青島版九年級(jí)上第3章圓復(fù)習(xí)

第三章圓復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖圓圓的對(duì)稱性與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓弧長(zhǎng)與扇形面積軸對(duì)稱同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線切線的判定定理弧長(zhǎng)扇形面積中心對(duì)稱垂徑定理弧、弦、圓心角的關(guān)系正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的性質(zhì)確定圓的條件三角形的外接圓圓周角圓周角定理及其推論切線的性質(zhì)定理切線長(zhǎng)定理三角形的內(nèi)切圓一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.注意：垂徑定理——直角三角形

(1)直徑（過圓心的線）（2）垂直弦（3）平分弦（4）平分劣弧（5）平分優(yōu)弧知二得三●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm練習(xí)1、如圖，CD為⊙O直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，

CE=1，AB=10，則CD=

..ABDEO2、如圖,⊙M與x軸相交于點(diǎn)A(2,0)，B(8,0),

與y軸相切于點(diǎn)C,

則圓心M的坐標(biāo)是

.C

在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏二、圓心角、弧、弦的關(guān)系圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等三、圓周角定理及推論●OABC●OBACDE●OABC圓周角定理:圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半。推論1：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半。推論2：同弧或等弧上的圓周角相等；再同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等。推論3：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論4：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。。

1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；

2、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于()；

A．150°B．130°C．120°D．60°

3、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=

；若O為△ABC的內(nèi)心，∠BOC=

．圖1圖24.已知,ΔABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直徑。

證明:作⊙O的直徑AE,連接BE,則∠C=∠E,∠ADC=∠ABE,∴△ABE∽△ADC,∴AD/AB=AC/AE,即AE=AB×AC/AD=8,∴⊙O的直徑為8分析:解決此類問題時(shí),我們通常作出直徑以及它所對(duì)的圓周角,證明ΔABE∽ΔADC.ＥＤBCA

.O┓.┓證明一：連接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵

︵

5.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C為AE的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，交AE于F。求證：AF=CF典型例題分析:要正線段相等,通常是證明兩角相等或三角形全等。該題是證兩角相等。AFCEBD證明二：延長(zhǎng)CD交⊙O于G,連接ACGAB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠

GCA，∴CF=AF︵

︵

︵

⌒.p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)Op=r點(diǎn)p在⊙o上Op＞r點(diǎn)p在⊙o外1、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的⊙O最長(zhǎng)的弦為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，則OM=_____cm.2、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶3∶2∶4

C、4∶2∶3∶1

D、4∶2∶1∶31、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖

∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.∟

1、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；

2、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_____；

3、下列四個(gè)命題中正確的是（）．①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)部,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外部.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等。ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長(zhǎng)定理直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度CD2：已知A、B、C三點(diǎn)在圓O上，連接

AO、CO，

AB、BC如果∠AOC=140

°，求∠B的度數(shù)．

3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.∵∠AOC=140°

∴∠D=70

°∴∠B=180

°－70

°

=110°2或4cm

4.已知：如圖，AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)B、C，∠A=50°，P為⊙O上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)為（）A.40°B.65°C.115°D.65°或115°分析：在解決此問題時(shí),應(yīng)注意點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),它可能在劣弧BC上,也可能在優(yōu)弧上，連接OB、OC得直角,即可求解。POBAC.65°P115°D練習(xí)1.已知圓心O到直線a的距離為5,圓的半徑為r,當(dāng)r=__時(shí),圓O與a相切.2.如圖圓O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是____.OABP3.如圖PA,PB,CD都是圓O的切線,PA的長(zhǎng)為4cm,則△PCD的周長(zhǎng)為_____cmABCDOP.1.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n

條對(duì)稱軸。正多邊形有關(guān)的性質(zhì)2.正多邊形各條對(duì)稱軸相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，到各邊的距離也相等3.任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心是各對(duì)稱軸的交點(diǎn)。EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角.正多邊形的邊心距：

內(nèi)切圓的半徑.正