吳傳生經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)7-1

第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系一、空間點的直角坐標(biāo)二、空間兩點間的距離六、小結(jié)思考題

三、曲面方程的概念四、空間曲線方程的概念五、n維空間橫軸縱軸豎軸原點空間直角坐標(biāo)系三條坐標(biāo)軸的正方向符合右手法則.一、空間點的直角坐標(biāo)(spacerectangularcoordinatessystem)(abscissaaxis)

(ordinateaxis)(origin)(verticalaxis)Ⅶ面面面空間被分為八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空間的點有序數(shù)組特殊點的表示:坐標(biāo)軸上的點坐標(biāo)面上的點Ⅶ面面面空間被分為八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧx>0,y>0,z>0x<0,y>0,z>0x<0,y<0,z>0x>0,y>0,z<0x<0,y>0,z<0x<0,y<0,z<0x>0,y<0,z>0x>0,y<0,z<0八個卦限中點的坐標(biāo)ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ解設(shè)所求對稱點的坐標(biāo)為，則

(1)即所求的點的坐標(biāo)為

(2)即所求的點的坐標(biāo)為

(3)即所求的點的坐標(biāo)為

(4)即所求的點的坐標(biāo)為

二、空間兩點間的距離空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為解依題意有

因所求點M在y軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為，即解之得

故所求點為

解原結(jié)論成立.解設(shè)P點坐標(biāo)為所求點為定義如果曲面

S

與方程

F(x,y,z)=0有下述關(guān)系:(1)曲面

S上的任意點的坐標(biāo)都滿足此方程

則

F(x,y,z)=0

叫做曲面S

的方程,曲面S叫做方程

F(x,y,z)=0的圖形.(2)不在曲面S上的點的坐標(biāo)不滿足此方程

三、曲面方程的概念兩個基本問題:(1)已知一曲面作為點的幾何軌跡時,求曲面方程.(2)已知方程時，研究它所表示的幾何形狀(必要時需作圖

).例5求三個坐標(biāo)平面的方程.

解同理，yOz平面的方程為

zOx平面的方程為

例6作（c為常數(shù)）的圖形.

解同理，和分別表示平行于yOz平面和xOz平面.

求到兩定點A(1,2,3)

和B(2,-1,4)等距離的點的化簡得即說明:

動點軌跡為線段

AB的垂直平分面.例7:解:設(shè)軌跡上的動點為軌跡方程.

前面三個例子中，所討論的方程都是一次方程，所考察的圖形都是平面.可以證明空間中任意一個平面的方程式三元一次方程其中均為常數(shù)，且不全為0.故所求方程為例8.

求動點到定點方程.

特別,當(dāng)M0在原點時,球面方程為解:

設(shè)軌跡上動點為即依題意距離為R

的軌跡表示上(下)球面

.例9.

研究方程解

配方得可見此方程表示一個球面說明

如下形式的三元二次方程

(A≠0)都可通過配方研究它的圖形.其圖形可能是的曲面.表示怎樣半徑為球心為一個球面,或點,或虛軌跡.四、空間曲線方程的概念空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組五、n維點集n維空間：表示為：一般地，設(shè)n為一個取定的正整數(shù)，n元有序?qū)崝?shù)組的全體構(gòu)成的集合.n維空間中的點：n元有序數(shù)組其中，數(shù)稱為該點的第i個坐標(biāo).n維空間中兩點間的距離：

注：當(dāng)n=1,2,3時，上式即是數(shù)軸、平面及空間兩點間的距離

.其中，點為和空間直角坐標(biāo)系空間兩點間距離公式（軸、面、卦限）n維空間空間曲線方程的概念曲面方程的概念六、小結(jié)思考題