2022年內蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年內蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.設F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

13.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

14.

15.

16.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

17.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.【】

22.

23.

24.

25.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．36.37.

38.

39.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．90.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D

8.B

9.C

10.C

11.B

12.C

13.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

14.B

15.D

16.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

17.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

18.B解析：

19.D

20.B

21.D

22.2

23.A

24.D

25.B

26.D

27.A解析：

28.C

29.C

30.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

31.

32.C33.-4/3

34.35.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

36.

37.利用反常積分計算，再確定a值。

38.

39.

40.1/4

41.

42.

43.

44.

45.

46.-(3/2)

47.

48.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

49.

50.

51.1

52.0

53.

54.C

55.

56.y3dx+3xy2dy57.1/2

58.C

59.2arctan2-(π/2)

60.

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得