第九章 鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)計(jì)算

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》

（JTGD62—2004）

學(xué)習(xí)與應(yīng)用講評(píng)張樹仁

哈爾濱工業(yè)大學(xué)二零零四年

根據(jù)試驗(yàn)研究結(jié)果，國(guó)內(nèi)外一般將跨高比L/h≤2.0的簡(jiǎn)支梁和L/h≤2.5的連續(xù)梁稱為深梁，將L/h≥5.0的梁稱為淺梁（一般梁）此處，L為梁的計(jì)算跨徑，h為梁的截面高。深梁和淺梁的受力特征不同，截面設(shè)計(jì)和配筋構(gòu)造也有很大的差異。國(guó)內(nèi)習(xí)慣將比深梁的跨高比大，但比淺梁的跨高比小的梁稱為短梁。近年來的國(guó)內(nèi)外試驗(yàn)研究表明，短梁的受力特征與淺梁有一定區(qū)別，它相當(dāng)于淺梁與深梁之間的過渡狀態(tài)?！督ɑ煲?guī)GB50010-2002》將L/h<5.0的鋼筋混凝土梁（包括深梁和短梁）統(tǒng)稱為深受彎構(gòu)件。鋼筋混凝土深梁在工業(yè)與民用建筑及特種結(jié)構(gòu)中應(yīng)用較廣，例如：剪力墻結(jié)構(gòu)的底層大梁、地下室墻壁和墻式基礎(chǔ)梁，各類儲(chǔ)倉(cāng)或水池的側(cè)壁，橋梁結(jié)構(gòu)中的橫隔梁等基本上都具有深梁的特點(diǎn)。公路橋梁的柱式墩、臺(tái)的蓋梁，其跨高比大多數(shù)在3~5之間，屬于深受彎構(gòu)件的短梁。

第九章鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件承載能力

極限狀態(tài)計(jì)算

（一）深梁的受力特點(diǎn)及破壞形態(tài)鋼筋混凝土深梁因其高度與計(jì)算跨徑接近，在荷載作用下其受力性能與普通鋼筋混凝土梁有較大差異。圖9-1是用有限元分析確定的具有不同跨高比的均質(zhì)彈性材料簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下，其跨中截面的彎曲應(yīng)力分布圖。從圖9-1(b)、(c)、(d)可以看出，深梁的正截面應(yīng)變分布不符合平截面假設(shè)，應(yīng)力分布亦不能再看作是線性關(guān)系。梁的跨高比越少，這種非線性分布越明顯。圖9-1勻質(zhì)彈性材料簡(jiǎn)支梁彎曲應(yīng)力分布情況(a)L/h=4；(b)L/b=2；(c)L/h=1；(d)L/h<1；

（一）簡(jiǎn)支深梁的內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)支深梁的彎矩和剪力計(jì)算與一般淺梁相同，可按一般結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算。（二）連續(xù)深梁的內(nèi)力計(jì)算連續(xù)深梁的內(nèi)力值及其分布規(guī)律與一般連續(xù)梁不同：其跨中正彎矩比一般連續(xù)梁偏大，而支座負(fù)彎矩則偏小，且隨高跨比及跨數(shù)的不同而變化。連續(xù)深梁的彎矩和剪力計(jì)算，應(yīng)考慮剪切變形的影響，按二維彈性力學(xué)方法計(jì)算。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，一般均以支座反力推算計(jì)算截面的彎矩和剪力值。中國(guó)工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)《鋼筋混凝土深梁設(shè)計(jì)規(guī)程CECS39:92》附錄三給出了等跨等截面連續(xù)深梁支座反力計(jì)算公式（表9-1），這些公式是以彈性有限元法的計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，用不同的曲線擬合求得的。表9-1等跨等截面連續(xù)深梁支座反力計(jì)算公式跨數(shù)計(jì)算圖式支座反力二跨

ABCqLLxPLL(0≤x≤L)ABC跨數(shù)計(jì)算圖式支座反力三跨

ABCDLLLqABCDLLLPx注：L——梁的計(jì)算跨徑，可取L0和1.15Ln兩者中較小者，其中L0為梁支座中心線之間的距離，Ln為梁的凈跨。h——深梁的截面高度。

（一）試驗(yàn)研究表明，影響深受彎構(gòu)件中抗彎承載力的主要因素有縱向受拉鋼筋及水平分布鋼筋的強(qiáng)度及數(shù)量、跨高比及混凝土強(qiáng)度等級(jí)等。為了與淺梁的正截面承載力計(jì)算公式相銜接，新修訂的《建混規(guī)GB50010-2001》和《橋規(guī)JTGD62》，采用內(nèi)力臂z來綜合反映各項(xiàng)因素的影響。

鋼筋混凝土深受彎構(gòu)件的正截面抗彎承載力應(yīng)按下式計(jì)算（9-1）由于深梁頂部混凝土處于雙向受壓狀態(tài)，其跨中截面應(yīng)變不符合平截面假設(shè)，故一般梁的應(yīng)力圖形已不再適用。根據(jù)試驗(yàn)資料分析，內(nèi)力臂z可按下式計(jì)算：（9-2）當(dāng)L<h時(shí)，取內(nèi)力臂z=0.6L。式中h0——截面有效高度h0=h－as，當(dāng)L/h≤2時(shí)，跨中截面取as=0.1h，支點(diǎn)截面取as=0.2h；當(dāng)L/h>2時(shí)，

as

按受拉鋼筋布置情況確定；x——截面受壓區(qū)高度，其數(shù)值可按一般梁的截面力平衡條件確定。應(yīng)該指出，試驗(yàn)表明水平分布筋對(duì)深受彎構(gòu)件抗彎承載力的作用約占10%~30%，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在正截面抗彎承載力計(jì)算公式中未考慮此項(xiàng)影響，顯然，這樣處理是偏于安全的。（二）斜面抗剪承載力計(jì)算1．截面限制條件為了與L/h=5時(shí)一般受彎構(gòu)件的受剪截面控制條件相銜接，《橋規(guī)JTGD62》根據(jù)深梁的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)參照《建混規(guī)GB50010-2001》的規(guī)定，抗剪截面尺寸應(yīng)符合下列要求：

（KN）（9-3）2．斜截面抗剪承載力計(jì)算公式試驗(yàn)結(jié)果表明，影響深受彎構(gòu)件斜截面抗剪載力的主要因素為截面尺寸，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，剪跨比，荷載形式，腹筋配筋率及縱向鋼筋配筋率等。所以，在深受彎構(gòu)件斜截面抗剪承載力計(jì)算中應(yīng)考慮水平腹筋和垂直腹筋二者的作用，同時(shí)考慮這兩種腹筋的作用隨梁的跨高比和剪跨比的變化。對(duì)于的情況（例如樁柱式墩臺(tái)蓋梁），水平分布鋼筋布置較少，忽略其對(duì)抗剪承載力的影響。此時(shí)深梁（短梁）的斜截面抗剪承載力可按<橋規(guī)JTGD62>給出下列公式計(jì)算：（9-4）式中，為為連續(xù)梁異號(hào)彎矩影響系數(shù)，計(jì)算近邊支點(diǎn)梁段的抗剪承載力時(shí)，取=1；計(jì)算中間支點(diǎn)梁段時(shí)，取=0.9；剛架各節(jié)點(diǎn)附件，取=0.9。對(duì)于的情況（例如墩臺(tái)承臺(tái)），混凝土的抗剪作用將被突出，豎向分布鋼筋幾乎不起抗剪作用，但應(yīng)考慮水平分布鋼筋的作用，此時(shí)深梁的斜截面抗剪承載力可按下式計(jì)算：（KN）（9-5）

式中m——剪跨比；——縱向受拉鋼筋的配筋百分率；——水平分布鋼筋的配筋率；——水平分布鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。公式（9-5）中的第一部分為混凝土提供的抗剪承載力，計(jì)算公式取自<橋規(guī)JTGD62>，第二部分為水平分布鋼筋提供的抗剪承載力，計(jì)算公式取自<建混規(guī)GB50010-2001>。公路橋梁中采用的樁柱式墩臺(tái)的蓋梁與柱固接，其內(nèi)力一般按剛架計(jì)算，當(dāng)蓋梁與樁的線剛度（）之比大于5時(shí)，雙柱式蓋梁可按簡(jiǎn)支梁計(jì)算，多柱式蓋梁可按連續(xù)梁計(jì)算?！稑蛞?guī)JTGD62》規(guī)定：鋼筋混凝土蓋梁其跨高比L/h>5.0時(shí)，可按鋼筋混凝土一般構(gòu)件計(jì)算；簡(jiǎn)支蓋梁的跨高比為2.0<L/h≤5.0；連續(xù)梁跨高比2.5<L/h≤5.0時(shí)，應(yīng)按深受彎構(gòu)件的短梁計(jì)算，而其構(gòu)造則不必按深梁的特殊要求處理。（一）鋼筋混凝土蓋梁作為短梁計(jì)算時(shí)的內(nèi)力計(jì)算（1）靜定蓋梁的內(nèi)力按一般梁一樣計(jì)算（2）連續(xù)蓋梁的內(nèi)力可按表9-1給出的支座反力推算。此外，計(jì)算連續(xù)蓋梁（或懸臂蓋梁）支座負(fù)彎矩時(shí)，應(yīng)考慮支承寬度對(duì)彎矩的折減影響。折減后的彎矩可按下式計(jì)算，但折減后的彎矩不得小于未經(jīng)折減的彎矩的0.9倍（圖9-2）。

圖9-2中間支承處折減彎矩計(jì)算圖

（9-6）q=R/a式中Me——折減后的支點(diǎn)負(fù)彎矩；M——按理論公式或方法計(jì)算的支點(diǎn)中心線處的負(fù)彎矩；M'——折減彎矩；q——梁的支點(diǎn)反力在支座兩側(cè)向上按45°分布于梁截面重心軸G-G的荷載集度。R——支座反力；a——梁支點(diǎn)反力在支座（墩柱）按45°擴(kuò)散交于重心軸G-G的長(zhǎng)度（圓形墩柱可換算為0.8d的方形柱向上擴(kuò)散）。（二）鋼筋混凝土蓋梁作為短梁計(jì)算時(shí)的正截面抗彎承載力計(jì)算在實(shí)際設(shè)計(jì)中蓋梁的承載力計(jì)算亦分為配筋設(shè)計(jì)和承載力復(fù)核兩種情況（1）配筋設(shè)計(jì)對(duì)截面尺寸和設(shè)計(jì)內(nèi)力均為已知的短梁配筋設(shè)計(jì)可參照一般鋼筋混凝土構(gòu)件配筋設(shè)計(jì)方法進(jìn)行：首先由的條件求混凝土受壓區(qū)高度（9-7）解二次方程求得x，將其代入下式求得所需的縱向受拉鋼筋截面積：（9-8）

（2）承載力復(fù)核對(duì)截面尺寸和配筋均為已的短梁，承載力復(fù)核的方法是：首先由公式（9-8），求得混凝土受壓區(qū)高度x，將其代入公式（9-7）求得截面所能承擔(dān)的彎矩設(shè)計(jì)值：若，則說明正截面抗彎承載力是足夠的。（三）鋼筋混凝土蓋梁作為短梁時(shí)的斜截面抗剪承載力計(jì)算鋼筋混凝土蓋梁的縱向受拉鋼筋，一般均通長(zhǎng)布置，中間不予剪斷和彎起。斜截面的抗剪承載力主要由剪壓區(qū)混凝土和箍筋提供。鋼筋混凝土蓋梁的斜截面抗剪承載力的計(jì)算可按<橋規(guī)JTGD62>給出的公式（9-4）計(jì)算。鋼筋混凝土蓋梁的截面尺寸，應(yīng)滿足公式（9-3）的要求。（四）鋼筋混凝土蓋梁懸臂端的承載力計(jì)算鋼筋混凝土蓋梁的懸臂長(zhǎng)度較短，但截面尺寸較大，具有懸臂深梁的受力特征。《橋規(guī)JTGD62》規(guī)定：鋼筋混凝土蓋梁兩端位于柱外的懸臂部分設(shè)有外邊梁時(shí)，當(dāng)外邊梁作用點(diǎn)至柱邊緣的距離（圓形截面柱可換算為邊長(zhǎng)等于0.8倍直徑的方形截面柱）大于蓋梁截面高度時(shí)，其正截面和斜截面承載力可按一般鋼筋混凝土懸臂梁計(jì)算。當(dāng)邊梁作用點(diǎn)作用點(diǎn)至柱邊緣的距離等于或小于蓋梁截面高度時(shí)，懸臂部分的正截面抗彎和斜截面抗剪承載力，可按“撐桿——系桿體系”計(jì)算。

《橋規(guī)JTGD62》提出的短懸臂深梁的“撐桿——系桿體系”計(jì)算方法是參照《美國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范——荷載與抗力系數(shù)法AASHTO—LRFD，1994》和1982年國(guó)際預(yù)應(yīng)力協(xié)會(huì)（FIP）的《鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)建議》的有關(guān)條款提出的。這種計(jì)算方法還可用于支承掛梁的牛腿和樁基礎(chǔ)的承臺(tái)計(jì)算。（1）撐桿及系桿的內(nèi)力計(jì)算

圖9-3為鋼筋混凝土蓋梁作為短懸臂深梁按“撐桿——系桿體系”計(jì)算簡(jiǎn)圖，作用于懸臂上的集中為Nd由混凝土做為斜向撐桿與縱向受拉鋼筋作為系桿組成的“撐桿——系桿體系”承擔(dān)。從“撐桿——系桿體系”力的平衡條件求得：混凝土撐桿承受的壓力（9-9）縱向鋼筋系桿承受的拉力（9-10）撐桿壓力線與系桿拉力線的夾角（9-11）式中a——為撐桿壓力線在蓋梁底面作用點(diǎn)至墩臺(tái)邊緣的距離，取a=0.15h0；h0——蓋梁的截面有效高度；x——集中力作用點(diǎn)至墩柱邊緣距離。圖9-3蓋梁懸臂按“撐桿——系桿體系”計(jì)算簡(jiǎn)圖1、墩臺(tái)；2、蓋梁；3、系桿鋼筋；hh0（2）承載力計(jì)算短懸臂蓋梁的承載力計(jì)算包括：混凝土撐桿抗壓承載力，鋼系桿抗拉承載力和斜截面抗剪承載力計(jì)算三部分內(nèi)容。（1）混凝土撐桿抗壓承載力計(jì)算《橋規(guī)JTGD62》規(guī)定：混凝土撐桿抗壓承載力可按下式計(jì)算（圖9-3）：（9-12）（9-13）（9-14）（9-15）（9-16）式中Dd——撐桿壓力設(shè)計(jì)值，其數(shù)值按公式（9-9）計(jì)算；