萬有引力定律及應(yīng)用(習(xí)題課)1

萬有引力定律及應(yīng)用一、萬有引力定律：1.內(nèi)容：

自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.

2.公式：

Ｇ為引力常量，Ｇ＝6.67×10—11

3.G的測量：

卡文迪許扭秤，“稱地球”實驗。4．萬有引力定律的適用條件：（1）適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每個物體的尺寸時，物體可以看成質(zhì)點，可直接使用定律計算；（2）當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間的引力也可直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間距離；（3）當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力（此方法僅提供一種思路）。

二、萬有引力與重力：1.重力是萬有引力的一個分力，物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力的另一個分力。

a.在赤道上：萬有引力的兩個分力F

與mg在同一直線上，但兩者大小不同，有；

如此則有，若地球自轉(zhuǎn)角速度增大，則重力減小，當(dāng)

時，物體甚至飄起來。ｂ．在兩極：=0，=mg，重力與萬有引力大小、方向都相同。

ｃ．在緯度為θ處，物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力為=mω2r，r=RCosθ,利用矢量運算法則可計算重力G。

問題一：質(zhì)量為1kg的物體，在兩極與赤道的重力之差為：。

分析：，

則，。2.一般情況下，由于<<mg，故認(rèn)為mg=，

a.地面附近：，得；b.離地面高h(yuǎn)處：，得，

所以，。

3.其它天體表面的重力加速度與上述規(guī)律相同。問題二：（2003。全國）中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大，，現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T，問：該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。分析：假設(shè)位于赤道處的一小物體質(zhì)量為m，則當(dāng)所需的向心力等于萬有引力時，，M=ρV=πR3ρ，聯(lián)立可得：ρ=。三、萬有引力與天體的運動：1.基本方法：把天體的運動看作勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供，即，，根據(jù)實際問題，要冷靜思考，靈活運用關(guān)系式。

2.注意事項a：上面關(guān)系式中的兩天體間距r與圓周運動軌道半徑R不一定相同，如，雙星問題。問題三：（2004.全國理綜）我們的銀河系的恒星中大約是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C作勻速圓周運動。由天文觀察得其運動周期為T，S1到C點距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為

。

分析：（1）雙星的周期、角速度相同；（2）為了求S2的質(zhì)量，我們要把S1作為研究對象，分析S1的受力情況，即，解之得：問題四：（2004.江蘇）若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是：A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小分析：正確答案為BD注意事項b：運行速度是軌道上的線速度，它隨著半徑的增大而減小，隨著半徑的減小而增大；則當(dāng)軌道半徑為地球半徑時，衛(wèi)星的運行速度最大。運行速度與發(fā)射速度不一樣，由于人造衛(wèi)星發(fā)射過程中要克服地球引力，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道上，在地面所需的發(fā)射速度越大，則當(dāng)軌道半徑為地球半徑時，衛(wèi)星的發(fā)射速度最小。注意事項c：三種宇宙速度都是指發(fā)射速度。

1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，又是人造衛(wèi)星的最大運行速度；2.第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；3.第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度；注意事項d：區(qū)別赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星：

半徑R周期T向心力F關(guān)系式備注赤道上物體即為地

球半徑與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即24h此處的萬有引力與重力之差在赤道上與地球保持相對靜止近地

衛(wèi)星即為地

球半徑可求得T=85min此處的萬有引力離地高度近似為0，與地面有相對運動同步

衛(wèi)星可求得距地面高度h≈36000km，約為地球半徑的5.6倍與地球自周期相同，

即24h此處的萬有引力軌道面與赤道面重合，在赤道上空，

與地面保持相對靜止補充習(xí)題1：地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所受的的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1。繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略），所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2。地球的同步衛(wèi)星所受的的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（

）A、F1=F2>F3B、a1=a2=g>a3

C、v1=v2=v>v3D、ω1=ω3<ω2D補充習(xí)題2：（2004.福建.浙江）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。答案：

例1、如圖所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于A點，軌道2、3相切于B點。則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道正常運行時，下列說法中正確的是（）

A、衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道1上的周期

B、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

C、衛(wèi)星在軌道2上運行時，經(jīng)過A點時的速率大于經(jīng)過B點時的速率

D、衛(wèi)星在軌道2上運行時，經(jīng)過A點的加速度大于經(jīng)過B點時的加速度A、C、D1AB32.萬有引力應(yīng)注意的幾個問題一、不同公式和問題中的r，含義不同：萬有引力定律公式中的r指的是兩個物體間的距離，對于兩個質(zhì)量均勻的球體，指的是兩個球心的距離。而向心力公式中的r，對于圓軌道指的是圓半徑(比如雙星問題中的r)；開普勒第三定律中的r指的是橢圓軌道的半長軸；因此，同一個r在不同公式中所具有的含義不同二、人造地球衛(wèi)星的運行速度和發(fā)射速度：教材中提到的第一、第二、第三宇宙速度都是指衛(wèi)星的發(fā)射速度三、重力與萬有引力：由于地球的自轉(zhuǎn)，除兩極外，地球上物體受到的萬有引力產(chǎn)生兩個效果：一個分力提供向心力，另一個分力即重力。物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力也可以認(rèn)為是地球?qū)ξ矬w的萬有引力和支持力的合力（由平衡條件N=F重）。實際上，向心力很小(如質(zhì)量為1kg的物體在赤道上向心力只有0.034N，而它受的地球的引力約為9.8N)。對地球兩極處的物體：F萬=F重=N對地球赤道面上的物體：F萬-N=F向（即F萬-F重=F向）對地球之外環(huán)繞的衛(wèi)星：F萬=F向（N=0，完全失重）ωF向F萬F重ωF向F萬F重ωF萬ＮＮ...四、向心加速度與重力加速度對于向心加速度與重力加速度兩個概念，既有區(qū)別又有聯(lián)系：①在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，而向心加速度卻減??；同一緯度處重力加速度和向心加速度不同；②在距離地面一定高度處繞地心做勻速圓周運動的物體具有的向心加速度和該處的重力加速度相等。注：在距離地面一定高度處繞地心做勻速圓周運動的物體，萬有引力完全提供向心力，所以物體處于完全失重狀態(tài)，視重為零，但物體所受的萬有引力并不等于零。A、D例2.地球的同步衛(wèi)星離地心的距離r可由r3=

求出。已知式中a的單位是m，b的單位是s,c的單位是m/s2,則:A、a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度。B、a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度。C、a是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度。D、a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力