第2章 液壓流體力學基礎課件

第2章液壓與氣壓傳動流體力學基礎液壓流體力學液壓流體力學是研究液體平衡和運動的力學規(guī)律的一門學科。

液體靜力學

研究液體在靜止狀態(tài)下的力學規(guī)律及其應用液體動力學

研究液體流動時流速和壓力的變化規(guī)律

管道中液流的特性

用于計算液體在管路中流動時的壓力損失孔口及縫隙的壓力流量特性

分析節(jié)流調速回路性能和計算元件泄漏量的理論依據(jù)液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象湖南工程學院——液壓與氣壓傳動本章

學習目標

掌握液體靜壓力基本方程和伯努利方程的應用掌握管路內壓力損失的計算方法了解液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象

靜壓特性靜力學基本方程流量與流速的關系連續(xù)性方程和伯努利方程管道內壓力損失的計算重點難點湖南工程學院——液壓與氣壓傳動

作用在液體上的力有兩種，即質量力和表面力。質量力：單位質量液體受到的質量力稱為單位質量力，在數(shù)值上等于加速度。表面力：是與液體相接觸的其它物體（如容器或其它液體）作用在液體上的力，這是外力；也可以是一部分液體作用在另一部分液體上的力，這是內力。單位面積上作用的表面力稱為應力，它有法向應力和切向應力之分。當液體靜止時，液體質點間沒有相對運動，不存在摩擦力，所以靜止液體的表面力只有法向力。液體內某點處單位面積△A上所受到的法向力△F，稱為壓力p（靜壓力）.即2.1液體靜力學2.1.1液體的壓力湖南工程學院——液壓與氣壓傳動

由于液體質點間的凝聚力很小，不能受拉，只能受壓，所以液體的靜壓力具有兩個重要特性：1）液體靜壓力垂直于承壓面,其方向總是作用在內法線方向上；2）靜止液體內任一點的液體靜壓力在各個方向上都相等。2.1液體靜力學湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.1液體靜力學2.2.1靜止液體中的壓力分布（靜壓力基本方程）上式即為液體靜壓力的基本方程。（2.3）上式化簡后得：式中，ρgh△A為小液柱的重力，

ρ—液體的密度

如圖2.1所示。在垂直方向上力平衡方程式為如上表面受到大氣壓力pa作用，則湖南工程學院——液壓與氣壓傳動

液體靜力學基本方程說明什么問題：（1）

靜止液體中任何一點的靜壓力為作用在液面的壓力Po和液體重力所產(chǎn)生的壓力ρgh之和。（2）

液體中的靜壓力隨著深度h而線性增加。

（3）在連通器里，靜止液體中只要深度h相同其壓力都相等。由壓力相等的組成的面稱為等壓面。2.1液體靜力學在重力作用下靜止液體中的等壓面是一個水平面。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動靜壓力基本方程的物理意義

靜壓力基本方程的物式理意義

p0hph1z0hzzxAO如圖:根據(jù)靜壓力基本方程式可以確定距液面深度為h處的A點的壓力pp=p0+ρgh=p0+ρg（z0-z）2.1液體靜力學湖南工程學院——液壓與氣壓傳動將上式整理可得或這是液體靜壓力基本方程的另一種形式。上式說明：壓力能與勢能相互轉化靜壓力基本方程的物理意義：

靜止液體中單位質量液體的壓力能和位能可以互相轉換，但各點的總能量卻保持不變，即能量守衡。p=p0+ρgh=p0+ρg（z0-z）2.1液體靜力學湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.1.3壓力的表示方法和單位2.1液體靜力學根據(jù)度量基準的不同:相對壓力(又稱表壓力)和絕對壓力。相對壓力(表壓力)：以大氣壓力為基準所表示的壓力

絕對壓力：以絕對零壓力作為基準所表示的壓力。真空度：絕對壓力不足于大氣壓力的那部分壓力值。

真空度=大氣壓力-絕對壓力絕對壓力＝相對壓力＋大氣壓力湖南工程學院——液壓與氣壓傳動壓力的單位

我國法定壓力單位為帕斯卡，簡稱帕，符號為Pa，1Pa=1N/m2。由于Pa太小，工程上常用其倍數(shù)單位兆帕（MPa）來表示

1MPa=106Pa

壓力單位及其它非法定計量單位的換算關系:1at（工程大氣壓）=1kgf/cm2=9.8×104Pa1mH2O(米水柱)=9.8×103Pa1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102Pa1bar(巴)=105Pa≈1.02kgf/cm22.1液體靜力學湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.1液體靜力學

例2.1如圖所示，容器內盛油液。已知油的密度=900kg/m3，活塞上的作用力F=1000N，活塞的面積A=1×10-3m2，假設活塞的重量忽略不計。問活塞下方深度為h=0.5m處的壓力等于多少？

解:活塞與液體接觸面上的壓力均勻分布，有根據(jù)靜壓力的基本方程式，深度為h處的液體壓力從本例可以看出，液體在受外界壓力作用的情況下，液體自重所形成的那部分壓力gh相對甚小，在液壓系統(tǒng)中?？珊雎圆挥?，因而可近似認為整個液體內部的壓力是相等的。以后我們在分析液壓系統(tǒng)的壓力時，一般都采用這種結論。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動

靜壓傳遞原理或稱帕斯卡原理:在密閉容器內，施加于靜止液體上的壓力將以等值同時傳到各點。帕斯卡原理應用

如圖，一個密閉容器，按帕斯卡原理，液壓缸內壓力到處相等，p1≈p2，于是

F2＝F1A2/A1如果垂直液壓缸的活塞上沒有負載，則當略去活塞重量及其它阻力時，不論怎樣推動水平液壓缸的活塞，也不能在液體中形成壓力，這說明液壓系統(tǒng)中的壓力是由外界負載決定的。p1A1F2F1p2A2帕斯卡原理應用2.1.4靜止液體中的壓力傳遞(帕斯卡原理)2.1液體靜力學湖南工程學院——液壓與氣壓傳動已知:D=100mm,d=20mm,G=5000kg求:F=？2.1液體靜力學帕斯卡原理應用解:由p1=p2

則湖南工程學院——液壓與氣壓傳動

圖所示建立了一個很重要的概念，即在液壓傳動中工作的壓力取決于負載，而與流入的流體多少無關。2.1液體靜力學FAp=F/AF=0p=0F↑p↑F↓p↓結論：液壓系統(tǒng)的工作壓力取決于負載，并且隨著負載的變化而變化。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.1.5

液體對固體壁面的作用力2.1液體靜力學如：液壓缸，若設活塞直徑為D,則F=p·A=p·πD2/41、壓力作用在平面上F=p·A液體對固體產(chǎn)生作用力，根據(jù)壓力的性質，這個作用力總是指向壁面的，通常稱作液壓作用力。液壓作用力大小、方向、作用點都與受壓面的形狀及受壓面上液體壓力的分布有關。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.1液體靜力學2、壓力作用在曲面上對曲面來說，不同點上的壓力方向是不一致的，應在曲面上先取一微小面積，將其上的液壓作用力分解為法向力和切向力，然后積分得出總作用力的分量，最后進行力的矢量求和。結論是：液壓作用力在某一方向上的分力等于靜壓力和曲面在該方向的垂直面內投影面積的乘積。

湖南工程學院——液壓與氣壓傳動液體對固體壁面的作用力

求油壓對閥芯的總作用力

湖南工程學院——液壓與氣壓傳動

液體對固體壁面的作用力求油壓對閥芯的總作用力湖南工程學院——液壓與氣壓傳動液體對固體壁面的作用力

湖南工程學院——液壓與氣壓傳動

研究內容:研究液體運動和引起運動的原因，即研究液體流動時流速和壓力之間的關系（或液壓傳動兩個基本參數(shù)的變化規(guī)律）2.2液體動力學恒定流動非恒定流動2.2.1基本概念

1、理想液體、定常流動和一維流動把既無粘性又不可壓縮的假想液體。理想液體：定常流動：液體流動時，若液體中任何一點的壓力、速度和密度都不隨時間而變化，否則，只要壓力、速度和密度有一個量隨時間變化，則這種流動就稱為非定常流動。一維流動：當液體整個作線形流動時；當作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2、流線、流管和流束2.2.1基本概念流線:流場中同一瞬時流場中各質點運動狀態(tài)的一條一條的曲線。流線上每一質點的速度矢量與這條曲線相切．因此．流線代表了在某一瞬時許多流體質點的流速方向，如圖2-7a所示。流管：在流場中給出一條不屬于流線的任意封閉曲線，沿該封閉曲線上的每一點作流線。由這些流線組成的表面稱為流管(圖2-7b)。流束：流管內的流線群稱為流束。如圖2-7c所示。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動

流線彼此平行的流動稱為平行流動。2.2.1基本概念3.通流截面、流量和平均流速通流截面：在流束中與所有流線正交的截面。在液壓傳動系統(tǒng)中，液體在管道中流動時，垂直于流動方向的截面即為通流截面，也稱為過流斷面。流線間夾角很小，或流線曲率很大的流動稱為緩變流動。平行流動和緩變流動都可認為是一維流動。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.1基本概念單位時間內流過某通流截面液體體積。

所以平均流速：通流截面上各點均勻分布假想流速。過通流截面A的流量與以實際流速流過通流截面A的流量相等，即：通過整個通流截面的總流量為：由于實際液體具有粘度，液體在某一通流截面流動時截面上各點的流速是不相等，流量表示為：

流量：（m3/s或L／min）湖南工程學院——液壓與氣壓傳動液壓缸的運動速度2.2.1基本概念A

vv=q/Aq=0v=0q

q↑v↑q↓v↓結論：液壓缸的運動速度取決于進入液壓缸的流量，并且隨著流量的變化而變化。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動4.層流、紊流和雷諾數(shù)2.2.1基本概念湖南工程學院——液壓與氣壓傳動通過實驗發(fā)現(xiàn)液體在管道中流動時存在兩種流動狀態(tài)。2.2.1基本概念雷諾數(shù)：（圓管）液體的流動狀態(tài)用雷諾數(shù)來判斷。

紊流——慣性力起主導作用，液體質點運動雜亂無章，還存在著劇烈的橫向運動。

層流——粘性力起主導作用，液體質點互不干擾，液體的流動呈線性或層狀。v：為管內的平均流速d：為管道內徑：為液體的運動粘度湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.1基本概念水力直徑大，液流阻力小，通流能力大。面積相等但形狀不同的通流截面，圓形的水力直徑最大，同心環(huán)的最小。

：濕周長，液體與固體壁面相接觸的周長。過流斷面水力直徑：非圓管道截面雷諾數(shù)：雷諾數(shù)為無量綱數(shù)。如果液流的雷諾數(shù)相同，它的流動狀態(tài)亦相同。一般以液體由紊流轉變?yōu)閷恿鞯睦字Z數(shù)作為判斷液體流態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)，記為Recr。當Re＜Recr，為層流；當Re＞Recr，為紊流。常見液流管道的臨界雷諾數(shù)見書中表格2.2。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動雷諾數(shù)物理意義：液流的慣性力對粘性力的無因次比。雷諾數(shù)大，慣性力起主導作用，液體處于紊流；雷諾數(shù)小時，粘性力起主導作用，液體處于層流。2.2.1基本概念湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.2連續(xù)性方程2.2.2連續(xù)性方程(PrincipleofContinuity)

流量連續(xù)性結論：液體在管道中流動時，流過各個斷面的流量是相等的，因而流速和過流斷面A成反比。在具有分歧的管路中具有q1=q2+q3的關系.運動速度取決于流量，而與流體的壓力無關。若忽略液體可壓縮性ρ1=ρ2=ρ

則v1A1=v2A2

或q

=vA=常數(shù)m1=m2對定常流動而言，液體在單位時間內通過管內任一截面的液體質量必然相等。質量守恒定律在流體力學中的一種具體表現(xiàn)形式。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.2連續(xù)性方程

例2.5如圖2.10所示，已知流量q1=25L/min，小活塞桿直徑d1=20mm，直徑D1=75mm,大活塞桿d2=40mm，直徑D2=125mm。求:大小活塞的運動速度v1、v2？解：根據(jù)連續(xù)性方程：湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.3伯努利方程（能量守恒）1、理想液體微小流束的伯努利方程

⑴表面力所作的功

p1dA1ds1-p2dA2ds2＝p1dA1u1dt-p2dA2u2dt＝dqdt(p1-p2)⑵重力所作的功ρgdA1ds1Z1-ρgdA2ds2Z2＝ρgdqdt(Z1-Z2)⑶動能的變化2.2.3伯努利方程湖南工程學院——液壓與氣壓傳動根據(jù)動能定理得：整理得：單位重量液體的位能單位重量液體的壓力能單位重量液體的動能2.2.3伯努利方程湖南工程學院——液壓與氣壓傳動物理意義：第一項為單位質量液體的壓力能稱為比壓能（p/ρg）；第二項為單位質量液體的動能稱為比動能（u2/2g）；第三項為單位質量液體的位能稱為比位能（z）。

z1z2p1/ρgp2/ρgu12/2gu22/2gH由于上述三種能量都具有長度單位，故又分別稱為壓力水頭、速度水頭和位置水頭。

三者之間可以互相轉換，但總和（H，稱為總水頭）為一定值。2.2.3伯努利方程湖南工程學院——液壓與氣壓傳動層流α=2α紊流α=12.2.3伯努利方程2、實際液體伯努利方程實際與理論差別：1）實際液體流動有粘性，因此有能量損失hw。2）我們實際計算的是用平均速度。所以實際伯努利方程，對上述理論伯努力方程進行修改。實際伯努力方程：為動能修正系數(shù)：實際動能與按平均流速計算出的動能之比。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.3伯努利方程應用伯努利方程時必須注意的問題（1）斷面1、2需順流向選取（否則hw為負值），且應選在緩變的過流斷面上。（2）斷面中心在基準面以上時，h取正值；反之取負值。通常選取特殊位置的水平面作為基準面。例2.7液壓泵的流量為q=32L/min，吸油管通道d=20mm，液壓泵吸油口距離液面高度h=500mm，液壓泵的運動粘度ν＝20×10－6m2/s，密度ρ＝900kg/m3，不計壓力損失，求液壓泵吸油口的真空度。解:吸油管的平均速度為

湖南工程學院——液壓與氣壓傳動因

此時液體在吸油管中的運動為層流狀態(tài)。選取自由液面Ι－Ι和靠近吸油口的截面Ⅱ－Ⅱ列伯努利方程，以Ι－Ι截面為基準面，因此Z1=0，υ1≈0（截面大，油箱下降速度相對于管道流動速度要小得多），p1=pa（液面受大氣壓力的作用），即得如下伯努利方程所以泵吸油口（Ⅱ－Ⅱ截面）的真空度為油液在吸油管中的流動狀態(tài)2.2.3伯努利方程湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.3伯努利方程例2.8試運用連續(xù)性方程和伯努利方程分析變截面水平管道各處的壓力情況。

條件:A1>A2>A3

比較:流速和壓力的大小。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.4動量方程動量定理：作用在物體上的外力等于物體單位時間內動量的變化量。如圖2-15所示，有一段液體1-2在管內作恒定流動，在通流截面1-1和2-2處的平均流速分別為v1和v2，面積分別為A1和A2。經(jīng)過時間△t后，液體從1-2流到1’-2’的位置。2.2.4動量方程動量守恒定律在流體力學中的具體應用。動量方程研究液體運動時動量的變化與所有作用在液體上的外力之間的關系。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.4動量方程如圖2-15所示，有一段液體1-2在管內作穩(wěn)定流動，在通流截面1-1和2-2處的平均流速分別為v1和v2，面積分別為A1和A2。經(jīng)過時間△t后，液體從1-2流到1’-2’的位置。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.4動量方程考慮動量修正問題，則有：∴∑F=ρq(β2v2-β1v1)層流β=1.33β紊流β=1液流對固體壁面的作用力，即為動量方程中∑F的反作用力F‘在指定x方向上的穩(wěn)態(tài)液動力：F'x=-∑Fx=ρq(β1v1x-β2v2x)X向動量方程：∑Fx=ρq(β2v2x-β1v1x)

穩(wěn)態(tài)液動力指的是閥芯移動完畢，閥口開度固定之后，液流流經(jīng)閥口時因動量改變而附加作用在閥芯上的力。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動例求液流通過滑閥時，對閥芯的軸向作用力的大小。解：取閥進出口之間的液體為控制體積。則在此控制體積內液體上的力應為

(a)F=ρq（v2cos900-v1cosθ）=-

ρqv1cosθ

(向左)(b)F=ρq（v2cosθ2-v1cos900）=ρqv2cosθ(向左)

根據(jù)作用與反作用，液體作用在閥芯上的力為F1=－F（向右），該力使閥芯趨于關閉。該力稱為液動力。(a)(b)結論：作用在滑閥閥芯上的穩(wěn)態(tài)液動力總是力圖使閥口關閉。2.2.4動量方程湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.4動量方程例彎管vp1p2αθ1122F’xF’yF’yxO湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.2.4動量方程例湖南工程學院——液壓與氣壓傳動

壓力損失：由于液體具有粘性，在管路中流動時又不可避免地存在著摩擦力，所以液體在流動過程中必然要損耗一部分能量。這部分能量損耗主要表現(xiàn)為壓力損失。

壓力損失有沿程損失和局部損失兩種。

沿程損失：當液體在直徑不變的直管中流過一段距離時，因摩擦而產(chǎn)生的壓力損失。

局部損失：由于管子截面形狀突然變化、液流方向改變或其它形式的液流阻力而引起的壓力損失。2.3液體流動時的壓力損失

2.3.2沿程壓力損失（粘性損失）

液體在等徑直管中流動時，因摩擦和質點的相互擾動而產(chǎn)生的壓力損失稱為沿程壓力損失。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.3.2沿程壓力損失沿程壓力損失產(chǎn)生原因：

內摩擦—因粘性，液體分子間摩擦摩擦外摩擦—液體與管壁間1層流時的壓力損失

1）液流在通流截面上的速度分布規(guī)律

沿程壓力損失除與管道的長度、內徑和液體的流速、粘度等有關外，還與液體的流動狀態(tài)有關。液體在圓管中的層流流動是液壓傳動中最常見的現(xiàn)象，在設計和使用液壓系統(tǒng)時就希望管道中的液流保持這種狀態(tài)。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動rdrudττlrp1p2如圖所示，液體在一直徑為d的圓管中自左向右作層流流動。在管道中取一軸線與管道軸線重合的微小圓柱體，微小圓柱體長為l，半徑為r，作用在小圓柱體兩端的壓力為p1和p2，圓柱表面作用有剪切應力τ，在軸線方向上的受力平衡方程為(p1-p2)πr2-2πrlτ=0由牛頓內摩擦定律可知τ=-μdu/dr式中負號表示流速u隨r的增加而降低，將此式代入上式積分可得：2.3.2沿程壓力損失湖南工程學院——液壓與氣壓傳動由邊界條件：當r=d/2時，u=0，可得積分常數(shù)C，即

代入上式可得

當r=0處（即管道中心）流速最大，其值為

圓管通流截面上的平均流速為

比較上面兩式可知，液體在圓管中在層流流動時，其中心處的最大流速正好等于其平均流速的兩倍，即umax＝2v

。

2.3.2沿程壓力損失2）圓管中的流量

通過整個通流截面的流量可由對上式積分求得，即湖南工程學院——液壓與氣壓傳動3)沿程壓力損失為

因為q＝vπd2/4，μ＝ρν，Re=dv/ν，代入并整理得:理論值：實際值金屬圓管：橡膠管：式中：λ稱為沿程阻力系數(shù)。

2.3.2沿程壓力損失湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.3.2沿程壓力損失2、圓管紊流的壓力損失紊流流動現(xiàn)象很復雜的，但紊流狀態(tài)下液體流動的壓力損失仍用上式來計算，式中的λ值不僅與雷諾數(shù)Re有關，而且與管壁表面粗糙度有關。λ=0.3164Re-0.25（105>Re>4000）λ=0.032+0.221Re-0.237（3×106>Re>105）λ=[1.74+2lg(d/△)]-2（Re>3×106或Re>900d/△）∵紊流運動時，比層流大∴液壓系統(tǒng)中液體在管道內應盡量作層流運動湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.3.2

局部壓力損失

液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、突變截面以及閥口濾網(wǎng)等局部裝置時，液流會產(chǎn)生旋渦，并發(fā)生強烈的紊動現(xiàn)象，由此而產(chǎn)生的損失稱為局部損失。

產(chǎn)生原因:碰撞、旋渦（突變管、彎管)產(chǎn)生附加摩擦。

附加摩擦:只有紊流時才有，是由于分子作橫向運動時產(chǎn)生的摩擦，即速度分布規(guī)律改變，造成液體的附加摩擦。對于液流通過各種標準液壓元件的局部損失，一般可從產(chǎn)品技術規(guī)格中查到，但所查到的數(shù)據(jù)是在額定流量qn時的壓力損失△pn，若實際通過流量與其不一樣時，可按下式計算，即湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.3.4管路系統(tǒng)的總壓力損失

管路系統(tǒng)的總壓力損失：一般在液壓傳動中，可將壓力損失寫成如下形式：

∑△p=p1-p2

∴一般有推薦流速可供參考，見有關手冊。

減小△p的措施：1、盡量↓L，↓突變2、↑加工質量，力求光滑，ν合適3、↑A，↓v過低尺寸↑成本↑過高△p↑∵△p∝v2

其中v的影響最大湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.3.4管路系統(tǒng)的總壓力損失例2.8如圖2.18所示，某液壓泵裝在油箱油面以下。液壓泵流量q=25L/min，所用液壓油的運動粘度為υ=20mm2/s，密度ρ＝900kg/m3，吸油管為光滑圓管，直徑d=20mm，過濾器的壓力損失為0.2×105Pa，求液壓泵吸油口的絕對壓力。解：取泵吸油管的管軸為基準面，列出液面1-1和泵2-2的伯努利方程為：流速為：由此可知，則沿程壓力損失為：湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.3.4管路系統(tǒng)的總壓力損失則：湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量

在液壓系統(tǒng)的管路中，裝有截面突然收縮的裝置，稱為節(jié)流裝置（節(jié)流閥）。

突然收縮處的流動叫節(jié)流，一般均采用各種形式的孔口來實現(xiàn)節(jié)流。

在液壓傳動及控制中人為地制造這種節(jié)流裝置來實現(xiàn)對流量和壓力的控制。小孔的分類：

L/d≤0.5時，為薄壁小孔；

L/d>4時，為細長小孔；0.5<L/d≤4時，為短孔。L為小孔的通流長度；d為小孔的孔徑。2.4.1孔口流量湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量1．薄壁小孔的流量

如圖所示，液體流經(jīng)薄壁小孔時，因d1>>d，通流截面1-1的流速較低，v1<<v2，流經(jīng)小孔時液體質點突然加速，在慣性力作用下，流過小孔后的液體形成一個收縮截面2-2。

對圓形小孔，此收縮截面離孔口的距離約為d/2，然后再擴散，這一過程，造成能量損失，并使油液發(fā)熱。

收縮截面面積A2和孔口截面積AT的比值稱為收縮系數(shù)Cc，即Cc=A2/AT。2dl通過薄壁小孔的液流112d1d2p2p1湖南工程學院——液壓與氣壓傳動

收縮系數(shù)決定于雷諾數(shù)、孔口及其邊緣形狀、孔口離管道側壁的距離等因素。如管道直徑D與小孔直徑d的比值d1/d>7時，收縮作用不受管道側壁的影響，此時收縮稱之為完全收縮。

列1-1和2-2截面的伯努利方程為：2.4孔口和縫隙流量

式中：速度系數(shù)。式中，，因可以忽略；收縮斷面為紊流，代入上式可得：湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量

薄壁小孔流由此可得通過薄壁孔口的流量公式為：式中：的數(shù)值由實驗確定。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量在液流完全收縮時：當時，與Re之間的關系見圖2.20，或按下式計算：當時，在液流不完全收縮（d1/d<7）時：湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量流量系數(shù)Cq應由圖2-21中查出。而當dRe/l＞10000時，一般可取Cq＝0.82。短孔比薄壁孔口容易制做，因此特別適合于作固定節(jié)流器使用。2．短孔、細長孔口流量短孔的流量：湖南工程學院——液壓與氣壓傳動細長孔流量：2.4孔口和縫隙流量（2-41）縱觀各小孔流量公式，可以歸納出一個通用公式：（2-42）式中:—由孔的形狀、尺寸和液體性質決定的系數(shù)。對薄壁小孔、短孔；對細孔。—孔口兩端壓力差；—孔口的過流斷面面積；—由孔的長徑比決定的指數(shù)。薄壁小孔、短孔；細長孔。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量2.4.2縫隙流量縫隙流動有三種狀況：一是由縫隙兩端壓力差造成的流動．稱為壓差流動；二是形成縫隙的兩壁面作相對運動所造成的流動，稱為剪切流動；三是這兩種流動的組合－壓差剪切流動。1．平行平板縫隙流量p1p2τ+dττpp+dpxdxlhydyu0

平行平板縫隙流動u

圖中，微小單元體bdxdy的受力平衡方程為（寬度為b）pbdy+（τ+dτ）bdx=（p+dp）bdy+τbdx湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量p1p2τ+dττpp+dpxdxlhydyu0

平行平板縫隙流動u

圖中，微小單元體bdxdy的受力平衡方程為pbdy+（τ+dτ）bdx=（p+dp）bdy+τbdx將τ=μdu/dy代入上式得對上式兩次積分得C1、C2為積分常數(shù)。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量1）固定平行平板間隙流動（壓差流動）

結論：在壓差作用下，通過固定平行平板縫隙的流量與縫隙高度的三次方成正比，這說明，液壓元件內縫隙的大小對其泄漏量的影響是很大的。

上下兩平板固定不動，液體在間隙兩端壓差作用下而在間隙中流動，稱為壓差流動。

由邊界條件：y=0時，u=0；y=h時，u=0。及dp/dx=－△p/L，可得p1p2τ+dττpp+dpxdxlhydyu0

平行平板縫隙流動u湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量2)兩平行平板有相對運動時的間隙流動由邊界條件：y=0時，u=0；y=h時，u=v。及dp/dx=－△p/L，可得p1p2τ+dττpp+dpxdxlhydyu0

平行平板縫隙流動u兩平板有相對運動速度u0，但無壓差，這種流動稱為剪切流動。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量3)兩平板即有相對運動，兩端又有壓差的流動是以上兩種的線形疊加，流量為：

以上式中的正負號確定：動平板移動方向與壓差方向一致時，取“+”；反之，取“—”。u0p1p2湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量2.圓環(huán)縫隙流量1）流過同心圓縫隙的流量流量為：以上式中的正負號確定：動平板移動方向與壓差方向一致時，取“+”；反之，取“-”。湖南工程學院——液壓與氣壓傳動例2.9如圖2.24所示，柱塞直徑d=19.9mm，缸套直徑D=20mm，長l=70mm，柱塞在受力F=40N作用下向下運動，并將油液從縫隙中擠出。若柱塞與缸套同心，油的粘度μ=0.784Pa·s，求柱塞下落H=0.1m所需要的時間。解：根據(jù)柱塞運動狀態(tài)和同心圓環(huán)縫隙公式有：2.4孔口和縫隙流量湖南工程學院——液壓與氣壓傳動2.4孔口和縫隙流量2）通過偏心