2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

4.

5.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

7.

8.

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

14.A.A.0B.1C.2D.315.（）。A.-2B.-1C.0D.216.()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

19.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

20.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

二、填空題(20題)21.設(shè)y=e3x知，則y'_______。22.

23.

24.

25.

26.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.設(shè)y=1nx，則y'=__________．39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.證明：52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.

55.

56.57.

58.59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.62.63.

64.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

65.66.67.計(jì)算不定積分68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

3.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

4.A

5.B

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

7.C

8.B

9.B

10.D

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

12.B

13.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

14.B

15.A

16.A

17.D

18.B

19.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

20.C21.3e3x

22.

23.5

24.(12)

25.

26.

27.3

28.0

29.

30.

31.

32.

33.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

34.e-3/2

35.1

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.由二重積分物理意義知

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

則

45.

列表：

說明

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.59.由等價(jià)無窮小量的定義可知

60.

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

63.

64.65.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒