第三章微機繼電保護基礎(chǔ)

第三章微型機繼電保護基礎(chǔ)第一節(jié)微機保護裝置硬件系統(tǒng)的構(gòu)成原理第二節(jié)數(shù)字濾波的基本概念第三節(jié)微機電流保護算法第四節(jié)微機電流保護程序流程

微機保護是指將微型機、微控制器作為核心部件構(gòu)成的繼電保護。1984年國內(nèi)第一套微機距離保護樣機經(jīng)過試運行并通過鑒定后，經(jīng)過20多年的研究、應用、推廣與實踐，現(xiàn)在新投入使用的高中壓等級繼電保護設備幾乎均為微機保護產(chǎn)品。微機保護在動作速度、動作性能及可靠性方面優(yōu)于傳統(tǒng)保護，已在電力系統(tǒng)中占據(jù)主導地位，代表了現(xiàn)代繼電保護發(fā)展的方向。第一節(jié)微機保護裝置硬件系統(tǒng)

的構(gòu)成原理一、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)二、數(shù)據(jù)處理單元三、開關(guān)量輸入及輸出接口電路四、通信接口五、電源

微機保護硬件系統(tǒng)按功能可分為如下五個部分:

（1）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（或稱模擬量輸入系統(tǒng)）包括電壓形成、低通濾波器、采樣保持（S/H）、多路轉(zhuǎn)換開關(guān)（MPX）以及模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）等功能塊，完成將模擬輸入量轉(zhuǎn)換為微型機能夠識別的數(shù)字量。（2）微型機主系統(tǒng)。微型機主系統(tǒng)包括微處理器(MPU)、只讀存儲器(ROM)或閃存內(nèi)存單元(FLASH)、隨機存取存儲器(RAM)、定時器、并行接口以及串行接口等。微型機執(zhí)行編制好的程序，對由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸入至RAM區(qū)的原始數(shù)據(jù)進行分析、處理，完成各種繼電保護的測量、邏輯和控制功能。（3）開關(guān)量輸入/輸出系統(tǒng)。開關(guān)量輸入/輸出系統(tǒng)由微型機的并行接口（PIA或PIO）、光電隔離器件及有觸點的中間繼電器等組成，以完成各種保護的出口跳閘、信號、外部觸點輸入、人機對話及通信等功能。（4）通信接口。通信接口包括多種通信接口電路以實現(xiàn)多機通信或聯(lián)網(wǎng)。（5）電源。電源供給微處理器、數(shù)字電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片及繼電器所需的電力。

圖3-1為一種典型的微機保護裝置硬件結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3-1典型的微機保護裝置硬件結(jié)構(gòu)示意圖

目前，隨著集成電路技術(shù)的不斷發(fā)展，已有許多單一芯片將微處理器（MPU）、只讀存儲器（ROM）、隨機存取存儲器（RAM）、定時器、模數(shù)轉(zhuǎn)換器（A/D）、并行接口（PIO）、閃存單元（FLASH）、數(shù)字信號處理單元（DigitalSignalProcessor，DSP）、通信接口等多種功能集成于一個芯片內(nèi)，構(gòu)成了功能齊全的單片微型機系統(tǒng)，為微機保護的硬件設計提供了更多的選擇。由于芯片內(nèi)部資源豐富，因此無需通過數(shù)據(jù)總線、地址總線和控制總線，在外部擴展存儲器，實現(xiàn)了“總線不出芯片”的設計，這種芯片的應用將有利于提高微機保護設備的可靠性和抗干擾性能。

一、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（一）電壓形成回路

微機保護模擬量的設置應以滿足保護功能為基本準則，輸入的模擬量與計算方法結(jié)合后,應能夠反應被保護對象的所有故障特征。以高壓線路保護和三繞組變壓器差動保護為例,由于高壓線路保護一般具備了全線速動保護（如高頻保護或光纖電流縱聯(lián)差動保護）、距離保護、零序保護和重合閘功能，所以模擬量一般設置為共8個模擬量,其中用于構(gòu)成保護的功能,為斷路器的另一側(cè)電壓，用于實現(xiàn)重合閘功能；對于三繞組變壓器的差動保護，至少應該接入三側(cè)的三相電流，共9個模擬量。

在微機保護中，通常根據(jù)模數(shù)轉(zhuǎn)換器輸入范圍的要求，將輸入信號變換為±5V或±10V范圍內(nèi)的電壓信號。中間變換器1.電壓變換器:交流電壓信號變換為成比例的電壓信號;2.電流變換器:交流電流信號變換為成比例的電壓信號;優(yōu)點:是只要鐵芯不飽和，它的傳變可使原信息不失真。至于移相、提取某一分量或抑制某些分量等，在微機保護中，根據(jù)需要可以容易地通過軟件實現(xiàn)。缺點:是在非周期分量的作用下容易飽和，線性度較差，動態(tài)范圍也較小。

圖3-2電流變換器的連接方式

（3-1）

于是在設計時，相關(guān)參數(shù)應滿足下列條件

（3-2）

通常，在中間變換器的一次和二次之間，應設計一個屏蔽層，并將屏蔽層可靠地與地網(wǎng)連接，以便提高交流回路抗共模干擾（作用在裝置對引線端子和機殼之間的干擾）的能力。在存在共模干擾情況下的等效電路如圖3-3(b)所示,其中、為變換器兩側(cè)與屏蔽層之間的等效電容；為交流輸入傳輸導線的等效阻抗;為設備對地的等效阻抗；為接地阻抗（一般要求小于）。由于很小，所以共模干擾信號對變換器二次側(cè)的影響得到了極大的抑制。這樣中間變換器還起到屏蔽和隔離共模干擾信號的作用，可提高交流回路的可靠性。

圖3-3屏蔽層作用的等效電路（a）共模干擾及屏蔽層示意圖；（b）屏蔽層作用的等效電路圖（二）采樣保持電路和模擬低通濾波器

1、采樣保持電路的作用及原理

圖3-4采樣保持電路工作原理圖及其采樣保持過程示意圖（a）采樣保持電路工作原理圖（b）采樣保持過程示意圖

采樣保持電路又稱S/H（Sample/Hold）電路，其作用是在一個極短的時間內(nèi)測量模擬輸入量在該時刻的瞬時值，并在模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器進行轉(zhuǎn)換的期間內(nèi)保持其輸出不變。利用采樣保持電路后，可以方便地對多個模擬量實現(xiàn)同時采樣。采樣脈沖寬度;

采樣間隔（或稱采樣周期）.

在邏輯輸入為高電平時AS閉合，此時電路處于采樣狀態(tài)。迅速充電到在采樣時刻的電壓值。AS的閉合時間應滿足使有足夠的充電時間即采樣時間，顯然希望采樣時間越短越好。這里，應用阻抗變換器Ⅰ的目的是它在輸入端呈現(xiàn)高阻抗，對輸入回路的影響很小；而輸出阻抗很低，使充放電回路的時間常數(shù)很小，保證上的電壓能迅速跟蹤到在采樣時刻的瞬時值。

AS打開時，電容器上保持住AS閉合時刻的電壓，電路處于保持狀態(tài)。為了提高保持能力，電路中應用了另一個阻抗變換器Ⅱ，它在側(cè)呈現(xiàn)高阻抗，使對應充電回路的時間常數(shù)很大，而輸出阻抗（側(cè)）很低，以增強帶負載能力。阻抗變換器Ⅰ和Ⅱ可由運算放大器構(gòu)成。

采樣保持過程:由微型機控制內(nèi)部的定時器產(chǎn)生一個等間隔的采樣脈沖，用于對“信號”（模擬量）進行定時采樣,從而得到反映輸入信號在采樣時刻的信息，即圖3-4（b）中的“采樣信號”；隨后，在一定時間內(nèi)保持采樣信號處于不變的狀態(tài)，如圖3-4(b)中“采樣和保持信號”，這樣，在保持階段，無論何時進行模數(shù)轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換的結(jié)果都反映了采樣時刻的信息。2、對采樣保持電路的要求

高質(zhì)量的采樣保持電路應滿足以下幾點：（1）上的電壓按一定的精度（如誤差小于0.1％）跟蹤上所需要的最小采樣寬度（或稱為截獲時間），對快速變化的信號采樣時，要求盡量短，以便可用很窄的采樣脈沖，這樣才能更準確地反映某一時刻的值。（2）保持時間要長。通常用下降率來表示保持能力。（3）模擬開關(guān)的動作延時、閉合電阻和開斷時的漏電流要小。圖3-5LF－398采樣保持電路芯片原理圖及實用接線圖（a）原理圖；（b）實用接線圖圖3-5（a）就是LF－398型采樣保持電路芯片（采樣保持器）的原理圖，其他型號采樣保持器的工作原理大同小異。電路主要由兩只高性能的運算放大器A1、A2構(gòu)成的跟隨器組成，其中A2是典型的跟隨器接法，其反相端直接與輸出端相連。由于運算放大器的開環(huán)放大倍數(shù)極高，A2的“＋”、“－”輸入端之間的電位差實際上為零，所以輸出端對地電壓能跟蹤上輸入端對地電壓，也就是保持電容器兩端的電壓。A1和A2的接法實質(zhì)相同，在采樣狀態(tài)（SA接通時），A1的反相輸入端從A2輸出端經(jīng)電阻器R獲得負反饋，使輸出跟蹤輸入電壓。在SA斷開后的保持階段，雖然模擬量輸入仍在變化，但A2的輸出電壓卻不再變化，這樣A1不再從A2的輸出端獲得負反饋,為此在A1的輸出端和反相輸入端之間跨接了兩個反向并聯(lián)的二極管，直接從A1的輸出端經(jīng)過二極管獲得負反饋，以防止A1進入飽和區(qū)，同時配合電阻器R起到隔離第二級輸出與第一級輸出的聯(lián)系。跟隨器的輸入阻抗很高（達），輸出阻抗很低（最大），因而A1對輸入信號來說是高阻抗；而在采樣狀態(tài)時，對電容器為低阻抗充電，故可快速采樣。又由于A2的緩沖和隔離作用，使電路有較好的保持性能。

SA為場效應晶體管模擬開關(guān)，由運算放大器A3驅(qū)動。A3的邏輯輸入端由外部電路（通?？捎啥〞r器）按一定時序控制，進而控制著處于采樣或保持狀態(tài)。符號表示該端子有雙重功能，即＝“1”電平為采樣（Sample）功能,＝“0”電平為保持（Hold）功能。某個符號上面帶一橫，表示該功能為低電平有效，這是數(shù)字電路的習慣表示法。3、采樣頻率的選擇和模擬低通濾波器的應用

通常按照時間等間隔來設計采樣間隔。采樣頻率：采樣間隔的倒數(shù)稱為采樣頻率。采樣頻率越高，要求微型機的運行速度越高。因為微機保護是一個實時系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以采樣頻率不斷地向微型機輸入數(shù)據(jù)，微型機必須要來得及在兩個相鄰采樣間隔時間內(nèi)，處理完對每一組采樣值所必須做的各種操作和運算，否則微型機將跟不上實時節(jié)拍而無法工作。相反，采樣頻率過低，將不能真實地反映被采樣信號的情況。采樣定理：如果被采樣信號中所含最高頻率成分的頻率為，則采樣頻率必須大于的2倍。即：

圖3-6頻率混疊示意圖（a）波形；（b）采樣波形；（c）采樣波形工程中一般取

目前大多數(shù)的微機保護原理都是反映工頻量的，在這種情況下，可以在采樣前用一個低通模擬濾波器（LowPassFliter，LPF）將高頻分量濾掉，這樣就可以降低。實際上，由于數(shù)字濾波器有許多優(yōu)點，因而通常并不要求圖3-1中的模擬低通濾波器濾掉所有的高頻分量，而僅用它濾掉以上的分量，以消除頻率混疊，防止高頻分量混疊到工頻附近來。低于的其他暫態(tài)頻率分量，可以通過數(shù)字濾波來濾除。

電流互感器、電壓互感器對高頻分量已有相當大的抑制作用，因此不必對抗混疊的模擬低通濾波器的頻率特性提出很嚴格的要求，如不一定要求很陡的過渡帶，也不一定要求阻帶有理想的衰耗特性，否則高階的模擬濾波器將帶來較長的過渡過程，影響保護的快速動作。

最簡單的模擬低通濾波器如圖3-7所示，其中的一種參數(shù)設計為：圖3-7RC低通濾波器c采用低通濾波器消除頻率混疊問題后，采樣頻率的選擇在很大程度上取決于保護的原理和算法的要求，同時還要考慮硬件的速度問題。例如一種常用的采樣頻率是使采樣間隔＝5/3ms，這正好相當于工頻電角度為，因而可以很方便地實現(xiàn)、或移相，從而構(gòu)成負序濾過器等?？紤]到硬件目前實際可達到的速度和保護算法的要求,絕大多數(shù)微機保護的采樣間隔都在0.1～2ms的范圍內(nèi)。（三）模擬量多路轉(zhuǎn)換開關(guān)

對于反映兩個量以上（如反映阻抗、功率方向等）的繼電保護裝置，都要求對各個模擬量同時采樣，以準確地獲得各個量之間的相位關(guān)系，因而圖3-1中要對每個模擬輸入量設置一套電壓形成、抗混疊低通濾波和采樣保持電路。所有采樣保持器的邏輯輸入端并聯(lián)后，由定時器同時供給采樣脈沖。但由于模數(shù)轉(zhuǎn)換器價格相對較貴，通常不是每個模擬量輸入通道設一個A/D，而是公用一個，中間經(jīng)多路轉(zhuǎn)換開關(guān)MPX（Multiplex）切換，輪流由公用的A/D轉(zhuǎn)換成數(shù)字量輸入給微機。多路轉(zhuǎn)換開關(guān)包括選擇接通路數(shù)的二進制譯碼電路和由它控制的各路電子開關(guān)，它們被集成在一個電路芯片中。AD7506型16路多路轉(zhuǎn)換開關(guān)芯片

圖3-8AD7506型16路多路轉(zhuǎn)換開關(guān)芯片的內(nèi)部電路組成框圖

EN（Enable）端為芯片選擇線，為了便于控制2個或更多個的AD7506型多路轉(zhuǎn)換開關(guān)芯片，以擴充多路轉(zhuǎn)換開關(guān)的路數(shù)。

（四）模數(shù)轉(zhuǎn)換器

1.模數(shù)轉(zhuǎn)換器的一般原理

模數(shù)轉(zhuǎn)換器（A/D轉(zhuǎn)換器或稱ADC）是實現(xiàn)計算機控制的關(guān)鍵技術(shù)，是將模擬量轉(zhuǎn)變成計算機能夠識別的數(shù)字量的橋梁。由于計算機只能對數(shù)字量進行運算，而電力系統(tǒng)中的電流、電壓信號均為模擬量，因此必須采用模數(shù)轉(zhuǎn)換器將連續(xù)的模擬量轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的數(shù)字量。

模數(shù)轉(zhuǎn)換器可以認為是一個編碼電路。它將輸入的模擬量相對于模擬參考量經(jīng)編碼電路轉(zhuǎn)換成數(shù)字量D輸出。 理想的A/D轉(zhuǎn)換器，其輸出與輸入的關(guān)系式為（3-3） 對于單極性的模擬量，小數(shù)點在最高位前，即要求輸入必須小于。D可表示為（3-4）

—最高位，MSB（MostSignificantBit）；

—最低位，LSB（LeastSignificantBit）。（3-5） 式（3-5）即為A/D轉(zhuǎn)換器中將模擬信號進行量化的表達式。量化誤差

由于編碼電路的位數(shù)總是有限的，如式（3-5）中有n位，而實際的模擬量公式卻可能為任意值，因而對連續(xù)的模擬量用有限長位數(shù)的二進制表示時，不可避免地要舍去比最低位LSB更小的數(shù)，從而引入一定的誤差。這種量化誤差的絕對值最大不會超過和LSB相當?shù)闹?，因而模?shù)轉(zhuǎn)換編碼的位數(shù)越多，即數(shù)值分得越細，所引入的量化誤差就越小或稱分辨率就越高。

量化誤差為：

模數(shù)轉(zhuǎn)換器有線性變換、雙積分、逐次逼近方式等多種工作方式。2.數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC或D/A轉(zhuǎn)換器）

圖3-94位D/A轉(zhuǎn)換器原理圖

數(shù)模轉(zhuǎn)換器：將數(shù)字量D經(jīng)解碼電路變成模擬電壓或電流輸出。各電流之間的相對關(guān)系正是二進制每一位之間的權(quán)的關(guān)系,因而，圖3-9中，總電流必然正比于數(shù)字量D。

輸出電壓為

（3—6）輸出模擬電壓正比于控制輸入的數(shù)字量D，比例常數(shù)

3.逐次逼近式模數(shù)轉(zhuǎn)換器的基本原理

圖3-10A/D轉(zhuǎn)換器基本原理框圖

模數(shù)轉(zhuǎn)換器工作原理：輸出：PB15~PB0輸入：PA0

由微型機通過輸出口往16位D/A轉(zhuǎn)換器試探性的送數(shù)。每送一個數(shù)，微型機通過讀取的狀態(tài)（“1”或“0”）來觀察試送的16位數(shù)對應模擬輸入量是偏大還是偏小。如果偏大，即D/A轉(zhuǎn)換器的輸出大于待轉(zhuǎn)換的模擬輸入電壓，則比較器輸出“0”，否則為“1”。如此不斷地修正送往D/A轉(zhuǎn)換器16位二進制數(shù)，直到找到最相近的二進制數(shù)值，這個二進制數(shù)就是A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換結(jié)果。逼近的步驟通常采用二分搜索法。二分搜索法是一種最快的逼近方法，n位轉(zhuǎn)換器只要比較n次即可，比較次數(shù)與輸入模擬量大小無關(guān)。

圖3-11三位轉(zhuǎn)換器的二分搜索法示意圖為了實現(xiàn)對雙極性模擬量的模數(shù)轉(zhuǎn)換，需要設置一個直流偏置量，其值為最大允許輸入量的一半。將此偏置直流量同交變的輸入量相加，變成單極性模擬量后再接到比較器。雙極性接法時，允許的最大輸入電壓幅值將比單極性時縮小一半。如單極性時允許電壓的輸入范圍為0~+10V，則接成雙極性時，偏置電壓應當取+5V，這樣，輸入雙極性電壓的最大允許范圍為±5V。加上偏置電壓后，A/D轉(zhuǎn)換器的數(shù)字量輸出實際反映的是和之和。只要減去同所相當?shù)臄?shù)字量，就能還原成用補碼形式表示的與雙極性輸入對應的數(shù)字量輸出。以16位的A/D轉(zhuǎn)換器為例，如果10V相當于單極性的最大輸出FFFFH，則+5V的偏置相當于8000H。圖3-12A/D轉(zhuǎn)換器的雙極性接線圖圖3-13加偏置電壓后輸入雙極性波形圖4.模數(shù)轉(zhuǎn)換與微型機的接口

AD7665型器件：一種逐次逼近式16位快速模數(shù)轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換速率為500kSPS或570kS/s。包括：一個高速的16位數(shù)模轉(zhuǎn)換電路；一個采樣保持電路；一個適用于不同輸入范圍的電阻電路；一個用于控制轉(zhuǎn)換的內(nèi)部時鐘；一個糾錯電路。輸入方式：串行/并行接口。

由于AD7665型器件的轉(zhuǎn)換速度和微型機的指令速度都很快，因此A/D轉(zhuǎn)換與微型機的接口方式常用查詢方式或中斷方式。無論采用何種接口和讀取數(shù)據(jù)方式，都要求實時讀取A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果。

圖3-14中，管腳的“0”或“1”設置，主要是將AD7665型器件設置為并行工作，且輸出為2的補碼方式。為了實現(xiàn)圖3-14的電路功能，微型機還應在初始化程序中，將PA口（PA0~PA15）和PB7設置為輸入方式，將（PB0~PB5）設置為輸出方式，設計定時器采樣間隔和采樣脈沖信號，同時將存數(shù)指針（POINT）設置為等于采樣值存儲區(qū)的首地址。圖3-14AD7665型器件的并行接口示意圖 微機保護的采樣脈沖是由定時器產(chǎn)生。為了實時、快速地進行A/D轉(zhuǎn)換，將采樣信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字量，在微機保護中可以采用脈沖的下降沿作為微型機的中斷信號，從而觸發(fā)微型機響應中斷，保證中斷服務程序能夠快速地與采樣脈沖實現(xiàn)同步。在微型機的多個中斷源中，一般將完成數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)功能的中斷設置為優(yōu)先級最高。這樣，就可以需要實時、快速、與采樣脈沖同步的功能程序放在優(yōu)先級最高的中斷服務程序中予以執(zhí)行。微機保護數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的控制和A/D數(shù)據(jù)存儲，就是屬于需要實時、快速、與采樣脈沖同步的功能之一。

采樣信號到來:由采樣脈沖控制采樣保持器，對所有模擬量進行同時采樣，保證同時性；

采樣信號結(jié)束:采樣脈沖的下降沿觸發(fā)微型機產(chǎn)生一次中斷，從而讓微型機執(zhí)行一次中斷，在中斷服務程序中完成數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的控制和數(shù)據(jù)的存儲。圖3-15采集系統(tǒng)與采樣脈沖之間的時序關(guān)系示意圖圖3-16數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的軟件控制流程示意圖圖3-17數(shù)據(jù)存儲格式⑴控制PB0~PB3=0，從而控制多路轉(zhuǎn)換開關(guān)的A0~A3，先將0通道的模擬量連接到A/D的輸入端。⑵控制PB4=0，使，觸發(fā)AD7665開始轉(zhuǎn)換。⑶判斷這一次的A/D轉(zhuǎn)換是否結(jié)束。按照AD7665的轉(zhuǎn)換速率，這個時間約為。正是由于采用了查詢BUSY狀態(tài)的方法，因此將這種方法叫做查詢方式。⑷當A/D轉(zhuǎn)換結(jié)束后,控制PB4和PB5(

,讀)=0，讓AD7665器件將轉(zhuǎn)換結(jié)果送到并行輸出端DATA15~DATA0。⑸微型機讀取A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果,并按照一定的格式存入循環(huán)寄存器中,以便微型機對新的采樣數(shù)據(jù)進行分析、計算和判斷。圖3-17中，“第1個時刻的采樣值存放區(qū)”將被“第(NM+1)個時刻的采樣值存放區(qū)”替代。這里，N表示一個工頻周期的采樣點數(shù)，M表示采樣值記憶的周期數(shù)（M可以為非整數(shù)）。⑹修改存數(shù)指針（POINT）為下一個存數(shù)單元，同時控制為1電平，收回讀A/D數(shù)據(jù)的命令，準備下一次A/D轉(zhuǎn)換。⑺判斷本次采樣時刻的所有模擬量是否都已經(jīng)轉(zhuǎn)換完畢。如果還有模擬量沒有轉(zhuǎn)換，則控制PB0~PB3,使通道號加1，控制多路轉(zhuǎn)換開關(guān)切換到下一個模擬量。(8)當本次采樣時刻所有模擬量都已轉(zhuǎn)換結(jié)束，則判斷存數(shù)指針POINT是否超出了循環(huán)寄存器的末地址。如果存數(shù)指針POINT大于循環(huán)寄存器的末地址時，則應將存數(shù)指針POINT重新置為首地址，以便保證采樣值都能夠存放在正確的位置，不致紊亂。這樣相當于把首地址接在末地址后面，從而成為循環(huán)寄存器。

最新采樣值的地址單元應當是(POINT-1)~(POINT-N).⑼隨后，可以執(zhí)行中斷服務流程中的其他程序。

對于n個模擬量，如果工頻信號每周期采樣Ｎ點，且希望存放Ｍ周的數(shù)據(jù)，那么在存儲器為16位時，存放采樣值的寄存器的總?cè)萘繛閚NM。5.A/D轉(zhuǎn)換器的重要技術(shù)指標

(1)分辨率。分辨率是指A/D轉(zhuǎn)換器所能分辨模擬輸入信號的最小變化量，通常用數(shù)字輸出最低位(LSB)所對應的模擬輸入的電平值表示“1”所代表的模擬量的大小。設A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為n,滿量程電壓為FSR,則A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率定義為分辨率=

例如，一個滿量程電壓為10V的12位A/D轉(zhuǎn)換器，能夠分辨模擬輸入電壓變化的最小值為2.44mV。

A/D轉(zhuǎn)換器分辨率的高低取決于位數(shù)的多少，因此，目前一般都簡單地用A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)n來間接代表分辨率。(2)

量程。量程是指A/D轉(zhuǎn)換器所能轉(zhuǎn)換模擬信號的電壓范圍，如0～5V,-5～+5V,0～10V,-10～+10V等。(3)精度。A/D轉(zhuǎn)換器的精度分為絕對精度和相對精度兩種。

絕對精度:對應于輸入數(shù)碼的實際模擬輸入電壓與理想模擬輸入電壓之差。

相對精度:為絕對精度與滿量程電壓值之比的百分數(shù)。即

相對精度=

Note：精度和分辨率是兩個不同的概念。精度是指轉(zhuǎn)換后所得的結(jié)果相對于實際值的準確度；分辨率是指轉(zhuǎn)換器所能分辨的模擬信號的最小變化值。

(4)轉(zhuǎn)換時間和轉(zhuǎn)換速率

轉(zhuǎn)換時間:指按照規(guī)定的精度將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號并輸出所需要的時間，一般用us或ms來表示。

轉(zhuǎn)換速率:指能夠重復進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的速度,即每秒鐘轉(zhuǎn)換的次數(shù)。6.微機保護對A/D轉(zhuǎn)換器的主要要求（1）轉(zhuǎn)換時間影響著A/D的最高采樣頻率。以圖3－1為例，由于各模擬量通道公用一個A/D轉(zhuǎn)換器，所以至少要求采樣間隔時間為

(3-7)－采樣間隔；－模擬量的路數(shù)；－A/D轉(zhuǎn)換一路的時間；－讀取一次A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果的時間；－時間裕度。

實際上，采樣間隔時間還應考慮中斷程序的執(zhí)行時間。

A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)決定了量化誤差的大小，反映了轉(zhuǎn)換的精度和分辨率，這一點對繼電保護十分重要。因為保護在工作時，輸入電壓和電流的動態(tài)范圍很大，在輸入值接近A/D轉(zhuǎn)換器量程的上限附近時，1個LSB的最大量化誤差是可以忽略的；但當輸入電壓、電流很小時，1個LSB的量化誤差所引入的相對誤差就不能忽略了。例如，輸電線的微機距離保護,要求有接近200倍的精確工作范圍。采用8位的A/D轉(zhuǎn)換器顯然是不能滿足要求的。因為對于雙極性模擬量的8位A/D轉(zhuǎn)換器,其二進制數(shù)字輸出的有效位才有7位，因此最大值與LSB之比。

實際上，對于交變的模擬量輸入不論有效值多大，則在過零附近的采樣值總是很小，因而經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后的相對量化誤差可能相當大，這樣將產(chǎn)生波形失真，但只要峰值附近的相對量化誤差可以忽略，這種波形失真將帶來的諧波分量可由數(shù)字濾波器來抑制。

分析和實踐指出，采用12位的A/D轉(zhuǎn)換器配合數(shù)字濾波，可以做到約200倍的精確工作范圍。當采用16位的A/D轉(zhuǎn)換器時，動態(tài)范圍更容易滿足微機保護的測量要求。

由于A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)越多，價格越高，加之微機保護通常計算的是工頻信號或二次、三次諧波分量，對采樣頻率的要求不是很高，所以，微機保護較多采用將所有模擬量通道公用一片或幾片A/D轉(zhuǎn)換器的方案。（五）VFC型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

電壓頻率轉(zhuǎn)換器(VoltageFrequencyConverter,VFC)是另一種實現(xiàn)模數(shù)轉(zhuǎn)換功能的器件。圖3-18中，電壓、電流信號經(jīng)電壓形成回路后，均變換成與輸入信號成比例的電壓量，經(jīng)過VFC將模擬電壓量變換為脈沖信號，該脈沖信號的頻率與輸入電壓成正比，經(jīng)快速光電耦合器隔離后，由計數(shù)器對脈沖進行計數(shù)，隨后微型機在采樣間隔內(nèi)讀取的計數(shù)值就與輸入模擬量在內(nèi)的積分成正比，達到了將模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量的目的，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的功能。

圖3-18VFC型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖VFC器件對電路設計的要求：直流輸入的工作原理（1）當輸入電壓為0V時，電容器C（電容量為C）的電壓等于0V，單穩(wěn)觸發(fā)器無任何輸出，電子開關(guān)SA接到參考地的端子側(cè)。

（2）當輸入端剛施加了正的直流信號時，由于電子開關(guān)SA已處于連接到參考地的端子側(cè)，所以

,有于是造成積分器的輸出電壓有向負方向變化的趨勢，該趨勢很快被零點指示器檢測到，隨即零點指示器的輸出發(fā)生正跳變,該正跳變脈沖進而觸發(fā)單穩(wěn)觸發(fā)器，使之在端產(chǎn)生一個寬度固定為的脈沖。的大小由芯片內(nèi)部參數(shù)確定，早期VFC芯片的由外接電阻、電容參數(shù)確定。

（3）在信號期間,電子開關(guān)SA切換到負參考電壓（）側(cè),此時出現(xiàn)了電流,使得電流關(guān)系發(fā)生了變化,即,因此由可得

由于設計要求,即,所以在式（3-8）的積分過程中，隨時間變化而上升，如圖3-20中的0~時間段。在信號消失的時刻，上升到最大值，其值為:

（4）當T0信號消失后，電子開關(guān)SA接到參考地的端子側(cè)，使得IR

等于0，因此，于是有:

（3-9）圖3-20VFC電路波形圖

從式（3-9）可以看出，在此期間是隨時間變化而下降的，如圖3-20中的時間段。 當下降到0V時,再次被零點指示器檢測到,于是重復上述（2）~（4）的過程，這個重復過程一直持續(xù)下去。

由于下降到0V時，立即被零點指示器檢測出來，促使再次由0V開始上升，所以將和代入式（3-9），得到（3-10）的波形呈周期性變化，且每個周期的波形都是一樣的,于是可以將式（3-10）中的改寫為周期符號T，這樣有

,即（3-11）因此（3-12）式中:—VFC的轉(zhuǎn)換系數(shù)，。結(jié)論：

VFC輸出信號的頻率f與輸入電壓成正比。 這樣，只要測量到VFC輸出端的方波脈沖頻率，就可以反映出輸入電壓的大小。計數(shù)器實際上是在統(tǒng)計脈沖的“個數(shù)”，最后計數(shù)器輸出的是數(shù)字量，便于計算機讀取，從而實現(xiàn)了模擬量到數(shù)字量的變換，達到了模數(shù)轉(zhuǎn)換的目的。

如果在一個采樣間隔內(nèi)對計數(shù)器的計數(shù)結(jié)果進行讀數(shù)的話，那么相當于在這個間隔內(nèi)對脈沖的“個數(shù)”進行求和計算。由于輸入直流電壓時，VFC的輸出為固定頻率f，所以，脈沖計數(shù)的結(jié)果與計數(shù)的時間有關(guān)，計數(shù)值為。由數(shù)學的定積分定義可以知道，這種求和計算能夠等效為。

于是，微型機通過計數(shù)器讀到的數(shù)值相當于（3-14）

這說明，VFC型模數(shù)轉(zhuǎn)換的輸出值與輸入電壓信號的積分成正比。2.交流輸入的工作原理

交流信號輸入時，隨時間變化，波形類似于圖3-20，但在0~階段不是直線上升。當輸入信號為（3-15）

VFC輸出頻率的表達式為（3-16）轉(zhuǎn)換系數(shù)與輸入為直流時的表達式完全一樣。在一個采樣間隔內(nèi)VFC的輸出值為（3-17）

VFC輸出為一等幅脈沖串，其頻率正比于輸入電壓瞬時值。

圖3-21VFC輸入輸出信號關(guān)系圖

關(guān)于VFC的重要結(jié)論：VFC型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的輸出值與輸入電壓的積分成正比，且比例系數(shù)為常數(shù)。由積分關(guān)系可知，VFC器件構(gòu)成的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)具有低通濾波的效果，具體的幅頻特性如圖3-22所示。圖3-22VFC幅頻特性

3.VFC的分辨率與采樣頻率的關(guān)系 等效位數(shù)取決于兩個因素：一是VFC的最高頻率；二是采樣間隔

的大小。

VFC的最大輸出數(shù)字量與VFC最高頻率之間的關(guān)系為（3-18）

VFC的最大輸出數(shù)字量與采樣頻率成反比，通過選擇適當積分間隔數(shù)N，就可以減小與的矛盾，從而獲得較滿意的最大輸出數(shù)字量。

以VFC最高頻率為例，最大的輸出數(shù)字量為取，N=1時，最大的輸出數(shù)字量為這個數(shù)字量相當于12.7位的A/D轉(zhuǎn)換器輸出。如果取N=2，則,相當于13.7位的A/D轉(zhuǎn)換器輸出。4.VFC型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的特點

（1）VFC型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的工作根本不需要微型機控制，微型機只需要定時去讀取計數(shù)器的計數(shù)值即可。（2）VFC型A/D轉(zhuǎn)換器與計數(shù)器之間接入光電耦合器，使數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)與微型機在電器回路上完全隔離，對抗干擾極為有利。（3）VFC型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對輸入信號的連續(xù)積分不僅具有低通濾波效果，也增強抗干擾能力。

（4）直接式A/D數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果可直接用于保護的有關(guān)算法。而VFC型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)屬于計數(shù)式電壓頻率轉(zhuǎn)換芯片，微處理器每隔一定時間讀得的計數(shù)器的計數(shù)值不能直接用于算法，必須將相隔NTs的計數(shù)值相減后才能用于各種算法。（5）直接式A/D轉(zhuǎn)換器是瞬時值比較，抗干擾能力差但轉(zhuǎn)換速度快。VFC型A/D轉(zhuǎn)換為平均值響應，抗干擾能力強，但轉(zhuǎn)換速度慢。二、數(shù)據(jù)處理單元

需要從外部進行擴展。a.程序常駐存于只讀存儲器（EPROM）中;b.計算過程和故障數(shù)據(jù)記錄所需要的臨時存儲是由隨即讀寫存儲器（RAM）實現(xiàn);c.保護定值或其他重要信息則放置在電可擦除可編程只讀存儲器（EEPROM）中，它可以在5V電源下反復讀寫，無需特殊讀寫電路，寫入成功后即使斷電也不會丟失數(shù)據(jù);d.快閃存儲器Flash的數(shù)據(jù)讀寫和存儲特點與并行EEPROM類似（即快讀慢寫，掉電后不丟失數(shù)據(jù)），但存儲容量更大，可靠性更高。e.根據(jù)不同保護功能和設計要求，一般還要擴展一些并行口或計數(shù)器等，微處理器的數(shù)據(jù)總線，地址總線和控制總線是其與外擴存儲器輸入及輸出接口芯片進行信息交換的通道。微處理器通過總線通道及譯碼器與存儲器等部件進行數(shù)據(jù)交換。三.開關(guān)量輸入及輸出接口電路

微機保護所采集的信息通常可分為模擬量和開關(guān)量。無論何種類型的信息，在微機系統(tǒng)內(nèi)部都是以二進制的形式存放在存儲器中。斷路器和隔離開關(guān)、繼電器的觸點、按鈕和普通的開關(guān)、開關(guān)都具有分與合兩種工作狀態(tài)，可以用“0”、“1”表示，因此對它們的工作狀態(tài)的輸入和控制命令的輸出都可以表示為數(shù)字量的輸入和輸出。（一）開關(guān)量輸入電路開關(guān)量輸入電路是為了讀入外部觸點的狀態(tài)，包括斷路器和隔離開關(guān)的輔助觸點或跳合閘位置繼電器觸點、壓力繼電器觸點，還包括某些裝置上壓板位置輸入等。微機保護裝置的開關(guān)量輸入（觸點狀態(tài)的接通或斷開）。

圖3-24開關(guān)量輸入電路

光電隔離是由光電隔離器件完成的。光電隔離器是以光為媒介傳輸信號的器件，其輸入端配置發(fā)光源，輸出端配置受光器，因此輸入和輸出回路在電氣上是完全隔離的。由于光電耦合器的隔離作用，使夾雜在輸入開關(guān)量信號中的各種干擾脈沖都被擋在耦合器的輸入端一側(cè)。所以，開關(guān)量輸入電路具有較高的電氣隔離和抗干擾能力。光隔耦合芯片通常由發(fā)光二極管和光敏三極管構(gòu)成，見圖3-24。

（二）開關(guān)量輸出電路開關(guān)量輸出主要包括保護的跳閘出口信號以及反應保護工作情況的本地和中央信號等，一般都采用并行接口的輸出口去控制有觸點繼電器（干簧或密封小中間繼電器）的方法，但為提高抗干擾能力，最好也經(jīng)過一級光電隔離。圖3-25開關(guān)量輸出電路接線圖

在裝置上電初始化和需要繼電器K返還時，應使PB0輸出“1”，PB1輸出“0”。設置反相器B及與非門H，而不是將發(fā)光二極管直接同并行口相連，一方面是因為采用與非門后要同時滿足兩個條件才能使繼電器K動作，提高了電路抗干擾能力；另一方面這樣的設計可防止拉合直流電源過程中繼電器K的短時誤動。因為在拉合直流電源過程中，當5V電源未達到芯片正常工作電壓值時，可能由于邏輯電路的工作紊亂而造成保護誤動作。特別是保護裝置的電源往往接有電容器，所以拉合直流電源時，無論是5V電源還是驅(qū)動繼電器用的電源E，都可能緩慢地上升或下降，從而造成繼電器K的觸點短時閉合?？紤]到PB0和PB1在電源拉合過程中只可能同時變號的特性，在開關(guān)量輸出回路中兩個相反的驅(qū)動條件互相制約，可以可靠的防止繼電器的誤動作。（三）打印機并行接口電路

打印機作為微機保護裝置的輸出設備，在調(diào)試狀態(tài)下，輸入相應的鍵盤命令，微機保護裝置可將執(zhí)行結(jié)果通過打印機打印出來，以了解裝置是否正常。在運行狀態(tài)下，系統(tǒng)發(fā)生故障后，可將有關(guān)故障信息、保護動作行為及采樣報告打印出來，為事故分析提供依據(jù)。

由于繼電保護裝置對可靠性要求較高，而其工作環(huán)境中電磁干擾比較嚴重，因此，微機保護裝置與打印機數(shù)據(jù)線連接均需經(jīng)光電隔離。（四）人機對話接口回路 對顯示器和鍵盤的控制，為滿足調(diào)試微機保護裝置、檢查修改、固化定值等功能要求，應提供簡易的人機對話功能，通過人機對話接口可以顯示一次回路的連接情況、查閱和修改定值、查閱存儲器內(nèi)數(shù)據(jù)，可以啟動錄波和查閱當前電流、電壓值，啟動打印和通信，還可以巡檢各CPU插件的工作情況。 由硬件時鐘芯片提供日歷與計時，可實現(xiàn)從毫秒到年月日的自動計時。四、通信接口

圖3-26并行通信與串行通信方式的示意圖

(a)并行通信;(b)串行通信CPU與外部通信的基本方式有兩種：①并行通信：即數(shù)據(jù)各位同時傳輸；②串行通信：即數(shù)據(jù)一位一位順序傳輸。并行通信中，數(shù)據(jù)有多少位就需要多少根數(shù)據(jù)傳輸線，并行通信的硬件連接及數(shù)據(jù)傳輸比較簡單；而串行通信可以分時使用同一傳輸線，故串行通信能節(jié)省傳輸線，尤其是當數(shù)據(jù)位數(shù)很多和遠距離數(shù)據(jù)傳輸時，這一優(yōu)點更加突出。串行通信的主要缺點是傳輸速度比并行通信要慢。它常用于保護裝置與其他硬件裝置或上位機之間的數(shù)據(jù)傳輸。

串行通信是指將構(gòu)成字符的每個二進制數(shù)據(jù)位，依據(jù)一定的順序逐位進行傳輸?shù)耐ㄐ欧椒ā?．異步通信 異步串行通信規(guī)定了字符數(shù)據(jù)的傳輸格式，即每個數(shù)據(jù)以相同的幀格式傳輸，每一幀信息由起始位、數(shù)據(jù)位、奇偶校驗位和停止位組成。圖3-27異步通信的數(shù)據(jù)傳輸格式（1）起始位。在通信線上沒有數(shù)據(jù)傳輸時處于邏輯“1”狀態(tài)。當發(fā)送設備要發(fā)送一個字符數(shù)據(jù)時，首先發(fā)出一個邏輯“0”信號，這個邏輯低電平就是起始位。起始位通過同心線傳向接收設備，當接收設備檢測到這個邏輯電平后，就開始準備接收數(shù)據(jù)。因此，起始位所起的作用就是表示字符傳輸開始。（2）數(shù)據(jù)位。當接收設備收到起始位后，緊接著就會收到數(shù)據(jù)位。數(shù)據(jù)位的個數(shù)可以是5、6、7或8位的數(shù)據(jù)。在字符數(shù)據(jù)傳輸過程中，數(shù)據(jù)位從最小有效位（最低位）開始傳輸。（3）奇偶校驗位。數(shù)據(jù)位發(fā)送完之后，可發(fā)送奇偶校驗位，即將數(shù)據(jù)中的“1”相加，如有奇數(shù)個“1”，則校驗位為“1”；如有偶數(shù)個“1”，則校驗位為“0”。發(fā)送到接收端后，按奇偶校驗位檢查接收到的數(shù)據(jù)是否正確。奇偶校驗用于有限差錯檢測，通信雙方在通信時須約定一致的奇偶校驗方式。就數(shù)據(jù)傳輸而言，奇偶校驗位是冗余位，但它表示數(shù)據(jù)的一種性質(zhì)，這種性質(zhì)用于檢錯，雖有限但很容易實現(xiàn)。（4）停止位。在奇偶校驗位或數(shù)據(jù)位（當無奇偶校驗時）之后發(fā)送的是停止位邏輯高電平，可以是1位或2位。停止位是一個字符數(shù)據(jù)的結(jié)束標志。在異步通信中，字符數(shù)據(jù)以圖3-27所示的格式一個接一個的傳輸。在發(fā)送間隙，即空閑時，通信線路總是處于邏輯“1”狀態(tài)（高電平），每個字符數(shù)據(jù)的傳輸均以邏輯“0”（低電平）開始。2.同步通信 在異步通信中每一個字符要用起始位和停止位作為字符起始和結(jié)束的標志，以致占用了數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r間。為了提高通信速度，常去掉這些標志，而采用同步傳輸方式。同步通信通過同步字符在每個數(shù)據(jù)塊傳輸開始時使收/發(fā)雙方同步。圖3-28同步通信的數(shù)據(jù)傳輸格式異步通信常用于傳輸信息量不太大、傳輸速度比較低的場合。在信息量很大，傳輸速度要求較高的場合，應采用同步通信。

同步通信是以同步字符作為信息傳輸?shù)拈_始，用戶可選擇一個或兩個特殊的八位二進制碼作為同步字符?？刂谱址邪行畔⒘看笮〉男畔?，接收端據(jù)此信息接收數(shù)據(jù)。DL/T451-1991《循環(huán)式遠動傳輸規(guī)約》（簡稱CDT規(guī)約）是采用同步傳輸方式，同步字符為EB90H。

波特率：串行通信的數(shù)據(jù)傳輸速率稱為波特率（Baudrate）。通信線上的字符數(shù)據(jù)是按位傳輸?shù)?，每一位寬度（位信號持續(xù)時間）由數(shù)據(jù)傳輸速率決定。波特率即是對數(shù)據(jù)傳輸速率的規(guī)定，是指單位時間內(nèi)傳輸?shù)男畔⒘?，以每秒傳輸?shù)奈唬˙it）表示，單位為Bd，即

1Bd=1bit/s例如，電傳打字機最快傳送速率為10字符/s，每個字符11bit，則波特率為

11bit×10字符/s=110bit/s=110Bd在異步串行通信中，接收設備和發(fā)送設備保持相同的傳輸波特率，并使每個字符數(shù)據(jù)的起始位與發(fā)送設備保持同步。起始位、數(shù)據(jù)位、奇偶校驗位和停止位的約定，在同一次傳輸過程中必須保持一致，這樣才能成功地傳輸數(shù)據(jù)。從本質(zhì)上講，所有的串行接口電路都是以并行數(shù)據(jù)形式與CPU接口，而以串行數(shù)據(jù)形式與外部傳輸設備接口，它們的基本功能是從外部設備接收串行數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成并行數(shù)據(jù)后傳輸給CPU，或者從CPU接收并行數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)變成串行數(shù)據(jù)后輸出給外部設備。

串行通信接口電路至少包括一個接收器和一個發(fā)送器，而接收器和發(fā)送器都分別包括一個數(shù)據(jù)寄存器和一個移位寄存器，以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的CPU輸出→并行→串行→發(fā)送或接收→串行→并行→CPU輸入的操作。圖3-29串行數(shù)據(jù)發(fā)送操作

選擇通信接口必須考慮傳輸介質(zhì)、電平轉(zhuǎn)換等問題。為保證高可靠性的通信要求，須注意以下兩點：（1）通信速度和通信距離。標準串行通信接口的電氣特性一般都有滿足可靠傳輸時的最大通信速度和傳輸距離兩個指標。這兩個指標之間具有相關(guān)性，適當?shù)亟档屯ㄐ潘俣龋梢蕴岣咄ㄐ啪嚯x，反之亦然。（2）抗干擾能力。通常選擇的標準接口，在不超過其使用范圍時都有一定的抗干擾能力，以保證可靠的信號傳輸。在高噪聲污染環(huán)境中，通過使用光纖介質(zhì)減少電磁噪聲干擾，經(jīng)過光電隔離提高通信系統(tǒng)的安全性都是一些行之有效的辦法。（五）電源

逆變電源:即將直流逆變?yōu)榻涣?，再把交流整流為保護裝置所需的直流電壓。它把變電站強電系統(tǒng)的直流電源與微機保護裝置的弱電系統(tǒng)電源完全隔離開。通過逆變后的直流電源具有很強的抗干擾能力，可以大大消除來自變電站中因斷路器合閘等原因產(chǎn)生的強干擾。新型的微機保護裝置的工作電源不僅允許輸入電壓的范圍較寬，而且也可以輸入交流電源電壓。 目前，微機保護裝置均按模塊化設計，也就是說對于各種線路保護、元件保護，無論用于何種電壓等級，都是由上述五個部分的模塊化電路組成的。所不同的是軟件程序及硬件模塊化的組合與數(shù)量不同。不同的保護原理用不同的軟件程序來實現(xiàn)；不同的使用場合按不同的模塊化組合方式構(gòu)成。這樣的成套微機保護裝置，給設計及調(diào)試人員帶來了極大的方便。第二節(jié)數(shù)字濾波的基本概念一、概述二、基本知識和定義三、離散時間信號的表示及其傅氏變換四、離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應和頻率特性五、非遞歸型數(shù)字濾波器六、遞歸型數(shù)字濾波器一、概述數(shù)字運算主要包括數(shù)字濾波和算法。算法指電流、電壓的幅值及阻抗、功率等基本特征量和保護動作方程的運算。目前，大多數(shù)微機保護是以故障信息中的基頻分量或某種整次諧波分量為基礎(chǔ)構(gòu)成的。而在實際的故障情況下，輸入的電流、電壓信號中，除了保護所需的有用分量外，還包括衰減的直流分量和各種交流分量，稱為“噪聲”分量。(1)首先采用數(shù)字濾波器對輸入信號采樣序列進行濾波，然后再使用算法對濾波后的有效信號進行處理；(2)設計算法時使其本身具有良好的濾波性能，直接對輸入信號采樣序列進行運算處理，但兩者或多或少都需要用到數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器:

通過對采樣序列的數(shù)字運算得到一個新的序列（通常仍稱為采樣序列），在這個新的采樣序列中已濾除了不需要的頻率成分，只保留了需要的頻率成分。

設一個模擬信號既包括了工頻基波信號，也包括了三次諧波成分，表達式為：

圖3-30輸入與輸出的波形（a）輸入模擬信號的波形；（b）新序列波形

如果應用采樣間隔對該信號采樣，那么微型機將得到一系列離散化的采樣值

表3-1離散化的采樣值當微型機得到采樣值后,可以應用下式進行計算,即：

由圖3-30（b）可以看出，新序列所得到的是一個標準的工頻基波信號，其幅值與原始輸入信號中的基波幅值是一樣的，同時已經(jīng)將三次諧波濾除掉了；并且新序列信號與原始信號之間會產(chǎn)生一個固定的相移，該相移通過相頻特性分析可以事先知道。于是，經(jīng)過式（3-20）的計算后，新序列中完全反映了原始工頻基波信號的幅值、初相位等基本特征，沒有了三次諧波的任何影響。

設計數(shù)字濾波器的過程就是如何設計具體的計算公式，以滿足濾波特征的要求。二、基本知識和定義1、系統(tǒng)凡是反映原因和結(jié)果關(guān)系的裝置或運算都可稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)是物理裝置和數(shù)字運算的統(tǒng)稱。濾波器就是系統(tǒng)的一個典型例子。可以用圖3-31來表示。圖3-31系統(tǒng)的表示法若用算子符號來描述系統(tǒng)，則可以寫成

,表示經(jīng)過某種T處理后得到。2、因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)是指輸出變化不會發(fā)生在輸入變化之前的系統(tǒng)。也就是說，如果在時，加上輸入信號，系統(tǒng)的輸出為；而當時，若,則也必為零。

3、沖激函數(shù)沖激函數(shù)定義是上式可見，它是發(fā)生在時并具有單位面積的一個無限窄的脈沖，可以用一個箭頭表示，可以把理解為如圖3-32所示的面積為1的矩形脈沖在脈沖寬度趨于零時的極限。

有如下重要性質(zhì)⑴一個任意函數(shù)同相乘后，沿時間軸的積分即為該函數(shù)在時的值，即（3-21）⑵類似地，有（3-22）式中，—發(fā)生在的一個沖激。（3）的頻譜：傅氏變換定義為并應用式（3-21）得的頻譜為

(3-23)根據(jù)式（3-23），應用傅氏變換的延時定理得

(3-24)結(jié)論：沖擊函數(shù)的付氏變換為1.

（頻率特性是沖擊響應的付氏變換）。一個連續(xù)系統(tǒng)的輸入和輸出在頻域有如下關(guān)系：：幅頻特性；：相頻特性。的物理意義：對于輸入信號中的任一頻率成分f1，經(jīng)過系統(tǒng)后幅值乘了倍，而相位相差為相角但輸出量的頻率仍然是f1.是對系統(tǒng)或濾波器的充分描述，知道了濾波器的頻率特性就知道了濾波器的全部行為。只要知道了沖擊響應，就可以求出任意輸入時的輸出。沖擊響應也是對濾波器的一個充分描述。三、離散時間信號的表示及其傅氏變換一個模擬信號經(jīng)采樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換后，輸入至微型機的是一串時間離散化、數(shù)值整量化的離散數(shù)列。如果忽略其量值上的整量化誤差，并假設采樣是理想的，則此數(shù)列可以寫為：圖3-33采樣信號的表示法(a)連續(xù)函數(shù)；(b)離散時域表示法；(c)沖激表示法Note:僅在離散的時域有意義，因此不能沿時間軸積分，它的傅氏變換定義為求和形式（3-25）式中。注意，式（3-25）中左側(cè)頻域的自變量寫成，而不寫成或，是因為離散時間的傅氏變換或頻譜是的周期性函數(shù)，其周期為。變量總是以的形式出現(xiàn)，因為以為周期的周期性函數(shù)。稱為采樣信號，其圖形示于圖3-33（c）。它是和一個間隔為的均勻沖激的乘積，因而仍然是一串沖激。各沖激的強度就是該采樣時刻的瞬時值。(a)(b)圖3-34和的關(guān)系(a)原連續(xù)信號的頻譜；(b)理想采樣信號的頻譜注意：是定義在連續(xù)域的，因而可以沿軸積分,求出它的傅氏變換。的傅氏變換為應用式（3-24）代入上式得（3-27）

對比式（3-25）可見，和有相同的表達式，說明正是離散時間信號的頻譜。由式（3-27）看到，的傅氏變換是周期性的?？梢宰C明，的圖形與被采樣信號的頻譜的圖形關(guān)系相當于將以為周期，拓廣成頻率的周期性函數(shù)，如圖3-34所示。這意味著在這樣的條件下,雖然通過采樣只知道各時刻的值，但這些值卻已包含了的全部信息，因為只要知道了,就可以由式（3-27）求出。四、離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應和頻率特性

離散系統(tǒng)的輸入和輸出都是定義在離散域的。（一）單位沖激序列和單位沖激響應單位沖激序列的定義是

同的不同點是，它定義在離散域，且n=0時其值為有限值1。數(shù)字濾波器是一個典型的離散系統(tǒng)。一個離散系統(tǒng)對響應記作，稱為該系統(tǒng)的單位沖激響應，應用算子符號表示為

由于任意的離散輸入信號都可以表示為一串互相錯開、幅度受到調(diào)制的單位沖激序列之和，即所以，對應的輸出可以用單位沖激響應表示為

（3-28）式中—變量，—錯開間隔系數(shù)，當時，。經(jīng)過適當?shù)淖兞孔儞Q，可以證明（3-29）式（3-28）和（3-29）右側(cè)的形式稱為卷積和，記作

同卷積積分形式相似，只是積分變成了求和。（二）離散時間系統(tǒng)的頻率特性一個單位沖激響應為的系統(tǒng)，其輸入和輸出在頻域的關(guān)系可由式（3-28）兩邊進行傅氏變換得到

（3-30）式中—輸入信號的頻譜；—離散系統(tǒng)的頻率特性。

與其單位沖激響應

構(gòu)成一對傅氏變換。也是以采樣頻率為周期的周期函數(shù)，這是因為它是離散時間函數(shù)的頻譜,它在一個周期內(nèi)（到）內(nèi)的形狀描述了它的濾波特性。

（三）離散時間信號的Z變換由于許多時間函數(shù)的傅氏變換可能不收斂，但拉氏變換卻可以收斂，因此需要應用離散時間函數(shù)的拉氏變換。連續(xù)時間信號的拉氏變換為

式中—復數(shù)自變量，。

對比拉氏變換同傅氏變換的定義，可見拉氏變換相當于將先乘上后再作傅氏變換，稱為收斂因子。相似于連續(xù)時間函數(shù)的變換，離散時間信號的拉氏變換是將式(3-25)中的用復數(shù)代替,得

和式（3-25）左側(cè)寫成同樣的道理，因為離散信號變換后的自變量總是以的形式出現(xiàn),所以可以用變量置換,寫成（3-31）