導熱部分總復習

第一章導熱基本理論

一導熱基本概念二

導熱基本定律三導熱微分方程式導熱機理

氣體：分子不規(guī)則熱運動相互碰撞固體：1導電固體：自由電子運動2非導電固體：晶格結(jié)構(gòu)的振動（彈性聲波，亦稱聲子）液體：（不十分清楚）

類似非導電固體（彈性聲波作用）溫度場溫度場是各個時刻物體中各點溫度所組成的集合，亦稱溫度分布。一般地說，物體的溫度場是坐標與時間的函數(shù)，即t=f(x,y,z,τ)t—溫度;x,y,z—空間坐標;τ—時間等溫面與等溫線等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構(gòu)成的面等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇等溫面與等溫線的特點：1、溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交2、在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上導熱基本定律傅里葉導熱定律負號表示熱量傳遞的方向指向溫度降低的方向gradt是空間某點的溫度梯度，指向為溫度上升的方向

傅里葉導熱定律的一般形式的數(shù)學表達式是對熱流密度矢量寫出的，其形式為：導熱系數(shù)導熱系數(shù)的取值取決于物質(zhì)的種類和溫度等因素1992年我國國家標準中，規(guī)定凡平均溫度不高于350℃時導熱系數(shù)不大于0.12W/(m.K)的材料稱為保溫材料假定物體是各向同性的均質(zhì)物體，物性參數(shù)密度、比熱容為常數(shù)，物體內(nèi)具有均勻分布的內(nèi)熱源。能量守恒定律導熱微分方程熱擴散系數(shù)－－物性參數(shù)，反映物體導熱能力與蓄熱能力間的關(guān)系；導熱系數(shù)為常數(shù)時導熱系數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源時常物性、無內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)時圓柱坐標系球坐標系定解條件已知任何時刻邊界面上的溫度值已知任何時刻邊界面上的熱通量對流邊界條件：已知周圍介質(zhì)溫度和對流換熱系數(shù)導熱問題的常見邊界條件可歸納為以下三類：越大，表明物體內(nèi)部溫度扯平的能力越大，因此有熱擴散率之稱；這種物理上的意義還可以從另一個角度來加以說明，即從溫度的角度看，其值越大，材料中溫度變化傳播得越迅速?？梢娝彩遣牧蟼鞑囟茸兓芰Υ笮〉闹笜?，因此亦有導溫系數(shù)之美稱。熱擴散率的物理意義第二章穩(wěn)態(tài)導熱單層平壁多層平壁單層圓筒壁多層圓筒壁肋片第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)理想的一維平壁是長度、寬度遠大于厚度的無限大平壁無內(nèi)熱源的無限大單層平壁，要求確定壁內(nèi)溫度分布和通過此平壁的導熱通量。假定導熱系數(shù)為常數(shù)。平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱————單層平壁第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)積分積分平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱————單層平壁第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)求導分析導熱問題的一般方法－－通過解微分方程得到溫度場，然后利用傅立葉定律確定導熱速率。平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱————單層平壁第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)多層平壁，要求確定層間界面溫度和通過平壁的導熱通量。假定導熱系數(shù)為常數(shù)。+平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱————多層平壁單層圓筒壁1、第一類邊界條件下通過圓筒壁的導熱假設(shè)：單圓筒的長度為L，熱導率為定值、無內(nèi)熱源單層圓筒壁1、第一類邊界條件下通過圓筒壁的導熱假設(shè)：單圓筒的長度為L，熱導率為定值、無內(nèi)熱源單層圓筒壁1、第一類邊界條件下通過圓筒壁的導熱假設(shè)：單圓筒的長度為L，熱導率為定值、無內(nèi)熱源單層圓筒壁1、第一類邊界條件下通過圓筒壁的導熱假設(shè)：單圓筒的長度為L，熱導率為定值、無內(nèi)熱源（2-30）q(2-29)R(2-31)多層圓筒壁P53（2-32）24

工程上為了減小爐墻、熱流體輸送管道等的熱損失，常采用在其外側(cè)敷設(shè)保溫層的方法。臨界熱絕緣直徑

對于圓筒壁的散熱問題,在第三類邊界條件下，隨保溫層厚度的增加對導熱熱阻和外表面換熱熱阻的影響效應相反。

如何獲得良好的保溫效果呢？

正確選擇保溫材料、確定保溫層厚度很關(guān)鍵。

通過圓筒壁的導熱25

管壁外表面敷設(shè)一層熱導率為λx、厚度為的保溫層后，其總熱阻為：如圖：通過圓筒壁的導熱26。臨界熱絕緣直徑分析λxx通過圓筒壁的導熱27

臨界熱絕緣直徑dc

:在一定的保溫材料和換熱條件下，使總熱阻最小(散熱量最大)時的保溫層外徑。由保溫層總熱阻Rt對dx的一階導數(shù)為零可求得臨界熱絕緣直徑：。通過圓筒壁的導熱肋片的導熱P44微元體：截面積A，周長U，對流換熱面積Udx分析：嚴格地說，肋片中的溫度場是三維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性、第三類邊條件的導熱問題。但由于三

維問題比較復雜，故此，在忽略次要因素的基礎(chǔ)上，將問題簡化為一維問題。簡化：a寬度l>>andH

肋片長度方向溫度均勻

l=1b大、<<H，認為溫度沿厚度方向均勻邊界：肋根：第一類；肋端：絕熱；四周：對流換熱求解:

a導熱微分方程

b邊界條件30

肋片導熱的特點:

熱量從肋根導向肋端的同時,沿途不斷有熱量從肋片側(cè)面以對流換熱和輻射換熱方式散給周圍流體肋片的溫度t沿高度方向逐漸變化，導熱熱流量Φ也隨高度變化。通過肋壁的導熱31

把肋片的表面散熱當作負的內(nèi)熱源可看作有負內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。其中通過肋壁的導熱32

為使方程求解方便，令

則導熱微分方程變?yōu)榱钸^余溫度33

℃肋片溫度沿肋長呈雙曲線衰減變化解的結(jié)果：34

由x=H時ch0=1,可得肋端溫度算式:

穩(wěn)態(tài)下，肋片表面的散熱量應等于從肋根導入肋片的熱量。

由傅里葉定律可得肋片表面的散熱量：第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導3.1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念3.2零維問題的分析法－集總參數(shù)法3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解１、重點內(nèi)容：①非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念及特點；②集中參數(shù)法的基本原理及應用；③一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題。2、掌握內(nèi)容：①確定瞬時溫度場的方法；②確定在一時間間隔內(nèi)物體所傳導熱量的計算方法。3.1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念3.1.1非穩(wěn)態(tài)導熱過程及其特點物體的溫度隨時間而變化的導熱過程為非穩(wěn)態(tài)導熱。自然界和工程上許多導熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t=f()。

非穩(wěn)態(tài)導熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體的溫度隨時間而作周期性的變化非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱（瞬態(tài)導熱）：物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達到熱平衡。物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值．

非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解實質(zhì)：在規(guī)定的初始條件及邊界條件下求解導熱微分方程式，是本章主要任務(wù)。3.1.2導熱微分方程解的唯一性定律三個不同坐標系下導熱微分方程式，用矢量形式統(tǒng)一表示為：溫度的拉普拉斯算子初始條件的一般形式簡單特例

f(x,y,z)=t0邊界條件：著重討論第三類邊界條件3.1.3第三類邊界條件下Bi數(shù)對平板中溫度分布的影響在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。

已知：平板厚、初溫、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、平板導熱系數(shù)，將其突然置于溫度為的流體中冷卻。平板中溫度場的變化會出現(xiàn)以下三種情形：

1）畢渥數(shù)的定義：畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準則數(shù)）。

2）Bi物理意義：固體內(nèi)部單位導熱面積上的導熱熱阻與單位表面積上的換熱熱阻之比。Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。

3）特征數(shù)（準則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。

4）特征長度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。3.2零維問題的分析法－集總參數(shù)法

定義：忽略物體內(nèi)部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。此時，，溫度分布只與時間有關(guān)，即，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。3.2.1

集中參數(shù)法溫度場的分析解建立數(shù)學模型利用能量守恒或微分方程式（零維問題）熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時間的變化率ΔΕ＝通過表面與外界交換的熱流量φc

。45當物體被冷卻時（t>t）,由能量守恒可知方程式改寫為：，則有初始條件控制方程應當注意的幾點問題：φ視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計算邊界（零維無任何邊界），因而界面上交換的熱量應折算成整個物體的體積熱源，由于物體被冷卻，故φ應為負值。過余溫度的引入：運用集中參數(shù)法的前提條件。求解結(jié)果：過余溫度比式中的指數(shù)：傅立葉數(shù)溫度呈指數(shù)分布3.2.2導熱量計算式、時間常數(shù)與傅立葉數(shù)1、導熱量計算

瞬態(tài)熱流量：方程中指數(shù)的量綱：2、時間常數(shù)

=即與的量綱相同3物理意義無量綱熱阻無量綱時間Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部物體，各點地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。Fo物理意義：表征非穩(wěn)態(tài)過程進行深度的無量綱時間。3.2.3集總參數(shù)系統(tǒng)的適用范圍如何去判定一個任意的系統(tǒng)是集總參數(shù)系統(tǒng)？特征長度的取值特征長度§3.3典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解3.3.1三種幾何形狀物體的溫度場分析解求解方法：物理問題→數(shù)學描述（建立方程、定解條件）→求解結(jié)果平板、圓柱與球中的無量綱過余溫度與Fo數(shù)、Bi數(shù)及無量綱距離η有關(guān)。3.3.2非穩(wěn)態(tài)導熱正規(guī)狀況階段分析解的簡化三種幾何形狀物體的正規(guī)狀況階段溫度場與導熱量的計算式可統(tǒng)一為：求解方法：物理問題→數(shù)學描述（建立方程、定解條件）→求解結(jié)果圖線法諾模圖：工程技術(shù)中，為便于計算，采用按分析解的級數(shù)第一項繪制的一些圖線，叫諾模圖。a）對于由時間求溫度的步驟為，計算Bi數(shù)、Fo數(shù)和x/δ

，從圖3-5中查找θm/θ0

和從圖3-6中查找θ/θm

，計算出，最后求出溫度tb)對于由溫度求時間步驟為，計算Bi數(shù)、x/δ和θ/θ0,從圖3-6中查找θ/θm,，計算θm/θ0然后從圖3-5中查找Fo,再求出時間c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計算Q0、Bi數(shù)、Fo數(shù)之后，從圖3-7中Q/Q0查找，再計算出

如何利用圖線法求解P130圖3-93.4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱半無限大物體：以無限大的y-z平面為界面，在

正x方向延伸至無窮遠的物體。半無限大物體的瞬態(tài)導熱：（P69,70）第一類邊界條件

第二類邊界條件

結(jié)合課本P69,72，例題3-3、例題3-4學習。第二類(見P70)61定熱流量邊界條件下半無限大物體溫度分布的應用應用（1）：已知壁面溫度和規(guī)定的加熱時間求預熱期的加熱負荷62應用（2）：測定材料熱擴散率（恒定熱源法）方法：a選材：選擇厚度大于滲透厚度的材料b確定已知條件：初始狀態(tài)溫度，材料表面通過恒定熱流量c測量時間后x=0和x=處溫度d兩式相比可得（例題）63第四章導熱數(shù)值解法基礎(chǔ)引言求解導熱問題的三種基本方法：(1)理論分析法；(2)數(shù)值計算法；(3)實驗法三種方法的基本求解過程

(1)

所謂理論分析方法，就是在理論分析的基礎(chǔ)上，直接對微分方程在給定的定解條件下進行積分，這樣獲得的解稱之為分析解，或叫理論解；

(2)

數(shù)值計算法，把原來在時間和空間連續(xù)的物理量的場，用有限個離散點上的值的集合來代替，通過求解按一定方法建立起來的關(guān)于這些值的代數(shù)方程，從而獲得離散點上被求物理量的值；并稱之為數(shù)值解；64導熱問題數(shù)值求解的一般步驟

建立所研究問題的控制方程及定解條件區(qū)域離散化建立節(jié)點物理量的代數(shù)方程設(shè)立迭代初場求解代數(shù)方程組對解進行分析65二維穩(wěn)態(tài)導熱內(nèi)部節(jié)點方程式的建立從左面進入微元體的熱量從右面進入微元體的熱量從下面進入微元體的熱量從上面進入微元體的熱量m,nm-1,nm+1,nm,n-1m,n+166二維穩(wěn)態(tài)導熱內(nèi)節(jié)點方程當物體內(nèi)沒有內(nèi)熱源時，根據(jù)能量守恒定律，從各個方向進入微元體的熱量之和為零

將各熱量計算表達式帶入，整理后得到上式即為二維穩(wěn)態(tài)沒有內(nèi)