2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

2.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

4.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績(jī)效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動(dòng)下級(jí)

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級(jí)的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

10.A.A.∞B.1C.0D.－1

11.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.

14.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)15.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定18.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

19.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

20.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)y=cosx，則y"=________。

26.

27.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。28.

29.30.

31.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

32.

33.

34.35.∫(x2-1)dx=________。

36.

37.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

38.39.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.

45.46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.求微分方程的通解．56.證明：

57.

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.計(jì)算62.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．63.求fe-2xdx。

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。66.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

67.

68.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

2.C

3.C

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

5.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

6.D

7.C

8.C

9.C

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

12.D

13.D

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

16.C

17.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

18.B

19.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

20.B

21.e2

22.3本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

23.y=x3+1

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

25.-cosx

26.-ln2

27.

28.

29.1

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點(diǎn)，從而知

31.1/2

32.0

33.

34.

35.

36.

37.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

38.39.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

40.

解析：41.由一階線性微分方程通解公式有

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％43.由二重積分物理意義知

44.

則

45.

46.

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

60.

61.62.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。

63.

64.

65.

66.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．

求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)，在對(duì)可變上限積分求導(dǎo)數(shù)時(shí)，將其上限y認(rèn)作為x的函數(shù)．

67.68.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示一個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

由于定積分存