二輪復(fù)習(xí)文件專題之直線與圓錐曲線測試題

一、選擇題（共12個小題，每題5分，共60分）1.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為,假如直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，假如直線斜率為，那么（）[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]A.B.8C.D.16【答案】B【解析】利用拋物線定義，易證為正三角形，則3.設(shè)雙曲線的—個焦點(diǎn)為F；虛軸的—個端點(diǎn)為B，假如直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A.B.C.D.4.已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k=()A.1B.C.D.2【答案】B5.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為（）A.x±y=0B.x±y=0C.x±=0D.±y=0【答案】D【解析】本題將解析幾何與三角知識相結(jié)合，要緊考察了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題。6.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）A.直線B.橢圓C.拋物線D.雙曲線[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]【答案】D【解析】排除法軌跡是軸對稱圖形，排除A、C，軌跡與已知直線不能有交點(diǎn)，排除B。7.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.【答案】B8.橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D9.已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）[來源:Z#xx#k.Com]A.B.C.D.10.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A.B.C.D.【答案】B11.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分不為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點(diǎn)P，則有,解得，因為，，因此==，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因為，因此當(dāng)時，取得最大值，選C。12.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則（）A.2B.4C.6D.8二、填空題（共4個小題，每題6分，共24分）13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是__________【答案】4【解析】考查雙曲線的定義。，為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離，=2，MF=4。14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分是橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則等于。OxOxyMF1F2N【解析】如圖所示，|MF2|=2|ON|=2，因此|MF1|=2a－|MF215.點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且的內(nèi)切圓半徑為，當(dāng)在第一象限時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．【答案】【解析】，．因此yp=.16.已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分不為，且它們在第一象限的交點(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形．若，雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是．[來源:Zxxk.Com]設(shè)，則，．∵，∴，即．三、解答題（共6個小題，第一題10分，其余各題12分。共66分）17.設(shè)，分不為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的焦距；（Ⅱ）假如,求橢圓的方程.18.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率；假如|AB|=，求橢圓C的方程.解：設(shè)，由題意知＜0，＞0.19.設(shè)橢圓，拋物線。若通過的兩個焦點(diǎn)，求的離心率；設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個交點(diǎn)，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。解：考查橢圓和拋物線的定義、差不多量，通過交點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程。（1）由已知橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線上，可得：，由。(2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對稱，設(shè),由的垂心為B，有。由點(diǎn)在拋物線上，，解得：故，得重心坐標(biāo).由重心在拋物線上得：，，又因為M、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。20.橢圓通過點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程?！疽?guī)律總結(jié)】關(guān)于橢圓解答題，一般差不多上設(shè)橢圓方程為，依照題目滿足的條件求出，得橢圓方程，這一問通常比較簡單；（2）關(guān)于角平分線問題，利用角平分線的幾何意義，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得方程.21.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分不是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點(diǎn)，當(dāng)t變化時，求y的最大值。解：（Ⅰ）因為，且，因此因此橢圓C的方程為（Ⅱ）由題意知由得因此圓P的半徑為解得因此點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因為點(diǎn)在圓P上。因此設(shè)，則當(dāng)，即，且，取最大值2.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.[來源:Zxxk.Com](Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分不與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，講明理由。點(diǎn)到直線的距離.因此的面積當(dāng)時，得