作軸對(duì)稱圖形

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)新課程新思想新理念作軸對(duì)稱圖形在一張半透明的紙的左邊部分，畫(huà)一只左腳印，把這張紙對(duì)折后描圖，打開(kāi)對(duì)折的紙，上談兵就能得到相應(yīng)的右腳?。@時(shí)右腳印和左腳印成軸對(duì)稱,折痕所在直線就是它們的對(duì)稱軸，并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。類似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開(kāi)紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到了什么？與同學(xué)交流一下。由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣。新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分歸納像上面那樣，由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到。一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的思考如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何作出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢？例1如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形。Al

BC分析：△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別作出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要作的圖形。Al

BCA’B’C’o作法：如上圖(1)過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA’=OA，點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)(為什么？)(2)類似地，請(qǐng)你自己試試在圖上分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B’、C’；(3)連接A’B’、B’C’、C’A’，得到的△A’B’C’即為所求歸納幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的_________，再連接這些________，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形，對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的_______，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得原圖形的軸對(duì)稱圖形。對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)利用軸對(duì)稱變換，可以設(shè)計(jì)出精美的圖案。在許多美術(shù)作品中，都能看到軸對(duì)稱變換的例子有時(shí)，將平移和軸對(duì)稱結(jié)合起來(lái)，可以設(shè)計(jì)出更美麗的圖案，許多鑲邊和背景就是這樣設(shè)計(jì)的課外練習(xí)1、如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形2、用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線，高，角平分線對(duì)折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合。如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？探究ｌ分析：我們可以把管道近似的看成一條直線，問(wèn)題就成了要在ｌ上找一點(diǎn)Ｃ，使ＡＣ與ＣＢ的和最小。ＣｌＢＡ如圖，作出點(diǎn)Ｂ關(guān)于ｌ的對(duì)稱點(diǎn)Ｂ‘則ＢＣ＝＿＿＿＿＿，本問(wèn)題也就是使ＡＣ與＿＿＿＿的和最小，連接ＡＢ的線中，＿＿＿＿＿最短。ＣＢ‘ｌＢＡＣＢ‘ＣＢ‘線段ＡＢ線段ＡＢ與直線ｌ的交點(diǎn)Ｃ的位置即為所求。思考為什么在點(diǎn)C的位置修建泵站，就能使所用的輸氣管最短呢？也就是說(shuō)，你能證明AC+CB最小嗎？(提示：在直線l上任取一點(diǎn)C’，證明AC+CB<AC’