拓展資源尺規(guī)作圖數(shù)學(xué)史

尺規(guī)作圖是于古希臘的數(shù)學(xué)課題.只使用圓規(guī)和直尺并且只準(zhǔn)許使用有限次來(lái)解決不同的平面幾何作圖題.平面幾何作圖，限制只能用直尺、圓規(guī).在歷史上最先明確提出尺規(guī)限制的是伊諾皮迪斯.他發(fā)現(xiàn)以圖法：在已知直線的已知點(diǎn)上作一角與已知角相等.這件事的重要性并不在于這個(gè)角的實(shí)際作出，而是在尺規(guī)的限制下從理論上去解決這個(gè)問(wèn)題.如果能反復(fù)應(yīng)用上述三條作圖公法，經(jīng)過(guò)有限的次數(shù)，作出適合條件的圖形，這樣的作圖題就叫做尺規(guī)作圖可能問(wèn)題；否則，就稱為尺規(guī)作圖不能問(wèn)題.這三個(gè)問(wèn)題后被稱為“幾何作圖三大問(wèn)題”.直至1837年，萬(wàn)芝爾（PierreLaurentWantzel）首先證明三等分角問(wèn)題和立方倍積問(wèn)題屬尺規(guī)作圖不能問(wèn)題；1882年，德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼（FerdinandLindemann）證明π是一個(gè)數(shù)（即π是一個(gè)不滿足任何整系數(shù)代數(shù)方程的實(shí)數(shù)π(即當(dāng)圓半徑r1時(shí)所求正方形的邊長(zhǎng)）不可能用尺規(guī)19仍有很多業(yè)余者嘗試這些不可能的題目當(dāng)中以化圓為方及三等UnderwoodDudley···問(wèn)題的解決：高斯，大學(xué)二年級(jí)時(shí)得出正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件：尺規(guī)作圖正多邊形的邊數(shù)目必須是2的非負(fù)4·波拿巴出的，向全法國(guó)數(shù)學(xué)家的.AB，找出一點(diǎn)CABBCCAAB，只用半徑固定的圓規(guī)，求作C使CAB尺規(guī)作圖，是古希臘人按“盡可能簡(jiǎn)單”這個(gè)思想出發(fā)的，能更簡(jiǎn)潔的表達(dá)嗎？順著這思路就有了更簡(jiǎn)潔的表達(dá).1016722做一線段等于已知線段做一線段的中垂線下面介紹幾種常見(jiàn)的尺規(guī)作圖方法跡交點(diǎn)解作圖題的一種常見(jiàn)方法.解作圖題常歸結(jié)到確定某一個(gè)點(diǎn)的位置.如果這兩【例1A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m、nP應(yīng)修建在什FmFmABOnGmmABn【分析】P應(yīng)滿足兩個(gè)條件，一是段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點(diǎn)P應(yīng)是它【解析】⑴作兩條公路夾角的平分線OD或OE作線AB的垂直平分FG；則射線OD，OE與直FG的交點(diǎn)C1，C2就是發(fā)射塔的位置.⑵代數(shù)作圖法：代數(shù)方法求出，然后根據(jù)線段長(zhǎng)的表達(dá)式設(shè)計(jì)作圖步驟.用這種方法作圖稱【例2】只用圓規(guī)，不許用直尺，四等分圓周（已知圓心【分析】設(shè)半徑為1.可算出其內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為2任務(wù)就是做出這個(gè)長(zhǎng)度.六等分圓周時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)3的長(zhǎng)度.設(shè)法構(gòu)造斜邊為3直角邊為1的直角三角形，2【解析】⑵先六等分圓周.這時(shí)隔了一個(gè)等分點(diǎn)的兩個(gè)等分點(diǎn)距離為32形成的是一個(gè)底為2，腰為3的等腰三角形.可算出頂點(diǎn)距圓心距離就 2⑷以2【例3】已知：直線a、b、c，且a∥bc求作：正ABCAB、C三點(diǎn)分別在直線a、b、cAaab cC【分析】假設(shè)ABCA、B、C三點(diǎn)分別在直線a、b、cADbD，將ABDA點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后，置于ACDD'的位置可以確定.從而點(diǎn)C也可以確定.再作BAC60，B【解析】⑴在直線aAAADbDADADD'；DD'CAD，交直線c于CAAC為半徑作弧，交bBBDACABACBC得ABCABC似法作圖：利用位似變換作圖，要作出滿足某些條件的圖形，可以先放棄一兩個(gè)條件，【例4】已知：一銳角ABCDEFGDEBCFACGAB GFGF

D'D 【分析】先放棄一個(gè)頂點(diǎn)FAC邊上的條件，作出與正方形DEFG位似DEF'G'，然后利用位似變換將正方形D'E'F'G'放大（或縮小）得到滿足全部條件的正方形DEFG.【解析】AB邊上任取一點(diǎn)G，過(guò)G作GDBCD⑵以GDDEF'GEBDBFACFFFGF'GAB于GFE∥FEBCE⑸過(guò)G作GD∥GDBCDDEFG積割補(bǔ)法作圖：對(duì)于等積變形的作圖題，通常在給定圖形或某一確定圖形上割下一個(gè)三從而完成所作圖形.【例5】如圖，過(guò)ABCBCP，求作一直線l，使其平分ABCAlNBMlNBM 【分析】AM平分ABCAMPQ平分ABC