2021-2022學(xué)年浙江省紹興市蛟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市蛟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.測得四組的值則與之間的回歸直線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個實根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A． B． C．（﹣1，+∞） D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，由于關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個實根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用線性規(guī)劃的有關(guān)知識即可得出．【解答】解：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，∵關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個實根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，設(shè)=k，即b=ka，聯(lián)立，解得P（﹣2，）．∴﹣1＜k＜﹣，故選：A3.設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是(

)A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x參考答案：B【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B【點評】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了考生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：在8個人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù)，即，故選B.

6.已知實數(shù)是常數(shù)，如果是圓外的一點，那么直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.都有可能參考答案：A略7.若直線與直線平行，則實數(shù)等于（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略8.已知質(zhì)點按規(guī)律（距離單位：，時間單位：）運動，則其在時的瞬時速度為（

）（單位：）。

A．30

B.

C.

D.

參考答案：D9..“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，以上推理省略的大前提為（

）A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，得到大前提.【詳解】∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，

∴大前提一定是矩形的對角線相等.故選B.【點睛】本題考查用三段論形式推導(dǎo)一個命題成立，是常見的考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題10.上圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在x=2時取到極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，項的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）參考答案：5略12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：613.點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)則點的軌跡方程是___

___。

參考答案：略14.的展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：28【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)表示4個因式的乘積，利用組合的知識，分類討論，求得x3的系數(shù)．【解答】解：∵表示4個因式的乘積，x3的系數(shù)可以是：從4個因式中選三個因式提供x，另一個因式中有一個提供1；也可以是從3個因式中選兩個因式都提供x，其余的兩個提供，可得x3的系數(shù)，故x3的系數(shù)為：，故答案為：28．15.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點，P是橢圓上一點，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：16.兩平行直線的距離是

參考答案：17.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項公式，再求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項，利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項和，∴a1=11．當(dāng)n≥2時，．又∵an=6n+5對n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d．當(dāng)n=1時，2b1=11﹣d；當(dāng)n=2時，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以數(shù)列{bn}的通項公式為；（Ⅱ）由，于是，，兩邊同乘以2，得．兩式相減，得==﹣n?2n+2．所以，．19.已知等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時，若數(shù)列的前項和為，設(shè)，求數(shù)列的前項和．

參考答案：1）成等比數(shù)列，，由，得，或?；颍?）當(dāng)時，，，則略20.(本題滿分10分)已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列前項和，求的值。參考答案：21.（本小題滿分13分）如圖，在直角梯形中，，，，，為上一點，且，，現(xiàn)沿折疊使平面平面，為的中點．（1）求證：平面；（2）能否在邊上找到一點使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點的位置，若不存在請說明理由．

參考答案：（1）證明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折疊后與位置關(guān)系不變……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，為的中點

∴

又∵面面,且面面∴面,故可以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則易求得面的法向量為……8分假設(shè)在上存在一點使平面與平面所成角的余弦值為，且∵故又∴又設(shè)面的法向量為∴令得……10分∴解得…………12分因此存在點且為線段上靠近點的三等分點時使得平面與平面

所成角的余弦值為.…………13分22.

等比數(shù)列{an