氣體的一維定常流動(dòng)

工程流體力學(xué)基礎(chǔ)第六章氣體的一維定常流動(dòng)主要內(nèi)容基本概念微弱擾動(dòng)在氣體中的傳播氣體一維定常流動(dòng)基本方程氣體的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析氣體的一維定常流動(dòng)氣體與液體的本質(zhì)差別在于其密度很容易改變，特別是當(dāng)氣體的流速接近或超過(guò)聲速時(shí)，氣體的可壓縮性對(duì)其動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)特性的影響是顯著的，因此，對(duì)于氣體流動(dòng)，通常都將其處理成可壓縮流體，即需要考慮氣體密度的變化。氣體的一維定常流動(dòng)一維流動(dòng)：管道（流道）橫截面不沿流動(dòng)方向變化，或變化很緩慢；流道曲率很小。定常流動(dòng)：流場(chǎng)中任何一點(diǎn)的所有流動(dòng)參數(shù)均不隨時(shí)間發(fā)生變化。在工程實(shí)際中，一些管道截面有一定的連續(xù)變化、氣流流動(dòng)參數(shù)變化相對(duì)緩慢的情況，近似作為氣體的一維定常流動(dòng)來(lái)處理。第六章

氣體的一維定常流動(dòng)第一節(jié)氣體一維流動(dòng)的基本概念氣體的狀態(tài)方程氣體的狀態(tài)可以用3個(gè)基本狀態(tài)參數(shù)來(lái)描述：壓強(qiáng)p

、密度ρ、熱力學(xué)溫度T。熱狀態(tài)方程：氣體的基本狀態(tài)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，簡(jiǎn)稱(chēng)狀態(tài)方程。完全氣體：忽略分子間的相互作用和分子體積的氣體，也稱(chēng)為理想氣體。完全氣體的狀態(tài)方程為：§6-1氣體一維流動(dòng)的基本概念完全氣體的狀態(tài)方程氣體的比熱容比熱容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量物質(zhì)溫度升高1K或1℃時(shí)所吸收的熱量。單位質(zhì)量氣體升高1K或1℃時(shí)所吸收的熱量與熱力學(xué)過(guò)程有關(guān)，故氣體的比熱容不唯一。定容比熱容cV：容積不變條件下的比熱容。定壓比熱容cp：壓強(qiáng)不變條件下的比熱容。比熱比γ：定壓比熱與定容比熱的比值?！?-1氣體一維流動(dòng)的基本概念熱力學(xué)過(guò)程熱力學(xué)過(guò)程：氣體從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)，中間所經(jīng)歷的過(guò)程。典型的熱力學(xué)過(guò)程：等溫過(guò)程：溫度保持不變的熱力學(xué)過(guò)程?！?-1氣體一維流動(dòng)的基本概念熱力學(xué)過(guò)程熱力學(xué)過(guò)程：氣體從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)，中間所經(jīng)歷的過(guò)程。典型的熱力學(xué)過(guò)程：§6-1氣體一維流動(dòng)的基本概念絕熱過(guò)程：氣體與環(huán)境沒(méi)有熱交換的熱力學(xué)過(guò)程。dQ=0。等熵過(guò)程：可逆的絕熱過(guò)程。沒(méi)有黏性引起的能量損失。聲速聲速：微弱擾動(dòng)波在彈性介質(zhì)中的傳播速度?！?-1氣體一維流動(dòng)的基本概念半無(wú)限長(zhǎng)圓管，左端活塞，右邊氣體靜止，狀態(tài)參數(shù)p、ρ、T?；钊俣扔?向右加速到dv，然后勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生一道微弱壓縮波，以聲速c向右傳播。壓縮后的氣體狀態(tài)參數(shù)為p+dp、ρ+dρ、T+dT，速度為dv。p+dpT+dTρ+dρpTρ定?；幚恚喝∥⑷鯏_動(dòng)波為參照系。聲速取虛線所圍控制體?！?-1氣體一維流動(dòng)的基本概念連續(xù)方程：p+dpT+dTρ+dρpTρ動(dòng)量方程：聲速取虛線所圍控制體。§6-1氣體一維流動(dòng)的基本概念連續(xù)方程：動(dòng)量方程：可視為等熵過(guò)程。聲速反映了可壓縮性越易壓縮，聲速越小聲速等熵關(guān)系式：§6-1氣體一維流動(dòng)的基本概念馬赫數(shù)馬赫數(shù)：氣流速度與當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎??！?-1氣體一維流動(dòng)的基本概念馬赫數(shù)物理意義：氣體宏觀運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與熱力學(xué)能之比。流動(dòng)狀態(tài)劃分：Ma<1亞聲速流動(dòng)Ma>1超聲速流動(dòng)Ma~1跨聲速流動(dòng)Ma>5高超聲速流動(dòng)第六章

氣體的一維定常流動(dòng)第二節(jié)微弱擾動(dòng)在氣體中的傳播微弱擾動(dòng)的傳播微弱擾動(dòng)在各向同性的氣體空間中，是以球面波的形式向四面八方傳播的，傳播的速度為聲速c。當(dāng)擾動(dòng)源與氣體具有不同的相對(duì)速度時(shí)，擾動(dòng)波的傳播規(guī)律是不同的。以擾動(dòng)源固定、氣體運(yùn)動(dòng)的情況為例?！?-2微弱擾動(dòng)在氣體中的傳播氣體靜止不動(dòng)擾動(dòng)波是球形波，向所有方向傳遍全部空間。§6-2微弱擾動(dòng)在氣體中的傳播氣流亞聲速流動(dòng)擾動(dòng)波可以逆流傳播，向所有方向傳遍全部空間。§6-2微弱擾動(dòng)在氣體中的傳播氣流以聲速流動(dòng)擾動(dòng)波不能逆流傳播，傳播限制在下游半個(gè)空間?！?-2微弱擾動(dòng)在氣體中的傳播氣流超聲速流動(dòng)擾動(dòng)波不能逆流傳播，傳播限制在馬赫錐空間內(nèi)。§6-2微弱擾動(dòng)在氣體中的傳播擾動(dòng)面為一系列與圓錐面相切的球面，該圓錐稱(chēng)為馬赫錐（弱擾動(dòng)錐），圓錐面稱(chēng)為馬赫波。馬赫錐馬赫波馬赫角微弱擾動(dòng)的傳播若氣體靜止，而擾動(dòng)源以亞聲速、聲速、超聲速運(yùn)動(dòng)，則擾動(dòng)波的傳播規(guī)律仍是類(lèi)似的。微弱擾動(dòng)在亞聲速流動(dòng)中可以傳遍全流場(chǎng)，而在超聲速流中只能向下游傳播，并被限制在馬赫錐之內(nèi)，這是兩者的最重要區(qū)別?！?-2微弱擾動(dòng)在氣體中的傳播第六章

氣體的一維定常流動(dòng)第三節(jié)氣體一維定常流動(dòng)的基本方程連續(xù)方程一維定常流的連續(xù)方程§6-3氣體一維定常流動(dòng)的基本方程微分動(dòng)量方程在管道中取一微元段控制體，應(yīng)用定常流動(dòng)動(dòng)量方程，可得§6-3氣體一維定常流動(dòng)的基本方程無(wú)摩擦流有摩擦流能量方程熱力學(xué)第一定律§6-3氣體一維定常流動(dòng)的基本方程定容比熱容為定壓比熱容為比容比焓能量方程得以下關(guān)系式§6-3氣體一維定常流動(dòng)的基本方程能量方程得以下關(guān)系式§6-3氣體一維定常流動(dòng)的基本方程可得能量方程完全氣體一維定常絕熱流動(dòng)的能量方程為§6-3氣體一維定常流動(dòng)的基本方程第六章

氣體的一維定常流動(dòng)第四節(jié)氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)氣流的狀態(tài)變化由完全氣體一維定常絕熱流動(dòng)的能量方程§6-4氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)v的變化會(huì)引起h、p、ρ、T、c等變化。vc存在三種典型狀態(tài)滯止?fàn)顟B(tài)氣流速度減到零時(shí)的狀態(tài)稱(chēng)為滯止?fàn)顟B(tài)，對(duì)應(yīng)的流動(dòng)參數(shù)稱(chēng)為滯止參數(shù)或總參數(shù)。能量方程可以寫(xiě)為§6-4氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)vcc0滯止聲速為能量方程無(wú)量綱化滯止?fàn)顟B(tài)由等熵關(guān)系和狀態(tài)方程，可得§6-4氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)vcc0等熵流動(dòng)，滯止參數(shù)均為常數(shù)。當(dāng)Ma較小時(shí)，可看作不可壓縮。極限狀態(tài)流體等熵膨脹時(shí)，v↑，T↓。當(dāng)T→0時(shí)，v→vmax，焓全部轉(zhuǎn)化為氣體宏觀動(dòng)能，該狀態(tài)稱(chēng)為極限狀態(tài)，也稱(chēng)為最大等熵膨脹狀態(tài)。§6-4氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)vcc0vmax對(duì)給定氣體，極限速度只取決于總溫。臨界狀態(tài)流體等熵膨脹時(shí)，當(dāng)v=c時(shí)，Ma=1，該狀態(tài)稱(chēng)為臨界狀態(tài)?！?-4氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)vcc0vmaxMa<1Ma>1Ma=1ccrvcr=ccr45°對(duì)給定氣體，臨界狀態(tài)也只取決于總溫。臨界狀態(tài)臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的比值§6-4氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)vcc0vmaxMa<1Ma>1Ma=1ccrvcr=ccr45°速度系數(shù)馬赫數(shù)Ma是重要的無(wú)量綱速度。馬赫數(shù)的不便之處在于：馬赫數(shù)與流動(dòng)速度不是線性正比關(guān)系；馬赫數(shù)的極限是無(wú)窮大。利用臨界聲速ccr也可以定義一個(gè)無(wú)量綱速度。§6-4氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)速度系數(shù)：氣流速度與臨界聲速的比值。速度系數(shù)速度系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于：§6-4氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)臨界聲速是常數(shù)，故速度系數(shù)與流動(dòng)速度成線性正比關(guān)系；速度存在極限速度，故速度系數(shù)的極限是有限值。速度系數(shù)馬赫數(shù)與速度系數(shù)的關(guān)系§6-4氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)MaM*011M*

<1亞聲速流動(dòng)M*

=1聲速流動(dòng)M*

>1超聲速流動(dòng)速度系數(shù)用速度系數(shù)表示的無(wú)量綱化能量方程§6-4氣體流動(dòng)的三種狀態(tài)和速度系數(shù)第六章

氣體的一維定常流動(dòng)第五節(jié)氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系變截面一維定常等熵流動(dòng)模型基本假設(shè)：§6-5氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系完全氣體一維定常流動(dòng)；截面積變化是影響流動(dòng)變化的唯一因素；忽略摩擦、傳熱、質(zhì)量力等因素；流動(dòng)是等熵流動(dòng)?？刂企wp+dpdxρ+dρv+dvT+dTA+dApρvTA控制方程連續(xù)方程：§6-5氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系微分控制方程運(yùn)動(dòng)方程：§6-5氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系控制方程能量方程：§6-5氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系控制方程狀態(tài)方程：§6-5氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系微分控制方程馬赫數(shù)定義：§6-5氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系微分面積變化對(duì)參數(shù)的影響§6-5氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系面積變化對(duì)參數(shù)的影響§6-5氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系面積變化對(duì)參數(shù)的影響可綜合如下：dA<0dA>0Ma<1Ma>1Ma<1Ma>1dv+－－+dMa+－－+dp－++－dρ－++－dT－++－面積變化對(duì)參數(shù)的影響幾點(diǎn)說(shuō)明：§6-5氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系加速和膨脹同時(shí)發(fā)生，減速和壓縮同時(shí)發(fā)生；使流動(dòng)發(fā)生壓縮減速變化的管道稱(chēng)為擴(kuò)壓器；使流動(dòng)發(fā)生膨脹加速變化的管道為噴管；dA<0dA>0Ma<1Ma>1Ma<1Ma>1dv+－－+dMa+－－+dp－++－dρ－++－dT－++－可以通過(guò)先收縮后擴(kuò)張的管道將亞聲速氣流加速到超聲速，這種管道稱(chēng)為拉瓦爾噴管。面積變化對(duì)參數(shù)的影響幾點(diǎn)說(shuō)明：§6-5氣流參數(shù)與通道截面之間的關(guān)系加速和膨脹同時(shí)發(fā)生，減速和壓縮同時(shí)發(fā)生；使流動(dòng)發(fā)生壓縮減速變化的管道稱(chēng)為擴(kuò)壓器；使流動(dòng)發(fā)生膨脹加速變化的管道為噴管；可以通過(guò)先收縮后擴(kuò)張的管道將亞聲速氣流加速到超聲速，這種管道稱(chēng)為拉瓦爾噴管。第六章

氣體的一維定常流動(dòng)第六節(jié)噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析噴管?chē)姽苁鞘沽鲃?dòng)發(fā)生膨脹加速變化的管道，常應(yīng)用于動(dòng)力裝置，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)、火箭發(fā)動(dòng)機(jī)等，通過(guò)膨脹加速將流體的壓強(qiáng)勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，高速?lài)姵霎a(chǎn)生推力——噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)；噴管有兩類(lèi)：收斂噴管和拉瓦爾噴管：收斂噴管——獲得亞聲速或聲速氣流；拉瓦爾噴管——獲得超聲速氣流?！?-6噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析收縮噴管設(shè)無(wú)限大容器中充滿完全氣體，參數(shù)為p0(總壓)、T0(總溫)和ρ0(滯止密度)，氣體通過(guò)面積Ae的噴管流出。噴管出口截面Ae處流動(dòng)參數(shù)為pe、Te、ρe和ve，噴管外的環(huán)境壓強(qiáng)（反壓）為pa。§6-6噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析收縮噴管由能量方程§6-6噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析收縮噴管壓強(qiáng)比pe/p0越小，出口速度和質(zhì)量流量越大；亞聲速氣流在收斂噴管中膨脹加速，速度最高只能達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀伲鄳?yīng)的參數(shù)為§6-6噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析收縮噴管環(huán)境壓強(qiáng)對(duì)收縮噴管出口流動(dòng)的影響：§6-6噴管流動(dòng)的計(jì)算和分析pa>pcr：噴管出口為亞聲速流，環(huán)境擾動(dòng)可以逆流傳進(jìn)噴管，迫使流動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，直到pe=pa時(shí)為止；pa=pcr：噴管出口為聲速流，環(huán)境擾動(dòng)不能逆流傳進(jìn)噴管；pa<pcr：噴管出口為聲速流，環(huán)境擾動(dòng)不能逆流傳進(jìn)噴管，pe>pa，氣體膨脹不充分，流出噴管后將進(jìn)一步膨脹；收縮噴管出口達(dá)到聲速流動(dòng)時(shí)稱(chēng)為噴管的壅塞狀態(tài)?？s放噴管設(shè)噴管前完全氣體的滯止參數(shù)為p0、T0和ρ0；噴管進(jìn)口面積為Ai，喉部面積為At，出口面積Ae；噴管