2021-2022學(xué)年浙江省紹興市蛟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市蛟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.測得四組的值則與之間的回歸直線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，則的取值范圍是（）A． B． C．（﹣1，+∞） D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，由于關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，可得f（0）＞0，f（1）＜0，再利用線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)即可得出．【解答】解：令f（x）=x2+（a+1）x+a+2b+1，∵關(guān)于x的方程x2+（a+1）x+a+2b+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，∴f（0）＞0，f（1）＜0，∴a+2b+1＞0，1+a+1+a+2b+1＜0，即a+2b+1＞0，2a+2b+3＜0，設(shè)=k，即b=ka，聯(lián)立，解得P（﹣2，）．∴﹣1＜k＜﹣，故選：A3.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是(

)A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了考生對拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（

）種.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：在8個(gè)人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù)，即，故選B.

6.已知實(shí)數(shù)是常數(shù)，如果是圓外的一點(diǎn)，那么直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.都有可能參考答案：A略7.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略8.已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律（距離單位：，時(shí)間單位：）運(yùn)動(dòng)，則其在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）（單位：）。

A．30

B.

C.

D.

參考答案：D9..“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，以上推理省略的大前提為（

）A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，得到大前提.【詳解】∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對角線相等的結(jié)論，

∴大前提一定是矩形的對角線相等.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)命題成立，是常見的考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題10.上圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí)取到極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）參考答案：5略12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：613.點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)則點(diǎn)的軌跡方程是___

___。

參考答案：略14.的展開式中，x3的系數(shù)是．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：28【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)表示4個(gè)因式的乘積，利用組合的知識(shí)，分類討論，求得x3的系數(shù)．【解答】解：∵表示4個(gè)因式的乘積，x3的系數(shù)可以是：從4個(gè)因式中選三個(gè)因式提供x，另一個(gè)因式中有一個(gè)提供1；也可以是從3個(gè)因式中選兩個(gè)因式都提供x，其余的兩個(gè)提供，可得x3的系數(shù)，故x3的系數(shù)為：，故答案為：28．15.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：16.兩平行直線的距離是

參考答案：17.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a1=11．當(dāng)n≥2時(shí)，．又∵an=6n+5對n=1也成立所以an=6n+5，{bn}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d．當(dāng)n=1時(shí)，2b1=11﹣d；當(dāng)n=2時(shí)，2b2=17﹣d由，解得d=3，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）由，于是，，兩邊同乘以2，得．兩式相減，得==﹣n?2n+2．所以，．19.已知等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：1）成等比數(shù)列，，由，得，或?；颍?）當(dāng)時(shí)，，，則略20.(本題滿分10分)已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：21.（本小題滿分13分）如圖，在直角梯形中，，，，，為上一點(diǎn)，且，，現(xiàn)沿折疊使平面平面，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）能否在邊上找到一點(diǎn)使平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在請說明理由．

參考答案：（1）證明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折疊后與位置關(guān)系不變……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，為的中點(diǎn)

∴

又∵面面,且面面∴面,故可以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則易求得面的法向量為……8分假設(shè)在上存在一點(diǎn)使平面與平面所成角的余弦值為，且∵故又∴又設(shè)面的法向量為∴令得……10分∴解得…………12分因此存在點(diǎn)且為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)使得平面與平面

所成角的余弦值為.…………13分22.

等比數(shù)列{an