第4章 t檢驗(yàn)和Z檢驗(yàn)

第四章t檢驗(yàn)和Z檢驗(yàn)編輯ppt第一節(jié)t檢驗(yàn)以t分布為基礎(chǔ)的檢驗(yàn)為t檢驗(yàn)。在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，t檢驗(yàn)是非?；钴S的一類假設(shè)檢驗(yàn)方法。醫(yī)療衛(wèi)生實(shí)踐中最常見(jiàn)的是計(jì)量資料兩組比較的問(wèn)題編輯ppt25例糖尿病患者隨機(jī)分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個(gè)月后測(cè)空腹血糖(mmol/L)問(wèn)兩種療法治療后患者血糖值是否相同？藥物治療藥物治療合并飲食療法12n1=12=15.21=10.85n2=13甲組乙組總體樣本？＝推斷編輯pptt

檢驗(yàn)——問(wèn)題提出根據(jù)研究設(shè)計(jì),t檢驗(yàn)有三種形式：?jiǎn)蝹€(gè)樣本的t檢驗(yàn)配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn))兩個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)編輯ppt第一節(jié)單個(gè)樣本t檢驗(yàn)又稱單樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(onesamplettest),適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μ0的比較,目的是檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0有差別。已知總體均數(shù)μ0一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。應(yīng)用條件——總體標(biāo)準(zhǔn)未知的小樣本資料(如n<50),且服從正態(tài)分布。編輯ppt單個(gè)樣本t檢驗(yàn)原理已知總體0未知總體樣本在H0:=

0的假定下，可以認(rèn)為樣本是從已知總體中抽取的，根據(jù)t分布的原理，單個(gè)樣本t檢驗(yàn)的公式為：自由度＝n-1編輯ppt例5.1：以往通過(guò)大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為3.30kg。從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取35名新生兒,平均出生體重為3.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.40kg,問(wèn)該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同?編輯ppt3.確定P值，做出推斷結(jié)論本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因?yàn)閠

t0.05/2,34，故P0.05，按0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同。1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：0;H1：0;0.05。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量編輯ppt第二節(jié)配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)簡(jiǎn)稱配對(duì)t檢驗(yàn)(pairedttest),又稱非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn),適用于配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料均數(shù)的比較。配對(duì)設(shè)計(jì)(paireddesign)是將受試對(duì)象按某些特征相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理。編輯ppt配對(duì)設(shè)計(jì)概述應(yīng)用配對(duì)設(shè)計(jì)可以減少實(shí)驗(yàn)的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計(jì)處理的效率。配對(duì)設(shè)計(jì)主要有三種情況：

（1）將受試對(duì)象按某些混雜因素（如性別、年齡、窩別等）配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)分配給兩種處理（如處理組與對(duì)照組）；（2）同一受試對(duì)象或同一標(biāo)本的兩個(gè)部分，隨機(jī)分別進(jìn)行不同處理（或測(cè)量）。（3）同一受試對(duì)象自身前后對(duì)照。

編輯ppt配對(duì)t檢驗(yàn)原理配對(duì)設(shè)計(jì)的資料具有對(duì)子內(nèi)數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)的特征,研究者應(yīng)關(guān)心是對(duì)子的效應(yīng)差值而不是各自的效應(yīng)值。進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)時(shí)，首選應(yīng)計(jì)算各對(duì)數(shù)據(jù)間的差值d，將d作為變量計(jì)算均數(shù)。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的基本原理是假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，理論上差值d的總體均數(shù)μd

為0，現(xiàn)有的不等于0差值樣本均數(shù)可以來(lái)自μd=0的總體,也可以來(lái)μd≠0的總體。編輯ppt配對(duì)t檢驗(yàn)原理可將該檢驗(yàn)理解為差值樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μd（μd=0）比較的單樣本t檢驗(yàn).其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

編輯ppt實(shí)例分析例5.2有12名接種卡介苗的兒童，8周后用兩批不同的結(jié)核菌素，一批是標(biāo)準(zhǔn)結(jié)核菌素，一批是新制結(jié)核菌素，分別注射在兒童的前臂，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤(rùn)反應(yīng)平均直徑(mm)如表5-1所示，問(wèn)兩種結(jié)核菌素的反應(yīng)性有無(wú)差別。編輯ppt編輯ppt先計(jì)算差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：d=0;H1：d0;0.05。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量本例d=39，d2

195。編輯ppt3.確定P值，作出推斷結(jié)論自由度計(jì)算為ν=n-1=n-1=12-1=11，查附表2，得t0.05/2,11=2.201，本例t>t0.05/2,11，

P<0.05，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為兩種方法皮膚浸潤(rùn)反應(yīng)結(jié)果有差別。按公式計(jì)算，得：編輯ppt第三節(jié)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(twoindependentsamplet-test)，又稱成組t檢驗(yàn)。適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較,其目的是檢驗(yàn)兩樣本所來(lái)自總體的均數(shù)是否相等。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到兩組中，每組患者分別接受不同的處理，分析比較處理的效應(yīng)。

編輯ppt兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且兩總體方差σ12、σ22相等,即方差齊性。若兩總體方差不等,即方差不齊，可采用t’檢驗(yàn),或進(jìn)行變量變換,或用秩和檢驗(yàn)方法處理。編輯ppt兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)原理兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)是兩總體均數(shù)相等,即H0：μ1=μ2，也可表述為μ1－μ2=0,這里可將兩樣本均數(shù)的差值看成一個(gè)變量樣本,則在H0條件下兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)可視為樣本與已知總體均數(shù)μ1－μ2=0的單樣本t檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為：編輯ppt其中編輯ppt兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)原理Sc2稱為合并方差(combined/pooledvariance),當(dāng)兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差S1和S2已知時(shí),合并方差Sc2為:編輯ppt實(shí)例分析例5.325例糖尿病患者隨機(jī)分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個(gè)月后測(cè)空腹血糖(mmol/L)如表5-2所示，問(wèn)兩種療法治療后患者血糖值是否相同？編輯ppt編輯ppt建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：1=2H1：120.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量代入公式，得:編輯ppt

=n1+n2-2

=12+13-2=23；查t界值表，t0.05/2,23=2.069.由于

t

t0.05/2,23，P0.05，按0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故可認(rèn)為該地兩種療法治療糖尿病患者二個(gè)月后測(cè)得的空腹血糖值的均數(shù)不同。幾何均數(shù)資料t檢驗(yàn)，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，先作對(duì)數(shù)變換，再作t檢驗(yàn)。編輯pptt

檢驗(yàn)應(yīng)用條件兩組計(jì)量資料小樣本比較；樣本對(duì)總體有較好代表性，對(duì)比組間有較好組間均衡性——隨機(jī)抽樣和隨機(jī)分組；樣本來(lái)自正態(tài)分布總體，配對(duì)t檢驗(yàn)要求差值服從正態(tài)分布，大樣本時(shí)，用u檢驗(yàn)，且正態(tài)性要求可以放寬；兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)要求方差齊性——兩組總體方差相等或兩樣本方差間無(wú)顯著性。編輯ppt第四節(jié)方差不齊時(shí)兩樣本均數(shù)檢驗(yàn)當(dāng)兩總體方差不等(方差不齊)時(shí)，兩獨(dú)立樣本均數(shù)的比較，可采用檢驗(yàn),亦稱近似t檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)要求資料服從正態(tài)分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值按下列公式計(jì)算ν１＝n１-1，ν2=n２-1

編輯ppt方差齊性檢驗(yàn)

為較大的樣本方差，為較小的樣本方差；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值為兩個(gè)樣本方差之比，若樣本方差的不同僅為抽樣誤差的影響，F(xiàn)值一般不會(huì)偏離1太遠(yuǎn)。求得F值后，查附表3（方差齊性檢驗(yàn)用的F界值表）得P值。取α=0.05水準(zhǔn)，若F≥F0.05(ν１,ν2)，P≤0.05,拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩總體方差不等；若F＜F0.05(ν１,ν2），P＞0.05，兩總體方差相等。

編輯ppt第五節(jié)Z檢驗(yàn)根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理,不論變量X的分布是否服從正態(tài)分布,當(dāng)隨機(jī)抽樣的樣本例數(shù)足夠大,樣本均數(shù)服從正態(tài)分布其中為原來(lái)的總體均數(shù),

為總體標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為編輯pptZ檢驗(yàn)原理當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知,或樣本量較大(如n>50)時(shí)樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較、配對(duì)設(shè)計(jì)樣本均數(shù)比較和兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn),可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量Z的界值雙側(cè)時(shí)單側(cè)時(shí)編輯pptZ檢驗(yàn)原理成組設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計(jì)量Z值計(jì)算中,兩均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤為統(tǒng)計(jì)量Z值的計(jì)算公式為編輯pptZ檢驗(yàn)——實(shí)例分析例5-4研究正常人與高血壓患者膽固醇含量(mg%)的資料如下,試比較兩組血清膽固醇含量有無(wú)差別。正常人組高血壓組

編輯pptZ檢驗(yàn)——實(shí)例分析步驟建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水平

=0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z值將已知數(shù)據(jù)代入公式,得編輯pptZ檢驗(yàn)——實(shí)例分析步驟確定P值,作出推斷結(jié)論本例Z=10.40>1.96，故P<0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為正常人與高血壓患者的血清膽固醇含量有差別，高血壓患者高于正常人。編輯ppt第六節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤（1－b

）即把握度（powerofatest)，也稱檢驗(yàn)效能:兩總體確有差別，被檢出有差別的能力（1－a

）即可信度（confidencelevel):重復(fù)抽樣時(shí)，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù)由樣本推斷的結(jié)果真實(shí)結(jié)果拒絕H0不拒絕H0

H0成立Ⅰ型錯(cuò)誤a

推斷正確(1－a

)

H0不成立推斷正確（1－b）Ⅱ型錯(cuò)誤b編輯ppt當(dāng)H0為真時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)論拒絕H0接受H1，這類錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤或Ⅰ型錯(cuò)誤（typeⅠerror），亦稱假陽(yáng)性錯(cuò)誤檢驗(yàn)水準(zhǔn)，就是預(yù)先規(guī)定的允許犯Ⅰ型錯(cuò)誤概率的最大值，用表示當(dāng)真實(shí)情況為H0不成立而H1成立時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)論不拒絕H0反而拒絕H1，這類錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤或Ⅱ型錯(cuò)誤（typeⅡerror），亦稱假陰性錯(cuò)誤。大小用β表示，只取單側(cè)，一般未知。編輯ppt當(dāng)樣本容量一定時(shí)，越小越大，越大越小。在實(shí)際應(yīng)用中，往往通過(guò)去控制。在樣本量確定時(shí)，如果要減小，就把取大一些。同時(shí)減小和，唯一的方法就是增加樣本含量n

編輯ppt第七節(jié)t檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng)

1.假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論正確的前提

作假設(shè)檢驗(yàn)用的樣本資料，必須能代表相應(yīng)的總體，同時(shí)各對(duì)比組具有良好的組間均衡性,才能得出有意義的統(tǒng)計(jì)結(jié)論和有價(jià)值的專業(yè)結(jié)論。這要求有嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和抽樣設(shè)計(jì),如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一個(gè)隨機(jī)樣本,試驗(yàn)單位在干預(yù)前隨機(jī)分組,有足夠的樣本量等。編輯ppt

2.檢驗(yàn)方法的選用及其適用條件,應(yīng)根據(jù)分析目的、研究設(shè)計(jì)、資料類型、樣本量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。

t檢驗(yàn)是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進(jìn)行分析。編輯ppt

3.雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的選擇

需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)予以選擇。單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)中的t值計(jì)算過(guò)程相同，只是t界值不同，對(duì)同一資料作單側(cè)檢驗(yàn)更容易獲得顯著的結(jié)果。單雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇，應(yīng)在統(tǒng)計(jì)分析工作開(kāi)始之前就決定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應(yīng)選用雙側(cè)檢驗(yàn)。編輯ppt

4.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對(duì)化

假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計(jì)結(jié)論時(shí)不能絕對(duì)化。在報(bào)告結(jié)論時(shí)，最好列出概率P的確切數(shù)值或給出P值的范圍，當(dāng)P接近臨界值時(shí)，下結(jié)論應(yīng)慎重。編輯ppt

5.正確理解P值的統(tǒng)計(jì)意義

P

是指在無(wú)效假設(shè)H0的總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣,所觀察到的等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量值的概率。其推斷的基礎(chǔ)是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次抽樣研究中幾乎是不可能發(fā)生的，如發(fā)生則拒絕H0。因此，只能說(shuō)明統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的“顯著”。編輯ppt

6.假設(shè)檢驗(yàn)和可信區(qū)間的關(guān)系

假設(shè)檢驗(yàn)用以推斷總體均數(shù)間是否相同，而可信區(qū)間則用于估計(jì)總體均數(shù)所在的范圍，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。

（1）置信區(qū)間具有假設(shè)檢驗(yàn)的主要功能（2）置信區(qū)間可提供假設(shè)檢驗(yàn)沒(méi)有提供的信息（3）假設(shè)檢驗(yàn)提供，而置信區(qū)間不提供的信息

編輯ppt小結(jié)1.假設(shè)檢驗(yàn)有兩類錯(cuò)誤。2.假設(shè)檢驗(yàn)方法很多，每種方法均有相應(yīng)的適用條件。綜合考慮研究目的、設(shè)計(jì)類型、變量類型、樣本含量等要素之后才能選擇合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法。編輯ppt一、選擇題

1．在同一總體中抽樣哪些樣本均數(shù)可靠（）

A．s小B．小

C．n小D．CV小2．兩總體均數(shù)比較，可作（）

A．t檢驗(yàn)B．Z檢驗(yàn)

C．t檢驗(yàn)和Z檢驗(yàn)D．不必作檢驗(yàn)3．兩樣本均數(shù)比較，其無(wú)效假設(shè)可以是（）

A．μ1＝μ2B.C．μ1≠μ2D．4．正態(tài)曲線下、橫軸上，從一∞到均數(shù)的面積為()A．95％B．50％

C．99%D．不能確定(與標(biāo)準(zhǔn)差的大小有關(guān))編輯ppt5．兩樣本均數(shù)比較，經(jīng)t檢驗(yàn)，差別有顯著性時(shí)，P值越小，說(shuō)明（）

A．兩樣本均數(shù)差別越大

B．兩總體均數(shù)差別越大

C．越有理由認(rèn)為兩總體均數(shù)不同

D．越有理由認(rèn)為兩樣本均數(shù)不同6．從某地隨機(jī)取29名山區(qū)健康成年男子，測(cè)得其脈搏均數(shù)為74.3次/min。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般地區(qū)健康成年男子脈搏均數(shù)72次/min?，F(xiàn)樣本均數(shù)74.3次/min與總體均數(shù)不同，其原因是（）

A．抽樣誤差或兩總體均數(shù)不同B．個(gè)體變異

C．抽樣誤差D．兩總體均數(shù)不同編輯ppt7.在作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若取α=0.05，P＞0.05，不拒絕H。，可認(rèn)為（）

A．兩總體絕對(duì)沒(méi)有差別B．兩總體絕對(duì)有差別

C．可能犯第一類錯(cuò)誤D．可能犯第二類錯(cuò)誤8.若取α=0.05，當(dāng)|t|<t0.05/2,ν時(shí)，則P>0.05，可認(rèn)為（）

A．兩樣本均數(shù)相等

B．兩樣