2022-2023學年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

3.A.A.0B.1C.2D.不存在

4.A.0B.1C.2D.4

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

9.

10.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

11.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.A.A.

B.

C.

D.

13.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

20.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

21.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

22.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

23.

24.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

25.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

26.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

27.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

28.

29.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

30.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

31.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

32.

33.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

34.

35.

36.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

37.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

38.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

39.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

40.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

41.

42.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

43.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

44.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

47.

48.

49.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

50.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

54.設(shè)，則y'=________。

55.

56.

57.

58.設(shè)z=xy，則dz=______.

59.

60.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

73.

74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

77.求微分方程的通解．

78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

85.證明：

86.

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求曲線的漸近線．

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

六、解答題(0題)102.已知曲線C的方程為y=3x2，直線ι的方程為y=6x。求由曲線C與直線ι圍成的平面圖形的面積S。

參考答案

1.C由于f'(2)=1，則

2.A

3.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

4.A本題考查了二重積分的知識點。

5.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

6.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

7.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

8.A

9.C

10.D

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

13.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

14.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

15.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

16.D解析：

17.C

18.B

19.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

20.C

21.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

22.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

23.D

24.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

25.B

26.D

27.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

28.D

29.A

30.C則x=0是f(x)的極小值點。

31.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

32.D解析：

33.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

34.C解析：

35.C

36.A

37.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

38.D

39.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

40.B

41.D解析：

42.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

43.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

44.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

45.A

46.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

47.B

48.B

49.D

50.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

51.y=Cy=C解析：

52.π/4

53.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

54.

55.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

56.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

57.

58.yxy-1dx+xylnxdy

59.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

60.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

61.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

62.

63.0

64.3x2

65.

66.5

67.y=f(0)

68.π/8

69.-1

70.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.

則

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

列表：

說明

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.

92.

93.

94.

解法1利用等價無窮小量代換．

解法2利用洛必達法則．

95.

96.

97.

98.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，