第四章-空間力系課件

第四章

空間力系空間平行力系空間任意力系空間匯交力系直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影§4–1

空間匯交力系A(chǔ)BCDFGE已知：間接（二次）投影法ABCDEFG已知：2、空間匯交力系的合成與平衡條件空間匯交力系的合力

合矢量（力）投影定理合力的大小方向余弦空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn).空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程.該力系的合力等于零，即空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零.合力的大小[例]三角支架由三桿AB、AC、AD用球鉸A連接而成，并用球鉸支座B、C、D固定在地面上，如圖所示。設(shè)A鉸上懸掛一重物，已知其重量W=500N。結(jié)構(gòu)尺寸為a=2m，b=3m，c=1.5m，h=2.5m。若桿的自重均忽略不計(jì)，求各桿所受的力。取研究對(duì)象:A鉸解題步驟：1.取研究對(duì)象，畫(huà)受力圖；2.列平衡方程；3.解未知量。解：各桿均為二力桿∑FX=0FCAcos－

FDAcos=0∑FY=0－FCAsincos－FDAsincos＋FBAcos=0∑FZ=0－FCAsinsin－FDAsinsin＋FBAsin－W=0列平衡方程ACBDEFxyz已知：CE=ED=c=1.5m,EB=a=2m,EF=b=3m,AF=h=2.5mACBDxyzEFccbah聯(lián)立求解求得：求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計(jì).解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫(huà)受力圖建坐標(biāo)系如圖。由解得（壓）（拉）1、

力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示——力矩矢§4–2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩O力對(duì)點(diǎn)O的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為又則★PFFz2.力對(duì)軸的矩說(shuō)明：（1）代數(shù)量，符號(hào)判斷：右手螺旋法則Fxyhzo力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零.（2）何時(shí)PFFzFxyhzo（3)解析表達(dá)式★幻燈片8

3、

力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系

即力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩.例題.力F作用在邊長(zhǎng)為a的立方體上如圖所示.求力F對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩.Fxyz[例]已知:P=2000N,C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)求：力P對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩解：1.根據(jù)定義PFFz2.力對(duì)軸的矩說(shuō)明：（1）代數(shù)量，符號(hào)判斷：右手螺旋法則Fxyhzo2.根據(jù)力對(duì)點(diǎn)的矩與軸的矩之間的關(guān)系3.用解析表達(dá)式§4–3空間力偶1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢空間力偶的三要素（1）力偶矩大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。

（2）力偶矩方向：右手螺旋；力偶矩矢

轉(zhuǎn)向：右手螺旋；2、力偶的性質(zhì)力偶矩矢因（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)的矩都等于力偶矩矢，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零.（3）只要保持力偶矩矢不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.=空間力偶等效定理：作用在同一剛體上的兩個(gè)空間力偶，如果力偶矩矢相等，則他們彼此等效。(4)只要保持力偶矩矢不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變.=(5)力偶只能由力偶來(lái)平衡.3．空間力偶系的合成與平衡條件==空間力偶可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小和方向稱為空間力偶系的平衡方程.簡(jiǎn)寫(xiě)為空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即

有各力偶矩矢在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零§4–4空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩1．

空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化其中，各，各空間匯交力系與空間力偶系等效代替一空間任意力系.★力的平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來(lái)的力F對(duì)新作用點(diǎn)B的矩.★稱為空間力系的主矩稱為空間力系的主矢空間力偶系的合力偶由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有空間匯交力系的合力—有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行—有效升力飛機(jī)上升—側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移—滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)—偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎—俯仰力矩飛機(jī)仰頭(1）

簡(jiǎn)化為一個(gè)力最后結(jié)果為一合力.合力作用線距簡(jiǎn)化中心為2．

空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析(b)(a)

最后結(jié)果為一個(gè)合力合力作用點(diǎn)過(guò)簡(jiǎn)化中心.合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和.合力對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和.（2）簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶當(dāng)時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。（3）力螺旋力螺旋中心軸過(guò)簡(jiǎn)化中心(a)∥右螺旋左螺旋(b)成角且既不平行也不垂直時(shí)力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為（4）平衡當(dāng)時(shí)，空間力系為平衡力系[例]已知:P=2000N,C點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)求：力P對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩（用合力矩定理）作業(yè)：4-1，4，§4–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：1.空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.2.空間約束的類型舉例（3）空間平行力系的平衡方程說(shuō)明：（1）6個(gè)方程，求解6個(gè)未知量；（2）也有四矩式、五矩式、六矩式，條件比較復(fù)雜；1.空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：§4–5空間任意力系的平衡方程例題1:重為G的均質(zhì)正方形板置于水平面內(nèi),求球鉸鏈O和蝶鉸鏈A處的約束力及繩的拉力.AzyxoD600BCbAzyxoD600BCFt

解:以板為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖GFAz

FAxFoxFOy

FOZ

b例2：重為W

的均質(zhì)正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求繩1、2的拉力,BC桿的內(nèi)力和球鉸鏈A的約束力。

解：取板為研究對(duì)象,

畫(huà)受力圖ABCW12ABCWABCWDE例題3.邊長(zhǎng)為a

的正方形薄板由六根桿支持如圖所示.不計(jì)板的重量,并把桿看作二力桿.求當(dāng)板上有一力偶M作用時(shí)各桿的內(nèi)力.aADBCD'A'B'C'123456MaADBCD'A'B'C'123456M解:取薄板為研究對(duì)象畫(huà)受力圖.F1F2

F3F4F5F6xzymD'D(Fi)=0aADBCD'A'B'C'123456MS1S2

S3S4S5S6mB'B(Fi)=0

Yi=0S3=0mCD(Fi)=0mAD(Fi)=0mAC(Fi)=0bS4=0S4=0aADBCD'A'B'C'123456MS1S2

S3S4S5S6bbbPABCDEFGH例題4：圖示正方形板ABCD，重量不計(jì)，由六根細(xì)直桿支持于水平位置，已知：P求：各桿受力。FAEFDHFCGFDGFAFFCF解：板ABCD為研究對(duì)象，受力如圖bbbPABCDEFGHFAEFDHFCGFDGFAFFCF解：板ABCD為研究對(duì)象，受力如圖MBF=0FDGcos450b+Pb=0MAE=0FCFcos450b+FDGcos450b=0bbbPABCDEFGHFAEFDHFCGFDGFAFFCFMDH=0FCFcos450b-FAFcos450b=0MAD=0-FCGb-FCFcos450b=0MDC=0-FAEb-FAFcos450b=0MAB=0-FDHb-FDGcos450b-FCGb-FCFcos450b=0作業(yè)：4-13，16，18，BACOxyz例題5：均質(zhì)桿AB,BC分別重P1，P2，A，C處為球鉸，B端由球鉸鏈連接，擱在光滑的鉛直墻上，求：A,C處的約束力以及墻上B點(diǎn)所受的壓力。P1P21、平行力系的中心

§4–6重心平行力系合力作用點(diǎn)的位置稱為平行力系的中心2．

重心有有對(duì)均質(zhì)物體重心為幾何中心（形心）重力可看作平行力系對(duì)均質(zhì)等厚度的薄板對(duì)均質(zhì)等截面的細(xì)桿3．

確定重心的方法（2）實(shí)驗(yàn)法（外形復(fù)雜或質(zhì)量分布不均勻的物體）（1）利用對(duì)稱性均質(zhì)物體重心必在對(duì)稱面，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心上（a）懸掛法（b）稱重法則有根據(jù)幾何關(guān)系得H例題：求圖示平面圖形的形心.（3）組合法（a)分割法；（b）負(fù)面積法5m5m15m15m20m解:(1)分割法坐標(biāo)如圖，把平面圖形分為Ⅰ和Ⅱ兩部分.A1=75m2,C1(2.5,7.5)A2=75m2,C2(12.5,2.5)x5m5m15m15m20myoC1ⅠC2Ⅱ(2)負(fù)面積法取坐標(biāo)如圖.使平面圖形組合成矩形A.5m5m15m20mxyo以及負(fù)面積的矩形B.A1=15×20m2，C1(10,7.5)A2=－15×10m2，C2(12.5,10)C2AC1B例題.在半徑為R的圓面積內(nèi)挖去一半徑為r的圓孔,求剩余面積的形心.RR/22rOAxy解:RR/22rOAxy由對(duì)稱性可知：邊長(zhǎng)為2a的均質(zhì)正方形簿板，截去四分之一后懸掛在A點(diǎn)，今欲使BC邊保持水平，則點(diǎn)A距右端的距離X=

。

沿正立方體的前側(cè)面AB方向作用一力F，則該力-------。(1)對(duì)x、y、z軸之矩全等；(2)對(duì)x、y、z軸之矩全不等；(3)對(duì)x、y、軸之矩相等；(4)對(duì)y、z軸之矩相等。圖示空間平行力系，各力作用線與Z軸平行。若力系平衡，則其獨(dú)立的平衡方程為--------。。正立方體的頂角上作用著六個(gè)大小相等的力，此力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果是

。①主矢等于零，主矩不等于零；②主矢不等于零，主矩不等于零；③主矢不等于零，主矩等于零；④主矢等于零，主矩也等于零。xyz圖示結(jié)構(gòu)受三個(gè)已知力作用，分別匯交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，平衡時(shí)有---------。

①，不一定為零；，；，③不一定為零；②均不一定為零。④重重P的均質(zhì)圓柱放在V型槽里，不考慮摩擦，柱上作用一力偶，其矩為M時(shí)（如圖），圓柱處于極限平衡狀態(tài)。此時(shí)按觸點(diǎn)處的法向約束力NA與NB的關(guān)系為

。①NA=NB；②