選修4-4課件：平面直角坐標系-(共31張)電子教案

選修4-4坐標系與參數(shù)(cānshù)方程第一(dìyī)講坐標系第一頁，共31頁。一、平面(píngmiàn)直角坐標系平面(píngmiàn)直角坐標系中的伸縮變換第二頁，共31頁。思考(sīkǎo)：怎樣由正弦曲線y=sinx得到(dédào)曲線y=sin2x?在正弦曲線y=sinx上任(shàngrèn)取一點P(x,y)，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的1/2，就得到正弦曲線y=sin2x。xO2y①上述變換實質(zhì)上就是一個坐標的壓縮變換即：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，

保持縱坐標y不變，將橫坐標x縮為原來1/2，得到點P’(x’,y’)，坐標對應關(guān)系為：

我們把①式叫做平面直角坐標系中的一個坐標壓縮變換。第三頁，共31頁。怎樣由正弦曲線y=sinx得到(dédào)曲線y=3sinx?在正弦曲線上任取一點(yīdiǎn)P(x,y),保持橫坐標x不變，將縱坐標伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx。xO2y上述變換(biànhuàn)實質(zhì)上就是一個坐標的伸長變換(biànhuàn)即：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，

設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來的3倍，得到點P’(x’,y’),坐標對應關(guān)系為：②我們把②式叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換.第四頁，共31頁。在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，保持(bǎochí)縱坐標不變，將橫坐標x縮為原來的1/2;怎樣(zěnyàng)由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?xyO在此基礎(chǔ)上，將縱坐標變?yōu)樵瓉?yuánlái)的3倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.

即在正弦曲線y=sinx上任取一點P(x,y)，若設點P(x,y)經(jīng)變換得到點為P’(x’,y’)，坐標對應關(guān)系為:③把這樣的變換叫做平直角坐標系中的一個坐標伸縮變換第五頁，共31頁。設P(x,y)是平面(píngmiàn)直角坐標系中任意一點，在變換:定義(dìngyì):的作用(zuòyòng)下，點P(x,y)對應P’(x’,y’).稱為平面直角坐標系中的伸縮變換。

上述①②③都是坐標伸縮變換，在它們的作用下,可以實現(xiàn)平面圖形的伸縮。③在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。②把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到；①第六頁，共31頁。例1在直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形(túxíng)經(jīng)過伸縮變換:后的圖形(túxíng)。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1解：(1)由伸縮變換得到代入2x+3y=0;；

得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是(2)將代入x2+y2=1，典型(diǎnxíng)例題第七頁，共31頁。在伸縮變換下，直線(zhíxiàn)仍然變成直線(zhíxiàn)，而圓可以(kěyǐ)變成橢圓。第八頁，共31頁。二、極坐標系第九頁，共31頁。一、極坐標系的建立(jiànlì)：在平面內(nèi)取一個(yīɡè)定點,叫做極點；引一條射線(shèxiàn),叫做極軸；再選定一個長度單位和角度單位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆時針方向），這樣就建立了一個極坐標系。XO第十頁，共31頁。如圖:極坐標系OX,對比直角坐標系想一想平面上任意(rènyì)一點M的極坐標該如何表示？XOM.

想一想？記:M(,)第十一頁，共31頁。強調(diào)(qiángdiào)：不做特殊說明時,≥0,∈R當=0時，表示極點。表示線段OM的長度(chángdù)，叫做點M的極徑;XOM.有序數(shù)(xùshù)對(,)就叫做點M的極坐標.表示以OX為始邊，射線OM為終邊的角,叫做點M的極角;第十二頁，共31頁。2.極坐標平面上一個(yīɡè)定點M(,)的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一的表達式？思考(sīkǎo)？1.在極坐標平面上點與坐標的對應關(guān)系(guānxì)是怎樣的？3.若使極坐標平面上點與坐標也為一一對應關(guān)系需增加什么條件？第十三頁，共31頁。

例1說出下圖中各點的極坐標標出(2,π/6),(4,3π/4),(3.5,5π/3)所在位置。第十四頁，共31頁。練習(liànxí):在圖中標出點第十五頁，共31頁。一般地，不作特別說明(shuōmíng)，我們認為≥0，可以取任意實數(shù)。約定：極點的極坐標是=0，可以(kěyǐ)取任意角。建立了極坐標后，給定ρ、，就可以在平面內(nèi)惟一(wéiyī)確定點M，

反過來，給定平面內(nèi)任意一點，也可以找到它的極坐標(，)。點與它的極坐標是否一一對應？第十六頁，共31頁。在同一(tóngyī)極坐標系中,有如下極坐標：這些(zhèxiē)極坐標之間有何異同？極徑相同(xiānɡtónɡ)，極角不同。這些極角有何關(guān)系？極角的始邊相同，終邊也相同，即:它們是終邊相同的角。這些極坐標所表示的點有什么關(guān)系?它們表示同一個點。第十七頁，共31頁。XOM點的極坐標的統(tǒng)一(tǒngyī)表達式:極坐標與表示同一個點。一般(yībān)地：平面(píngmiàn)內(nèi)點的極坐標有無數(shù)種表示。點的直角坐標呢？

平面上的點(除去極點)就與極坐標(，)建立一一對應的關(guān)系.我們約定,極點的極坐標是極徑=0,極角是任意角。

當極角的取值范圍是[0,2π)時,第十八頁，共31頁。例2：下圖是某校園的平面示意圖，點A,B,C,D,E分別表示教學樓,體育館,圖書館,實驗樓,辦公樓的位置(wèizhi),建立適當?shù)臉O坐標系,寫出各點的極坐標。50mBDECA60m120m45o60oOX第十九頁，共31頁。平面內(nèi)一點P的直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)是，其極坐標如何表示?點Q的極坐標為，其直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)如何表示？思考(sīkǎo)？答案(dáàn)：第二十頁，共31頁。三、極坐標與直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)的互化公式第二十一頁，共31頁。例3：互化下列(xiàliè)直角坐標與極坐標直角坐標極坐標直角坐標極坐標第二十二頁，共31頁。2、已知極坐標系中兩點，如何(rúhé)求線段|PQ|的長？推廣(tuīguǎng)：極坐標系內(nèi)兩點的距離公式：探索(tànsuǒ)？1、極坐標系中點的對稱關(guān)系?第二十三頁，共31頁。四、課堂練習2.已知三點(sāndiǎn)的極坐標為,則為()A、正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ)B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、等腰直角三角形1.已知極坐標,下列所給出的不能表示(biǎoshì)點M的坐標的是()CD)3,5(p-、C第二十四頁，共31頁。3、極坐標與直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)的互化公式小結(jié)1、極坐標系的四要素(yàosù)2、點與其(yǔqí)極坐標一一對應的條件極點；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。第二十五頁，共31頁。思考題：1.極坐標方程表示(biǎoshì)什么圖形？2.極坐標方程表示什么(shénme)圖形？呢？第二十六頁，共31頁。

A.

B.

C.

D.

1已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是（）練習(liànxí)2在極坐標系中,已知三點判斷M,N,P三點是否在一條直線上.第二十七頁，共31頁。，練習(liànxí)：1.把點M的極坐標化成直角坐標;2.把點P的直角坐標化成極坐標。解（1）由極坐標化為直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)的公式：得直角坐標分別為解（2）由直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)化為極坐標的公式：得極坐標分別為第二十八頁，共31頁。3θ=3π/4的直角坐標(zhíjiǎozuòbiāo)方程是。4把極坐標方程(fāngchéng)=sin+2cos化為直角坐標方程(fāngchéng)。第二十九頁，共31頁。6