第十章 齒輪傳動7-11

§10-7標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算一、輪齒的受力分析d1切向力軸向力徑向力法向力主動齒輪：與轉(zhuǎn)動方向相反從動齒輪：與轉(zhuǎn)動方向相同指向各自的齒輪中心主動輪左旋用左手，右旋用右手，握緊的四指表示主動輪的回轉(zhuǎn)方向，大拇指伸直的方向表示主動輪所受軸向力的方向端面壓力角嚙合平面的螺旋角亦即基圓螺旋角法向壓力角，對標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪，αn=20°節(jié)圓螺旋角，對標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪即分度圓螺旋角為避免軸向力太大，β常選在8～20°之間二、計算載荷斜齒輪傳動的端面重合度，查圖10-26斜齒輪中，對于齒寬為b的齒輪，每一條全齒寬的接觸線長為b/cosβb，接觸線總長為所有嚙合齒上接觸線長度之和。其值可用bεα/cosβb代表查表10-3由圖10-8查取同直齒輪三、齒根彎曲疲勞強度計算輪齒的失效形式為局部折斷引入端面重合度系數(shù)εα和螺旋角影響系數(shù)Yβ，則有圖10-283螺旋角影響系數(shù)，數(shù)值查斜齒輪應(yīng)力校正系數(shù)，按當(dāng)量齒數(shù)查表10-5斜齒輪齒形系數(shù)，按當(dāng)量齒數(shù)查表10-5四、齒面接觸疲勞強度計算令區(qū)域系數(shù)，查圖10-30校核公式斜齒輪傳動齒面的接觸疲勞強度應(yīng)同時取決于大、小齒輪。實用中斜齒輪傳動的許用接觸應(yīng)力約可取為[σH]=（[σH]1+[σH]2）/2，當(dāng)[σH]>1.23[σH]2時，應(yīng)取[σH]=1.23[σH]2。[σH]2為較軟齒面的許用接觸應(yīng)力。3設(shè)計公式例題10-2例題10-3材料牌號熱處理方法強度極限σs/Pa屈服極限σs/Pa硬度HBS齒芯部齒面45調(diào)質(zhì)后表面淬火217~25540~50HRC40Cr241~28648~55HRC20Cr滲碳后淬火65040030058~62HRC20CrMnTi110085012Cr2Ni4110085032020Cr2Ni41200110035035CrAlA調(diào)質(zhì)后氮化(氮化層厚δ>3~5mm)950750255~321>850HV38CrMoAlA1000850夾布塑料10025~35注：40Cr鋼可用40MnVB鋼代替；20Cr、20CrMnTi鋼可用20Mn2B鋼代替返回表10-1常用齒輪材料及其力學(xué)特性返回●●●●14εα2=0.87●●●εα10.78例題查表Z2=77Z2=77Z1=24Z1=24表10-3齒輪載荷分配系數(shù)KHa、KFa注：1）對修行齒輪，取KHa=KFa=1；2）如大、小齒輪精度等級不同時，按精度等級較低者取值；3）KHa為按齒面接觸疲勞強度計算時用的齒間載荷分配系數(shù)，

KFa為按齒根彎曲疲勞強度計算時用的齒間載荷分配系數(shù)。KAFt/b≥100N/mm<100N/mm精度等級Ⅱ組56785級及更低經(jīng)表面硬化的直齒輪KHα1.01.11.2≥1.2KFα≥1.2經(jīng)表面硬化的斜齒輪KHα1.01.11.21.4≥1.4KFα未經(jīng)表面硬化的直齒輪KHα1.01.1≥1.2KFα≥1.2未經(jīng)表面硬化的斜齒輪KHα1.01.11.2≥1.4KFα返回返回調(diào)質(zhì)齒輪精度等級小齒輪相對支承的布置KHβ6對稱非對稱懸臂KHβ=1.11+0.18φ2d+0.15×10-3bKHβ=1.11+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.15×10-3bKHβ=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3b7對稱非對稱懸臂KHβ=1.12+0.18φ2d+0.23×10-3bKHβ=1.12+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.23×10-3bKHβ=1.12+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.23×10-3b8對稱非對稱懸臂KHβ=1.15+0.18φ2d+0.31×10-3bKHβ=1.15+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.31×10-3bKHβ=1.15+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.31×10-3b表10-4接觸疲勞強度計算用齒向載荷分布系數(shù)KHβ的簡化計算公式返回下一頁硬齒面齒輪精度等級限制條件小齒輪相對支承的布置KHβ5KHβ≤1.34對稱非對稱懸臂KHβ=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.10×10-3bKHβ>1.34對稱非對稱懸臂KHβ=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3bKHβ=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3bKHβ=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3b6KHβ≤1.34對稱非對稱懸臂KHβ=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3bKHβ>1.34對稱非對稱懸臂KHβ=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3bKHβ=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3bKHβ=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3b注：1）表中所列公式適用于裝配時經(jīng)過檢驗調(diào)整或?qū)ρ信芎系凝X輪傳動（不作檢驗調(diào)整時用的公式見GB/T3480—1997）；2）b為齒寬的數(shù)值。(續(xù)表10-4)返回上一頁表10-5齒形系數(shù)YFa及應(yīng)力校正系數(shù)YSa注：1）基準(zhǔn)齒輪的參數(shù)為α=200、ha*=1、c*=0.25、ρ=0.38m(m為齒輪模數(shù))；2）對內(nèi)齒輪：當(dāng)α=200、ha*=1、c*=0.25、ρ=0.15m時，齒形系數(shù)YFa=2.053；應(yīng)力校正系數(shù)YFa=2.65。1.971.831.791.781.771.751.731.701.681.671.65YSa2.062.122.142.182.202.222.242.282.322.352.402.452.52YFa∞200150100908070605045403530z(zv)1.621.611.601.591.581.571.561.551.541.531.52YSa2.532.552.572.602.622.652.692.722.762.802.852.912.97YFa29282726252423222120191817z(zv)1.5751.6251.5951.865返回

彈性模量

E/MPa

齒輪材料配對齒輪材料灰鑄鐵球墨鑄鐵鑄鋼鍛鋼夾布塑料11.8×10417.3×10420.2×10420.6×1040.785×104鍛鋼162.0181.4188.9189.956.4鑄鋼161.4180.5188.0－－球墨鑄鐵156.6173.9－灰鑄鐵143.7－表10-6彈性影響系數(shù)ZE注：表中所列夾布塑料的泊松比μ為0.5，其余材料的μ均為0.3。返回2.52.42.32.22.12.01.9051015202530354045ZHβ/(°)圖10-30區(qū)域系數(shù)ZH(α=20°)返回14●●●2.433例題查表返回2.97●●●1.11例題查表返回2.023●●●1.09例題查表返回1.42●●●1.35例題查表返回1.285●●●1.26例題查表500600700800400HRCHV190011001300150080010001200140016001700滲碳合金鋼火焰或感應(yīng)淬火鋼e）滲碳淬火鋼和表面硬化(火焰或感應(yīng)淬火)鋼的σHlim

4565605550MEMQMLMLMQME保證適當(dāng)?shù)挠行由瞀褾lim/MPa返回保證適當(dāng)?shù)挠行由頜EMQ

MLML芯部硬度≥30HRC芯部硬度≥25HRCJominy淬透性J=12mm時≥28HRC芯部硬度≥25HRCJominy淬透性J=12mm時<28HRCMQME45050060070080040020060012001000800滲碳淬火鋼表面硬化鋼d）滲碳淬火鋼和表面硬化(火焰或感應(yīng)淬火)鋼的σFEHRCHV1σFE/MPa65605550返回例題10-1如圖所示，試設(shè)計此帶式輸送機減速器的高速級齒輪傳動。已知輸入功率p1=10kW，小齒輪轉(zhuǎn)速n1=960r/min，齒數(shù)比u=3.2，由電動機驅(qū)動，工作壽命15年（設(shè)每年工作300天），兩班制，帶式輸送機工作平穩(wěn)，轉(zhuǎn)向不變。[解]1.選精度等級、材料及齒數(shù)1）材料及熱處理仍按例題10-12）精度等級仍選7級精度3）仍選小齒輪齒數(shù)z1=24，大齒輪齒數(shù)z2=774）選取螺旋角：初選螺旋角β=14°2.按齒面接觸強度設(shè)計3例10-1例題10-2按例題10-1的數(shù)據(jù)，改用斜齒圓柱齒輪傳動，試設(shè)計此傳動。1）確定公式內(nèi)的各計算數(shù)值（1）試選Kt=1.6（2）由選取區(qū)域系數(shù)ZH=2.433（3）由查得εα1=0.78，εα2=0.87則εα=εα1+εα2=1.65（4）許用應(yīng)力其余參數(shù)均與例題10-1相同。2）計算（1）試算小齒輪分度圓直徑d1t，由計算公式得圖10-30圖10-26例題10-1（2）計算圓周速度（3）計算齒寬b及模數(shù)mnt（4）計算縱向重合度εβ(5)計算載荷系數(shù)K已知使用系數(shù)KA=1根據(jù)v=2.97m/s,7級精度,由查得動載荷系數(shù)Kv=1.11由查得KHβ的計算公式與直齒輪的相同。故由查得KFβ=1.35由查得KHα=KFα=1.4。故載荷系數(shù)（6）按實際的載荷系數(shù)校正所得的分度圓直徑，得圖10-8表10-4圖10-13表10-33.按齒根彎曲強度設(shè)計1）確定計算參數(shù)（1）計算載荷系數(shù)（7）計算模數(shù)mn(2)根據(jù)縱向重合度εβ=1.903,從查得螺旋角影響系數(shù)Yβ=0.88圖10-28（4）查取齒形系數(shù)由查得YFa1=2.592；YFa2=2.211表10-5(3)計算當(dāng)量齒數(shù)（5）查取應(yīng)力校正系數(shù)由表10-5查得Ysa1=1.596；Ysa2=1.774其余參數(shù)與例題10-1相同。例題10-1（6）計算大、小齒輪的并加以比較大齒輪的數(shù)值大2）設(shè)計計算對與計算結(jié)果，由齒面接觸疲勞強度計算的法面模數(shù)mn大與由齒根彎曲疲勞強度計算的法面模數(shù)，取mn=2.0mm，已可滿足彎曲強度。但為了同時滿足接觸疲勞強度，需按接觸疲勞強度算得的分度圓直徑d1=64.17mm來計算應(yīng)有的齒數(shù)。于是由取z1=31，則z2=uz2=3.2×31=994.幾何尺寸計算1）計算中心距將中心距圓整為134mm2）按圓整后的中心距修正螺旋角因β值改變不多，故參數(shù)εα、Kβ、ZH等不必修正3）計算大、小齒輪的分度圓直徑：4)計算齒輪寬度圓整后取B2=65mm；B1=70mm5）結(jié)構(gòu)設(shè)計以大齒輪為例。因齒輪齒頂圓直徑大于160mm，而又小于500mm，故以選用腹板式結(jié)構(gòu)為宜。其它有關(guān)尺寸按圖10-39薦用的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計（尺寸計算從略），并繪制大齒輪零件圖。圖例題10-3按例題10-2的數(shù)據(jù)，改用硬齒面齒輪，試設(shè)計此傳動。[解]1.選精度等級、材料及齒數(shù)1）材料及熱處理。由選得大、小齒輪的材料均為40Cr，并經(jīng)調(diào)質(zhì)及表面淬火，齒面硬度為48~55HRC。2）表面淬火，輪齒變形不大，故精度等級、大小齒輪的齒數(shù)及螺旋角與例題10-2同。2.按齒面接觸強度設(shè)計例10-2表10-11）確定公式內(nèi)的各計算值（1）因大、小輪齒均為硬齒面，故宜選取稍小的齒寬系數(shù)，現(xiàn)取φd=0.8。2）由查得σHlim1=σHlim2=1100MPa。（3）計算接觸疲勞許用應(yīng)力（失效概率1%，安全系數(shù)S=1）其余參數(shù)均與例題10-2相同。2）計算（1）試算小齒輪分度圓直徑d1t例題10-2圖10-21e（2）計算圓周速度（3）計算齒寬b及模數(shù)mnt（4）計算縱向重合度εβ（5）計算載荷系數(shù)K根據(jù)v=2.023m/s，7級精度，由查得動載系數(shù)Kv=1.09由查得從中的硬齒面齒輪欄查得小齒輪相對支承非對稱布置、6級精度、時故考慮到齒輪為7級精度，取KHβ=1.295，故載荷系數(shù)圖10-8表10-3表10-4另由查得KFβ=1.26圖10-134.1==aaFHKK（7）計算模數(shù)（6）按實際的載荷系數(shù)校正所算得的分度圓直徑3.按齒根彎曲疲勞強度設(shè)計1）確定計算參數(shù)（1）計算載荷系數(shù)（2）由查得齒輪的彎曲疲勞強度極限σFE1=σFE2=620MPa;彎曲疲勞壽命系數(shù)及安全系數(shù)與例題1同；（3）計算彎曲疲勞許用應(yīng)力

圖10-20d（4）計算大、小齒輪的并加以比較小齒輪的數(shù)值較大。對比計算結(jié)果，由齒面接觸疲勞強度計算的法面模數(shù)mn與由齒根彎曲疲勞強度計算的法面模數(shù)相差不大，取標(biāo)準(zhǔn)值mn=2mm，取分度圓直徑d1=43.184mm。4.幾何尺寸計算1）計算中心距2）設(shè)計計算將中心距圓整為91mm3）計算大、小齒輪的分度圓直徑2）按圓整后的中心距修正螺旋角4）計算齒輪寬度圓整后取B2=35mm，B1=40mm。比較例題2和例題3可以看到，硬齒面齒輪傳動的幾何尺寸明顯小于軟齒面齒輪傳動的幾何尺寸?！?0-8標(biāo)準(zhǔn)錐齒輪傳動強度計算一、設(shè)計參數(shù)齒輪傳動參數(shù)以大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。強度計算則以齒寬中點處的當(dāng)量齒輪為依據(jù)。錐齒輪主要用于相交軸之間傳遞運動和動力。分為直齒、斜齒和曲線齒，斜齒很少采用。直齒錐齒輪較難達到較高制造精度，振動和噪聲大，一般用于線速度較低的場合，速度高時可用曲齒錐齒輪傳動。本節(jié)只介紹軸交角為90°的直齒錐齒輪強度計算。齒數(shù)比錐距平均分度圓直徑令φR=b/R（齒寬系數(shù)），通常取φR=0.25～0.35，最常用的φR=1/3∴dm=d（1－0.5φR）由《機械原理》可知：當(dāng)量圓柱直齒輪的分度圓半徑r2與平均分度圓直徑dm的關(guān)系式為：當(dāng)量直齒圓柱齒輪的模數(shù)當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)量齒數(shù)比顯然，為使錐齒輪不致發(fā)生根切，應(yīng)使當(dāng)量齒數(shù)不小于直齒圓柱齒輪的根切齒數(shù)二、輪齒的受力分析主動齒輪：與轉(zhuǎn)動方向相反從動齒輪：與轉(zhuǎn)動方向相同指向各自的齒輪中心分別指向各輪大端三、齒輪彎曲疲勞強度計算直齒錐齒輪的彎曲疲勞強度可近似地按平均分度圓處的當(dāng)量圓錐齒輪進行計算。因而有分別為齒形系數(shù)及應(yīng)力校正系數(shù)，按當(dāng)量齒數(shù)zv

查表10-5使用系數(shù)，查表10-2KHα=KFα=1KFβ=KHβ=1.5KHβbe軸承系數(shù)，查表10-9動載荷系數(shù)，可按中低一級的精度線及vm查取圖10-8校核公式∵mm=m（1-0.5φR）∴3設(shè)計公式四、齒面接觸疲勞強度計算

直齒錐齒輪的齒面接觸疲勞強度,仍按平均分度圓處的當(dāng)量圓柱齒輪計算,工作齒寬即為錐齒輪的齒寬b且pca=(kFn)/L，并令接觸線長度L=b，將力的計算式代入則有而uv=u2，

對α=20ο的直齒錐齒輪，ZH=2.5，則有校核公式設(shè)計公式載荷狀態(tài)工作機原動機電動機、均勻運轉(zhuǎn)的蒸汽機、燃氣輪機蒸汽機、燃氣輪機液壓裝置多缸內(nèi)燃機單缸內(nèi)燃機均勻平穩(wěn)發(fā)電機、均勻傳送的帶式運輸機或板式運輸機、機床進給機構(gòu)、送風(fēng)機、均勻密度材料攪拌機等1.001.101.251.50輕微沖擊不均勻傳誦的帶式運輸機或板式運輸機、機床的主傳動機構(gòu)、重型離心泵、變密度材料攪拌機等1.251.351.501.75中等沖擊橡膠擠壓機、輕型球蘑機、木工機械、鋼胚初軋機、單缸活塞泵等1.501.601.752.00嚴(yán)重沖擊挖掘機、重型球蘑機、破碎機、旋轉(zhuǎn)式鉆探裝置、帶材冷軋機等1.751.852.00≥2.25或更大表10-2使用系數(shù)KA注：表中所列KA值只適用于減速齒輪傳動。對增速齒輪傳動，KA值應(yīng)取為表中值的1.1倍。當(dāng)外部機械裝置與所計算齒輪間有繞性連接時，KA可取為表中較小的值，但不得小于1。返回表10-3齒輪載荷分配系數(shù)KHa、KFa注：1）對修行齒輪，取KHa=KFa=1；2）如大、小齒輪精度等級不同時，按精度等級較低者取值；3）KHa為按齒面接觸疲勞強度計算時用的齒間載荷分配系數(shù)，

KFa為按齒根彎曲疲勞強度計算時用的齒間載荷分配系數(shù)。KAFt/b≥100N/mm<100N/mm精度等級Ⅱ組56785級及更低經(jīng)表面硬化的直齒輪KHa1.01.11.2≥1.2KFa≥1.2經(jīng)表面硬化的斜齒輪KHa1.01.11.21.4≥1.4KFa未經(jīng)表面硬化的直齒輪KHa1.01.1≥1.2KFa≥1.2未經(jīng)表面硬化的斜齒輪KHa1.01.11.2≥1.4KFa返回調(diào)質(zhì)齒輪精度等級小齒輪相對支承的布置KHβ6對稱非對稱懸臂KHβ=1.11+0.18φ2d+0.15×10-3bKHβ=1.11+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.15×10-3bKHβ=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3b7對稱非對稱懸臂KHβ=1.12+0.18φ2d+0.23×10-3bKHβ=1.12+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.23×10-3bKHβ=1.12+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.23×10-3b8對稱非對稱懸臂KHβ=1.15+0.18φ2d+0.31×10-3bKHβ=1.15+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.31×10-3bKHβ=1.15+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.31×10-3b表10-4接觸疲勞強度計算用齒向載荷分布系數(shù)KHβ的簡化計算公式返回下一頁硬齒面齒輪精度等級限制條件小齒輪相對支承的布置KHβ5KHβ≤1.34對稱非對稱懸臂KHβ=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.10×10-3bKHβ>1.34對稱非對稱懸臂KHβ=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3bKHβ=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3bKHβ=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3b6KHβ≤1.34對稱非對稱懸臂KHβ=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3bKHβ=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3bKHβ>1.34對稱非對稱懸臂KHβ=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3bKHβ=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3bKHβ=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3b注：1）表中所列公式適用于裝配時經(jīng)過檢驗調(diào)整或?qū)ρ信芎系凝X輪傳動（不作檢驗調(diào)整時用的公式見GB/T3480—1997）；2）b為齒寬的數(shù)值。(續(xù)表10-4)返回上一頁表10-5齒形系數(shù)YFa及應(yīng)力校正系數(shù)YSa注：1）基準(zhǔn)齒輪的參數(shù)為α=200、ha*=1、c*=0.25、ρ=0.38m(m為齒輪模數(shù))；2）對內(nèi)齒輪：當(dāng)α=200、ha*=1、c*=0.25、ρ=0.15m時，齒形系數(shù)YFa=2.053；應(yīng)力校正系數(shù)YFa=2.65。1.971.831.791.781.771.751.731.701.681.671.65YSa2.062.122.142.182.202.222.242.282.322.352.402.452.52YFa∞200150100908070605045403530z(zv)1.621.611.601.591.581.571.561.551.541.531.52YSa2.532.552.572.602.622.652.692.722.762.802.852.912.97YFa2928272625