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第二十七章相似27.2相似三角形第5課時相似三角形應(yīng)用舉例數(shù)學(xué)九年級下冊配人教版精選課件課前預(yù)習(xí)A.如圖27-2-48,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點下降0.4m時,長臂端點升高_(dá)_______m.1.在某一時刻,測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,那么這棟建筑物的高度為_____m.6.418精選課件課堂講練典型例題知識點:利用三角形的相似解決測量問題【例1】如圖27-2-49,為了估計河的寬度,我們在河對岸選定了一個目標(biāo)點O,在近岸取點A,C使O,A,C三點共線,且線段OC與河岸垂直,接著在過點C且與OC垂直的直線上選擇適當(dāng)?shù)狞cD,使OD與近岸所在的直線交于點B.若測得AC=30m,CD=120m,AB=40m,求河的寬度OA.精選課件1.在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖27-2-50所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m,落在墻上的影子MN=0.8m,求木竿PQ的長度.解:∵AB⊥OC,CD⊥OC,∴AB∥CD.∴△OAB∽△OCD.∴,即.解得OA=15.故河的寬度OA為15m.舉一反三精選課件解:如答圖27-2-2,過N點作ND⊥PQ于點D,∴.又∵AB=2m,BC=1.6m,PM=1.2m,NM=0.8m,∴.∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m).答:木竿PQ的長度為2.3m.精選課件【例2】如圖27-2-51,要測量旗桿高CD,在B處立標(biāo)桿AB=2.5m,人在F處.眼睛E、標(biāo)桿頂A、旗桿頂C在一條直線上.已知BD=3.6m,F(xiàn)B=2.2m,EF=1.5m,求旗桿的高度.解:如答圖27-2-1,過點E作EH∥FD分別交AB,CD于點G,H.∵EF∥AB∥CD,∴EF=GB=HD.典型例題精選課件
∴AG=AB-GB=AB-EF=2.5-1.5=1(m),EG=FB=2.2(m),GH=BD=3.6(m),CH=CD-1.5(m).解得CD=m,即旗桿的高度為m.精選課件2.如圖27-2-52,一條河的兩岸有一段是平行的,在河的南岸邊每隔5m有一棵樹,在北岸邊每隔50m有一根電線桿.小麗站在離南岸邊15m的點P處看北岸,發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿A,B恰好被南岸的兩棵樹C,D遮住,并且在這兩棵樹之間還有三棵樹,求河的寬度.舉一反三精選課件
解:過點P作PF⊥AB,交CD于點E,交AB于F,如答圖27-2-3.設(shè)河寬為xm.∵AB∥CD,∴∠PDC=∠PBA,∠PCD=∠PAB.∴△PDC∽△PBA.∴.∴.依題意CD=20m,AB=50m,∴.解得x=22.5(m).答:河的寬度為22.5m.精選課件分層訓(xùn)練A組1.如圖27-2-53,用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等,OC=OD)量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10,則零件的內(nèi)孔直徑AB長為()A.30B.20C.10D.5B精選課件2.如圖27-2-54,網(wǎng)高為0.8m,擊球點到網(wǎng)的水平距離為3m,小明在打網(wǎng)球時,要使球恰好能打過網(wǎng),且落點恰好在離網(wǎng)4m的位置上,則球拍擊球的高度h為_______m.1.4精選課件3.如圖27-2-55,小明為了測量樓MN的高,在離MN20m的A處放了一個平面鏡,小明沿NA后退到點C,正好從鏡中看到樓頂M,若AC=2m,小明的眼睛離地面的高度BC為1.8m,請你幫助小明計算一下樓房的高度.解:∵BC⊥CA,MN⊥AN,∴∠C=∠N=90°.∵∠BAC=∠MAN,∴△BCA∽△MNA.∴.∴.解得MN=18(m).答:樓房的高度為18m.精選課件B組4.如圖27-2-56是一個照相機(jī)成像的示意圖.如果像高M(jìn)N是35mm,焦距是50mm,拍攝的景物高度AB是4.9m,則拍攝點離景物有____m.7精選課件5.如圖27-2-57,一位同學(xué)想利用樹影測量樹高(AB),他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m,但當(dāng)他馬上測量樹影時,因樹靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墻上(CD),他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2m,又測得地面部分的影長(BC)為2.7m,則他測得的樹高應(yīng)為多少米?精選課件解:如答圖27-2-4,過點D作DE∥BC交AB于點E.設(shè)墻上的影高CD落在地面上時的長度為xm,樹高為hm.∵某一時刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m,墻上的影高CD為1.2m,∴.解得x=1.08(m).∴樹的影長為1.08+2.7=3.78(m).∴.解得h=4.2(m).答:測得的樹高應(yīng)為4.2m.精選課件C組6.如圖27-2-58,圓桌正上方的燈泡O(看成一個點)發(fā)出的光線照射到桌面后,在地面上形成陰影.若桌面的半徑AC=0.8m,桌面與底面的距離AB=1m,燈泡與桌面的距離OA=2m,則地面上陰影部分的面積為_______m2.(結(jié)果保留π)1.44π精選課件7.如圖27-2-59,M,N為山兩側(cè)的兩個村莊,為了兩村交通方便,根據(jù)國家的惠民政策,政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量,必須計算M,N兩點之間的直線距離,選擇測量點A,B,C,點B,C分別在AM,AN上,現(xiàn)測得AM=1km,AN=1.8km,AB=54m,BC=45m,AC=30m,求M,N兩點之間的直線距離.精選課件解:在△ABC與△
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