工程經(jīng)濟學第03章現(xiàn)金流量與資金時間價值有練習

第03章現(xiàn)金流量與資金時間價值學習要點現(xiàn)金流量、資金時間價值概念單利、復利如何計息將來值、現(xiàn)值、年值的概念及計算名義利率和有效利率的關系、年有效利率計算資金等值的概念、特點、決定因素各種條件下資金等值的計算3.1現(xiàn)金流量的概念與估計3.1.1現(xiàn)金流量的概念生產(chǎn)建設項目一般經(jīng)歷投資期、投產(chǎn)期、達產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期、回收處理期等階段。我們把整個過程稱為投資周期，也稱為項目壽命期。在投資決策的前期，我們總要事先估計一個投資周期，叫計算期或研究期。計算期的長短取決于項目的性質(zhì)，或根據(jù)產(chǎn)品的壽命周期，或根據(jù)主要生產(chǎn)設備的經(jīng)濟壽命，或根據(jù)合資合作年限，一般取上述考慮中較短者，最長不超過20年。我們把項目整個計算期中各個時間點上實際發(fā)生的現(xiàn)金流出或現(xiàn)金流入稱為現(xiàn)金流量。為了分析的方便，我們?nèi)藶榈貙⒄麄€計算期分為若干期，通常以一年或一月為一期，并假定現(xiàn)金的流入流出是在年末或月末發(fā)生的。現(xiàn)金流量的具體概念

現(xiàn)金流入量：指在整個計算期內(nèi)所發(fā)生的實際的現(xiàn)金流入。現(xiàn)金流入(CashInput)，用符號（CI）t表示；現(xiàn)金流出量：指在整個計算期內(nèi)所發(fā)生的實際現(xiàn)金支出。現(xiàn)金流出(CashOutput)，用符號（CO）t表示；凈現(xiàn)金流量：指現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量之差。流入量大于流出量時，其值為正，反之為負。凈現(xiàn)金流量，用符號（CI－CO）t表示。3.1.2現(xiàn)金流量的表示方法

1.現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表是用表格的形式描述不同時點上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的大小和方向?，F(xiàn)金流量表由現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量構(gòu)成。某項目的全部投資現(xiàn)金流量表

表3－1某項目的全部投資現(xiàn)金流量表單位：萬元2.現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖是一種反映項目資金運動狀態(tài)的圖式，即把項目的現(xiàn)金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應時間的對應關系。現(xiàn)金流量圖的作圖方法和規(guī)則

在現(xiàn)金流量圖中：水平線表示時間坐標,時間的推移從左到右，軸上每一刻度表示一個時間單位

，可取年、半年、季或月等，通常時間單位為年。第一年第二年第三年第四年

01234

第一年初規(guī)定為“0”本期末與下期初重合。比如“2”表示第二年年末,第三年年初。2.垂直箭線表示現(xiàn)金流量多少,箭頭向上表示現(xiàn)金流入,箭頭向下表示現(xiàn)金流出。

現(xiàn)金流量的三要素

例:某廠1998年初借5000萬元，1999年末又借3000萬元，此兩筆借款從2001年開始連續(xù)3年每年末以等金額方式償還,問每年末應償還多少？試繪出其現(xiàn)金流量圖（設年利率為10%）。

現(xiàn)金流量圖：

50003000

9798992000010203

XXX現(xiàn)金流量的三要素:現(xiàn)金流量的大?。ìF(xiàn)金數(shù)額）流向（現(xiàn)金流入或流出）作用點（現(xiàn)金發(fā)生的時間點）3.1.3正確估計現(xiàn)金流量與投資方案相關的現(xiàn)金流量是增量現(xiàn)金流量，即接受或拒絕某個投資方案后總現(xiàn)金流量的增減變動現(xiàn)金流量不是會計賬面數(shù)字，而是當期實際發(fā)生的現(xiàn)金流。凈現(xiàn)金流量是按照“收付實現(xiàn)制”原則確定的排除沉沒成本，計入機會成本“有無對比”而不是“前后對比”“有無對比”和“前后對比”區(qū)別

“前后對比”是指將項目實施之前與項目完成之后的情況加以對比，以確定項目費用和效益的一種方法。“有無對比”是指將項目實際發(fā)生的情況與若無項目可能發(fā)生的情況進行對比，以度量項目的真實效益、影響和作用。對比的重點是要分清項目作用的影響與項目以外作用的影響。

如某水電站擴建后，發(fā)電量可增加20％，若無該項目，通過加強管理、改進技術、設備挖潛等，發(fā)電量也可增加2％，根據(jù)“有無對比法”，這一項目發(fā)電量將提高18％(20％－2％)，而不是20％。當興建一個項目僅是為了改善現(xiàn)狀，不建該項目現(xiàn)狀不會改變時，“有無對比法”與“前后對比法”相同，但對改、擴建及更新改造項目來說“有無”比較與“前后”比較，可能會有很大區(qū)別，“前后對比法”可說是“有無對比法”的一種特殊情況。3.2資金的時間價值3.2.1資金的時間價值概念資金的價值是由兩方面共同決定的——它的數(shù)量和收到它所需的時間。資金的時間價值，可以從兩個方面理解：

資金隨著時間的推移，其價值會增加，這種現(xiàn)象叫做資金增值。增值的原因是由于資金的投資和再投資。從投資者的角度來看，資金的增值特性使資金具有時間價值。資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費。從消費者的角度來看，資金的時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所應做的必要補償。影響利息大小的主要因素有：社會平均利潤率：利率的高低首先取決于社會平均利潤率的高低，并隨之變動；借貸資本的供求：在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上借貸資本的供求情況；風險：借出資本要承擔一定的風險，風險越大，利率也就越高；通貨膨脹：通貨膨脹對利息的波動有直接影響；即對因貨幣貶值造成的損失所應做的補償。借出資本的期限長短：貸款期限長，不可預見因素多，風險大，利率也就高；反之利率就低。資金的時間價值是指經(jīng)過一定時間的增值，在沒有風險和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。

P57資金時間價值的意義：它明確了資金存在的時間價值，樹立起使用資金是有償?shù)挠^念，有助于資源的合理配置。每個企業(yè)在投資時至少要能取得社會平均利潤率，否則不如投資于其他項目。3.2.2利息的計算工程經(jīng)濟中借用利息概念來代表資金時間價值，指投資的增值部分。

利息的計算公式：

I＝f（P，N，i）（3－1）式中：I為總利息P為本金N為計息期數(shù)，即有多少個計息周期

i為利率1.利息計算的種類（1）單利如果最初本金為P，則在N計息期末總利息：

I＝P·N·i

（3－2）

N個計息期末的本利和：

F＝P＋I＝P＋P·N·i＝P·（1＋N·i）

【例】我國國庫券利息是以單利計算的。設國庫券面額為100元，3年期，年利率3％，求到期的利息和本利和。解：3年后的利息為：

I＝100×3×3％＝9（元）

3年后到期本利和為：

F＝100×（1＋3×3％）＝109（元）（2）復利

若一筆借款P，年利率為i，按復利計息，各期計算的利息及N期末的本利和如表所示。

根據(jù)上表可得到以下公式：

F＝P·（1＋i）nI＝P·（1＋i）n－P

（3－3）若本金為1000元，計息期利率為5％，則采用單利和復利的本利和比較如表所示。

【例】某人為購房向銀行貸款300000元，3％的年利率，10年后還清本利。問按單利和復利計息法，他到期應支付本利分別為多少？解：若按單利法計息，到期應還本利和為：

F＝300000×（1＋10×3％）＝390000（元）若按復利法計息，到期應還本利和為：

F＝300000×（1＋3％）10＝403174.92（元）按復利法計息比單利法計息需多支付13174.92元。

同一筆借款，在利率相同的情況下，用復利計算出的利息金額數(shù)比用單利計算出的利息金額數(shù)大，當所借本金越大、利率越高、年數(shù)越多時，兩者差距就越大。

2.名義利率和有效利率

通常所說的年利率是名義利率。有效利率：是指資金在計息期所發(fā)生的實際利率。年名義利率：一個計息期的有效利率i與一年內(nèi)的計息次數(shù)的乘積。例如：月利率i＝1％，一年計息12次，1％為月有效利率，1％×12＝12％為年名義利率。

名義利率之間不能直接進行比較，必須轉(zhuǎn)化為以共同計息期間為基準的利率水平，然后再進行比較。通常以1年為比較基準年限，即比較年有效利率。（1）年有效利率如果名義利率為r，一年中計息N次，則每次計算利息的利率為r／N，根據(jù)復利公式，年末本利和為：其中利息為：年有效利率ie為：【例】某工程項目因投資需要連續(xù)3年年末向銀行借入5000萬元，年利率8％，按季計息，求終值。解法1根據(jù)題意，r＝8％，則計息期利率為：8％／4＝2％F＝5000×（1＋2％）8＋5000×（1＋2％）4＋5000＝16272.16（萬元）

解法2

根據(jù)題意有：

ie＝（1＋8％/4）4－1＝8.243％

F＝5000×（1＋8.243％）2＋5000×（1＋8.243％）＋5000＝16270.42（萬元）（2）離散復利與連續(xù)復利

離散復利或稱為間斷復利：一年中計息次數(shù)是有限的。例如，按季度、月、日等計息的方法都是離散復利。連續(xù)復利：一年中計息次數(shù)是無限的。在連續(xù)復利下，年有效利率為：由于

而因而就整個社會而言，應采用連續(xù)復利。但實踐中，利息多按離散復利計息。3.3資金等值計算

3.3.1資金等值的概念

資金等值：將不同時點的幾筆資金金額按同一收益率標準，換算到同一時點，如果其數(shù)值相等，則稱這幾筆資金等值。決定資金等值的因素是：①資金數(shù)額③資金運動發(fā)生的時間③利率3.3.2資金等值的計算公式

利用等值的概念，可以把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額，這一過程叫做資金等值計算，一般是計算一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、將來值和等額年值?，F(xiàn)值計算：把將來某一時點的資金金額或一系列的資金金額換算成較早時間的等值金額，稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。將來值計算：將任何時間發(fā)生的資金金額換算成其后某一時點的等值金額，將來某時點的資金金額稱為“將來值”。等額年值計算：將任何時間發(fā)生的資金金額轉(zhuǎn)換成與其等值的每期期末相等的金額。將采用的符號約定如下：i為利率；N為計息期數(shù)；P為現(xiàn)值；F為將來值；A為等額年值。1.一次支付復利公式（已知P，求F）

如果有一筆資金P按年利率i進行投資，N年后本利和應為多少？

N年末的將來值計算公式為：

F＝P·（1＋i）N

(3-7)式中，（1＋i）N稱為一次支付復利（終值）系數(shù)，記為（F／P，i，N），這樣式（3.7）可以寫成：

F＝P·（F／P，i，N）

該式也可理解為：t點處的一筆資金P，在價值尺度為i的情況下，在t＋N點處的等值資金F的大小為P·（1＋i）n。

【例3－4】某企業(yè)投資1000萬元，年利率為10％，4年后可得本利共多少？解：在上述問題中P＝1000，i＝10％，N＝4，通過復利公式求解

F＝1000×（1＋10％）4＝1464.1（萬元）也可利用書后附錄中的附表1解出，查閱利率為10％，期數(shù)為4的系數(shù)值，得（F／P，I，N）＝1.464，有：

F＝1000×（F／P，10，4）＝1000×l.464＝1464.1（萬元）

【練習】某企業(yè)擬在5年后進行設備更新，現(xiàn)向銀行存入100萬元，若年復利率為5％，問到時本利和為多少？

解：因F＝P（1＋i）N＝100×（1＋5％）5，

查一次整付終值系數(shù)表，得（1＋5％）5＝1.276，則：F＝100×1.276＝127.6（萬元）。即5年期滿后該企業(yè)可獲本利和127.6萬元。

2.一次支付現(xiàn)值公式（已知F，求P）

以利率i進行投資，N年后收益達到F，需投資多少？

將式（3－7）變換成由將來值求現(xiàn)值的公式，得到一次支付現(xiàn)值公式：

稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為（P／F，i，N），這樣上式可表示為：

P＝F·（P／F，i，N）

【例3－5】某企業(yè)對投資收益率為10％的項目進行投資，欲4年后得到1464.l萬元，現(xiàn)在應投資多少？解：或查書后附錄中的附表2求得

P＝1464.1×（P／F，10％，4）

＝1464.1×0.6830＝1000（萬元）

【練習】某企業(yè)擬在5年后投資一項目，到時需要1000萬元，若銀行年復利率為5％，問現(xiàn)在需一次性存入本金多少？解：因P＝F（1＋i）－N＝1000×（1＋5％）－5，

查一次整付現(xiàn)值系數(shù)表，得（1＋5％）－5＝0.7835，則P＝1000×0.7835＝783.5（萬元）即現(xiàn)在需先存入783.5萬元，到時得到的本利和1000萬元才能投資。3.等額支付系列終值公式（已知A，求F）

等額支付系列現(xiàn)金流量圖

F＝A＋A·（1＋i）＋…＋A·（1＋i）N-2＋A·（l＋i）N-1等式兩邊同時乘以（1＋i），可得:

F·（l＋i）＝A·(1＋i)＋A·（l＋i）2＋…

＋A·（l＋i）N-1＋A·（l＋i）N

兩式相減，得：

F·(1＋i)－F＝－A＋A·（1＋i）N

得式中，稱為等額支付系列終值系數(shù)，記為（F／A，i，N），這樣上式可表示為：

F＝A·（F／A，i，N）

【例3－6】某人每年將1000元存入銀行，若年利率為10％，5年后有多少資金可用？解：或查書后附錄中的附表3得

F＝1000×（F／A

，10％，5）＝1000×6.1051＝6105.l（元）【練習】某項目建成后用于出租，每年年末將該年租金100萬元存入銀行，連續(xù)存20年，年利率為8％，則20年末的本利和是多少？解：F＝100（F／A，8％，20）＝100×45.762＝4576.2（萬元）即20年后該項目租金的本利和為4576.2萬元。4.等額支付系列積累基金公式

等額支付系列積累基金，也稱為等額支付系列償債基金。其公式是計算將來值的等額年值。它可理解為，為了在N年末能籌集到一筆錢F，按年利率i，從現(xiàn)在起連續(xù)幾年每年年末必須存儲多少？式中，為等額支付系列積累基金系數(shù)，記為（A／F，i，N）這樣上式可表示為：

A＝F·（A／F，i，N）

【例3－7】某企業(yè)5年后需一次性支付200萬元的借款，存款利率為10％，從現(xiàn)在起企業(yè)每年等額存入銀行多少錢？解：或查書后附錄中的附表4求得

A＝200×（A／F，10％，5）＝200×0.1638

＝32.75（萬元）5.等額支付系列現(xiàn)值公式

為了能在今后幾年中每年年末提取相等金額A，現(xiàn)在必須投資多少？式中，稱為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)，記為（P／A，i，N）。

【例3－8】某工程項目每年獲凈收益100萬元，利率為10％，項目可用每年所獲的凈收益在6年內(nèi)回收初始投資，問初始投資為多少？解：或查書后附錄中的附表5求得

P＝100×（P／A，10％，6）＝100×4.3553＝435.53（萬元）【練習】某公司欲購置一臺設備，價格為18萬元，可使用10年，期末無殘值。估計該設備每年可為公司增加收益4萬元。若購置設備款由銀行借入，銀行借款年復利率15％，問此項購置方案是否可行？解：該設備為公司帶來的收益的現(xiàn)值為：6.等額支付系列資金恢復公式

該公式是計算現(xiàn)在時點發(fā)生的資金金額的期末等額年值。例如，某人以年利率i存入一項資金P，他希望在今后N年內(nèi)把本利和在每年年末以等額資金A的方式取出。

式中，為等額支付系列資金恢復系數(shù)或簡稱資金回收系數(shù)，記為（A／P，i，N）。

【例3－9】某工程初期總投資為1000萬元，利率為5％，問在10年內(nèi)要將總投資連本帶息收回，每年凈收益應為多少？解：或查書后附錄中的附表6求得

A＝1000×（A／P，5％，10）＝1000×0.1295＝129.5（萬元）

【練習】某項目資金流動情況如下圖所示，求現(xiàn)值、終值、第四期期末的等值資金以及年等額資金（i＝10％）。答案解：現(xiàn)值

P＝－50－50（P/A，10％，3）

＋[40+80（P/A，10％，4）]（P/F，10％，4）＝－50－50×2.487＋（40＋80×3.170）×0.683＝26.18終值

F＝－50（F/A，10％，4）（F/P，10％，6）＋40（F/P，10％，5）

＋80（F/A，10％，4）（F/P，10％，1）＝－50×4.641×1.772＋40×1.611＋80×4.641×1.10＝61.66

或：F＝P（F/P，i，9）＝P（1＋10％）9＝26.18×2.3579＝61.73第四期期末等值資金：

Q4＝40＋80×(P/A,10%,4)－50×(F/A，10%，4)(F/P，10%，1)

＝40＋80×3.170－50×4.641×1.10＝38.35

或：Q4＝P（F/P，i，4）＝P（1＋10％）4＝26.18×1.4641＝38.33

年等額資金：

A＝P（A/P，10％，9）＝26.18×0.1736＝4.54

或：A＝F（A/F，10％，9）＝61.66×0.0736＝4.54【練習】某企業(yè)向銀行貸款1000萬元用于工程項目建設，償還期為5年，按年利率15％計算復利?，F(xiàn)有三種還款方式可供選擇：

（1）每年年末只償還所欠利息，第5年年末一次還清本金；（2）在5年中每年年末等額償還；（3）在第5年末一次還清本息。試計算各種還款方式所付出的總金額。

答案

解：（1）按第一種還款方式各年償還利息總和為：I＝1000×15％×5＝750（萬元）總償還金額為：S1＝750＋1000＝1750（萬元）（2）按第二種還款方式每年年末等額償還金額為：

A＝P（A/P，15％，5）＝1000×0.2983＝298.3（萬元）總償還金額為：S2＝298.3×5＝1491.5（萬元）

(3)按第三種還款方式

S3＝F4＝P（F/P，15％，5）＝1000×2.0114

＝2011.4（萬元）

可見，還款時間越往后推，需付出的總金額數(shù)就越大。7.均勻梯度系列公式

均勻梯度系列的梯度系列現(xiàn)金流量圖：第一年年末的支付是A1，第二年年末的支付為A1＋G，以后每年都比上一年增加一筆支付G，第N年年末的支付是A1＋（N－l）G。梯度系列相當于由下列兩個系列組成：一個是以A1為期末支付額的等額分付系列，另一個是由0，G，2G，…，（N－1）G組成的等差系列。該等差系列可以分解為（N－1）組期末支付為G的等額分付，其期數(shù)分別為N－1，N－2，…，2，1（如圖所示）。不考慮A1時，分解出來的等差系列的將來值FG計算如下：方括號中的表達式是等額支付系列終值系數(shù)而與FG等值的等額年值AG為：

則梯度系列的等額年值式中，叫做梯度系數(shù)，用符號（A／G，i，N）表示?？梢酝ㄟ^計算求得，也可查書后附錄中的附表7求得。在上述公式中，G可正可負?！纠?－10】若某人第1年支付一筆10000元的保險金，之后9年內(nèi)每年少支付1000元，若10年內(nèi)采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時等價于原保險計劃？設i為8％。解：查書后附錄中的附表7求得

A＝10000－1000×（A／G，8％，10）＝10000－1000×3.871＝6128.7（元）

【練習】某機器第一年的維修費用為5000元，以后9年每年遞增1000元，若i為10％，問這10年維修費用的現(xiàn)值、終值和年值各為多少？答案

解：該問題相當于一個以A1＝5000為期末支付額的等額分付系列和以1000,2000,3000，…，9000組成的等差梯度系列組合而成。等額分付系列的現(xiàn)值與終值分別為：

P1＝A1(P/A，i，N)＝5000×(P/A，10％，10)

＝5000×6.1446＝30723.0（元）

F1＝A1(F/A，i，N)＝5000×(F/A，10％，10)

＝5000×15.9374＝79687.0（元）等差系列的年值、終值、現(xiàn)值分別為：

AG＝G（A/G，10％，10）＝1000×3.7255＝3725.5（元）

FG＝AG（F/A，10％，10）＝3725.5×15.9374＝59374.8（元）

PG＝AG（P/A，10％，10）＝3725.5×6.1446＝22891.7（元）綜合兩系列，得到該問題的現(xiàn)值、終值與年值分別為

P＝P1＋PG＝30723.0＋22891.7＝53614.7（元）

F＝F1＋FG＝79687＋59374.8＝139061.8（元）

A＝A1＋AG＝5000＋3725.5＝8725.5（元）利息公式匯總表利息公式名稱所求值已知值符號系數(shù)一次支付復利公式FP(F/P,i,N)一次支付現(xiàn)值公式PF(P/F,i,N)等額支付系列復利公式FA(F/A,i,N)等額支付系列積累基金公式AF(A/F,i,N)等額支付系列現(xiàn)值公式PA(P/A,i,N)等額支付系列資金恢復公式AP(A/P,i,N)均勻梯度系列公式AG(A/G,i,N)各系數(shù)之間關系（1）倒數(shù)關系（2）乘積關系（3）特殊關系(P/F,i,N)＝1/(F/P,i,N)(P/A,i,N)＝1/(A/P,i,N)(F/A,i,N)＝1/(A/F,i,N)(F/P,i,N)·(P/A,i,N)＝(F/A,i,N)(F/A,i,N)·(A/P,i,N)＝(F/P,i,N)(A/F,i,N)·(F/P,i,N)＝(A/P,i,N)(A/F,i,N)＋i＝(A/P,i,N)8.等比系列公式等比系列現(xiàn)金流是指各時點的現(xiàn)金流量按一定速度遞增或遞減，形成一個等比數(shù)列。根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式，在第k期期末現(xiàn)金流量Ak的現(xiàn)值為：則整個現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為：當g＝i時，當g≠i時，即：上式稱為等比系列現(xiàn)值公式，其中稱為等比系列現(xiàn)值系數(shù)。

【例】某企業(yè)新購進一套半導體生產(chǎn)設備，預計第1年產(chǎn)品凈收入可增加10000元，以后逐年年凈收入增加率達5％，生產(chǎn)期為15年。若利率為10％，問此套設備的購進價格應在什么范圍才具有經(jīng)濟合理性？答案解：該問題屬于等比系列現(xiàn)金流。即該設備的購買價格必須小于100464.24元才有經(jīng)濟合理性。

【練習】某公司開發(fā)一項新技術，預計5年后研制成功，已知第1年研制費用為10萬元，以后逐年降低10％，若該項目研制成功后進行技術轉(zhuǎn)讓，銀行貸款的年利率為15％，問該技術的轉(zhuǎn)讓價格至少應為多少？答案即技術的轉(zhuǎn)讓價格至少應為56.835萬元以上，才具有經(jīng)濟合理性。9.運用上述公式要注意的問題方案的初始投資，假設發(fā)生在壽命期初。壽命期內(nèi)各項收入或支出，均假設發(fā)生在各期的期末本期的期末即是下一期的期初P是在計算期的期初發(fā)生壽命期末發(fā)生的本利和F，記在第N期期末等額支付系列A，發(fā)生在每一期的期末當問題包括P，A時，P在第一期期初，A在第一期期末當問題包括F，A時，F(xiàn)和A同時在最后一期期末發(fā)生均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在第二期期末3.4等值計算實例3.4.1計息期與支付期一致的計算【例3－13】要使目前的1000元與10年后的2000元等值，年利率應為多少？前面討論的各種公式的計算，都是假設貼現(xiàn)率是給定的，但在實際生活中有時需要在已知計息期數(shù)、終值和現(xiàn)值的情況下求貼現(xiàn)率。本題就是這樣的一個例子。答案解：F＝P·（F／P，i，10）

2000＝1000×（F／P，i，10）（F／P，i，10）＝2

查書后附錄中的附表1，與N＝10相對應的各利息率中：當i＝7％時，（F／P，7，10）＝1.9672

當i＝8％時，（F／P，8，10）＝2.1589

說明2落在7％和8％之間。要精確計算利息率，可用直線內(nèi)插法求得設x為i超過7％的百分數(shù)，則：

∴i＝7％＋0.17％＝7.17