar的矢量和。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，需要考慮科氏加速度aK。問(wèn)題變得復(fù)雜。點(diǎn)的加速度速度合成定理：B1231B23無(wú)ak

有ak

有ak

科氏加速度存在的條件：（1）牽連構(gòu)件要有轉(zhuǎn)動(dòng)；（2）兩構(gòu)件要有相對(duì)移動(dòng)。（3）加速度分析vB3B2方向：大?。築→ClBCw32⊥BC？B→AlABw12，大?。?/p>

akB3B2=2evr=22vB3B2，2=3；方向：

將相對(duì)速度矢vr=vB3B2繞其牽連點(diǎn)沿牽連角速度e=2(3)的方向轉(zhuǎn)過(guò)90°?？曝导铀俣萢kB3B2的大小和方向？科氐加速度的求法vB3B2（3）加速度分析vB3B2方向：大小：B→ClBCw32⊥BC？B→AlABw12⊥BC2w2vB3B2//BC