和圓有關(guān)的比例線段(一)

第42講和圓有關(guān)的比例線段（一）20060406袁世斌1.圓內(nèi)兩弦相交，其中弦AB長(zhǎng)為8cm，且被交點(diǎn)平分，另一條弦CD被交點(diǎn)分為1:4兩部分，則弦CD長(zhǎng)為_(kāi)___.相交弦定理ABCDPAPBP=CPDP..圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等?；A(chǔ)題10cmABOCDP2.⊙O中直徑CD⊥弦AB于P，AB＝6,DP∶CP＝1∶3，則DP的長(zhǎng)為_(kāi)______

相交弦定理的推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。AP=CPPD2.33.如圖，PAB為⊙O的割線，

PC切⊙O于C，

PC＝10，AB＝15，則PA長(zhǎng)為_(kāi)______.切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。PC=PA·PB2.ABCPO54．如圖，PAB為⊙O的割線，PO交⊙O于C，OP＝13，PA＝9，AB＝7，則⊙O直徑長(zhǎng)為

.切割線定理的推論ABCDP從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到兩條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。PA·PB=PC·PD..105.一線段交⊙O于A、B兩點(diǎn)，線段上有一點(diǎn)P，滿足PA·PB=64，PO=10，則⊙O的半徑的長(zhǎng)為

_______。

PR●dABMNOPA·PB=PN·PM=（R+d）·（R－d）=R2－d2PO●dRABMN

PA·PB=PM·PN=(d＋R)·(d－R)=d2－R2241或6知識(shí)體系內(nèi)容應(yīng)用相交弦定理及其推論切割線定理及其推論解有關(guān)的計(jì)算和證明例題和圓有關(guān)的比例線段練習(xí)和作業(yè)圓冪定理〖例題〗例1如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBA是過(guò)圓心的一條割線，PA=10，PB=5。求：（1）⊙O的面積；（2）求cos∠BAP的值。ACBPO（1）由切割線定理＝>PC=20＝>直徑CB=15＝>圓面積（2）關(guān)鍵把cos∠BAP轉(zhuǎn)化為求Rt△ACB中的cos∠C。分析：例2如圖，△ABC中，∠A的平分線交BC于D,⊙O

過(guò)點(diǎn)A，且與BC相切于點(diǎn)D，與AB、AC分別相交于E、F兩點(diǎn)，AD與EF相交于點(diǎn)G.

求證:（1）EF//BC;(2)AF·FC=GF·DCAEBFCDGO回顧：當(dāng)證明等積式不能直接運(yùn)用基本定理時(shí)，通常可將等積式比三角形相似例式中間比比例式相等。1.如圖：已知⊙o的弦ＡＢ,ＣＤ交于點(diǎn)Ｐ,且ＯＰ丄ＣＤ,若ＣＤ=6,則ＡＰ·

ＢＰ=

。鞏固練習(xí)ABCDOP

2.如圖,⊙o的兩條割線PAB和PCD分別交⊙o于點(diǎn)A、B和C、D。已知PA＝２,PC＝４,PD＝７,AC＝CD;則PB＝

,ＢＤ＝

.

PCDABACDPB

如圖，弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，AP=2cm，PB=6cm，

。（請(qǐng)結(jié)合圖形，將題目補(bǔ)充完整。）3、已知：如圖，PA切⊙O于A，PCB為⊙O的割線，OM⊥BC，AM交BC于N。求證：PN2=PC·PBPCBAOMDNPA切⊙O于A∠3=∠4證明：提高練習(xí)PA⊥OA＝>PA=PN＝>OM⊥BCPN2=PC·PB＝>∠4+∠2=90°＝>＝>∠1＋∠2=90°

1·234OA=OM∠M=∠2＝>∠1=∠4＝>PA切⊙O于APA2=PC·PB＝>連結(jié)OA,＝>∠M＋∠3=90°

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