計(jì)算機(jī)組成原理No4數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算-4

計(jì)算機(jī)組成原理PrinciplesofComputerComposition2第二部分?jǐn)?shù)據(jù)的表示和運(yùn)算

2.1數(shù)制與編碼

2.2定點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算

2.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算

2.4算術(shù)邏輯單元ALU32.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算2.3.1

浮點(diǎn)數(shù)的表示

1、浮點(diǎn)數(shù)的表示格式

2、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)

2.3.2

浮點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算

42.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算2.3.1

浮點(diǎn)數(shù)的表示N=S×rj浮點(diǎn)數(shù)的一般形式S

尾數(shù)j

階碼r

基數(shù)（基值）計(jì)算機(jī)中r

取2、4、8、16等當(dāng)r=2N=11.0101=0.110101×210=1.10101×21=1101.01×2-10

=0.00110101×2100

規(guī)格化數(shù)二進(jìn)制表示計(jì)算機(jī)中S

小數(shù)、可正可負(fù)j

整數(shù)、可正可負(fù)52.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算1.浮點(diǎn)數(shù)的表示形式j(luò)f

j1

j2

jm

Sf

S1S2

Sn

……j

階碼S

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分Sf

代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)n

其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度m

其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍jf和m

共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置62.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算2.浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍–2(2m–1)×(1–2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1–2–n)2–(2m–1)×2–n最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢0上溢上溢–215

×(1–2-10)

–2-15

×2-10

2-15

×2-10

215

×(1–2-10)

設(shè)m=4

n=10上溢階碼>最大階瑪下溢階碼<最小階碼按機(jī)器零處理72.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼大于最大階碼時(shí)，稱為“上溢”，此時(shí)機(jī)器停止運(yùn)算，進(jìn)行中斷溢出處理；當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)階碼小于最小階碼時(shí)，稱為“下溢”，此時(shí)“溢出”的數(shù)絕對(duì)值很小，通常將尾數(shù)各位強(qiáng)置為零，按機(jī)器零處理，此時(shí)機(jī)器可以繼續(xù)運(yùn)行82.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算練習(xí)：設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為24位，欲表示±3萬的十進(jìn)制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各取1位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？滿足最大精度可取m=4，n=18…215×0.×××……××15位m=4、5、615

位二進(jìn)制數(shù)可反映±3萬之間的十進(jìn)制數(shù)∴解：215

=32768214

=16384∵92.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算3.浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式為了提高浮點(diǎn)數(shù)的精度，其尾數(shù)必須為規(guī)格化數(shù)。如果不是規(guī)格化數(shù)，就要通過修改階碼并同時(shí)左右移尾數(shù)的辦法，使其變成規(guī)格化數(shù)。將非規(guī)格化數(shù)轉(zhuǎn)換成規(guī)格化數(shù)的過程叫做規(guī)格化。對(duì)于基數(shù)不同的浮點(diǎn)數(shù)，因其規(guī)格化數(shù)的形式不同，規(guī)格化過程也不同。

當(dāng)基數(shù)為2時(shí)，尾數(shù)最高位為1的數(shù)為規(guī)格化數(shù)。規(guī)格化時(shí)，尾數(shù)左移一位，階碼減1，（這種規(guī)格化叫做向左規(guī)格化，簡(jiǎn)稱左規(guī)）；尾數(shù)右移一位，階碼加1（這種規(guī)格化叫做向右規(guī)格化，簡(jiǎn)稱右規(guī)）。對(duì)于原碼尾數(shù)來說，使最高數(shù)字位為1，如果不是1且不是全0，就要移動(dòng)尾數(shù)知道最高位為1，階碼相應(yīng)變化；對(duì)于補(bǔ)碼尾數(shù)，正數(shù)尾數(shù)最高位為1，負(fù)數(shù)最高位必須為0，才是規(guī)格化數(shù)。102.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算尾數(shù)為原碼表示時(shí)，無論正負(fù)應(yīng)滿足1/2<|d|<1

即：小數(shù)點(diǎn)后的第一位數(shù)一定要為1。正數(shù)的尾數(shù)應(yīng)為0.1x….x負(fù)數(shù)的尾數(shù)應(yīng)為1.1x….x尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，小數(shù)最高位應(yīng)與數(shù)符符號(hào)位相反。正數(shù)應(yīng)滿足1/2≦d<1，即0.1x….x負(fù)數(shù)應(yīng)滿足-1/2>d≥-1，即1.0x….xr=2尾數(shù)最高位為1r=4尾數(shù)最高2位不全為0r=8尾數(shù)最高3位不全為0基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式不同112.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算4.浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化r=2左規(guī)尾數(shù)左移1位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移1位，階碼加1r=4左規(guī)尾數(shù)左移2位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移2位，階碼加1r=8左規(guī)尾數(shù)左移3位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移3位，階碼加1基數(shù)r

越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大基數(shù)r

越大，浮點(diǎn)數(shù)的精度降低122.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算5、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，浮點(diǎn)數(shù)一般采用美國(guó)電氣和電子工程師協(xié)會(huì)制定的IEEE754標(biāo)準(zhǔn)。S

階碼（含階符）尾數(shù)數(shù)符小數(shù)點(diǎn)位置尾數(shù)為規(guī)格化表示，非“0”的有效位最高位為“1”（隱含）短實(shí)數(shù)長(zhǎng)實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)符號(hào)位S

階碼尾數(shù)總位數(shù)18233211152641156480132.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算1985年IEEE（InstituteofElectricalandElectronicsEngineers）提出了IEEE二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（IEEE754標(biāo)準(zhǔn)）。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定基數(shù)為2，階碼E用移碼表示，尾數(shù)M用原碼表示，根據(jù)二進(jìn)制的規(guī)格化方法，最高數(shù)字位總是1，該標(biāo)準(zhǔn)將這個(gè)1缺省存儲(chǔ)，使得尾數(shù)表示范圍比實(shí)際存儲(chǔ)的多一位。

IEEE754三種浮點(diǎn)數(shù)的格式參數(shù)：142.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算

將0.5寫成IEEE754單精度浮點(diǎn)表示形式。-0.5換成二進(jìn)制并寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：-0.5（10進(jìn)制）=-0.1（2進(jìn)制）=-1.0×2-1（2進(jìn)制，-1是指數(shù)），這里s=1，M為全0，E-127=-1，E=126（10進(jìn)制）=01111110（2進(jìn)制），則存儲(chǔ)形式為：

101111110000

00000000000000000000=BF000000H152.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算162.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算將十進(jìn)制114.25轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的IEEE754單精度數(shù)代碼。114.25化為二進(jìn)制為1110010.01寫成浮點(diǎn)格式：1.11001001×2110根據(jù)IEEE754規(guī)則，符號(hào)1位，階碼8位移碼，尾數(shù)23位，所以：符號(hào)位：0；階碼：110+1111111=10000101（6+127=133）尾數(shù)：11001001000000000000000所以：0+10000101+1100100100000000000000001000010111001001000000000000000=42E48000H42E48000172.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算2.3.2

浮點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算1、浮點(diǎn)加減運(yùn)算x=Sx·2jxy=Sy·2jy五個(gè)基本步驟對(duì)階尾數(shù)加減規(guī)格化（左規(guī)，右規(guī)）舍入（截去、0舍1入、馮諾依曼舍入）檢查溢出182.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算1.對(duì)階(1)求階差(2)對(duì)階原則Δj=jx

–jy=jx=jy

已對(duì)齊jx＞

jy

jx＜

jy

x

向y

看齊y

向x

看齊x

向y

看齊y

向x

看齊小階向大階看齊Sx1,Sy1,Sx1,Sy1,=0＞0＜0

jx–1jy+1jx+1jy–12.尾數(shù)求和將對(duì)階后的兩個(gè)尾數(shù)按丁點(diǎn)加減運(yùn)算進(jìn)行19例如x=0.1101

×

201

y=(–0.1010)

×

211求x

+

y解：[x]補(bǔ)

=00,01;00.1101[y]補(bǔ)

=00,11;11.01101.對(duì)階[Δj]補(bǔ)

=[jx]補(bǔ)

–[jy]補(bǔ)=00,0111,0111,10階差為負(fù)（–

2）[Sx]補(bǔ)'

=

00.0011[Sy]補(bǔ)=11.011011.1001∴Sx2jx+2∴[x+y]補(bǔ)

=00,11;11.1001②對(duì)階[x]補(bǔ)'=00,11;00.0011++對(duì)階后的[Sx]補(bǔ)'

①求階差2.尾數(shù)求和202.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算3.規(guī)格化(1)規(guī)格化數(shù)的定義(2)規(guī)格化數(shù)的判斷r=2≤|S|＜112S＞0真值原碼補(bǔ)碼反碼規(guī)格化形式S＜0規(guī)格化形式真值原碼補(bǔ)碼反碼0.1×××…0.1×××…0.1×××…0.1×××…原碼不論正數(shù)、負(fù)數(shù)，第一數(shù)位為1補(bǔ)碼符號(hào)位和第1數(shù)位不同–0.1×××…1.1×××…1.0×××…1.0×××…212.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算特例S=–=–0.100012…12∴[–]補(bǔ)不是規(guī)格化的數(shù)S=–1∴[–1]補(bǔ)是規(guī)格化的數(shù)[S]原

=1.1000…[S]補(bǔ)

=1.1000…[S]補(bǔ)

=1.0000…222.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算(3)左規(guī)(4)右規(guī)尾數(shù)1，階碼減1，直到數(shù)符和第一數(shù)位不同為止上例[x+y]補(bǔ)

=00,11;11.1001左規(guī)后[x+y]補(bǔ)

=00,10;11.0010∴x+y=(–0.1110)×210

當(dāng)尾數(shù)溢出（>1）時(shí)，需右規(guī)即尾數(shù)出現(xiàn)01.×××或10.×××?xí)r……尾數(shù)1，階碼加123例：x=0.1101×

210

y=0.1011×

201求x

+y（除階符、數(shù)符外，階碼取3位，尾數(shù)取6位）

解：[x]補(bǔ)

=00,010;00.110100[y]補(bǔ)

=00,001;00.101100①對(duì)階②尾數(shù)求和[Δj]補(bǔ)

=[jx]補(bǔ)

–[jy]補(bǔ)

=00,01011,111100,001階差為+1∴Sy1,jy+1∴[y]補(bǔ)'=00,010;00.010110[Sx]補(bǔ)

=00.110100[Sy]補(bǔ)'

=00.010110對(duì)階后的[Sy]補(bǔ)'01.001010++尾數(shù)溢出需右規(guī)24③右規(guī)[x

+y]補(bǔ)

=00,010;01.001010[x

+y]補(bǔ)

=00,011;00.100101右規(guī)后∴x

+y=0.100101

×

211252.3浮點(diǎn)數(shù)表示和運(yùn)算4.舍入在對(duì)階和右規(guī)過